第79課時氣體的性質(zhì)

【目標要求】1.掌握氣體壓強的計算方法。2.知道氣體實驗定律和理想氣體狀態(tài)方程。3.利用氣體實驗定律

和理想氣體狀態(tài)方程解決實際問題，并會分析氣體圖像問題。

考點一氣體壓強的計算

1.活塞模型

如圖所示是最常見的封閉氣體的兩種方式。

求氣體壓強的基本方法：先對活塞進行受力分析，然后根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律列方程。

圖甲中活塞的質(zhì)量為加，活塞橫截面積為S,外界大氣壓強為小。由于活塞處于平衡狀態(tài)，所以poS+加g

=pS,則氣體的壓強為p=po+詈。

圖乙中的液柱也可以看成''活塞"，由于液柱處于平衡狀態(tài)，所以2S+〃7g=poS,

則氣體壓強為P=po—^Y=po—pjtigho

2.連通器模型

如圖所示，U形管豎直放置。同一液體中的相同高度處壓強一定相等，所以氣體3和4的壓強關(guān)系可由圖

中虛線聯(lián)系起來。

貝1J有pB+pgh2—pA,而pA—po+pghl,

所以氣體3的壓強為PB=po+pg(Ai-hi}o

【例1】若已知大氣壓強為po,液體密度均為p,重力加速度為g,圖甲、乙中汽缸橫截面積為S,不計

摩擦力，下列圖中各裝置均處于靜止狀態(tài)，求各裝置中被封閉氣體的壓強。

M

甲乙丙

4a.

答案甲：po—零乙：po+R

丙：p()—pghT：po+pghi戊：p()——pgh

己：Pa=po+"g(力2-/zi-fe)Pb=夕0+"g(厲—h\)

解析題圖甲：選汽缸為研究對象，受力分析如圖(a)所示，由平衡條件知poS=p甲S+"g,得0甲=夕0—?。

題圖乙：選活塞為研究對象，受力分析如圖(b)所示

PoS上

FN

p甲S

Mg

由平衡條件，有)乙S下sino=poS上+產(chǎn)N+加g,

F^=Mg,S下sina=S上,

S下為活塞下表面面積，S上為活塞上表面面積，即S上=5,由以上得0z=po+("［優(yōu)應(yīng)。

題圖丙：以8液面為研究對象，由平衡條件有

p頁S+pghS=p§S,所以。丙=po一

題圖?。阂?液面為研究對象，由平衡條件有

p1-S=poS+pgh\S

所以。丁=po+2g〃i

題圖戊：以5液面為研究對象，由平衡條件有

p戊S+2g〃S.sin60°=poS

所以?戊=00—導(dǎo)g力

題圖己：從開口端開始計算，右端大氣壓強為口,同種液體同一水平面上的壓強相同，

—

所以b氣柱的壓強為pb=po+pg(hT,—hi),故a氣柱的壓強為pa=ph~pghi=po+pg(hiAi—Z/3)o

【例2】如圖所示，粗細均勻的長直玻璃管被細繩倒掛于傾角為知勺固定斜面上，管內(nèi)有一段長為力的

水銀柱(其密度為p)封閉著一段空氣柱，大氣壓強為小，重力加速度大小為g。求在下列情況下，被封

閉氣體的壓強(題中各物理量單位均為國際單位制單位)。

(1)玻璃管靜止不動；

(2)剪斷細繩后，玻璃管沿斜面保持平穩(wěn)勻加速下滑過程(已知管與斜面間的動摩擦因數(shù)為〃，且〃<tan6,

不計空氣阻力)。

答案(1加()一"g〃sin6Q)po—“pghcos6

解析⑴當玻璃管靜止時，設(shè)被封閉氣體的壓強為“，水銀柱的橫截面積為S,以水銀柱為研究對象，其

受力情況如圖甲所示。

根據(jù)水銀柱沿斜面方向受力平衡有p0S=mgsm6+pxS

而m=pSh

所以pi=po—pghsin0

⑵在玻璃管沿粗糙斜面勻加速下滑過程中，設(shè)被封閉氣體壓強為小，以玻璃管、水銀柱及封閉氣體整體為

研究對象，其受力情況如圖乙所示，

Mg

乙

分別沿垂直于斜面和平行于斜面方向應(yīng)用力的平衡條件和牛頓第二定律得

F^'=Mgcos6

A/gsin6—Ff=Ma

又居=〃FN'

所以a=g（sin。一〃cos0）

以水銀柱為研究對象，其受力情況如圖丙所示

沿平行于斜面方向應(yīng)用牛頓第二定律得

mgsin6+p?S—poS=ma

所以必=po+y(a—gsinff)

將m=pSh及上面求出的a值代入該式并整理得p2=po-/.ipghcos。。

B總結(jié)提升

1.當容器加速運動時，通常選與氣體相關(guān)聯(lián)的液柱、汽缸或活塞為研究對象，并對其進行受力分析，然后

由牛頓第二定律列方程，求出封閉氣體的壓強。

2.在對系統(tǒng)進行分析時，可針對具體情況選用整體法或隔離法。

考點二氣體實驗定律理想氣體狀態(tài)方程

L氣體實驗定律

內(nèi)容表達式圖像

一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不P

玻意耳定律P1-1=P2V2

變的情況下，壓強與體積成反比O*V

一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不Pl_P2

P

查理定律變的情況下，壓強與熱力學溫度大F

拓展：O*T

成正比11

一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強不

V

蓋一呂薩克定律變的情況下，其體積與熱力學溫

拓展：△/O*T

度成正比

0討論交流

請從微觀的角度解釋氣體實驗三定律。

⑴玻意耳定律的微觀解釋：

一定質(zhì)量的某種理想氣體，溫度保持不變時，分子的平均動能丕變。體積減小時，分子的數(shù)密度增大，氣

體的壓^雖增大。

⑵查理定律的微觀解釋：

一定質(zhì)量的某種理想氣體，體積保持不變時，分子的數(shù)密度保持不變，溫度升高時，分子的平均動能增大,

氣體的壓強增大。

⑶蓋一呂薩克定律的微觀解釋：

一定質(zhì)量的某種理想氣體，溫度升高時，分子的平均動能增大。只有氣體的體積同時增大，使分子的數(shù)密

度減小,才能保持壓強不變。

2.理想氣體狀態(tài)方程

（1）理想氣體：在任何溫度、任何壓強下都遵從氣體實驗定律的氣體。

①在壓強不太大、溫度不太低時，實際氣體可以看作理想氣體。

②理想氣體的分子間除碰撞外不考慮其他作用，一定質(zhì)量的某種理想氣體的內(nèi)能僅由溫度決定。

（2）理想氣體狀態(tài)方程：若三管或磬C（質(zhì)量一定的理想氣體）。

（3）克拉伯龍方程：其中〃表示物質(zhì)的量，〃=9，R為常數(shù),對所有氣體都相等。

“mol

■判斷正誤

1.理想氣體是一種假想的物理模型，實際上并不存在。（q）

2.理想氣體嚴格遵守氣體實驗定律。（q）

3.一定質(zhì)量的理想氣體，溫度升高時壓強一定增大。（x）

【例3】（來自教材）細長玻璃管用長/（）為6.8cm的水銀柱封閉一定質(zhì)量的空氣。當玻璃管開口向下豎直

放置時（水銀未溢出），空氣柱長度/i為33cm；當玻璃管水平放置時，空氣柱長度L為30cm。求玻璃

管開口向上豎直放置時空氣柱的長度。

答案27.5cm

解析設(shè)玻璃管橫截面積為S,管內(nèi)氣體在管開口向下時壓強pi=w—2水銀g/o,管水平放置時壓強為po,對

管內(nèi)氣體根據(jù)玻意耳定律有p\l\S=p（）hS,解得po=74.8cmHg,管開口向上時壓強必=po+"水銀g/o，根據(jù)玻

意耳定律得pohS=pihS,解得73=27.5cmo

【例4】如圖所示，上端開口、橫截面積為S且導(dǎo)熱性能良好的汽缸放置在水平面上，大氣壓強為2°。

汽缸內(nèi)有一卡子，橫截面積為S的輕質(zhì)活塞上面放置一個質(zhì)量為加的重物，活塞下面密封一定質(zhì)量的

理想氣體。當氣體溫度為外時，活塞靜止，此位置活塞與卡子距離為活塞與汽缸底部距離的也現(xiàn)緩慢

降低汽缸溫度，活塞被卡子托住后，繼續(xù)降溫，直到缸內(nèi)氣體壓強為10。已知重力加速度為g,活塞

厚度、汽缸壁厚度及活塞與汽缸壁之間的摩擦均不計。求：

（1）活塞剛接觸卡子瞬間，缸內(nèi)氣體的溫度；

（2）缸內(nèi)氣體壓強為］o時氣體的溫度。

答案（1切3⑵3君（poS『+m。）

解析（1）活塞被卡子托住前，氣體經(jīng)歷等壓變化，設(shè)活塞剛剛接觸卡子時氣體的溫度為A,

根據(jù)蓋一呂薩克定律有魯=黑

1112

式中由=SZ1,V2=SL2

根據(jù)題意^2=(1—|)Li=|z，i

聯(lián)立解得T2=|T1

⑵活塞被卡子托住后，再降低溫度，氣體經(jīng)歷等容變化，根據(jù)查理定律有汽=壽式中必=》o

根據(jù)力的平衡條件有P2=PI=P。+等

聯(lián)立可得T3=/黑「。

【例5】某實驗小組受酒店煙霧報警器原理啟發(fā)，設(shè)計了如圖所示的溫度報警裝置，在豎直放置的圓柱

形容器內(nèi)用一厚度不計、面積S=5cm2、質(zhì)量加=0.5kg的活塞密封一定質(zhì)量的理想氣體，活塞能無

摩擦滑動，整個裝置倒貼在水平天花板上，開始時房間的熱力學溫度To=3OOK,活塞與容器頂部的距

離/o=2Ocm,在活塞下方d=4cm處有一壓力傳感器制成的卡口，環(huán)境溫度緩慢升高時容器內(nèi)氣體溫

度也隨之升高，當傳感器受到壓力大于5N時，就會啟動報警裝置。已知大氣壓強恒為力=1.0X105

Pa,重力加速度大小g取10mzs2,求：

⑴封閉氣體初始狀態(tài)的壓強p-,

(2)觸發(fā)報警裝置的熱力學溫度T。

答案(1)9X104Pa(2)400K

解析(1)對活塞受力分析，由平衡條件有pS=0oS—加g

解得夕=9義IO,pa

⑵設(shè)觸發(fā)報警裝置的壓強為0,對活塞受力分析，由平衡條件有p5+，"g=poS+F

解得〃=1.0X105pa

由理想氣體狀態(tài)方程畔=耳”

101

解得T=400Ko

H總結(jié)提升

應(yīng)用氣體實驗定律或理想氣體狀態(tài)方程解題的基本思路

根據(jù)題意，選出所研究的某一部分

一定質(zhì)量的氣體

弄清一個物理過程分為哪幾個階段,

分別找出所研究階段的初、末狀態(tài)

的p、V、T,其中壓強的確定是關(guān)鍵

明確各個階段遵循的實驗定律（或

狀態(tài)方程）列式求解或做出討論

考點三氣體狀態(tài)變化的圖像問題

四種圖像的比較

類別特點（其中C為常量）舉例

P

p-VpV=CT,即。廠之積越大的等溫線溫度越高，線離原點越遠

0

PT2

1p=CT%斜率QC7,即斜率越大，溫度越高/TI

P-v4

0V

T2>T.

P

p-Tp4,斜率上=也即斜率越大，體積越小

0*1

V3

V-TV=-T,斜率上=3即斜率越大，壓強越小k/Pl

pPC

P2Vpi

【例6】（2024?山東泰安市檢測）一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)過一系列變化過程，如圖所示，下列說法中正確

的是（）

A.a-6過程中,氣體溫度降低，體積增大

B.6—c過程中,氣體溫度不變，體積減小

C.c-。過程中，氣體壓強增大，體積不變

D.在c狀態(tài)時，氣體的體積最小

答案C

解析方法一：根據(jù)氣體實驗定律分析：

a-6過程中，氣體壓強不變，溫度降低，根據(jù)蓋一呂薩克定律*=C得知，體積應(yīng)減小，故A錯誤；b-c

過程中氣體的溫度保持不變，即氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律pk=C得知，由于壓強減小，故體積

增大，故B錯誤；c-a過程中，由題圖可知，?與7成正比，則氣體發(fā)生等容變化，體積不變，溫度升高

則壓強增大，綜上所述可知在方狀態(tài)時，氣體的體積最小，故C正確，D錯誤。

方法二：根據(jù)圖像斜率的意義分析：

由理想氣體狀態(tài)方程牛=。得：p=凱,斜率后=也即某狀態(tài)（點）與原點連線斜率越大，體積廠越小，故從

圖可以看出%=%＞外，溫度可由圖像直觀反映出來。

//

OT

思考根據(jù)例6中氣體狀態(tài)變化的2一丁圖像，定性作出三個過程的P—T圖像和P一/圖像。

答案

VP9r.a

xb雙曲線的一支

0----------------"TOV

H總結(jié)提升處理氣體狀態(tài)變化的圖像問題的技巧

1.圖像上的某一條直線段或曲線段對應(yīng)氣體狀態(tài)變化的一個過程，首先要看此過程屬于等溫、等容還是等

壓變化，然后用相應(yīng)規(guī)律求解。

2.在廠一7圖像（或0—7圖像）中，比較兩個狀態(tài)的壓強（或體積）時，可直接根據(jù)氣體實驗定律確定兩個狀態(tài)

參量的關(guān)系，也可根據(jù)某點與原點連線斜率的大小確定，斜率越大，壓強（或體積）越小；斜率越小，壓強

（或體積）越大。

課時精練

（分值:60分）

基礎(chǔ)落實練

1?4題每小題5分，5題9分，共29分

1.如圖，容器P和容器Q通過閥門K連接，P的容積是Q的2倍。P中盛有氧氣，氣壓為4次，Q中為真空,

打開閥門，氧氣進入容器Q,設(shè)整個過程中氣體溫度不變，氧氣視為理想氣體，穩(wěn)定后，檢測容器P的氣

壓表示數(shù)為（）

?

P闡KQ

4814

A丞oB丞。C.3/?oD.-^po

答案B

解析對容器中的所有氧氣，根據(jù)玻意耳定律有40o/=p（V+S，解得°=10,故選B。

2.（2023?遼寧卷-5）“空氣充電寶”是一種通過壓縮空氣實現(xiàn)儲能的裝置，可在用電低谷時儲存能量、用電

高峰時釋放能量。“空氣充電寶”某個工作過程中，一定質(zhì)量理想氣體的p—T圖像如圖所示。該過程對

應(yīng)的P一憶圖像可能是（）

P\ab

答案B

解析根據(jù)華=C,可得?=?，從〃到6,氣體壓強不變，溫度升高，則體積變大；從△到c,氣體壓強

減小，溫度降低，因。點與原點連線的斜率小于。點與原點連線的斜率，c狀態(tài)的體積大于6狀態(tài)的體積,

故選B。

3.（2024?山東泰安市模擬）如圖甲所示，一玻璃容器倒置在水平桌面上，下端用塞子封閉不漏氣，用水銀封

閉一定質(zhì)量的理想氣體，初始時水銀柱高為力2=10cm,封閉氣體長為Zj=6cm,封閉氣體所處玻璃管橫

截面積為Si=lcm2,水銀上表面所處玻璃管橫截面積為必=3cm2,現(xiàn)緩慢向內(nèi)部注入體積為廣的水銀，

水銀恰好不溢出，封閉氣體壓強夕與其長度工的關(guān)系圖像如圖乙所示，不考慮氣體溫度變化，大氣壓強為

po=76cmHg,則注入水銀的體積廣為（）

甲乙

A.159cm3B.53cm3C.125cm3D.129cm3

答案C

解析由于封閉氣體溫度不變，所以為等溫變化，由題圖乙知最終封閉氣體長度為4cm,由玻意耳定律得

pX4cmXSi=86cmHgX6cmX5i,解得p=129cmHg,設(shè)最終水銀液柱總高度為Z/,根據(jù)po+pHgg/'=p,

解得Z/=53cm,如圖所示，則注入水銀的體積為V=Si（6cm-4cm）+52（53cm—2cm—10cm）=125cm3,

故選C。

4.純凈水壓力儲水罐總?cè)莘e為20L,冬季氣溫為7℃時，氣囊內(nèi)氣體的壓強為0.16MPa。初始體積為10L；

隨著水的注入，水側(cè)的壓強也逐漸升高。當水側(cè)與氣側(cè)壓強相等，氣囊停止壓縮時，壓力桶儲水完畢，氣

囊內(nèi)氣體可看作理想氣體，不計氣囊壁的厚度，T=t+273K。下列說法正確的是（）

A.當室溫為7℃,氣囊內(nèi)氣體氣壓為0.2MPa時，儲水量為14L

B.當室溫為7°C,氣囊內(nèi)氣體氣壓為0.4MPa時，儲水量為18L

C.當室溫為27℃,氣囊內(nèi)氣體氣壓為0.4MPa時，儲水量約為15.7L

D.當室溫為27℃,氣囊內(nèi)氣體氣壓為0.2MPa時，儲水量約為12.4L

答案C

解析當室溫為7℃,設(shè)初始狀態(tài)壓強為小，體積為匕，末狀態(tài)壓強為必，儲水體積為%,當氣囊內(nèi)氣

體氣壓必=0.2MPa時，由等溫變化知“?片=必（20L-%）,代入得憶=12L,當氣囊內(nèi)氣體氣壓必=0.4

MPa時，代入得％=16L,A、B錯誤；當室溫為27G設(shè)初始狀態(tài)溫度為八，末狀態(tài)壓強為必，儲水體

積為匕，溫度為&當氣囊內(nèi)氣體氣壓為p3=0.4MPa時，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程知畢=P3（2：L-匕）,代

1112

入得匕Q15.7L,當氣囊內(nèi)氣體氣壓為必=0.2MPa時，代入得匕Q11.4L,C正確，D錯誤。

5.（9分）（九省聯(lián)考?貴州-13）如圖是一個簡易溫度計示意圖，左邊由固定的玻璃球形容器和內(nèi)徑均勻且標有

刻度的豎直玻璃管組成，右邊是上端開口的柱形玻璃容器，左右兩邊通過軟管連接，用水銀將一定質(zhì)量的

空氣封閉在左邊容器中。已知球形容器的容積為530cm3,左邊玻璃管內(nèi)部的橫截面積為2cm2。當環(huán)境溫

度為0℃且左右液面平齊時，左管液面正好位于8.0cm刻度處。設(shè)大氣壓強保持不變。

(1)(3分)當環(huán)境溫度升高時，為使左右液面再次平齊，右邊柱形容器應(yīng)向上還是向下移動？

(2)(6分)當液面位于30.0cm刻度處且左右液面又一次平齊時，對應(yīng)的環(huán)境溫度是多少攝氏度？

答案(1)向下(2)22℃

解析(1)當環(huán)境溫度升高時，假設(shè)右邊容器不動，則左側(cè)氣體體積變大，右側(cè)管中液面將高于左側(cè)管中液

面，為使左右液面再次平齊，右邊柱形容器應(yīng)向下移動；

⑵開始時左側(cè)氣體體積

ri=(530+2X8.0)cm3=546cm3

溫度八=273K

當液面位于30.0cm刻度處時左側(cè)氣體的體積

%=(530+2X30.0)cm3=590cm3

氣體進行等壓變化，則根據(jù)蓋一呂薩克定律可得

匕，2

兀一石

解得5=295K

則打=22℃o

IW能力綜合練

6、7題每小題5分，8題14分，共24分

6.某實驗小組用圖甲所示裝置研究燒瓶內(nèi)封閉氣體的體積一定時壓強與溫度的關(guān)系，初始時封閉氣體的攝

氏溫度為如往容器內(nèi)加熱水，可以改變封閉氣體的溫度用加(加=/—切表示封閉氣體升高的攝氏溫度,

p表示溫度為7時封閉氣體的壓強，則圖乙中可能正確的圖線是()

甲乙

A.①B.②C.③D.④

答案A

解析燒瓶內(nèi)封閉氣體的體積一定，由查理定律有得=卜第又所以有功=患加=0一外，整理

得。=票。+小，可見?一加圖像為一次函數(shù)，斜率為祟，縱截距為po,均為正值，故正確的圖線是①，故

1010

選A。

7.（來自教材改編）（2024?海南卷—7）用鋁制易拉罐制作溫度計，一透明薄吸管里有一段油柱（長度不計）粗細均

勻，吸管與罐密封性良好，罐內(nèi)氣體可視為理想氣體，已知罐體積為330cm3,薄吸管底面積為0.5cma,

罐外吸管總長度為20cm,當溫度為27℃時，油柱離罐口10cm,不考慮大氣壓強變化，下列說法正確的

是（）

A.若在吸管上標注等差溫度值，則刻度左密右疏

B.該裝置所測溫度不高于31.5℃

C.該裝置所測溫度不低于23.5℃

D.其他條件不變，緩慢把吸管拉出來一點，則油柱離罐口距離增大

答案B

解析由蓋—呂薩克定律得答=生

111

其中ri=^+S/i=335cm3,

八=(273+27)K=300K,

%=Fo+&=33O+O.5x(cm3)

根據(jù)T=t+273K

可知:=合+嚷CO

故若在吸管上標注等差溫度值，則刻度均勻，故A錯誤；當x=20cm時，該裝置所測的溫度最高，代入

解得tmax^31.5C,故該裝置所測溫度不高于31.5C,當x=0時，該裝置所測的溫度最低，代入解得

^m^22.5℃,故該裝置所測溫度不低于22.5℃,故B正確，C錯誤；其他條件不變，緩慢把吸管拉出來

一點，由蓋一呂薩克定律可知，油柱離罐口距離不變，故D錯誤。

8.（14分）（2025?山東濱州市檢測）有的固體形狀不規(guī)則，且不能夠浸入液體中來測量它的體積。某學生設(shè)計

了如圖所示的裝置來測定此類固體的體積。放置于水平地面上的導(dǎo)熱汽缸橫截面積S=20cn?,將一個不

規(guī)則的固體放置在汽缸中，用輕質(zhì)活塞密封一定質(zhì)量的理想氣體，封閉氣體的高度歷=40cm。然后緩慢

地向活塞上面加細沙，當封閉氣體高度變?yōu)樵?35cm時，所加細沙的質(zhì)量加=4kg。外界溫度恒為北=

300K,大氣壓強恒為小=LOX105Pa,忽略活塞與汽缸壁之間的摩擦，活塞始終未與不規(guī)則固體接觸，重

力加速度g取10m/s2o

（1）（8分）若封閉氣體的溫度不發(fā)生變化，求不規(guī)則固體的體積后；

（2）（6分）若汽缸導(dǎo)熱性能不夠理想，加上切=4kg的細沙后讀取氣體高度時封閉氣體溫度已上