（完整版）蘇教版七年級下冊期末數(shù)學(xué)試題經(jīng)典解析一、選擇題1．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3＝a2 B．a(chǎn)4?a2＝a8 C．（2a2）3＝8a6 D．a(chǎn)2+a2＝a4答案：C解析：C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法，冪的乘方，積的乘方，合并同類項法則分別計算即可．【詳解】解：A、a6÷a3＝a3，故此選項錯誤，不符合題意；B、a4?a2＝a6，故此選項錯誤，不符合題意；C、（2a2）3＝8a6，故此選項正確，符合題意；D、a2+a2＝2a2，故此選項錯誤，不符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪乘除法，冪的乘方，積的乘方，合并同類項等知識點，能準(zhǔn)確求出每個式子的值是解題的關(guān)鍵．2．如圖圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．答案：B解析：B【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進行分析即可．【詳解】解：∵選項B中∠1和∠2是由四條直線組成，∴∠1和∠2不是同位角．故選：B．【點睛】本題主要考查的是同位角的定義，掌握同位角的定義是解題的關(guān)鍵．3．若方程組的解滿足，則的取值是（）A． B． C． D．不能確定答案：A解析：A【詳解】試題分析：根據(jù)方程組的特征把兩個方程直接相加可得，再根據(jù)求解即可.由題意得，則∵∴，解得故選A.考點：解二元一次方程組點評：計算題是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計算上失分.4．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A．8a2b2＝2a2·4b2 B．1－a2＝(1＋a)(1－a)C．(x＋2)(x－1)＝x2＋x－2 D．a(chǎn)2－2a＋3＝(a－1)2＋2答案：B解析：B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、8a2b2＝2a2·4b2，不是因式分解，故本選項不符合題意；B、1－a2＝(1＋a)(1－a)，是因式分解，故本選項符合題意；C、(x＋2)(x－1)＝x2＋x－2，不是因式分解，故本選項不符合題意；D、a2－2a＋3＝(a－1)2＋2，不是因式分解，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了分解因式的定義，屬于基礎(chǔ)概念題型，將一個多項式化為幾個整式積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式，熟知概念是關(guān)鍵．5．若數(shù)a既使得關(guān)于x、y的二元一次方程組有正整數(shù)解，又使得關(guān)于x的不等式組的解集為x≥15，那么所有滿足條件的a的值之和為（）A．﹣15 B．﹣30 C．﹣10 D．0答案：A解析：A【分析】根據(jù)題意，求出方程組和不等式組的解集，然后求出a的取值范圍，即可求出答案．【詳解】解：∵，解得：，∵二元一次方程組有正整數(shù)解，∴，解得：，且a是5的倍數(shù)；∴a可取的整數(shù)有：、、0、、10；∵，解得：，∵不等式組的解集為x≥15，∴，∴；∴滿足題意的a的值有：、、0；∴和為：；故選：A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解集和二元一次方程組的整數(shù)解，正確掌握解方程組的方法和解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．6．以下說法中：（1）多邊形的外角和是；（2）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；（3）三角形的3個內(nèi)角中，至少有2個角是銳角.其中真命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3答案：C解析：C【解析】【分析】利用多邊形的外角和定理、平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：（1）多邊形的外角和是360°，正確，是真命題；（2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故錯誤，是假命題；（3）三角形的3個內(nèi)角中，至少有2個角是銳角，正確，是真命題，真命題有2個，故選：C．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的外角和定理、平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，難度不大．7．觀察下列按一定規(guī)律排列的n個數(shù)：2，4，6，8，10，12，…，若最后三個數(shù)之和是3000，則n等于（）A．500 B．501 C．1000 D．1002答案：B解析：B【分析】根據(jù)題意列出方程求出最后一個數(shù)，除去一半即為n的值．【詳解】根據(jù)題意可得第n個數(shù)為2n，則后三個數(shù)分別為2n﹣4，2n﹣2，2n，∴2n﹣4+2n﹣2+2n＝3000，解得n＝501．故選：B．【點睛】本題考查找規(guī)律的題型,關(guān)鍵在于列出方程簡化步驟．8．如圖，將三角形紙片折疊，為折痕，點C落外的點F處，，，，則（）A．95° B．105° C．115° D．125°答案：C解析：C【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠F=∠C=40°，再利用三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)得∠3+∠2+∠5+∠F=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=65°，然后利用平角的定義即可求出∠1,即．【詳解】解：如圖，∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；又∵將三角形紙片的一角折疊，使點C落在△ABC外，∴∠F=∠C=40°，而∠3+∠2+∠5+∠F=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∵，即∠2=35°，∴∠3+35°+∠4+40°+40°=180°，∴∠3+∠4=65°，∴∠1=180°-65°=115°．即故選：C．【點睛】本題考查了折疊問題中的角度計算問題，注意折疊前后，對應(yīng)角相等，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．計算：________．解析：【分析】原式先計算積的乘方和冪的乘方，再進行單項式乘以單項式運算即可得到答案．【詳解】解：故答案為：【點睛】此題主要考查了積的乘方和冪的乘方以及單項式乘以單項式運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵．10．命題“若a＋b>0，則a>0，b>0”是_____命題(填“真”或“假”)．解析：假【分析】利用有理數(shù)的加法法則，舉反例即可判斷命題的正誤．【詳解】當(dāng)a=2，b=﹣1,時，a+b﹥0成立，但a>0，b>0不成立，故此命題是假命題，故答案為：假．【點睛】本題主要考查命題的真假，解答的關(guān)鍵是熟悉判斷命題真假的方法，即要判斷命題的真假，需要看命題在其條件的約束下，結(jié)論是否一定成立．11．如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=_______°．答案：D解析：360【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角與外角、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)進行推理計算即可．【詳解】解：如圖，延長DE交AB于點G，由三角形外角性質(zhì)可知：∠1=∠F+∠DEF，∠2=∠1+∠A，∴∠2=∠F+∠DEF+∠A，∴在四邊形BCDG中，由四邊形內(nèi)角和可知：∠2+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠F+∠DEF+∠B+∠C+∠D=360°．故答案為：360．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角、三角形外角性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)．12．如圖，有三種卡片，其中邊長為的正方形卡片1張，長為、寬為的長方形卡片4張，邊長為的正方形卡片4張，用這9張卡片剛好能拼成一個大正方形，則這個大正方形的邊長為_____．解析：【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，分解因式即可得正方形邊長．【詳解】解：根據(jù)題意得：，則這個正方形的邊長為，故答案是：；【點睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式和理解因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13．已知x，y滿足方程組．給出下列結(jié)論：①若方程組的解也是的解，則；②若方程組的解滿足，則；③無論k為何值，；④若，則．正確的是________．（填序號）解析：②③【分析】利用二元一次一次方程組的解法表示出方程組的解，進而分別分析得出答案．【詳解】解：，①×3-②得，∵方程組的解也是x+2y=3的解，∴，解得：，∴k=3，故①錯誤；∵方程組的解滿足，∴，∴，故②正確；∵由①可得：，∴，故③正確；∵，∴x+y=0或x-y=0，∴y=-x或x=y，則或，解得：或，故④錯誤；故答案為：②③．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組的能力，熟練掌握解二元一次方程組的方法和二元一次方程的解的定義．14．如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，在如圖所示的幾種搭建方式中，最短的是，理由是______．答案：B解析：垂線段最短【分析】過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．據(jù)此作答．【詳解】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，∵PB⊥AD，∴PB最短．故答案為：垂線段最短．【點睛】本題考查了垂線段最短，利用垂線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．三角形三邊長都是整數(shù)，有兩邊長是5和1，則這個三角形的周長是____答案：11【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，然后根據(jù)第三邊也是整數(shù)確定第三邊的長，然后求得周長即可．【詳解】解：∵三角形的兩邊的長為5和1，∴第三邊的取值范圍是4＜x＜6，解析：11【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，然后根據(jù)第三邊也是整數(shù)確定第三邊的長，然后求得周長即可．【詳解】解：∵三角形的兩邊的長為5和1，∴第三邊的取值范圍是4＜x＜6，∵三角形的三邊長都是整數(shù)，∴第三邊的長為5，∴周長為：5+5+1=11，故答案為：11．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的知識，解題的關(guān)鍵是確定第三邊的取值范圍，難度不大．16．如圖，中，平分，在上，連接，延長至，平分與的延長線交于，，，則______．答案：【分析】設(shè)∠FCE=x，則∠DCE=2∠FCE=2x，∠ACD=180°-∠DCE=180°-2x，∠ACF=180°-∠FCE=180°-x，∠GCF=∠DCF-∠BCD=x-21°，∠FAE解析：【分析】設(shè)∠FCE=x，則∠DCE=2∠FCE=2x，∠ACD=180°-∠DCE=180°-2x，∠ACF=180°-∠FCE=180°-x，∠GCF=∠DCF-∠BCD=x-21°，∠FAE=180°-∠F-∠ACF=x-45°，由AF平分∠BAC，得到∠BAG=∠CAG，由∠B+∠BAG=∠F+∠FCG=∠AGC，可以得到∠B+x-45°=45°+x-21°，由此求解即可．【詳解】解：設(shè)∠FCE=x，∵CF平分∠DCE，∴∠DCE=2∠FCE=2x，∴∠ACD=180°-∠DCE=180°-2x，∠ACF=180°-∠FCE=180°-x，∴∠GCF=∠DCF-∠BCD=x-21°，∠FAE=180°-∠F-∠ACF=x-45°，∵AF平分∠BAC，∴∠BAG=∠CAG，∵∠B+∠BAG=∠F+∠FCG=∠AGC，∴∠B+x-45°=45°+x-21°，∴∠B=69°，故答案為：69°．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．17．計算（1）（2）（3）（4）答案：（1）2x6；（2）2；（3）；（4）【分析】（1）利用同底數(shù)冪以及冪的乘方運算法則運算即可求解；（2）利用負整數(shù)指數(shù)冪以及任何非0數(shù)的0次冪都等于1，運算即可求解；（3）利用整式的乘法法解析：（1）2x6；（2）2；（3）；（4）【分析】（1）利用同底數(shù)冪以及冪的乘方運算法則運算即可求解；（2）利用負整數(shù)指數(shù)冪以及任何非0數(shù)的0次冪都等于1，運算即可求解；（3）利用整式的乘法法則運算即可求解；（4）利用整式的乘法法則運算即可求解．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題考查整式的乘法，涉及知識點有同底數(shù)冪的乘法、零指數(shù)冪、負指數(shù)冪等，熟練掌握以上知識點的運算法則是順利解題的關(guān)鍵．18．把下列各式因式分解（1）；（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式（x-y），進而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式，進而提取公因式即可．【詳解】解：（1）===；（2）==解析：（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式（x-y），進而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式，進而提取公因式即可．【詳解】解：（1）===；（2）===【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．19．解方程組或不等式（1）；（2）-≤1．答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可，（2）根據(jù)去分母，去括號，移項合并同類項，化系數(shù)為1的步驟解一元一次不等式即可．【詳解】（1）①②得：解得將代入①：解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可，（2）根據(jù)去分母，去括號，移項合并同類項，化系數(shù)為1的步驟解一元一次不等式即可．【詳解】（1）①②得：解得將代入①：解得原方程組的解為：；（2）-≤1去分母，去括號，移項合并同類項，化系數(shù)為1：不等式的解集為：．【點睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，解一元一次不等式，正確的計算是解題的關(guān)鍵．20．解下列不等式（組）：（1）；（2）答案：（1）；（2）無解【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小解析：（1）；（2）無解【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）去分母，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組無解．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式和不等式組，解題的關(guān)鍵是正確求出每一個不等式解集，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則．三、解答題21．（1）已知：如圖1，．求證：（2）如圖2，已知，在的平分線上取兩個點M、N，使得，求證：．答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過點E作，則由平行線的性質(zhì)可得，再由即可推出，即可判斷，即可得到；（2）過點N作，交于點G，則由平行線的性質(zhì)可得，，再由三角形外角的性質(zhì)可得，即可推出，解析：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過點E作，則由平行線的性質(zhì)可得，再由即可推出，即可判斷，即可得到；（2）過點N作，交于點G，則由平行線的性質(zhì)可得，，再由三角形外角的性質(zhì)可得，即可推出，再由角平分線的定義，由此即可證明．【詳解】解：（1）證明：如圖1，過點E作．∴，∵，（已知），∴（等量代換），∴（等式性質(zhì)），∴，∵，∴（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）；（2）證明：過點N作，交于點G，如圖2所示：則，∴，，∵是的一個外角，∴，又∵，，∴，∴，∵平分，∴，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確作出輔助線進行求解．22．為了讓市民樹立起“珍惜水、節(jié)約水、保護水”的用水理念，居民生活用水按階梯式計算水價，水價計算方式如表所示，每噸水還需另加污水處理費元．已知樂樂家月份用水噸，交水費元；月份用水噸，交水費元．（提示：水費＝水價＋污水處理費）用水量水價（元/噸）不超過噸超過噸且不超過噸的部分超過噸的部分（1）求，的值；（2）為了節(jié)省開支，樂樂計劃把月份的水費控制在不超過家庭月收入的．若樂樂家的月收入為元，則樂樂家月份最多能用水多少噸？答案：（1）m=2.4，n=3.2；（2）小明家月份最多能用水55噸【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)用水20噸，交水費60元；用水25噸，交水費79元，據(jù)此列方程組求解；（2）先求出小明家月份的用水量范圍解析：（1）m=2.4，n=3.2；（2）小明家月份最多能用水55噸【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)用水20噸，交水費60元；用水25噸，交水費79元，據(jù)此列方程組求解；（2）先求出小明家月份的用水量范圍，再根據(jù)月份的水費不超過家庭月收入的2%，列出不等式求解即可．【詳解】解：（1）由題意得，解得，即m的值為2.4，n的值為3.2；（2）由（1）得m＝2.4，n＝3.2，當(dāng)用水量為30噸時，水費為：20×2.4＋10×3.2＋30×0.6＝98（元），2%×11650＝233（元），∵233＞98，∴小明家月份用水量超過30噸．可設(shè)小明家月份用水x噸，由題意得98＋（2×2.4＋0.6）（x?30）≤233，解得x≤55，答：小明家月份最多能用水55噸．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)水的收費標(biāo)準(zhǔn)，列方程和不等式求解．23．閱讀以下內(nèi)容：已知有理數(shù)m，n滿足m+n＝3，且求k的值．三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路：甲同學(xué)：先解關(guān)于m，n的方程組，再求k的值；乙同學(xué)：將原方程組中的兩個方程相加，再求k的值；丙同學(xué)：先解方程組，再求k的值．（1）試選擇其中一名同學(xué)的思路，解答此題；（2）在解關(guān)于x，y的方程組時，可以用①×7﹣②×3消去未知數(shù)x，也可以用①×2+②×5消去未知數(shù)y．求a和b的值．答案：（1）見解析；（2）a和b的值分別為2，5．【分析】（1）分別選擇甲、乙、丙，按照提示的方法求出k的值即可；（2）根據(jù)加減消元法的過程確定出a與b的值即可．【詳解】解：（1）選擇甲，，①解析：（1）見解析；（2）a和b的值分別為2，5．【分析】（1）分別選擇甲、乙、丙，按照提示的方法求出k的值即可；（2）根據(jù)加減消元法的過程確定出a與b的值即可．【詳解】解：（1）選擇甲，，①×3﹣②×2得：5m＝21k﹣8，解得：m＝，②×3﹣①×2得：5n＝2﹣14k，解得：n＝，代入m+n＝3得：＝3，去分母得：21k﹣8+2﹣14k＝15，移項合并得：7k＝21，解得：k＝3；選擇乙，，①+②得：5m+5n＝7k﹣6，解得：m+n＝，代入m+n＝3得：＝3，去分母得：7k﹣6＝15，解得：k＝3；選擇丙，聯(lián)立得：，①×3﹣②得：m＝11，把m＝11代入①得：n＝﹣8，代入3m+2n＝7k﹣4得：33﹣16＝7k﹣4，解得：k＝3；（2）根據(jù)題意得：，解得：，檢驗符合題意，則a和b的值分別為2，5．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．24．如圖所示，已知射線.點E、F在射線CB上，且滿足，OE平分（1）求的度數(shù)；（2）若平行移動AB，那么的值是否隨之發(fā)生變化？如果變化，找出變化規(guī)律.若不變，求出這個比值；（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使？若存在，求出其度數(shù)．若不存在，請說明理由.答案：（1）40°；（2）的值不變，比值為;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根據(jù)OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA，從而得出答案；（2解析：（1）40°；（2）的值不變，比值為;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根據(jù)OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA，從而得出答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，再根據(jù)∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，即可得出∠OBC：∠OFC的值為1：2．（3）設(shè)∠AOB=x，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等表示出∠CBO=∠AOB=x，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠OEC，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式表示出∠OBA，然后列出方程求解即可．【詳解】（1）∵CB∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=（∠AOF+∠COF）=∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC：∠OFC的值不發(fā)生變化∵CB∥OA∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC：∠OFC=1：2（3）當(dāng)平行移動AB至∠OBA=60°時，∠OEC=∠OBA．設(shè)∠AOB=x，∵CB∥AO，∴∠CBO=∠AOB=x，∵CB∥OA，AB∥OC，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，∴x+40°=80°-x，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【點睛】本題主要考查了平行線、角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25．已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，點A，B分別是射線OM，OE，上的動點（A，B不與點O重合），點D是線段OB上的動點，連接AD并延長交