下列條件中能得到ab的是（ a Cab，且a

a與bDa0且b353個(gè)球，那么“1個(gè)紅球”的對(duì)立事件是（至少有2個(gè)紅 B．至少有2個(gè)黃C．都是黃 D．至多1個(gè)紅設(shè)az1a2iz21aiz1z2z1z2（1

下列命題是真命題的是（x1x2,x10，221x1x2,x10571，2，3，4，4，51，2，2，2，3，4，4，4，5，5，624個(gè)命題，其中正確的命題是（①垂直于同一直線的兩條直線平行；②③垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行；④ 在VABCA，B，Ca，b，c，若acacbab0C等于（ sin(α＋45°)＝5sin2αA．－

B．－

C．

D．已知直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，BAC90，ABAC1，AA1 若該直三棱柱的各頂點(diǎn)均在同一球面上，則該球的體積為（）

D．一個(gè)袋子中裝有31件次品,2件產(chǎn)品,其中結(jié)論正確的是A2件,211B1件,不放回抽取兩次,C1件,不放回抽取兩次,21D1件,有放回抽取兩次, 已知向量a與b的夾角為30a12ab1，則下列結(jié)論成立的是（b

→ab b2a

a在b下列選項(xiàng)中，與cos(25π的值相等的是（

D．cos45cos15cos45cos75已知a3,1，b6,k，若a∥b，則k 已知向量OA對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1i，復(fù)數(shù)zi可以將向量OA按逆時(shí)針?lè)较蛐?得到（填最小角在四面體SABC中，SASB2且SASB，BC

該四面體外接球的表面積

M、NABCDABCD MN

ADBC ABCD2EADANBEABCD2EADBEBC在VABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bc 1若VABCπB30若sinA3cosA2，求VABC10010040505060，……，an道，假設(shè)每道數(shù)學(xué)問(wèn)題難度相當(dāng)，被答對(duì)的可能性都相同.22n的值A(chǔ)BCDABADBCCD2，EBD的中點(diǎn)，F(xiàn)ACACEBDFM，NABBCDF∥EMN若BCD90BAD60AC3BC①ABDC②BFACD

根據(jù)相等向量的定義即可逐一判斷各選項(xiàng)【詳解】因ab等價(jià)于ab長(zhǎng)度相等，方向相同 Aab不能確定abABa與bB Cab，且a∥b時(shí)，若ab的方向相反，則abCD，當(dāng)a0且b0abD正確.1個(gè)紅球進(jìn)行情況分析，再結(jié)合對(duì)立事件的定義求解即可【詳解】由題意得若發(fā)生“1個(gè)紅球”，則取出紅球的數(shù)量為123個(gè)，由對(duì)立事件的性質(zhì)得“1個(gè)紅球”的對(duì)立事件為取不到紅球，C正確根據(jù)純虛數(shù)求得a1z1z2z1z2z1z2a2i1ai)a1a2)ia1可得a20，解得a1z112iz21iz1z212i1i13i根據(jù)一組數(shù)據(jù)的平均值，方差計(jì)算公式，以及中位數(shù)，眾數(shù)定義即可逐一判斷化1[(x2)2x2)2Lx2)222)21 則x2)2x2)2Lx2)211 xx,x的方差為s21x2)2x2)2Lx2)2111A1

B，因s2s2B C1，2，3，4，4，5x1(12344519343.5 CD1，2，2，2，3，4，4，4，5，5，6中，數(shù)字“2”和“4”34D正確.對(duì)于③，垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，故③整理化簡(jiǎn)等式，利用余弦定理求出cosC的值，再根據(jù)角的范圍即可求得角C【詳解】因acacbab0a2b2abc2a2b2 由余弦定理，cosC ，因0°C180°,則C120° 利用兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)已知條件，利用平方即可求出所求結(jié)果【詳解】sin(α＋45°)＝(sinα＋cosα)·2＝5 ∴sinα＋cosα＝10

，∴sin2α＝－3ABAC1BAC90BCB1C1DD1DD1連接OB1，則OD1DD1AA 2，BD1BC 2 1 21

14πR34π(2)2(2)2241,2,3,a,其中a判斷即可41,2,3,a,其中a表示次品.A選項(xiàng),樣本空間1213),(1a),(23),(.2a),(3a)},“恰有一件次品”的樣本點(diǎn)為(1a(2a)(3aP31，A B選項(xiàng),1件,不放回抽取兩次,因此n()12,BC選項(xiàng),“取出的兩件中恰有一件次品”6,1,C正確D選項(xiàng),1件,有放回抽取兩次,1,1),(1213),(1a),(2,1),(2223),(2a),(3,1),(3233)3a),(a,1),(a2a3),(aa)},n(16,D正確.

→ → A2ab1，所以兩側(cè)平方得4a4abb → 因?yàn)橄蛄縜與b的夾角為30，且a1，所以ab 1b b→ → 4a4ab

1中，可得44

→b

1b

A→

→ B，由已知得ab

b，b

，則ab

B → → C，由題意得b2ab2ab 則b2abC

330D，由投影公式得a在b

3D錯(cuò)誤

acos利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式與和、差角公式化簡(jiǎn)計(jì)算再逐一判斷即得【詳解】因cos(25πcos(8ππ)1 A2cos15cos752cos15sin15sin30°1ABsin86cos56cos86sin56sin(8656sin30°1B

C，因tan

3) 1，則有tan42tan3tan42tan3°

1C

Dcos45cos15cos45cos75cos45cos15sincos(4515)cos30°12．

D錯(cuò)誤根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示式求解即得【詳解】由a∥b可得3k6，解得k222z1izi1+i)i1i設(shè)將向量OA按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θzi則由1i1i)(cosθisinθ1icosθsinθ(cosθsinθ)i故有cosθsinθ1，解得cosθ0sinθ1，故得θπ2kπkZ 依題意求最小正角，則θππ ACBCAB中點(diǎn)為O，連接OSOCOAOBOCOS ，所以該四面體的外接球的球心為OSOABABCSO的長(zhǎng)也為確定的值，結(jié)合幾何體直觀圖，可得當(dāng)SO【詳解】因?yàn)镾ASB2，且SASB，BC ，ACBC2AC2AB2ACBC

3AB

2SA 取AB中點(diǎn)為O，連接OS，OC，則OAOBOCOS 所以該四面體的外接球的球心為O，半徑為OC 所以該四面體外接球的表面積為S4π(2)2又因?yàn)镾ASB，所以SOAB因?yàn)榈酌嫒切蜛BC的面積為定值1ACBC15，SO的長(zhǎng)也為確定的 因此，當(dāng)SOABC時(shí)，四面體的體積最大，為V1

V

SO

30故答案為

(2).15．25，5，2 因?yàn)棣?βπ，所以β0πcos2βcosπαcosα3由cos2β2cos2β13，解得

5，sin

1cos2β25所以tanβsinβ2

1

1

1（1）如圖（1MNANAMADDN

ABADDC AD

ACAD

1AB

1

1AC

1AB

1

(ACAB)

(ADBC)． A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖（2）所示的平面直角坐標(biāo)系，依題意，AN2,1BE12ANBE2112)0ANBE由（2AExx02E(x0)BC20)BEx2BEBC2x，x02x2BEBC4．17．(1)Cπ (2)32由正弦定理求出邊b，繼而求出邊c，再由正弦定理求得sinC

2，結(jié)合邊角關(guān)系即可求得角CAπ，利用基本不等式結(jié)合條件求出bc的最大值，即可求得VABC積的最大值（1）設(shè)VABCRπR2πR1

sin

2R，所以b2RsinB2sin30211又因?yàn)閎c 1，b1，所以c

2

sinCc 2 由C0π且cb，得Cπ3π（即C45或C135 π（2）由sinA

3cosA2，化簡(jiǎn)得sinA 因A0,π，故Aππ，解得Aπ，則 1bcsinA1bc

V 因?yàn)閎c 1，所以S△

1bc1bc)2322，當(dāng)且僅當(dāng)bc

21所以VABC322（ii）根據(jù)頻率之和為1即可求出a（2（i）（1）由頻率分布直方圖有10a1100.0050.01020.0200.025解得a0.030因?yàn)?00.0050.0100.0200.350.50.350.030100.65則有100.0050.0100.0200.03x700.5，得x75，75；A“任選一道題，甲答對(duì)”B“任選一道題，乙答對(duì)C“任選一道題，丙答對(duì)PA123PB82PCn D=“甲、乙兩位同學(xué)恰有一人答對(duì)”，DABUABABAB互斥，A，BABABAB均相互獨(dú)立，3322135 5 所以任選一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，求甲、乙兩位同學(xué)恰有一人答對(duì)的概 E“甲、乙、丙三個(gè)人中至少有一個(gè)人答對(duì)”EABC，PE1PE1PABC1PAPBPC123

n2255 20 n10.(3)①

；②（1）ABCDABADBCCD，EBDAEBDCEBDAE

CEEAECEACEBD⊥ACEBDBDFACEBDFEBC中點(diǎn)，MAB中點(diǎn)，所以ME//AD因?yàn)镸EACDADACD，所以MEACD，NE//ACD，又MENEEMNMENEEEMNACD，DFACDDFEMN．①ABADBCCD，EBDAEBDCEBDBCCD2，又BCD90BD

，CE1BD 又BAD60ABADBD

，AE

3

AE2CE2AC 62

3BC

，由余弦定理，cosAEC 2626ABDC的余弦值為3②由于AEC0π，故sinAEC

6 1AECEsinAEC1626