聯(lián)合體期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間[-2,2]上的最大值是？

A.2

B.4

C.8

D.10

2.極限lim(x→0)(sinx/x)的值是？

A.0

B.1

C.∞

D.-1

3.曲線y=e^x在點(diǎn)(1,e)處的切線斜率是？

A.1

B.e

C.e^2

D.0

4.計(jì)算不定積分∫(x^2+1)dx的結(jié)果是？

A.x^3/3+x+C

B.x^2/2+x+C

C.x^3/3+C

D.x^2/2+C

5.矩陣A=[[1,2],[3,4]]的行列式det(A)的值是？

A.-2

B.2

C.-5

D.5

6.在復(fù)平面中，復(fù)數(shù)z=3+4i的模|z|的值是？

A.5

B.7

C.9

D.25

7.微分方程y''-4y=0的通解是？

A.y=C1e^2x+C2e^-2x

B.y=C1e^x+C2e^-x

C.y=C1x+C2x

D.y=C1cos(2x)+C2sin(2x)

8.級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(1/2^n)的和是？

A.1/2

B.1

C.2

D.∞

9.在三維空間中，向量u=[1,2,3]和向量v=[4,5,6]的點(diǎn)積u·v的值是？

A.32

B.36

C.40

D.42

10.函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間[-1,1]上的積分∫(-1to1)|x|dx的值是？

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,∞)內(nèi)連續(xù)的有？

A.f(x)=1/x

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=e^x

D.f(x)=|x|

E.f(x)=tan(x)

2.下列方程中，是線性微分方程的有？

A.y''+y'-2y=x

B.y''+(y')^2=y

C.y''+sin(y)=0

D.y''+3y'+2y=e^x

E.y'+y^2=0

3.下列級(jí)數(shù)中，收斂的有？

A.∑(n=1to∞)(1/n)

B.∑(n=1to∞)(1/n^2)

C.∑(n=1to∞)(-1)^n/n

D.∑(n=1to∞)(1/n^3)

E.∑(n=1to∞)(1^n)

4.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上可積的有？

A.f(x)=1/x

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=e^x

D.f(x)=|x|

E.f(x)=tan(x)

5.下列向量組中，線性無(wú)關(guān)的有？

A.[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]

B.[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]

C.[1,1,1],[2,2,2],[3,3,3]

D.[1,1,0],[0,1,1],[1,0,1]

E.[1,-1,0],[-1,1,0],[0,0,1]

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1處取得極小值，且f(1)=2，則a，b，c應(yīng)滿足的關(guān)系是？

2.微分方程y'+y=0的通解是？

3.矩陣A=[[1,2],[3,4]]的逆矩陣A^(-1)是？

4.復(fù)數(shù)z=1+i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)是？

5.若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(ξ)=（）？

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算極限lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)。

2.求函數(shù)y=x^2*sin(x)在x=π/2處的二階導(dǎo)數(shù)。

3.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

4.解線性方程組：

x+2y-z=1

2x-y+z=0

-x+y+2z=3

5.計(jì)算向量u=[1,2,3]和向量v=[4,5,6]的向量積u×v。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.B

3.B

4.A

5.D

6.A

7.A

8.B

9.A

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.B,C,D

2.A,D

3.B,C,D

4.B,C,D

5.B,D,E

三、填空題答案

1.a>0,b=-2a,c=2-a

2.y=Ce^(-x)

3.A^(-1)=[[-2,1],[1.5,-0.5]]

4.(1,1)

5.(b-a)*f'(ξ)

四、計(jì)算題答案

1.解：lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x^2+2x+4))/(x-2)=lim(x→2)(x^2+2x+4)=2^2+2*2+4=12

2.解：y'=2x*sin(x)+x^2*cos(x),y''=2*sin(x)+4x*cos(x)-x^2*sin(x)

在x=π/2處，y''=2*sin(π/2)+4*(π/2)*cos(π/2)-(π/2)^2*sin(π/2)=2-(π^2)/4

3.解：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x+1+2)/(x+1)dx=∫(1+2/(x+1))dx=x+2ln|x+1|+C

4.解：方程組系數(shù)矩陣為A=[[1,2,-1],[2,-1,1],[-1,1,2]],|A|=-5≠0

增廣矩陣為(A|b)=[[1,2,-1,1],[2,-1,1,0],[-1,1,2,3]]

對(duì)(A|b)進(jìn)行行變換：R2-2R1->R2,R3+R1->R3=>[[1,2,-1,1],[0,-5,3,-2],[0,3,1,4]]

R2/(-5)->R2=>[[1,2,-1,1],[0,1,-3/5,2/5],[0,3,1,4]]

R1-2R2->R1,R3-3R2->R3=>[[1,0,1/5,1/5],[0,1,-3/5,2/5],[0,0,14/5,14/5]]

R3*(5/14)->R3=>[[1,0,1/5,1/5],[0,1,-3/5,2/5],[0,0,1,1]]

R1-(1/5)R3->R1,R2+(3/5)R3->R2=>[[1,0,0,0],[0,1,0,1],[0,0,1,1]]

解得：x=0,y=1,z=1

5.解：u×v=|ijk|=i*(2*6-3*5)-j*(1*6-3*4)+k*(1*5-2*4)=i*(-3)-j*(-6)+k*(-3)=[-3,6,-3]

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與題型詳解

一、選擇題

考察內(nèi)容：函數(shù)連續(xù)性與極限、導(dǎo)數(shù)、積分、行列式、向量運(yùn)算、微分方程、級(jí)數(shù)收斂性等

示例：第1題考察了極值點(diǎn)的必要條件；第5題考察了行列式的計(jì)算；第9題考察了向量的點(diǎn)積運(yùn)算

二、多項(xiàng)選擇題

考察內(nèi)容：函數(shù)連續(xù)性、微分方程類(lèi)型、級(jí)數(shù)收斂性、函數(shù)可積性、向量線性相關(guān)性等

示例：第1題考察了函數(shù)的連續(xù)性；第2題考察了線性微分方程的定義；第4題考察了函數(shù)的可積性

三、填空題

考察內(nèi)容：極值點(diǎn)條件、微分方程通解、逆矩陣計(jì)算、復(fù)數(shù)表示、中值定理等

示例：第1題考察了函數(shù)極值點(diǎn)的必要條件和充分條件；第5題考察了羅爾定理或拉格朗日中值定理

四、計(jì)算題

考察內(nèi)容：極限計(jì)算、高階導(dǎo)數(shù)求法、不定積分計(jì)算、線性方程組求解、向量積計(jì)算等

示例：第1題考察了極限的運(yùn)算法則；第3題考察了有理函數(shù)積分；第4題考察了高斯消元法

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念的理解和記憶，需要學(xué)生掌握函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、積分、行列式、向量、微分方程、級(jí)數(shù)等基本概念和性質(zhì)

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)概