第2講力的合成與分解

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用平行四邊形定則及三角形定則求合力。2.能利用效果分解法和

正交分解法計(jì)算分力。

3.能應(yīng)用力的合成與分解的知識(shí)，分析實(shí)際問題。

■夯實(shí)必備知識(shí)

1?力的合成

午假設(shè)幾個(gè)力共同作用的效果跟某個(gè)力單獨(dú)作用的效

又L果相同.這一個(gè)力就叫作那兒個(gè)力的合力,那幾個(gè)

3力叫作這一個(gè)力的分力

與

分

力~^索上合力與分力是等效替代關(guān)系

一

共

點(diǎn)

力

一

H定義」求兒個(gè)力的合力的過程

求兩個(gè)互成角度的分力的合力，如果以

表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行

平四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)甭線就代

力

行表合力的大小和方向。如圖甲所示，瑪、

的

四F2為分力，F(xiàn)為合力

邊

成

形

定

則

運(yùn)算

法則

把兩個(gè)矢量的首尾順次連接起來，第一個(gè)

角

矢量的起點(diǎn)到第二個(gè)矢量的終點(diǎn)的布?向線

形

段為合矢量。如圖乙所示，為分力,

定

F為合力

則

2.力的分解

r—求一個(gè)力的分力的過程。力的分解是力的合成的

-逆運(yùn)算

遵循的

——（1）平行四邊形定則。（2）三角形定則

原則

力如圖所示，物體重

的力G的兩個(gè)作用效

效

分果，一是使物體沿

果

解斜面下滑，二是使

分

物體壓緊斜面，這

解兩個(gè)分力與合力間

法

分解遵循平行四邊形定則，其大小分別為

產(chǎn)

方法GGsin0,G2=Geos0

正交.將已知力按互相垂亙的兩個(gè)方向進(jìn)行

分解法分解的方法

3.矢量和標(biāo)量

矢既有大小又有方向,相加時(shí)遵從平行四邊形定則的

量物理量，如速度、力等

和

標(biāo)

只有大小沒有方向,相加時(shí)遵從郵法則的物理量,

量—

如路程、速率等

1.思考判斷

（1）合力和分力可以同時(shí)作用在一個(gè)物體上。（X）

（2）兩個(gè)力的合力一定比其分力大。（X）

（3）當(dāng)一個(gè)分力增大時(shí)，合力一定增大。（X）

⑷幾個(gè)力的共同作用效果可以用一個(gè)力來替代。（J）

⑸一個(gè)力只能分解為一對(duì)分力。（X）

（6）兩個(gè)大小恒定的力為、八的合力的大小隨它們夾角的增大而減小。（J）

⑺互成角度的兩個(gè)力的合力與分力間一定構(gòu)成封閉的三角形。（J）

2.物體在五個(gè)共點(diǎn)力的作用下保持平衡，如圖所示。其中B大小為10N,方向水

平向右。若撤去力八，保持其余四個(gè)力不變，此時(shí)的合力為F-,若將B轉(zhuǎn)過120°,

此時(shí)的合力為則R與尸大小之比為（）

A.1：1B.l：y[2

C.l:小D.l：2

答案C

解析根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可知其余四個(gè)力的合力一定與尺等大反向，若撤去

力保持其余四個(gè)力不變，此時(shí)的合力為若將A轉(zhuǎn)過120°,此時(shí)的

合力為〃=小后，則R與〃大小之比為1：小，故C正確。

3.（2024.浙江模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，吊環(huán)比賽中體操運(yùn)動(dòng)員雙臂緩慢對(duì)稱撐開，兩

吊繩的張角逐漸增大的過程中，以下說法正確的是（）

A.每根吊繩的拉力變小

B.每根吊繩的拉力變大

C.兩吊繩對(duì)運(yùn)動(dòng)員拉力的合力變小

D.兩吊繩對(duì)運(yùn)動(dòng)員拉力的合力變大

答案B

■研透核心考點(diǎn)

考點(diǎn)一共點(diǎn)力的合成

1.共點(diǎn)力合成的常用方法

（1）作圖法

⑵計(jì)算法

2.幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成

類型作圖合力的計(jì)算

兩力互F=7FM+F5

O區(qū)加2Fl

相垂直tanyn=77

F,LCLe

F=2Ficos2

兩力等大，O<(^J>F

夾角為9F與Fi夾角為號(hào)

B鳴

F

兩力等大，og>F,F'=F

夾角為120°〃與R夾角為60。

F

3.兩個(gè)共點(diǎn)力的合力的最大值與最小值

(1)當(dāng)兩個(gè)力方向相同時(shí)，合力最大，F(xiàn)max=Fl+F2o

(2)當(dāng)兩個(gè)力方向相反時(shí)，合力最小，F(xiàn)min=|Fl-F2|o

(3)合力大小的變化范圍為尸i—R2IWRWB+R2。

4.三個(gè)共點(diǎn)力的合力的最大值與最小值

⑴最大值：當(dāng)三個(gè)分力同方向時(shí)，合力最大，即居點(diǎn)=八+及+后。

(2)最小值：如果一個(gè)力的大小處于另外兩個(gè)力的合力大小范圍內(nèi)，則其合力的最

小值為零，即Rmm=O；如果不處于，則合力的最小值等于最大的一個(gè)力減去另外

兩個(gè)力的大小之和，即Rmin=B—(尸2+R3)(人為三個(gè)力中最大的力)。

例1(2023-6月浙江選考，6)如圖1所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重

為G的光滑圓柱體靜置其上，a、6為相切點(diǎn)，ZaOb=9Q°,半徑。。與重力的夾

角為37。，已知sin37°=0.6,cos37。=0.8,則圓柱體受到的支持力入、入大小

為()

圖1

A.Fa=0.6G,Fb=0AGB.Fa=0AG,Fb=0.6G

C.Fa=0.8G,Fb=0.6GD.Fa=0.6G,Fb=0.SG

答案D

解析以圓柱體為研究對(duì)象,受力分析如圖所示，兩側(cè)半圓柱體對(duì)圓柱體的支持

力的合力與重力等大反向，結(jié)合幾何關(guān)系可知Fa=Gsin37°=0.6G,Fb=Gcos37°

=0.8G,D正確。

G

Bl跟蹤訓(xùn)練

L（多選）兩個(gè)力為和色之間的夾角為仇其合力為凡以下說法正確的是（）

A.合力F總比分力Fi和Fd中的任何一個(gè)力都大

B.若B和仍大小不變，。角減小，合力R一定增大

C.若夾角。不變，B大小不變，F(xiàn)2增大,合力R可能減小

D.若人和仍大小不變，合力R與。的關(guān)系圖像如圖2所示，則任意改變這兩個(gè)

分力的夾角，能得到的合力大小的變化范圍是2NWPW10N

答案BC

解析合力R的取值范圍是IB—BIWRWB+B,所以合力R不一定總比分力Fi

和F2中的任何一個(gè)力都大，故A錯(cuò)誤；根據(jù)余弦定理可得合力大小為F=

、舟+乃2cos仇。角減小，則合力R一定增大，故B正確；

若夾角。為鈍角，。不變，為大小不變，口2增大，有可能有如圖所示的情況，則

F"〈F行,故C正確；由圖像得，當(dāng)。=180。時(shí)，R臺(tái)=2N,即尸i—@|=2N,當(dāng)

8=90。時(shí)，F(xiàn)/=10N,即=舟+乃=10N,解得乃=6N,Fi=8N或Ri=8N,

F2=6N,故2NWRW14N,故D錯(cuò)誤。

2.（2024.重慶一中月考）如圖3所示為某同學(xué)設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)易晾衣裝置，一輕繩兩端分

別固定于天花板上A、3兩點(diǎn)，通過光滑輕質(zhì)動(dòng)滑輪和另一根輕繩將衣物豎直懸

掛在空中，兩根輕繩所能承受的最大拉力相同，若晾曬的衣物足夠重時(shí)繩。。先

斷，貝1)()

A.ct<120°B.?=120°

C.ct>120°D.不論a為何值，總是繩0C先斷

答案A

解析根據(jù)對(duì)稱性可知，0B繩與繩拉力大小相等，由平衡條件得Foc=

nCL

2FOBCOS2，當(dāng)衣物足夠重時(shí)0c繩先斷，說明FOOFOB,則2FOBCOS^>FOB,解

得a<120°,故A正確。

考點(diǎn)二力的分解的兩種常用方法

1.力的分解的兩種常用方法

(1)按照力的實(shí)際作用效果分解

［第一步H根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)分力的方向)

?

［第二步H根據(jù)兩個(gè)分力的方向上出平行四邊制

I第三步H由三角函數(shù)知識(shí)求出兩個(gè)分力的大小和方向］

(2)正交分解法

①建系原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分

解力為原則(使盡量多的力在坐標(biāo)軸上)；在動(dòng)力學(xué)中，常以加速度方向和垂直加

速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸方向建立坐標(biāo)系。

②分解步驟：把物體受到的多個(gè)力后、F2、八、…依次分解到x軸、y軸上。

x軸上的合力：

Fx=Fx\~\~FX2~\~FX3~\-----

y軸上的合力：

Fy=Fyl-\-Fy2-\-Fy3~\----

合力大?。河?杼(如圖4所示)

合力方向：若R與x軸夾角為仇則tan。/。

2.力的分解方法選取原則

(1)一般來說，當(dāng)物體受到三個(gè)或三個(gè)以下的力時(shí)，常按效果進(jìn)行分解，若這三個(gè)

力中，有兩個(gè)力互相垂直，優(yōu)先選用正交分解法。

(2)當(dāng)物體受到三個(gè)以上的力時(shí)，常用正交分解法。

角度■按照力的作用效果分解

例2如圖5所示，用兩根承受的最大拉力相等、長(zhǎng)度不等的細(xì)繩A。、BO(AO>BO)

懸掛一個(gè)中空鐵球，當(dāng)在球內(nèi)不斷注入鐵砂時(shí)，貝1]()

A.繩A。先被拉斷B.繩B0先被拉斷

C.繩A。、3。同時(shí)被拉斷D.條件不足，無(wú)法判斷

答案B

解析依據(jù)力的作用效果將鐵球?qū)Y(jié)點(diǎn)。的拉力分解，如圖所示，根據(jù)平行四邊

形定則可得又因?yàn)閮衫K承受的最大拉力相等，故當(dāng)在球內(nèi)不斷注入鐵砂

時(shí)，繩3。受到的拉力先達(dá)到最大值，繩3。先斷，故B正確。

3.(2023?遼寧葫蘆島模擬)有一種瓜子破殼器其簡(jiǎn)化截面如圖6所示，將瓜子放入

兩圓柱體所夾的凹槽之間，按壓瓜子即可破開瓜子殼。瓜子的剖面可視作頂角為

。的扇形，將其豎直放入兩完全相同的水平等高圓柱體A、3之間，并用豎直向下

的恒力R按壓瓜子且保持靜止，若此時(shí)瓜子殼未破開，忽略瓜子重力，不考慮瓜

子的形狀改變，不計(jì)摩擦，若保持A、3距離不變，則（）

F

圖6

A.圓柱體A、3對(duì)瓜子壓力的合力為零

B.頂角。越大，圓柱體A對(duì)瓜子的壓力越小

C.頂角。越大，圓柱體A對(duì)瓜子的壓力越大

D.圓柱體A對(duì)瓜子的壓力大小與頂角。無(wú)關(guān)

答案B

解析圓柱體A、3對(duì)瓜子壓力的合力不為零，與恒力R等大反向，A錯(cuò)誤；根

02F

據(jù)力的作用效果分解如圖所示，由三角函數(shù)得sin友=五，解得鼠=—合力

2sin2

R恒定，頂角。越大，品越小，圓柱體A對(duì)瓜子的壓力大小等于RA,則壓力越小,

B正確，C、D錯(cuò)誤。

角度級(jí)力的正交分解法

例3（2024?安徽合肥模擬預(yù)測(cè)）如圖7,質(zhì)量均為m的小球A和B分別用輕質(zhì)細(xì)線

a、6懸于。點(diǎn)，A、3用輕質(zhì)細(xì)線c連接。給3施加水平向右的拉力R靜止時(shí)，

細(xì)線。與豎直方向的夾角為30。，細(xì)線》與豎直方向的夾角為60。，細(xì)線c剛好水

平，重力加速度為g,則拉力R的大小為（）

3我"

ABF

圖7

A~^~mgB.yf3mg

5i/j

C.3mgDn.3mg

答案c

解析根據(jù)題意，分別對(duì)A、5受力分析，如圖所示，對(duì)小球A,豎直方向有心cos

30°=mg,水平方向有居511130。=屋4,對(duì)小球5,豎直方向有"cos60。=mg,水

平方向有EB+入sin60o=R,又有及A=EB,聯(lián)立解得尸叫，故C正確。

4.如圖8所示，某同學(xué)在家用拖把拖地，拖把由拖桿和拖把頭構(gòu)成。設(shè)某拖把頭

的質(zhì)量為如拖桿質(zhì)量可忽略，拖把頭與地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，重力加速

度為g。該同學(xué)用沿拖桿方向的力R推拖把，讓拖把頭在水平地板上向前勻速移

動(dòng)，此時(shí)拖桿與豎直方向的夾角為6。則下列判斷正確的是（）

圖8

A.地面受到的壓力FN=FCOS6

B.拖把頭受到地面的摩擦力Ff=pimg

推力F=

C.sin0

以mg

D.推力F=

sin。一〃cos0

答案D

解析拖把頭受到重力、支持力、推力和摩擦力處于平衡狀態(tài)，受力如圖所示,

建立直角坐標(biāo)系，豎直方向上根據(jù)平衡條件可得/N=Rcose+根g,根據(jù)牛頓第三

定律可得地面受到的壓力為斥=R。5。+機(jī)g,故A錯(cuò)誤；根據(jù)滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算

公式可得尸N=〃（Rcos。+機(jī)g）,故B錯(cuò)誤；拖把頭在水平地板上向前勻速移

動(dòng)，水平方向根據(jù)平衡條件可得八ine=a,即Rsine=〃（Rcose+/ng）,解得推力

F=.產(chǎn)故C錯(cuò)誤,D正確。

sin"一/zcos6

考點(diǎn)三“活結(jié)”和“死結(jié)”與“動(dòng)桿”和“定桿”的問題

角度11“活結(jié)”和“死結(jié)”模型分析

模型結(jié)構(gòu)模型解讀模型特點(diǎn)

“活結(jié)”把繩子分為兩

“活結(jié)”模型段，且可沿繩移動(dòng)，“活

結(jié)”一般由繩跨過滑輪或“活結(jié)”兩側(cè)的繩子上的

繩上掛一光滑掛鉤而形張力大小處處相等

LJ成，繩子因“活結(jié)”而彎

曲，但實(shí)際為同一根繩

“死結(jié)”模型“死結(jié)”把繩子分為兩

段，且不可沿繩移動(dòng)，“死“死結(jié)”兩側(cè)的繩子上張

結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成力不一定相等

□兩根獨(dú)立的繩

例4如圖9所示，將三段輕繩相結(jié)于。點(diǎn)，其中繩的一端拴在墻上，繩

的下方懸掛甲物體，0C繩跨過光滑定滑輪懸掛乙物體。0C繩與豎直方向的夾角

為a=70。。。4繩與豎直方向的夾角為以未知）。若甲、乙兩物體的質(zhì)量均為機(jī)=

2kg,重力加速度g取10m/sz,sin55。-0.82。根據(jù)所學(xué)的知識(shí)，不需計(jì)算,推

理出。4繩的拉力約為（）

A

答案B

解析甲、乙兩物體的質(zhì)量均為m=2kg,則。C繩的拉力與繩的拉力均為

20N,這兩個(gè)力的合力與。4繩的拉力大小相等，方向相反。由幾何關(guān)系可知OC

繩的拉力與OB繩的拉力夾角為no。，而夾角為120。大小均為20N的兩個(gè)力的

合力大小為20N,所以0C繩的拉力與繩的拉力的合力略比20N大。由于

繩的拉力大小等于0C繩與繩拉力的合力，所以可推理出繩的拉力約

為23N,故B正確。

“跟蹤訓(xùn)練

5.（多選）如圖10所示，在豎直平面內(nèi)有固定的半徑為R的半圓軌道，其兩端點(diǎn)M、

N連線水平。將一輕質(zhì)小環(huán)A套在軌道上，一細(xì)線穿過輕環(huán)，一端系在“點(diǎn)，另

一端系一質(zhì)量為機(jī)的小球，小球恰好靜止在圖示位置。不計(jì)一切摩擦，重力加速

度為g,下列說法正確的是（）

A.細(xì)線對(duì)M點(diǎn)的拉力大小為為

B.軌道對(duì)輕環(huán)的支持力大小為小mg

C.細(xì)線對(duì)輕環(huán)的作用力大小為mg

D.圖示位置時(shí)MA=\[3R

答案BD

解析輕環(huán)兩邊細(xì)線的拉力大小相等，均為T=mg,則細(xì)線對(duì)M點(diǎn)的拉力大小為

mg,故A錯(cuò)誤；輕環(huán)兩側(cè)細(xì)線的拉力與輕環(huán)對(duì)半圓軌道的壓力的夾角相等，設(shè)為

9,由=得則38=90。，得8=30。，輕環(huán)受力平衡，

則軌道對(duì)輕環(huán)的支持力大小FN=2/ngcos。=/7掰，故B正確；細(xì)線對(duì)輕環(huán)的作

用力是輕環(huán)兩側(cè)細(xì)線拉力的合力，大小為RN'=八=47叫，此時(shí)MA=27?cos0=y/3

R,故C錯(cuò)誤，D正確。

角度輟“動(dòng)桿”和“定桿”模型分析

模型結(jié)構(gòu)模型解讀模型特點(diǎn)

“動(dòng)桿”模型

A輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或較鏈

當(dāng)桿處于平衡狀態(tài)時(shí)，桿

連接，輕桿可圍繞轉(zhuǎn)軸或

所受的彈力方向一定沿桿

錢鏈自由轉(zhuǎn)動(dòng)

“定桿”模型

輕桿被固定在接觸面上，桿所受的彈力方向不一定

不能發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)沿桿，可沿任意方向

例5（多選）（2024.山東濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期末）圖11甲中，輕桿A3一端與墻上的光

滑的錢鏈連接，另一端用輕繩系住，繩、桿之間夾角為30°,在B點(diǎn)下方懸掛質(zhì)

量為用的重物。圖乙中，輕桿CD一端插入墻內(nèi)，另一端裝有小滑輪，現(xiàn)用輕繩

繞過滑輪掛住質(zhì)量為機(jī)的重物，繩、桿之間夾角也為30。。甲、乙中桿都垂直于

墻，兩圖中重物都靜止，則下列說法中正確的是（）

甲乙

圖11

A.與輕桿AB連接的較鏈?zhǔn)艿綏U的彈力大小為小/ng

B.輕桿CD上的小滑輪受到桿的彈力大小為小mg

C.兩根桿中彈力方向均沿桿方向

D.若甲、乙中輕繩能承受最大拉力相同，則物體加重時(shí)，甲中輕繩更容易斷裂

答案AD

解析甲圖中5點(diǎn)受力如圖(1),桿在3點(diǎn)的作用力方向沿桿，由平行四邊形定則

可知，F(xiàn)NI=.J^fno=V3mg,FTI=°；常c。=2mg,則與輕桿AB連接的較鏈?zhǔn)艿綏U

的彈力大小為小機(jī)g,故A正確；乙圖中。點(diǎn)受力如圖(2),。點(diǎn)滑輪受到桿的作

用力方向不沿桿，繩中兩個(gè)拉力大小相同，可知小滑輪受到桿的彈力FN2=FTI,

=FT2'=mg,故B、C錯(cuò)誤；若甲、乙中輕繩能承受最大拉力相同，但甲、乙圖

中繩子拉力大小關(guān)系為尸n>Fn，，則物體加重時(shí)，甲中輕繩更容易斷裂，故D正

確。

Q)

?1跟蹤訓(xùn)練

6.一質(zhì)量為m的小球通過短輕繩懸掛在光滑錢鏈上，光滑錢鏈(不計(jì)質(zhì)量)與輕桿

連接，輕桿通過光滑較鏈分別與固定點(diǎn)。和O連接，如圖12所示。已知兩輕桿

與水平地面和豎直墻壁的夾角都為30。，重力加速度為g,則下面輕桿和上面輕桿

受到錢鏈的作用力大小分別為(

A.\f3mg,mgB.mg,\f3mg

C.2mg,mgD,mg,?mg

答案B

解析由題可知，兩輕桿為兩個(gè)“動(dòng)桿”，而“動(dòng)桿”上彈力方向沿輕桿。對(duì)較

鏈進(jìn)行受力分析，較鏈所受輕繩拉力大小為冽g,方向豎直向下，下面輕桿對(duì)較鏈

的彈力方向沿輕桿斜向下，設(shè)為上面輕桿

對(duì)較鏈的彈力方向沿輕桿斜向上，設(shè)為歹2,

如圖所示。在力的矢量三角形中，由正弦定理有系話=湍話標(biāo)，解得

Fi=mg,F2=y[3mg,選項(xiàng)B正確。

■提升素養(yǎng)能力（限時(shí)：40分鐘）

A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

對(duì)點(diǎn)練1共點(diǎn)力的合成

1.（2023?重慶卷，1）矯正牙齒時(shí)，可用牽引線對(duì)牙施加力的作用。若某顆牙齒受到

牽引線的兩個(gè)作用力大小均為R夾角為a（如圖1所示），則該牙所受兩牽引力的

合力大小為（）

圖1

aa

A.2Fsin/B.2Fcos2

C.FsinaD.Fcosa

答案B

解析根據(jù)平行四邊形定則可知，該牙所受兩牽引力的合力大小為Ra=2Rcos

故B正確。

2.如圖2所示是由吊、F2、…、戈六個(gè)力分別首尾相連構(gòu)成的幾何圖形，已知居

=10N,方向水平向右，則這六個(gè)力的合力的大小和方向?yàn)椋ǎ?/p>

圖2

A.10N,水平向左B.30N,水平向右

C.10N,水平向右D.20N,水平向右

答案B

解析由矢量的疊加可知為、F2、正3三個(gè)力的合力等于F4,F5、我6兩個(gè)力的合力

等于F4,則這六個(gè)力的合力的大小為Ra=3R4=30N,方向水平向右，故B正確，

A、C、D錯(cuò)誤。

3.（2023?浙江嘉興市模擬）如圖3所示，某物體同時(shí)受到共面的三個(gè)共點(diǎn)力作用，

坐標(biāo)紙小方格邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)1N大小的力。甲、乙、丙、丁四種情況中，關(guān)于

三個(gè)共點(diǎn)力的合力大小，下列說法正確的是（）

圖3

A.甲圖最小B.乙圖為8N

C.丙圖為5ND.丁圖為1N

答案D

解析由題圖可知，R甲=2N,方向豎直向上；B乙=胸N,方向斜向右下；F

丙=回N,方向斜向左上；FT=1N,方向豎直向上。則丁圖的合力最小，為1

N,故D正確。

對(duì)點(diǎn)練2力的分解的兩種常用方法

4.（2023?廣東卷，2）如圖4所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的機(jī)器人通過磁鐵吸附在船舷外壁面

檢測(cè)船體。壁面可視為斜面，與豎直方向夾角為6。船和機(jī)器人保持靜止時(shí)，機(jī)

器人僅受重力G、支持力八、摩擦力B和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列

關(guān)系式正確的是（）

5_￡/G

A.Ft=GB.F=FN

C.Ff=Gcos0D.F=Gsin0

答案C

解析如圖所示，將重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解，由平衡條件得，沿

斜面方向B=Gcos。，垂直斜面方向R=Gsine+K,故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。

5.（2024.陜西渭南模擬）如圖5所示是安裝工人移動(dòng)空調(diào)外機(jī)的情境。兩工人分別

在與窗戶邊緣等高的〃、N兩點(diǎn)通過1、2兩根繩子使空調(diào)外機(jī)靜止在尸點(diǎn)，此

時(shí)尸點(diǎn)到M點(diǎn)的距離小于P點(diǎn)到N點(diǎn)的距離，繩子質(zhì)量忽略，若用人、B分別

表示PM、PN的拉力，則（）

圖5

A.Fi的水平分力小于F2的水平分力

B.Fi的水平分力大于Fi的水平分力

C.Fi的豎直分力小于Fi的豎直分力

D.Fi的豎直分力大于Fi的豎直分力

答案D

解析設(shè)1、2兩繩子與豎直方向夾角分別為a、J3,對(duì)空調(diào)外機(jī)受力分析可知，

水平方向Risina=R2sin夕，即為的水平分力等于八的水平分力，選項(xiàng)A、B錯(cuò)

誤；因a<2，則RI>R2,則兩個(gè)力的豎直分量滿足RICOSa>R2CosA，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

D正確。

6.如圖6所示，開口向下的“口”形框架兩側(cè)豎直桿光滑固定，上面水平橫桿中點(diǎn)

固定一定滑輪。兩側(cè)桿上套著的兩滑塊用輕繩繞過光滑定滑輪相連，并處于靜止

狀態(tài)，此時(shí)連接滑塊A的繩與水平方向夾角為仇連接滑塊5的繩與水平方向的

夾角為2仇則A、3兩滑塊的質(zhì)量之比為（）

圖6

A.1：2cos0B.2cos01

C.2sin0：1D.l：2sin6?

答案A

解析對(duì)兩個(gè)滑塊分別受力分析，如圖所示，根據(jù)平衡條件可知，《ug=Bsin。,

mBg=F2sm20,又Fi=F?,因此鬻=需=五總，A正確。

對(duì)點(diǎn)練3“活結(jié)”和“死結(jié)”與“定桿”和“動(dòng)桿”的問題

7.（2024.上海市大同中學(xué)月考）水平橫梁一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪

B,輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一重力為G=100N的重

物，ZCBA=3Q°,如圖7所示，則滑輪受到輕繩的作用力的大小為（）

A.50NB.50V3N

C.100ND.10073N

答案C

解析由題意可得，對(duì)3點(diǎn)受力分析如圖所示，滑輪受到繩子的作用力應(yīng)為圖中

兩段繩中拉力為和八的合力凡因同一根繩張力處處相等，大小都等于重物的

重力，即八=R2=G=100N,由于拉力后和八的夾角為120。，則由幾何知識(shí)得

F=100N,所以滑輪受繩的作用力為100N,故C正確。

8.（2023?四川南充模擬）如圖8,輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、

N上的人人兩點(diǎn)，懸掛衣服的衣架鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果只

人為改變一個(gè)條件，當(dāng)衣架靜止時(shí)，下列說法正確的是（）

圖8

A.繩的右端上移到"，繩子拉力變小

B.將桿M向左移一些，繩子拉力變小

C.換用稍長(zhǎng)一些的輕質(zhì)晾衣繩，繩子拉力變小

D.繩的兩端高度差越小，繩子拉力變小

答案C

解析如圖所示，因?yàn)橥桓K子上的拉力相等，所以兩側(cè)繩子是對(duì)稱的，與豎

直方向夾角是相等的。設(shè)繩子的長(zhǎng)度為X,則兩桿之間的距離等于XCOS。，繩子一

端在上下移動(dòng)的時(shí)候，繩子的長(zhǎng)度不變，兩桿之間的距離不變，則。角度不變，

所以八=仍=云方，所以繩子上的拉力不變，繩的兩端高度差的大小，對(duì)繩子

的拉力沒有影響，故A、D錯(cuò)誤；當(dāng)桿M向左移一些，兩桿之間的距離變大，繩

長(zhǎng)不變，所以夕角度減小，sin。減小，繩子拉力變大，故B錯(cuò)誤；換用稍長(zhǎng)一些

的輕質(zhì)晾衣繩，。角度變大，繩子拉力變小，故C正確。

B級(jí)綜合提升練

9.如圖9所示，圖甲中X軸和y軸相互垂直，圖乙中X，軸和V軸的夾角為127。。

已知力R=25N,sin37o=0.6,下列關(guān)于力R的說法正確的是()

A.圖甲中力R沿X軸的分力為15N

B.圖甲中力F沿丫軸的分力為20N

C.圖乙中力R沿X，軸的分力為20N

D.圖乙中力R沿V軸的分力為18.75N

答案D

解析將力R沿坐標(biāo)軸進(jìn)行分解如圖所示，圖(a)中Fx=Fcos37°=20N,Fy=Fsin

37°=15N,A、B錯(cuò)誤；圖(b)中網(wǎng)=后與方=31.25N,Fr=Ftan37°=18.75N,

C錯(cuò)誤，D正確。

Y'

10.（2024.廣東茂名模擬）2023年春節(jié)，為增加節(jié)日的喜慶氣氛，某街道兩旁用如圖

10所示的裝置掛上了大紅燈籠。。。為輕繩，與豎直墻壁的夾角為53。,

03為輕彈簧，彈簧的勁度系數(shù)為1000N/m,彈簧處于水平方向上，已知燈籠質(zhì)

量為6kg,sin53°=0.8,重力加速度大小g取10m/s2,則下列說法正確的是（）

圖10

A.彈簧可能處于拉伸狀態(tài)，也可能處于壓縮狀態(tài)

B.彈簧和輕繩OA對(duì)0點(diǎn)的作用力大小為30N

C.彈簧的形變量為8cm

D.輕繩上的彈力大小為50N

答案C

解析以。點(diǎn)為研究對(duì)象，輕繩OC對(duì)。點(diǎn)的拉力方向豎直向下，輕繩。4對(duì)。

點(diǎn)的拉力方向沿。4指向左上方，則彈簧對(duì)。點(diǎn)的彈力方向應(yīng)為水平向右，所以

彈簧應(yīng)處于壓縮狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；彈簧和輕繩對(duì)。點(diǎn)的作用力大小與輕繩

0c對(duì)。點(diǎn)豎直向下的拉力大小相等、方向相反，輕繩OC對(duì)。點(diǎn)豎直向下的拉

力大小等于燈籠重力大小，即Roc=mg=60N,故B錯(cuò)誤；根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條

件和力的正交分解可得，水平方向上有RoAsin53。=右，豎直方向上有ROACOS53。

=mg,兩式聯(lián)立解得ROA=100N,x=0.08m=8cm,選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。

11.（2024.四川達(dá)州診斷性考試）如圖11所示，兩光滑直硬桿1、2一端固定在水平

面上（兩桿在同一豎直平面內(nèi)），與水平面之間的夾角分別為30。、97°,輕質(zhì)小環(huán)

套在桿2上，質(zhì)量機(jī)=0.2kg的小球套在桿1上，輕質(zhì)細(xì)線連接環(huán)和球，給小球

一個(gè)沿桿1斜向上的拉力R=2.0N,當(dāng)環(huán)與球靜止時(shí)，細(xì)線的彈力為兀重力加

速度g=10