【暑期預(yù)習銜接講義】20252026學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一講：圖形的位似 （思維導(dǎo)圖+知識總結(jié)梳理+典例精講+變式訓(xùn)練+高頻精煉）知識點01：位似多邊形的有關(guān)概念1.概念：一般地，如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點P，P′所在的直線都經(jīng)過同一點O，且有OP′=k·OP(k≠0)，那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點O叫做位似中心.實際上，k就是這兩個相似多邊形的相似比.知識點02：位似多邊形的性質(zhì)若兩個圖形位似，則這兩個圖形必相似，且具有相似圖形的所有性質(zhì)，其特殊性質(zhì)如下：(1)位似多邊形上任意一組對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比；(2)位似多邊形上任意一組對應(yīng)點所在的直線都相交于同一點，該點即位似中心；(3)位似多邊形的對應(yīng)邊互相平行或在同一直線上.知識點03：位似圖形的畫法1.位似變換：利用位似圖形的性質(zhì)將一個圖形放大或縮小叫做位似變換.2.畫位似圖形的一般步驟(1)定心：確定位似中心，并找出原圖形的關(guān)鍵點，通常是多邊形的頂點；(2)連線：分別連接原圖形中的關(guān)鍵點和位似中心，并延長;(3)定點：根據(jù)已知的相似比，確定所畫新圖形中關(guān)鍵點的位置；(4)構(gòu)圖：順次連接各關(guān)鍵點，即可得到所求作的圖形.知識點04：平面直角坐標系中的位似變換1.位似變換時的對應(yīng)點的坐標變化規(guī)律在平面直角坐標系中，將一個多邊形每個頂點的橫坐標、縱坐標都乘同一個數(shù)k(k≠0)，所對應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標原點，它們的相似比為|k|.考點1：位似圖形的識別【典型例題】下列圖形中不是位似圖形的是（

）C． D．【變式訓(xùn)練1】【變式訓(xùn)練2】下列相似圖形不是位似圖形的是（

）考點2：位似圖形相關(guān)概念辨析【典型例題】A．6 B．9 C．27 D．48【變式訓(xùn)練1】【變式訓(xùn)練2】A．3 B．6 C．9 D．12考點3：求兩個位似的相似比【典型例題】A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1】考點4：在坐標系中求兩個位似圖形比【典型例題】【變式訓(xùn)練1】【變式訓(xùn)練2】一、單選題A．點R B．點P C．點Q D．點OA．8 B．10 C．14 D．16A．3 B．6 C．8 D．9A．點D B．點E C．點F D．點G8．如圖，線段AB的兩個端點坐標分別是A（2，6），B（6，4），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB為原來的后得到線段CD，端點C的坐標是（

）A．（1，3） B．（3，2）C．（，2） D．（2，）9．如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形，且AC：AF=2：3，則下列結(jié)論不正確的是（）A．四邊形ABCD與四邊形AEFG是相似圖形B．AD與AE的比是2：3C．四邊形ABCD與四邊形AEFG的周長比是2：3D．四邊形ABCD與四邊形AEFG的面積比是4：9二、填空題17．如圖，已知A（4，2），B（2，﹣2），以點O為位似中心，按位似比1：2把△ABO縮小，則點A的對應(yīng)點A′的坐標為．三、解答題(2)請直接寫出△DEF的頂點坐標．21．如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點坐標分別為O（0，0），A（1，2），B（3，1）（每個方格的邊長均為1個單位長度）．（1）將△OAB向右平移1個單位后得到△O1A1B1，請畫出△O1A1B1；（2）請以O(shè)為位似中心畫出△O