2025新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章軸對(duì)稱綜合評(píng)估試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給

出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.下列各運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.如圖是一個(gè)經(jīng)過(guò)改造的臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)

入球孔，如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出，該球最后落入1號(hào)袋，經(jīng)過(guò)反射的次數(shù)

是（）

A.4B.5C.6D.7

3.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)a,b滿足|a-2|+。-5）2=0,那么這個(gè)等腰三角形的周

長(zhǎng)為（）

A.8B.12C.9或12D.9

4.如圖，在△4BC中，AB^AC,乙4=36。，BD平分乙4BC,則此圖中的等腰三角形

有（）

A

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)

5.如圖，已知NM4N=60。，點(diǎn)B,。在邊4V上，且點(diǎn)。在點(diǎn)B的右側(cè)，AB=2,點(diǎn)C

是邊2M上一動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終保持CB=CD,若2C=ni,則的長(zhǎng)為

（）

ABDN

Ill

A.-m+1B.-m+2C.-m—1D.m—2

222

6.如圖，已知射線OM,以點(diǎn)。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與射線OM交于點(diǎn)4再以

點(diǎn)2為圓心，4。長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B,畫射線OB,過(guò)點(diǎn)B作BD1O4垂足為

D,那么ZOBD的度數(shù)是（）

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，乙4=90。，04=4,0B平分乙40M,點(diǎn)B（a—l,a—

2）關(guān)于％軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(-4,3)B.(5,-2)C.(4,-3)D.(5,-3)

8.如圖，在四邊形ZBCD中，Z.BAD=122°,NB=ND=90°,在BC,CD上分別找一

點(diǎn)M,N,當(dāng)AAMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，NM4V的度數(shù)為()

9.如圖，在四邊形ZBCD中，=4。，點(diǎn)B關(guān)于2C的對(duì)稱點(diǎn)B'恰好落在CD上，若

Z-BAD=a,則乙4cB的度數(shù)為（）

D

I1

A.45°B.a-45°C.-aD.90°--a

22

10.如圖，已知ZMON=30。，點(diǎn)A2,&,A4……在射線ON上，點(diǎn)B2,

B3……在射線OM上，△&B14,AA2B2A3,△A3B3A4……均為等邊三角形，若

。4=2,貝的邊長(zhǎng)為()

A.16B.32C.64D.128

二、填空題(本大題共3小題，每小題4分，共12分)

11.已知點(diǎn)P(3,—1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(a+b,l—匕)，則M的值為,

12.按如圖所示的方法折紙，則Z1+Z2=。.

13.如圖，點(diǎn)。是等邊三角形ZBC內(nèi)一點(diǎn)，乙40B=105°,Z.BOC=a，點(diǎn)。是等邊三

角形ZBC外一點(diǎn)，ZOCD=60。，OC=CD,連接。。，2D.則當(dāng)a的度數(shù)為

時(shí)，△4。。是等腰三角形.

三、解答題(本大題共4小題，共48分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、

證明過(guò)程或演算步驟)

14.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4(—1,5),

(1)在圖中作出aaBC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△

(2)寫出點(diǎn)為,BpG的坐標(biāo)；

(3)求AZBC的面積.

15.(10分)如圖，在中，AB^AC,過(guò)點(diǎn)2作4D〃BC交乙4cB的平分線于點(diǎn)

D,連接BD.2)

(1)求證：AaB。為等腰三角形；VK―7\

(2)若NBDC=20°,求NZDC的度數(shù).\

B

16.(14分)如圖，在△ABC中，的垂直平分線，1交BC于點(diǎn)。，4C的垂直平分線，2交

BC于點(diǎn)E,匕與，2相交于點(diǎn)。，△4DE的周長(zhǎng)為6.

(1)2。與BD的數(shù)量關(guān)系為；

(2)求BC的長(zhǎng)；

(3)連接。4OB,0C,若AOBC的周長(zhǎng)為16,求。4的長(zhǎng).

17.(14分)如圖①，點(diǎn)2(a,0),且a,5滿足(a—1乃+|2匕—2|=0.若P為久

軸上異于原點(diǎn)。和點(diǎn)4的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB,以線段PB為腰構(gòu)造等腰直角三角形BPE,

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)0,4之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB,2E之間的位置關(guān)系為,請(qǐng)

加以證明；

(3)如圖③，點(diǎn)P在光軸上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若4E所在直線與y軸交于點(diǎn)F,則點(diǎn)F的坐標(biāo)

為,連接。E,當(dāng)。E+BE的值最小時(shí)，0E與BE之間的數(shù)量關(guān)系為.

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給

出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.下列各運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】A

2.如圖是一個(gè)經(jīng)過(guò)改造的臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)

入球孔，如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出，該球最后落入1號(hào)袋，經(jīng)過(guò)反射的次數(shù)

是（）

（第2題）

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

3.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)a,b滿足|a-2|+（b-5）2=0,那么這個(gè)等腰三角形的周

長(zhǎng)為（）

A.8B.12C.9或12D.9

【答案】B

4.如圖，在△2BC中，AB^AC,乙4=36。，BD平分乙4BC,則此圖中的等腰三角形

有（）

（第4題）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)

【答案】C

5.如圖，已知NM4N=60。，點(diǎn)B,。在邊4V上，且點(diǎn)。在點(diǎn)B的右側(cè)，AB=2,點(diǎn)C

是邊2M上一動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終保持CB=CD,若2C=ni,貝1)2。的長(zhǎng)為

ABDN

（第5題）

111

A.-7H+1B.-tn+2C.-m—1D.m—2

222

【答案】D

6.如圖，已知射線。M,以點(diǎn)。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與射線OM交于點(diǎn)4再以

點(diǎn)2為圓心，4。長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B,畫射線OB,過(guò)點(diǎn)B作BD1O4,垂足為

D,那么ZOBD的度數(shù)是()

OD

（第6題）

A.90°B.60°C.45°D.30°

【答案】D

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，乙4=90。，04=4,0B平分乙40M,點(diǎn)B(a—l,a—

2)關(guān)于％軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()

(第7題)

A.(-4,3)B.(5,-2)C.(4,—3)D.(5,-3)

【答案】C

8.如圖，在四邊形ZBCD中，Z.BAD=122°,NB=ND=90°,在BC,CD上分別找一

點(diǎn)M,N,當(dāng)AAMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，NM4V的度數(shù)為()

A.58°B.64°C.61°D.74°

【答案】B

9.如圖，在四邊形ABC。中，ZB=2D,點(diǎn)B關(guān)于4C的對(duì)稱點(diǎn)B'恰好落在CD上，若

4BAD=a,則乙4cB的度數(shù)為()

D

(第9題)

11

A.45°B.a-45°C.-aD.90°--a

22

【答案】D

10.如圖，已知NMON=30°,點(diǎn)4,A2,4，4……在射線。N上，點(diǎn)B2,

B3……在射線OM上，△4/122，^A2B2A3,△A3B3A4……均為等邊三角形，若

。4=2,則&的邊長(zhǎng)為()

A.16B.32C.64D.128

【答案】C

二、填空題(本大題共3小題，每小題4分，共12分)

11.已知點(diǎn)P(3,—1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(a+b,l—匕)，則ab的值為,

【答案】-10

12.按如圖所示的方法折紙,則乙1+Z2=°.

r

A___________,DA_4Vx.DAD

\沿AED把EC一'B/）尸恢復(fù)原形\一F

yB______折.茄上1:留下折十匕、“〈廣

BECEc'EBEC

【答案】90

13.如圖，點(diǎn)。是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，乙40B=105。，乙BOC=a,點(diǎn)。是等邊三

角形2BC外一點(diǎn)，2。。。=60。，OC=CD,連接。。，2D則當(dāng)a的度數(shù)為

時(shí)，△40。是等腰三角形.

【答案】127.5°或105°或150。

三、解答題(本大題共4小題，共48分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程

或演算步驟)

14.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4(—1,5),B(—3,0),C(-4,3).

(1)在圖中作出AZBC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形

(2)寫出點(diǎn)&,Bi，G的坐標(biāo)；

(3)求的面積.

【答案】

(1)解：如圖，即為所求.

(2)4(1,5),(3,0),Ci(4,3).

(3)△ZBC的面積為3X5-92X5-91X3-92X3=?

15.(10分)如圖，在△ABC中，AB^AC,過(guò)點(diǎn)2作4D〃BC交乙4cB的平分線于點(diǎn)

D,連接BD.

(1)求證：△ABD為等腰三角形；

(2)若NBDC=20°,求乙4DC的度數(shù).

【答案】

(1)證明：???AD//BC,

?■Z-ADC=Z.DCB.

???CD平分Z2CB,^ACD=乙DCB,：.乙ADC=^ACD,:.AD=AC.-：AB=AC,:.

AD=AB,

??.△ZBD是等腰三角形.

(2)解：設(shè)=由(1)可得aZCD=ZDCB=Z2DC=%°,

:.Z-ACB=Z.ACD+Z.DCB=2x°.

???AB=AC,乙ABC=^ACB=2x°-乙BDC=20°,:.乙ADB=^ADC+乙BDC=

(x+20)°.

AD-AB,

：.2ABD=乙4DB=(x+20)°.

,:Z.BDC+乙DBC+Z.DCB=180°,

Z.BDC+乙ABD+Z.ABC+Z.DCB—180°,20+%+20+2%+x=180,=

35,^ADC=35°.

16.(14分)如圖，在△ABC中，ZB的垂直平分線。交BC于點(diǎn)D,2C的垂直平分線辦交

BC于點(diǎn)E,I1與G相交于點(diǎn)。，△2DE的周長(zhǎng)為6.

(1)2。與BD的數(shù)量關(guān)系為；

(2)求BC的長(zhǎng)；

(3)連接04OB,OC,若AOBC的周長(zhǎng)為16,求04的長(zhǎng).

【答案】(1)AD=BD

(2)解：由(1)得2。=8。.：，2是線段4<^的垂直平分線，：.94=后，

???△ZDE的周長(zhǎng)為6,AD+DE+AE=6,/.BD+DE+EC6,即BC=6.

(3)如圖，???是線段4B的垂直平分線，04=OB.

?r2是線段ac的垂直平分線，

:.0A=0C,??0A=OB=0C.

???△OBC的周長(zhǎng)為16,BC=6,

:.OB+0C=16—6=10,

??.