江西往年高考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3},B={x|x≤1或x≥3},則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|x>3}

C.{x|x<1}

D.?

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是（）

A.g(x)=log?(-x+1)

B.g(x)=-log?(x+1)

C.g(x)=log?(x-1)

D.g(x)=-log?(-x+1)

3.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，則角C等于（）

A.75°

B.105°

C.65°

D.135°

4.已知向量a=(1,2),b=(3,0),則向量a+b的模長等于（）

A.√10

B.√5

C.2√2

D.√13

5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的最小正周期是（）

A.2π

B.π

C.π/2

D.4π

6.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-1,4)

C.(-2,1)

D.(1,4)

7.若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a_1=1，a_n=a_(n-1)+2,則a_5等于（）

A.9

B.10

C.11

D.12

8.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

9.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

10.已知直線l:ax+y-1=0與直線l?:x+by=2互相垂直，則ab等于（）

A.-1

B.1

C.2

D.-2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=log?(-x)

D.f(x)=x2+1

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_3=5，a_7=9，則該數(shù)列的公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.下列命題中，正確的有（）

A.若x>1，則x2>1

B.若a2=b2，則a=b

C.若sinα=sinβ，則α=β

D.若A?B，則?<0xE2><0x82><0x99>B??<0xE2><0x82><0x99>A

4.在直角坐標系中，點P(x,y)滿足x2+y2-2x+4y-4=0，則點P到原點的距離可能的取值有（）

A.2

B.3

C.4

D.5

5.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.f(x)=3x-2

B.f(x)=-2x+5

C.f(x)=x2

D.f(x)=log?x

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x+1，則f(2)的值等于________。

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則sinC的值等于________。

3.若向量a=(3,4)，向量b=(1,-2)，則向量a·b（數(shù)量積）的值等于________。

4.不等式|3x-2|>5的解集是________。

5.已知等比數(shù)列{a_n}的首項a_1=2，公比q=3，則該數(shù)列的前3項和S_3等于________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并判斷在x=1處函數(shù)的單調(diào)性。

2.計算不定積分∫(x2+2x+3)dx。

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a和邊b的長度。

4.解方程組：

```

3x+2y=7

2x-y=4

```

5.已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=n2+n，求該數(shù)列的通項公式a_n。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.D

2.A

3.C

4.D

5.A

6.A

7.C

8.A

9.C

10.A

二、多項選擇題答案

1.ABC

2.B

3.AD

4.ABC

5.AD

三、填空題答案

1.5

2.√6/4

3.-5

4.x<-1或x>3/3

5.26

四、計算題答案及過程

1.解：f'(x)=3x2-3。當x=1時，f'(1)=3(1)2-3=0。由于f'(x)在x=1附近的符號變化不確定（例如x<1時f'(x)<0，x>1時f'(x)>0），因此不能簡單判斷單調(diào)性，但可以說在x=1處導(dǎo)數(shù)為0，可能是極值點。

2.解：∫(x2+2x+3)dx=∫x2dx+∫2xdx+∫3dx=x3/3+x2+3x+C。

3.解：由正弦定理，a/sinA=c/sinC。sinC=√2/2，sinA=√3/2。a=(√2/2)*(√3/2)*(√2)=√3。由余弦定理，a2=b2+c2-2bc*cosA。√32=b2+(√2)2-2b(√2)*(-√3/2)。3=b2+2+√6b。b2+√6b-1=0。解得b=(-√6±√(6+4))/2=(-√6±√10)/2。取正值，b=(-√6+√10)/2。

4.解：方程組：

3x+2y=7(1)

2x-y=4(2)

由(2)得y=2x-4。代入(1)得3x+2(2x-4)=7。3x+4x-8=7。7x=15。x=15/7。代入y=2x-4得y=2(15/7)-4=30/7-28/7=2/7。解為x=15/7,y=2/7。

5.解：a_n=S_n-S_(n-1)=n2+n-[(n-1)2+(n-1)]=n2+n-(n2-2n+1+n-1)=n2+n-(n2-n)=2n。當n=1時，a_1=S_1=12+1=2，符合通項公式。故通項公式為a_n=2n。

知識點總結(jié)

本試卷主要涵蓋了中國高考數(shù)學的基礎(chǔ)理論知識，包括集合、函數(shù)、三角函數(shù)、向量、數(shù)列、不等式、解析幾何、概率統(tǒng)計等核心內(nèi)容。這些知識點構(gòu)成了高中數(shù)學的基礎(chǔ)框架，對于學生深入理解和應(yīng)用數(shù)學知識至關(guān)重要。

集合部分主要考察了集合的表示、基本運算（并集、交集、補集）以及集合間的關(guān)系。函數(shù)部分則涉及函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性以及函數(shù)圖像的變換等。三角函數(shù)部分包括角的概念、三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、和差角公式以及解三角形等。向量部分主要考察了向量的加減法、數(shù)量積運算及其應(yīng)用。數(shù)列部分則涉及等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式以及數(shù)列的遞推關(guān)系等。不等式部分考察了解不等式和不等式組的解法，以及不等式的性質(zhì)和應(yīng)用。解析幾何部分主要考察了直線和圓的方程、位置關(guān)系以及距離計算等。概率統(tǒng)計部分則涉及了古典概型、幾何概型以及數(shù)據(jù)的分析和處理等。

題型所考察學生的知識點詳解及示例

選擇題主要考察學生對基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的理解和記憶能力。例如，考察函數(shù)的奇偶性時，需要學生掌握奇偶函數(shù)的定義和性質(zhì)，并能根據(jù)函數(shù)的表達式判斷其奇偶性。在集合部分，考察集合的運算時，需要學生熟練掌握并集、交集、補集的運算規(guī)則，并能正確進行集合的運算。

多項選擇題比選擇題更全面地考察了學生對知識點的掌握程度，需要學生具備更全面的知識面和更深入的理解能力。例如，在考察函數(shù)的單調(diào)性時，不僅需要學生掌握單調(diào)性的定義和性質(zhì)，還需要學生能根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性。

填空題主要考察學生對知識點的記憶和應(yīng)用能力。例如，在考察三角函數(shù)的值時，