2024-2025學年下學期第三次中考質(zhì)量檢測試卷數(shù)學注意事項:1.答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號;2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效;3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示:4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔;5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙;一、選擇題(本大題包括10個小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項)1．在，，，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B．0 C． D．2．“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來．”已知某種梅花的花粉直徑約為，將用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．4．下列各式中最簡分式是（

）A． B． C． D．5．九年級中10名男生身高數(shù)據(jù)為（單位：厘米）：175、170、175、178、169、180、174、173、175、180．上數(shù)據(jù)中的眾數(shù)、極差、中位數(shù)分別為________．A．175、11、175 B．180、11、175 C．175、11、180 D．180、169、1756．某校九年級學生參加社會實踐，學習編織圓錐型工藝品．如圖，扇形是圓錐的側(cè)面展開圖，點O，A，B在格點上．若每個小正方形方格的邊長為1，則這個圓錐的側(cè)面積是（

）A． B． C． D．7．已知一元二次方程的兩根為，，則的值為（

）A．2 B． C．8 D．8．如圖，，點E在上，點F在上，且，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．研究表明，運動時將心率（次）控制在最佳燃脂心率范圍內(nèi)，能起到燃燒脂肪并且保護心臟功能的作用．最佳燃脂心率最高值為，最低值為．所以15歲的人最佳燃脂心率的范圍可用不等式表示為（

）A． B．C． D．10．在中，點分別是的中點，如圖是甲、乙兩位同學添輔助線的作法：甲同學：如圖1，延長到點，使，連接．乙同學：如圖2，過點作，過點作與交于點．其中能夠用來證明三角形中位線定理的是（

）A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以 C．甲可以，乙不可以 D．甲不可以，乙可以二、填空題(本大題包括8個小題，每小題3分，共24分，每小題只有一個正確選項)11．天氣預報說明天的氣溫是，明天的晝夜溫差是．12．計算：．13．因式分解：．14．若點在第一象限，則的取值范圍是．15．將一次函數(shù)先向下平移1個單位長度，再向右平移1個單位長度，所得直線的函數(shù)表達式是．16．如圖，一塊面積為的三角形硬紙板（記為）平行于投影面時，在點光源O的照射下形成的投影是，若，則的面積是．17．如圖，正五邊形內(nèi)接于，過點D作的切線交的延長線于點F．則的度數(shù)為．18．正方形的邊長為，是射線上一點，連接，，過點作與直線交于點，連接，若的面積為，則的長為．三、解答題(本大題共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10.分，共66分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19．計算：20．先化簡，再求值：，其中．21．星期天，淇淇所在的社會實踐小組到某級旅游景區(qū)對游客登山的方式進行了抽樣調(diào)查．調(diào)查發(fā)現(xiàn)游客上山的方式共有種：．西上全程索道；．北上全程索道；．西上步行；．北上步行；．西上索道+步行；．北上索道+步行．淇淇和小組成員共調(diào)查了名游客，并把相關的數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖（圖-1和圖-2）．(1)根據(jù)統(tǒng)計圖信息，求的值，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)5月1日，該景區(qū)共接待游客約萬人，其中，，，登山方式的索道費用（含下山）分別為：元/人，元/人，元/人，元/人（不考慮其他因素）．估計這一天該景區(qū)的索道收入（用科學記數(shù)法表示）；(3)淇淇和嘉嘉都想走西上的路線（登山方式包括，，三種），請用列表法或畫樹狀圖法求兩個人恰好都選擇“西上全程索道”登山方式的概率．22．家是溫暖的港灣，老家的房子承載了我們成長的故事和回憶．小明打算修繕老家的房子，需要測量房子的高度便于后期設計．如圖，該房屋示意圖是由等腰（）和矩形構(gòu)成的軸對稱圖形，對稱軸為房屋的高所在的直線．在地面上的點M處架設測角儀，測得房檐C的仰角，然后沿方向前進到達點N處，再次測出點C的仰角．又測量出，點E，P，F(xiàn)，M，N在同一條直線上，測角儀的高度忽略不計．請你根據(jù)題中的測量數(shù)據(jù)，計算房屋的高度．（結(jié)果保留1位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）23．如圖，、分別是的直徑和弦，于點，過點作的切線與的延長線交于點，、的延長線交于點．(1)判斷直線與的位置關系，并說明理由；(2)若，求圖中陰影部分的面積．24．某工廠從外地連續(xù)兩次購得，兩種原料，購買情況如表：現(xiàn)計劃租用甲，乙兩種貨車共8輛將兩次購得的原料一次性運回工廠．（噸）（噸）費用（元）第一次12833600第二次8420800(1)，兩種原料每噸的進價各是多少元？(2)已知一輛甲種貨車可裝4噸種原料和1噸種原料；一輛乙種貨車可裝，兩種原料各2噸．甲種貨車的運費是每輛400元，乙種貨車的運費是每輛350元．設安排甲種貨車輛，總運費為元，求（元）與（輛）之間的函數(shù)關系式；為何值時，總運費最小，最小值是多少元？25．如圖，已知正方形，E是邊上一點，連接，過點B作于點F，過點D作于點G．【建立模型】（1）如圖1，求證：；【模型應用】（2）如圖2，將線段繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)并延長交的延長線于點H，連接．用等式寫出之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接交于點M，若，，求及的長．26．如圖，過點的拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．且(1)求此拋物線的解析式；(2)若拋物線的對稱軸交軸于點，交于點，連接、，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；(3)在（2）的條件下，連接交對稱軸于點，拋物線對稱軸上是否存在點，使是直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案1．D解：，，，，，故選：D．2．D解：；故選：D．3．A解：A、，寫法正確，符合題意；B、與不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；C、，原寫法錯誤，不符合題意；D、，原寫法錯誤，不符合題意；故選：A．4．D解：A.，分子分母含有公因式2，不是最簡分式，故不符合題意；B.，分子分母含有公因式，不是最簡分式，故不符合題意；C.分子分母含有公因式，不是最簡分式，故不符合題意；D.是最簡分式，故符合題意；故選：D．5．A解：依題意，數(shù)據(jù)175出現(xiàn)次數(shù)為3次，且出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是175；這組數(shù)據(jù)的最小值為169，這組數(shù)據(jù)的最大值為180，∴極差，先把數(shù)據(jù)從小到大排序，得169、170、173、174、175、175、175、178、180、180．則排在中間位置的數(shù)分別是175、175，∴中位數(shù)是，故選：A．6．D解：由勾股定理得，，∴，，∴，∴，∴這個圓錐的側(cè)面積是．故選：D．7．C解：∵一元二次方程的兩根為，，∴，，∴，故選：C．8．D，，即，，，，故選：D．9．B解：最佳燃脂心率最高值為，最低值為，∴15歲的人最佳燃脂心率的范圍可用不等式表示為．故選：B10．A解：甲：，，四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，；乙：，，，在和中，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，甲、乙都可以，故選：A．11．解：，所以明天的晝夜溫差是；故答案為：.12．解：；故答案為：．13．解：．故答案為：．14．解：∵點在第一象限，∴，解得：，故答案為：．15．解：將一次函數(shù)先向下平移1個單位長度，再向右平移1個單位長度，所得直線的函數(shù)表達式是，即，故答案為：．16．250解：由平行投影可知與是位似圖形，，，與的位似比為，，，故答案為：250．17．解：如圖所示，連接，∵正五邊形內(nèi)接于，∴．∵，∴．∵是的切線，∴，∴．∵是正五邊形的外角，∴，∴．故答案為：．18．解：∵正方形的邊長為，∴，∵，∴，∴∴∵的面積為，∴∴∴解得：，故答案為：．19．解：20．，解：．當時，原式．21．(1)，見解析(2)索道收入元(3)見解析，兩個人恰好都選擇“西上全程索道”登山方式的概率為（1）解：由題圖可知，選擇方式登山的游客有人，所占百分比為，，選擇方式登山的游客人數(shù)為，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）解：索道收入為元．（3）解：兩個人走“西上全程索道”的全部情況如下表：

淇淇嘉嘉ACEACE由列表可知，共有種等可能情況，其中兩個人恰好都選擇“西上全程索道”登山方式的有種，則（兩個人恰好都選擇“西上全程索道”登山方式）．22．該房屋的高度約為11.3m解：如圖，過點C作于點H，設，∵在中，，∴，∵，∴，∴在中，，∴，解得，∴，∵，∴，根據(jù)題意可得四邊形和四邊形是矩形，∴，設與交于點Q，由房屋關于所在直線軸對稱可知，，∴，∵，∴，∴在中，，∴．∴該房屋的高度約為．23．(1)是的切線，理由見解析(2)（1）證明：連接，如圖，∵為的切線，∴，∴，∵，∴，∴垂直平分，∴，∴，而，∴，∴，即，∴，∴是的切線；（2）解：∵，∴為等邊三角形，∴，∴，∴圖中陰影部分的面積．24．(1)原料每噸的進價是2000元，原料每噸的進價是1200元(2)與之間的函數(shù)關系式為；當時，總運費最小，最小值是2900元（1）解：設原料每噸的進價是元，原料每噸的進價是元，依題意得，，解得，答：原料每噸的進價是2000元，原料每噸的進價是1200元．（2）解：設安排甲種貨車輛，則乙種貨車輛，依題意得，，解得；設總運費為元，則，，隨的增大而增大，，當時，取得最小值，最小值為．答：與之間的函數(shù)關系式為；當時，總運費最小，最小值是2900元．25．（1）見解析（2），理由見解析（3）（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴（），∴．（2）解：．理由如下：∵，，∴為等腰直角三角形，∴，，由（1）知，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．（3）解：∵，，∴，∴，設，則，∴，解得，∴，，∴，∴．∵，，，∴，∴，在中，，∵，∴，∴，即，∴．26．(1)；(2)四邊形為平行四邊形，見解析(3)拋物線的對稱軸上存在點點的坐標，或或或，使是直角三角形．（1）解：∵拋物線過點、，∴，解得：，∴此拋物線的解析式為：；（2）解