復(fù)習(xí)專題十五能量守恒定律

一一精剖細(xì)解細(xì)復(fù)習(xí)講義

知識(shí)點(diǎn)1:能量守恒定律

1、功能關(guān)系

功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。

做功的過(guò)程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化，而且能量的轉(zhuǎn)化必須通過(guò)做功來(lái)實(shí)現(xiàn)。

功和能的關(guān)系，一是體現(xiàn)到不同的力做功，對(duì)應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化，具有一一對(duì)應(yīng)

關(guān)系，二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)量上相等。

2、能量守恒定律的內(nèi)容

能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或

者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，能量的總量保持不變。

3、能量守恒定律的表達(dá)式

AEa=AE?o其中AE增為末狀態(tài)的能量減去初狀態(tài)的能量，AE減為初狀態(tài)的能量減

去末狀態(tài)的能量。

4、功能關(guān)系如下表所示

做功特點(diǎn)功能關(guān)系

做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初、末位置

重力WG=-AE*p=mghi-mghi

的高度差有關(guān)

2

做功只與彈簧的勁度系數(shù)和形變W彈=—AE1p=^（Axi）—

彈力（彈簧）

量有關(guān)

網(wǎng)A%2）2（不要求計(jì)算）

滑動(dòng)摩擦力做功與路徑有關(guān)，可以

摩擦力|Wf滑|=在滑，5（5為路程）

做正功、負(fù)功，也可以不做功

1Wf滑1=Q=|AE機(jī)械能1=Ft滑相

一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功代數(shù)和小于零

對(duì)

一對(duì)靜摩擦力做功代數(shù)和為零

_

作用力和反作用力可以做功，也可

一對(duì)相互作用力以不做功，做功代數(shù)和可以大于

零、小于零，也可以等于零

合力如果是恒力，可以根據(jù)功的定

合力R合-x=AEk（動(dòng)能定理）

義式求解

重力及彈簧彈力以重力及彈簧彈力以外的其他力所

W其他力=AE機(jī)械能

外的其他力做的功將改變系統(tǒng)的機(jī)械能

5、能量守恒定律的理解

L*

某種形式的能減少，一定存在其他形式的能增加，且減少量一定和增加量相等，即

△E減=AE增。

某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等,

即AE^=AEB增。

解題時(shí)要明確初末狀態(tài)，然后分析狀態(tài)變化過(guò)程中哪種形式的能量減少，哪種形式

的能量增加，求出減少的能量總和AE減與增加的能量總和AE增，最后由AE"AE增歹U

式求解。

牢記三條功能關(guān)系：

合外力的功等于動(dòng)能的變化；

重力的功等于重力勢(shì)能的變化，彈力的功等于彈性勢(shì)能的變化；

除重力、彈力外，其他力的功等于機(jī)械能的變化。

能是物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)決定的物理量，即狀態(tài)量；而功則是和物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化過(guò)程有

關(guān)的物理量，是過(guò)程量。

做功可以使物體具有的能量發(fā)生變化，而且物體能量變化大小是用做功的多少來(lái)量

度的。

彈簧的能量問(wèn)題：系統(tǒng)內(nèi)只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒；如果

系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體除彈簧彈力外所受合力為零，則當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)或壓縮到最大程度時(shí)兩物體

速度相同；當(dāng)水平彈簧為自然狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)內(nèi)某一端的物體具有最大速度。

6、能量守恒定律的解題步驟

明確研究對(duì)象；

對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析；

分析有哪些力做功以及相應(yīng)的能參與了轉(zhuǎn)化，如動(dòng)能、勢(shì)能（包括重力勢(shì)能、彈性

勢(shì)能）、內(nèi)能等。

分析哪些能量增加，哪些能量減少。

列出能量轉(zhuǎn)化守恒關(guān)系式："減="增進(jìn)行求解。

對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論和分析。

圖2.能量守恒定律的內(nèi)容表述

1.自由擺動(dòng)的秋千擺動(dòng)幅度越來(lái)越小，下列說(shuō)法正確的是（）

A.機(jī)械能守恒

B.能量正在消失

C.只有動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化

D.減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，但總能量守恒

【答案】D

【詳解】秋千擺動(dòng)，秋千克服摩擦做功，將它的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能散失，使秋千停下來(lái),

所以使秋千停下來(lái)的原因是受到空氣的阻力，根據(jù)能量守恒，自然界的能量只是由一種

形式向另一種形式轉(zhuǎn)化，總和是不變的。

故選D。

2.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.能就是功，功就是能

B.做功越多，物體的能量就越大

C.外力對(duì)物體不做功，這個(gè)物體就沒(méi)有能量

D.能量轉(zhuǎn)化的多少可以用做功來(lái)量度

【答案】D

【詳解】A.能是狀態(tài)量，功是過(guò)程量，功和能是兩個(gè)不同的概念，所以不能說(shuō)功就是

能，能就是功，故A錯(cuò)誤；

B.若阻力對(duì)物體做負(fù)功，做的負(fù)功越多，物體的能量反而就越小，故B錯(cuò)誤；

C.外力對(duì)物體不做功，只是說(shuō)明物體的能量不變化，不能說(shuō)明物體沒(méi)有能量，故C錯(cuò)

誤；

D.因功是過(guò)程量，能是狀態(tài)量，所以能量轉(zhuǎn)化的多少可用功來(lái)量度，故D正確。

故選D。

3.關(guān)于功和能，下列說(shuō)法正確的是（）

A.功有正負(fù)，功是矢量B.功有正負(fù)，單位是焦耳（J）,是標(biāo)量

C.能量的單位是焦耳，功的單位是瓦特D.能量既可以消失，也可以創(chuàng)生

【答案】B

【詳解】AB.功的單位是焦耳（J）,功雖然有正負(fù)，但是不表示方向，是標(biāo)量，故A

錯(cuò)誤，B正確；

CD.能量的單位是焦耳，能量既不會(huì)消失，也不會(huì)創(chuàng)生，只會(huì)從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另外

一個(gè)物體，或者從一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式，故CD錯(cuò)誤。

故選B。

**

學(xué)（.利用能量守恒定律解決實(shí)際問(wèn)題

4.如圖（a）,傾角為37。的斜面固定在水平地面上，一小物塊從底端。點(diǎn)以一定初速

度沖上斜面。以。點(diǎn)為原點(diǎn)，沿水平方向建立3坐標(biāo)系，物塊沿斜面運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)

能反隨x的變化規(guī)律如圖⑹中的曲線I和H所示,取sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力

加速度大小為10m/s2,則物塊的質(zhì)量機(jī)及物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃分別為（）

B.m=lkg,〃=0.2

C.1.25kg,〃=0.25

D.1.25kg,〃=0.2

【答案】A

【詳解】由能量守恒定律可得

%

E=pimgcos0-----bmgxtan0

klcos0

JQ

mgxtan0=/Limgcos0-----+E

cos。k2

解得

m=1kg

4=0.25

故選Ao

5.冰滑梯是東北地區(qū)體驗(yàn)冰雪運(yùn)動(dòng)樂(lè)趣的設(shè)施之一。某冰滑梯的示意圖如圖所示，螺

旋滑道的摩擦可忽略，傾斜滑道和水平滑道與同一滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃相同，不同滑

板與滑道的動(dòng)摩擦因數(shù)〃不同，但是〃滿足在設(shè)計(jì)滑梯時(shí)，要確保所有游

客在傾斜滑道上勻減速下滑，且滑行結(jié)束時(shí)停在水平滑道上，以下。、L的組合符合設(shè)

4/z,h

---，L?----

3Ao3Ao

3/zh

---，Lr2=---

2Ao-3Ao

【答案】C

【詳解】設(shè)傾斜滑道的傾角為，，為使所有游客在傾斜滑道上勻減速下滑，可知需當(dāng)

〃時(shí)有

mgsin3</iQmgcos0

可得

Li

即

h

kT>——

Ao

同時(shí)滑行結(jié)束時(shí)停在水平滑道上，從開(kāi)始到傾斜滑道底部間由能量守恒有

m2?2h>um^cos0?—x-

cos。

即

2h

因?yàn)橛?/p>

可知需滿足

2h…

—>1.2//0

Li

解得

,5h

—

3%

滑行結(jié)束時(shí)停在水平滑道上，從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止在水平滑道上的過(guò)程中，根據(jù)能量守恒

有

mg-2h<jumgcos0?———F/jmgL?

cos。

解得

L]+。之—

4

又因?yàn)?/p>

可知需滿足

,、

Lr?+￡］之—2h

No

由上分析可知

h5h,,2h

—<Ar<—,LU—

Ao3〃oAo

故選c。

6.草地滑坡是不少生態(tài)公園中的休閑項(xiàng)目，其滑道可簡(jiǎn)化為由一段傾斜直軌道和一段

水平直軌道平滑連接而成。甲、乙兩游客分別乘坐相同滑車(chē)沿兩條不同滑道從同一高度

由靜止下滑，最終停在水平軌道上，如圖所示，已知游客甲的質(zhì)量比乙大，滑車(chē)與兩滑

道的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，且處處相同，不計(jì)空氣阻力，則（）

A.兩游客在傾斜滑道滑行的時(shí)間相同

B.滑到傾斜滑道底端時(shí)的速度甲比乙大

C.兩游客在滑道上停于同一位置

D.兩游客所乘滑車(chē)在滑道上滑行產(chǎn)生的熱量相等

【答案】C

【詳解】A.設(shè)傾斜滑道傾角為。，游客在傾斜滑道滑行的加速度滿足

mgsin0-jumgcos3=ma

設(shè)傾斜滑道長(zhǎng)度為3根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得

L=—at~

2

解得

由圖可知，甲游客下滑的加速度比乙游客的小，甲游客滑行傾斜滑道長(zhǎng)度大于乙游客滑

行傾斜滑道長(zhǎng)度，可知甲游客在傾斜滑道滑行的時(shí)間大于乙游客在傾斜滑道滑行的時(shí)

間。故A錯(cuò)誤；

B.在傾斜滑道滑行過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得

12

mgh-/j.mgcos0-L=-mv-

解得

v=y]2gh-2jugcos0-L

兩游客下滑高度相同，甲游客在傾斜滑道滑行對(duì)應(yīng)的水平距離更大，可知滑到傾斜滑道

底端時(shí)的速度甲比乙小。故B錯(cuò)誤；

C.游客從靜止滑下到最終停止在水平軌道上，根據(jù)動(dòng)能定理可得

mgh—"mgcosOL—jUmgx=0

可得

h=jU^cosd-L+x)

可知兩游客整個(gè)滑行過(guò)程的水平位移相等，即兩游客停止同一位置。故c正確；

D.根據(jù)能量守恒可知兩游客所乘滑車(chē)在滑道上滑行產(chǎn)生的熱量等于減少的重力勢(shì)能，

則有

Q=mgh

由于游客甲的質(zhì)量比乙大，所以甲游客所乘滑車(chē)在滑道上滑行產(chǎn)生的熱量大于乙的。故

D錯(cuò)誤。

故選C。

，*

海（.能量守恒定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用

7.如圖所示，有三個(gè)斜面。、b、c,底邊的長(zhǎng)分別為L(zhǎng)、L、3L,高度分別為3仄h、h。

某物體與三個(gè)斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同，這個(gè)物體分別沿三個(gè)斜面從頂端由靜止下滑

到底端。三種情況相比較，下列說(shuō)法正確的是（）

Z-?j+Z,-?[?-Z,川

A.因摩擦產(chǎn)生的熱量32=3Q〃=Q

B.因摩擦產(chǎn)生的熱量4Q〃=32=0

C.物體到達(dá)底端的動(dòng)能Eka=3Ekh=3Ekc

D.物體損失的機(jī)械能△紇=3△紇=△紇

【答案】A

【詳解】ABD.物體下滑，除重力外有摩擦力做功，根據(jù)能量守恒，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化

成摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能。

Q=fa=jLtmgcos0-x=jurngx底邊

X為斜面的長(zhǎng)度，。為斜面的傾角，由圖可知。和6底邊相等且等于C的g,故摩擦生熱

的熱量關(guān)系為

Qa=Qh=~Qc

即

3Q=32=Q

損失的機(jī)械能

△紇=△￡,=：△紇

即

3A￡fl=3AE,=AEr

故BD錯(cuò)誤，A正確；

C.設(shè)物體滑到底端時(shí)的速度為v,根據(jù)動(dòng)能定理得

12

mgH-mg//xcos0=—my-0

則

4=3mgh-mgjuL

Ekb=mgh-mgJuL

Ekc=mgh-mgjLi-3L

根據(jù)圖中斜面高度和底邊長(zhǎng)度可知滑到底邊時(shí)動(dòng)能大小關(guān)系為

E1M>%>%

故C錯(cuò)誤。

故選Ao

8.在倡導(dǎo)“節(jié)約型社會(huì)”的氛圍下，自動(dòng)充電式電動(dòng)自行車(chē)應(yīng)運(yùn)而生。電動(dòng)車(chē)的前輪裝

有發(fā)電機(jī)，發(fā)電機(jī)與蓄電池連接，當(dāng)下坡或剎車(chē)時(shí)，自行車(chē)就可自動(dòng)連通發(fā)電機(jī)向蓄電

池充電，將機(jī)械能轉(zhuǎn)化成電能儲(chǔ)存起來(lái)。當(dāng)人騎車(chē)以500J的初動(dòng)能在粗糙的水平路面

上運(yùn)動(dòng)，第一次關(guān)閉自動(dòng)充電裝置，讓車(chē)自由滑行，其動(dòng)能-位移關(guān)系如圖線①所示;

第二次啟動(dòng)自動(dòng)充電裝置，其動(dòng)能-位移關(guān)系如圖線②所示。設(shè)轉(zhuǎn)化裝置的效率為100%,

A.自由滑行時(shí)，人和車(chē)所受的合力為100N

B.啟動(dòng)充電裝置后，人和車(chē)所受的合力先減小后增大

C.啟動(dòng)充電裝置后向蓄電池所充電能為200J

D.啟動(dòng)充電裝置后轉(zhuǎn)化為電能的功率保持不變

【答案】C

【詳解】A.自由滑行時(shí)人和車(chē)所受的合力為摩擦力，設(shè)其大小為人,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程

中，由動(dòng)能定理得

=-紜

解得

4=50N

A錯(cuò)誤；

B.啟動(dòng)充電裝置后，設(shè)人和車(chē)所受的合力大小為R在很短的一段位移Ax內(nèi)動(dòng)能的變

化量為八線，由動(dòng)能定理得

-F-Ax=AEk

則

也—

Ax

由數(shù)學(xué)知識(shí)知，R等于圖線切線的斜率的絕對(duì)值，由題圖知，圖線的切線的斜率逐漸減

小，故人和車(chē)所受的合力R減小，B錯(cuò)誤；

C.啟動(dòng)充電裝置后，在整個(gè)過(guò)程中，由能量守恒定律得

AEk=耳玉+W

解得

W=AEk-FfX1=500J-50x6J=200J

C正確；

D.設(shè)在很短的一段時(shí)間加內(nèi)通過(guò)的位移為Ax,由能量守恒定律得，轉(zhuǎn)化的電能

\W=F^x-Ff-^x

則

AW廠Ax廠Ax

.....—卜.P.—

ArArfAt

即

尸=（p_耳）V

因?yàn)槿撕蛙?chē)所受的合力/減小，人和車(chē)的速度V減小，故轉(zhuǎn)化的電能的功率P減小，D

錯(cuò)誤。

故選C。

9.如圖所示，固定的豎直光滑長(zhǎng)桿上套有質(zhì)量為機(jī)的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)

彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，并且處于原長(zhǎng)狀態(tài)，現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開(kāi)始下

滑，已知彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?L（未超過(guò)彈性限度），

重力加速度為g,則在圓環(huán)下滑到最大距離的過(guò)程中（）

A.圓環(huán)的機(jī)械能守恒

B.彈簧彈性勢(shì)能增加了6機(jī)gL

C.圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，所受合力為零

D.圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和始終保持不變

【答案】B

【詳解】A.圓環(huán)在下落過(guò)程中受到彈簧的拉力，拉力做負(fù)功，圓環(huán)在下落過(guò)程中機(jī)械

能減少，A錯(cuò)誤；

BC.圓環(huán)沿桿下滑過(guò)程中，對(duì)于圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)，由于只有重力和彈簧的彈力

做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，圓環(huán)下落到最低點(diǎn)時(shí)速度為零，但是加速度不為零，即合力

不為零；圓環(huán)下降高度

/?=J（2L）2-r=也L

所以圓環(huán)重力勢(shì)能減少了山冽gL彈簧彈性勢(shì)能增加了指mgL,C錯(cuò)誤B正確；

D.圓環(huán)沿桿下滑過(guò)程中，對(duì)于圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)，由于只有重力和彈簧的彈力做

功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，圓環(huán)沿桿下滑過(guò)程中速度先增大在減小，圓環(huán)的動(dòng)能先變大后

變小，則圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和先變小后變大，D錯(cuò)誤。

故選B。

**

司（.能量守恒定律與曲線運(yùn)動(dòng)結(jié)合

10.如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧的一端固定在。點(diǎn)，另一端連接一個(gè)質(zhì)量為機(jī)的小球，

當(dāng)小球靜止時(shí)，球心到。點(diǎn)的距離為/,圖中的實(shí)線是以。為圓心，/為半徑的圓弧，

用水平力R拉球，使球緩慢上升，則（）

A.小球可能沿弧線。向上運(yùn)動(dòng)

B.彈簧彈力的大小可能不變

C.水平拉力R先增大后減小

D.水平拉力做的功大于小球重力勢(shì)能的增加

【答案】D

【詳解】設(shè)運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，彈簧與豎直方向夾角為。，彈簧的彈力為T(mén),水平拉力為

F,對(duì)小球進(jìn)行受力分析可得

Tcos0=mg

Tsin0=F

AB.隨著小球向上運(yùn)動(dòng)，角。逐漸增大，彈簧的彈力逐漸增大，因此小球可能沿弧線。

向上運(yùn)動(dòng)，AB錯(cuò)誤；

C.由上式可得

F=mgtan0

因此隨著角。逐漸增大的過(guò)程，水平拉力R逐漸增大，c錯(cuò)誤；

D.根據(jù)能量守恒可知，水平拉力做的功一部分轉(zhuǎn)化為小球的重力勢(shì)能，另一部分轉(zhuǎn)化

為彈簧的彈性勢(shì)能，D正確。

故選D。

11.物理李老師星期天帶兒子到漢中尤曼吉游玩，他們乘坐過(guò)山車(chē)經(jīng)過(guò)半徑為15米圓

軌道的最低點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)動(dòng)力已關(guān)閉，此時(shí)速度顯示屏上的數(shù)字為30m/s,當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時(shí)

李老師體驗(yàn)到了完全失重的感覺(jué)。過(guò)程可簡(jiǎn)化為右圖，如果李老師質(zhì)量為60千克，

g=10m/s2,那么李老師從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中（）

A.李老師的機(jī)械能守恒

B.李老師在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力是3600N

C.李老師在最高點(diǎn)時(shí)，他的重力的功率是7320W

D.李老師的機(jī)械能不守恒，他損失的機(jī)械能是4500J

【答案】D

【詳解】A.李老師從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，有阻力做功，其機(jī)械能不守恒，

故A錯(cuò)誤；

B.在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律及向心力公式得

v2

r-mg-m——

r

代入數(shù)據(jù)解得此時(shí)其所受支持力大小為

FN=4200N

由牛頓第三定律可知，李老師在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力大小是

/=&=4200N

故B錯(cuò)誤；

C.李老師在最高點(diǎn)時(shí)，其重力方向與速度方向垂直，他的重力的功率是零，故c錯(cuò)誤;

D.李老師在最高點(diǎn)時(shí)完全失重，只有重力提供向心力，則

mg=m—

r

由能量守恒得

E撮=gmv2一2mgr-；加葉

解得

魘=4500J

故D正確。

故選D。

12.滑雪是一種常見(jiàn)的體育項(xiàng)目，具有很強(qiáng)的觀賞性.半徑為R的四分之一圓弧軌道如圖

所示，質(zhì)量為加的運(yùn)動(dòng)員（含滑板）從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，到達(dá)最低點(diǎn)8時(shí)，運(yùn)動(dòng)員

對(duì)軌道的壓力為2磔，已知軌道半徑遠(yuǎn)大于運(yùn)動(dòng)員的身高，重力加速度為g,則運(yùn)動(dòng)員

下滑的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

C.重力的功率一直變大

D.阻力做功為gmgR

【答案】B

【詳解】運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)時(shí)根據(jù)牛頓第二定律有a-〃吆=山2,解得v=&R，\mv-<mgR

R2

可知運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能不守恒，可知有阻力做功，根據(jù)動(dòng)能定理得

2

Wf+mgR=^-mv,Wf=-\mgR,選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員在圓弧軌道上加速度先向下后向

22

上，先失重后超重，故B正確；重力的功率開(kāi)始時(shí)為零，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)重力與速度方向

垂直，則重力的功率也為零，則重力的功率先增大后減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

I4成共

多選題

13.如圖所示，質(zhì)量為“、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的木板靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為加的小物體

（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在木板的最左端，現(xiàn)用一水平恒力下作用在小物體上，使物體從靜止

開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng).已知物體和木板之間的摩擦力為工.當(dāng)物體滑到木板的最右端

時(shí)，木板運(yùn)動(dòng)的距離為X,則在此過(guò)程中（）

A.物體到達(dá)木板最右端時(shí)具有的動(dòng)能為仍-4）（2+力

B.物體到達(dá)木板最右端時(shí)，木板具有的動(dòng)能為

C.物體克服摩擦力所做的功為

D.物體和木板系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為

【答案】AB

【詳解】A.物體受到重力、支持力、拉力和摩擦力，根據(jù)動(dòng)能定理，有妝=（尸-4）（L+x）,

故A正確；

B.木板受到重力、壓力、支持力和摩擦力，根據(jù)動(dòng)能定理，有故B正確；

C.物體在摩擦力作用下前進(jìn)的距離為L(zhǎng)+x,物體克服摩擦力所做的功為％=耳（力+同，

故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)功能關(guān)系，小物體和木板系統(tǒng)增加的內(nèi)能等于它們相對(duì)運(yùn)動(dòng)克服摩擦力做的功，

即等于4（L+x）-耳子=耳￡,故D錯(cuò)誤.

14.殲-20戰(zhàn)機(jī)在飛行表演結(jié)束后，降落至跑道并打開(kāi)了阻力傘，在傘的阻力及跑道摩

擦力的合力/作用下減速至靜止，且合力/與速度v成正比。已知?dú)?20戰(zhàn)機(jī)落地時(shí)的速

度為%,動(dòng)能為民。，落地后滑行的總時(shí)間為￡滑行的總距離為與,用x表示位移，P

表示合力/的功率，|叼表示合力/■對(duì)殲-20戰(zhàn)機(jī)做功的大小，表示殲-20戰(zhàn)機(jī)的動(dòng)能,

則該過(guò)程中各物理量之間的關(guān)系圖像可能正確的是（）

【答案】BCD

【詳解】A.合力/與速度v成正比，則

f=kv

根據(jù)

fkv

a=——=——

mm

可知加速度逐漸減小，故A錯(cuò)誤；

B.合力/的功率為

P=fv=kv2

速度隨著時(shí)間的增大在減小，故功率和時(shí)間為二次函數(shù)關(guān)系，為曲線，故B正確;

C.I嗎I表示合力/對(duì)殲-20戰(zhàn)機(jī)做功的大小，則

|叱|=衣

由于合力/逐漸減小，故嗎-X圖像的斜率減小，故c正確；

D.整個(gè)過(guò)程中能量守恒，則

-fx=Ek-Ek0

則

Ek=Ek°_fic

合力/逐漸減小，故Ek-x的斜率逐漸減小，故D正確o

故選BCDo

15.物體從靜止開(kāi)始下落，除受到重力作用外，還受到一個(gè)與運(yùn)動(dòng)方向相反的空氣阻力

/=公（左為常量）的作用。物體初始位置足夠高，則有關(guān)物體下落過(guò)程中速度V隨下落

時(shí)間t、加速度a隨下落時(shí)間/、動(dòng)能々隨下落高度h、機(jī)械能E隨下落高度h的變化關(guān)

系圖像可能正確的是（）

0

【答案】AC

【詳解】AB.由牛頓第二定律

mg—kv=ma

隨著速度的增大，加速度逐漸減小到零，因速度和時(shí)間不是線性變化關(guān)系，加速度和時(shí)

間也不是線性變化關(guān)系。故A正確，B錯(cuò)誤；

C.由動(dòng)能定理

(mg-f)h=Ek

阻力隨著速度的增大逐漸而增大，最后阻力大小等于重力大小，故Ek"7圖像的斜率為

mg-f,逐漸減小到零。故C正確；

D.設(shè)初始位置機(jī)械能為4,下落高度。處機(jī)械能為E,由功能關(guān)系

-fti=E-E0

故圖像的斜率的絕對(duì)值為九阻力逐漸減小到等于重力大小。故D錯(cuò)誤。

故選ACo

16.如圖所示，質(zhì)量為機(jī)的小球與一長(zhǎng)度為/的輕繩和一原長(zhǎng)也為/的輕彈簧相連。輕

繩的一端固定在。點(diǎn)，輕彈簧的一端固定在。'點(diǎn)，。與。'等高相距為2/?，F(xiàn)從如圖所

示位置靜止釋放小球，當(dāng)輕繩順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)。=60。時(shí)小球速度為零。以下說(shuō)法正確的是

()

AO'

A.彈簧的最大彈性勢(shì)能為咚

B.最低點(diǎn)時(shí)彈簧彈力對(duì)小球的功率最大

C.彈簧對(duì)小球做功

D.在最低點(diǎn)時(shí)繩子上拉力為告mg

【答案】AD

【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)小球下降到最低點(diǎn)，速度為0時(shí)，受力情況如下圖

A.運(yùn)用能量守恒，重力做的功轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，小球動(dòng)能沒(méi)有變，所以彈性勢(shì)

能的大小等于岑陽(yáng)/,故A正確；

B.最低點(diǎn)小球速度為零，功率為零，故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)動(dòng)能定理，重力做正功亭色/,彈簧對(duì)小球做功為一乎//,動(dòng)能的變化量為0,

故C錯(cuò)誤；

D.由圖所知，最低點(diǎn)時(shí)，彈力的方向恰好與圓弧軌道相切，即與繩子拉力方向垂直，

此時(shí)速度為0,所需的向心力為0,沿著繩子的方向，拉力與重力的分力相等，所以拉

力為乎mg，故D正確。

故選ADo

解答題

17.如圖所示，水平軌道3c的左端與固定的光滑豎直;圓弧軌道在3點(diǎn)平滑連接，右

端與一傾角為37。的固定光滑斜面軌道在C點(diǎn)平滑連接，斜面頂端固定一輕質(zhì)彈簧，一

質(zhì)量7〃=lkg的滑塊從圓弧軌道的頂端A點(diǎn)由靜止釋放，第一次經(jīng)過(guò)3點(diǎn)時(shí)的速度大小

v=6m/s,之后經(jīng)水平軌道后滑上斜面并壓縮彈簧，第一次可將彈簧壓縮至。點(diǎn)（彈

簧未超過(guò)其彈性限度），水平軌道長(zhǎng)為1m,滑塊與水平軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)

〃=。.3,CD長(zhǎng)為1m,取g=10m/s2,sin37°=0.60求：

（1）圓弧軌道的半徑和滑塊第一次經(jīng)過(guò)3點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小;

（2）整個(gè)過(guò)程中彈簧具有的最大彈性勢(shì)能;

（3）若滑塊與5c之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃可調(diào)節(jié)，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，若滑塊最終只

經(jīng)過(guò)3點(diǎn)3次，求滑塊與3C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃的取值范圍。

(3)0.45<〃<0.9

【詳解】（1）滑塊從A到3的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

12

mgR=—mV

解得

7?=1.8m

設(shè)滑塊第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)所受軌道的支持力大小為FN,根據(jù)牛頓第二定律有

2

Fl-mg=-mv—

Ni\

解得

8=30N

根據(jù)牛頓第三定律可知，滑塊第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為30N。

（2）由于滑塊每次經(jīng)過(guò)水平軌道時(shí)都要克服摩擦力做功消耗機(jī)械能，所以只有第一

次壓縮彈簧時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最大，根據(jù)能量守恒定律有

mgR=Epe+mgLCDsin37°+jumgLBC

解得

Epnm=9J

（3）由于圓弧軌道光滑，所以只要滑塊在第2次經(jīng)過(guò)3點(diǎn)時(shí)速度不為零，就一定會(huì)再

次經(jīng)過(guò)3點(diǎn)，且為使滑塊最終只經(jīng)過(guò)3點(diǎn)3次，需要滑塊在第4次到達(dá)B點(diǎn)前速度減為

零。假設(shè)滑塊恰好在第2次經(jīng)過(guò)5點(diǎn)時(shí)速度為零，則此時(shí)滑塊與5c之間的動(dòng)摩擦因數(shù)

具有最大臨界值必2；假設(shè)滑塊恰好在第4次經(jīng)過(guò)3點(diǎn)時(shí)速度為零，則此時(shí)滑塊與

之間的動(dòng)摩擦因數(shù)具有最小臨界值〃ms。根據(jù)能量守恒定律有

mgR=2%mgLBc

mgR=4^iminmgLBC

解得

Amax=0-9,Amin=°45

所以若滑塊只經(jīng)過(guò)3點(diǎn)3次，滑塊與5c之間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)滿足

0.45<〃<0.9

18.如圖所示，光滑水平面A3與豎直面內(nèi)粗糙半圓形軌道在5點(diǎn)平滑相接，半圓形軌

道半徑為R,一質(zhì)量為加的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，獲得

向右速度后脫離彈簧，經(jīng)過(guò)3點(diǎn)進(jìn)入半圓形軌道后瞬間對(duì)軌道的壓力大小為其重力的8

倍，之后沿圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力恰好為0。重力加速度為g,求：

（1）釋放物塊時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能；

（2）物塊從3點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程中克服摩擦力做的功；

（3）物塊離開(kāi)C點(diǎn)后落回水平面時(shí)，重力的瞬時(shí)功率大小。

7

【答案】（1）-mgR；（2）mgR.（3）2mg廢