第四章曲線運(yùn)動(dòng)

第22課時(shí)實(shí)驗(yàn)六：探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系

【考情分析?探規(guī)律】

實(shí)驗(yàn):探究向心力大小

與半徑、角速度、質(zhì)量2024海南卷T14、2023?浙江1月選考卷-T16

的關(guān)系

生活中的拋體運(yùn)動(dòng)，自行車、汽車、火車轉(zhuǎn)彎等動(dòng)力學(xué)及臨

試生活實(shí)踐類

界問題，水流星，體育運(yùn)動(dòng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問題

題小船渡河模型，繩、桿速度分解模型，與斜面或圓弧面有關(guān)

情的平拋運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)的傳動(dòng)問題，圓錐擺模型，水平面內(nèi)、

學(xué)習(xí)探究類

豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題，圓周運(yùn)動(dòng)中的輕繩、輕桿模

境

型

【知識(shí)梳理】

考點(diǎn)一實(shí)驗(yàn)技能儲(chǔ)備

1.實(shí)驗(yàn)思路

本實(shí)驗(yàn)需要探究向心力與多個(gè)物理量之間的關(guān)系，因而實(shí)驗(yàn)采用,如圖

所示，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，可以使塔輪、長槽和短槽勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的小球也就隨之做勻速

圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小球向外擠壓擋板，擋板對(duì)小球有一一個(gè)向內(nèi)的(指向圓周運(yùn)動(dòng)圓心)的彈

力作為小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可以通過—上露出的紅白相間等分標(biāo)記，粗略

計(jì)算出兩球所需向心力的比值。

在實(shí)驗(yàn)過程中可以通過兩個(gè)小球同時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)照，分別分析下列情形:

(1)在一定的情況下，探究向心力大小與角速度的關(guān)系。

(2)在一定的情況下，探究向心力大小與半徑的關(guān)系。

（3）在一定的情況下，探究向心力大小與質(zhì)量的關(guān)系。

2.實(shí)驗(yàn)器材

向心力演示器、小球。

3.實(shí)驗(yàn)過程

（1）分別將兩個(gè)質(zhì)量相等的小球放在實(shí)驗(yàn)儀器的兩個(gè)小槽中，且小球到轉(zhuǎn)軸（即圓心）距離

相同即圓周運(yùn)動(dòng)半徑相同。將皮帶放置在適當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)，記錄不同角速度下的

向心力大?。ǜ駭?shù)）。

（2）分別將兩個(gè)質(zhì)量—的小球放在實(shí)驗(yàn)儀器的長槽和短槽兩個(gè)小槽中，將皮帶放置在適

當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度―、小球到轉(zhuǎn)軸（即圓心）距離不同即圓周運(yùn)動(dòng)半徑不等，

記錄不同半徑下的向心力大?。ǜ駭?shù)）。

（3）分別將兩個(gè)質(zhì)量不相等的小球放在實(shí)驗(yàn)儀器的兩個(gè)小槽中，且小球到轉(zhuǎn)軸（即圓心）距

離相同即圓周運(yùn)動(dòng)半徑相等，將皮帶放置在適當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相等，記錄不

同質(zhì)量下的向心力大?。ǜ駭?shù)）。

4.數(shù)據(jù)處理

分別作出、氏一八居一根的圖像，分析向心力大小與角速度、半徑、質(zhì)量之間

的關(guān)系，并得出結(jié)論。

5.注意事項(xiàng)

搖動(dòng)手柄時(shí)應(yīng)力求緩慢加速，注意觀察其中一個(gè)標(biāo)尺的格數(shù)。達(dá)到預(yù)定格數(shù)時(shí)，即

保持轉(zhuǎn)速恒定，觀察并記錄其余讀數(shù)。

【小試牛刀】

【典例】L"探究向心力大小的表達(dá)式”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。小球放在擋板A、B

或C處做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為1：2：1,小球與擋板擠壓，彈簧測(cè)力套筒內(nèi)

的標(biāo)尺可顯示力的大小關(guān)系。

絳簧測(cè)力套筒.

小球

長槽、"

變速塔輪一短槽

變速塔輪

?傳動(dòng)皮帶

(1)本實(shí)驗(yàn)利用的物理方法為O

A.理想實(shí)驗(yàn)法B.控制變量法

C.等效替代法

(2)為了探究小球受到的向心力大小和角速度的關(guān)系，現(xiàn)將一鐵球放在C處，對(duì)另一

小球，以下做法正確的是o

A.選用相同的鐵球放在A處

B.選用相同的鐵球放在B處

C.選用相同大小的鋁球放在A處

D.選用相同大小的鋁球放在B處

(3)通過本實(shí)驗(yàn)可以得到的結(jié)果有0

A.在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比

B.在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度成反比

C.在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度成正比

D.在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成反比

(4)當(dāng)用兩個(gè)質(zhì)量相等的小球分別放在3、C處，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)右邊標(biāo)尺上露出的

紅白相間的等分格數(shù)為左邊的2倍，左邊塔輪與右邊塔輪之間的角速度之比

為=

(5)用此裝置做實(shí)驗(yàn)有較大的誤差，誤差產(chǎn)生的主要原因是。

A.勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的速度過大

B.讀數(shù)時(shí)標(biāo)尺露出的紅白相間的等分格數(shù)不穩(wěn)定

考點(diǎn)二探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)

創(chuàng)新角度創(chuàng)新示例

以拉力傳感器、速度傳感器、轉(zhuǎn)速測(cè)量儀的使用使實(shí)驗(yàn)方

實(shí)驗(yàn)方案及器材的創(chuàng)新

案得以改進(jìn)，有利于物理量的測(cè)量

實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡膭?chuàng)新以圓周運(yùn)動(dòng)的形式測(cè)量其他物理量

【典例】1.某同學(xué)利用圖甲所示的DIS向心力實(shí)驗(yàn)器材來探究祛碼做圓周運(yùn)動(dòng)所需

向心力尸與其質(zhì)量加、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r和轉(zhuǎn)動(dòng)線速度。之間的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)時(shí)，祛碼和擋

光桿隨旋臂一起做圓周運(yùn)動(dòng)，祛碼所需的向心力可通過牽引桿由力傳感器測(cè)得，擋

光桿每經(jīng)過光電門一次，通過力傳感器和光電門就同時(shí)獲得一組向心力廠和擋光桿

擋光時(shí)間f的數(shù)據(jù)。牽引桿的質(zhì)量和一切摩擦可忽略。

(1)為了探究向心力大小與線速度的關(guān)系，則應(yīng)保持和不變(用題中

給出物理量的符號(hào)表示)。

(2)已知擋光桿和祛碼到轉(zhuǎn)軸的距離均為L擋光桿的擋光寬度為d,在滿足(1)的條

件下，改變其轉(zhuǎn)速得到多組Rt的數(shù)據(jù)，得到尸一?A圖線如圖乙所示。根據(jù)圖乙

得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是

⑶求得圖線的斜率為k,則祛碼的質(zhì)量為(用題中給出物理量的符號(hào)表

示)。

【典例】2.一同學(xué)用如圖甲所示的裝置探究向心力與角速度的關(guān)系。將力傳感器固定

在鐵架臺(tái)上，將細(xì)線一端固定在力傳感器上，另一端固定一個(gè)直徑為d的金屬小球，

該同學(xué)測(cè)出小球重心到懸點(diǎn)的距離為L然后拉起小球，使細(xì)線伸直與豎直方向成一

角度，靜止釋放小球，讓小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球擺到最低點(diǎn)時(shí)，小

球中心恰好經(jīng)過光電門，該同學(xué)在一次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得小球通過光電門的時(shí)間為A/。

(1)小球通過光電門時(shí)的角速度為o

(2)多次拉起小球，每次拉起小球時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角不同，每次都記錄小球通

過光電門的時(shí)間At,作出細(xì)線拉力廠與焉的關(guān)系圖像如圖乙所示，已知圖像的斜

(At)2

率為左，截距為6,則小球的質(zhì)量為,當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?用題中

給出的字母表示)。

【典例】3.如圖甲所示，某同學(xué)為了比較不同物體與轉(zhuǎn)盤間動(dòng)摩擦因數(shù)的大小設(shè)計(jì)了

該裝置。已知固定于轉(zhuǎn)軸上的角速度傳感器和力傳感器與電腦連接，通過一不可伸

長的細(xì)繩連接物塊，細(xì)繩剛好拉直，物塊隨轉(zhuǎn)盤緩慢加速。在電腦上記錄如圖乙所

示圖像。換用形狀和大小相同但材料不同的物塊重復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到物塊a、b、c分別

對(duì)應(yīng)的三條直線，發(fā)現(xiàn)a與c的縱截距相同，b與c的橫截距相同，且符合一定的數(shù)

量關(guān)系?；卮鹣铝袉栴}：

(1)物塊沒有看作質(zhì)點(diǎn)對(duì)實(shí)驗(yàn)是否有影響？(選填“是”或“否”)

(2)物塊a、b、c的密度之比為=

(3)物塊a、b、c與轉(zhuǎn)盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)之比為。

【限時(shí)訓(xùn)練】（限時(shí)：60分鐘）

1.（6分X2023?浙江1月選考-16I（2））“探究向心力大小的表達(dá)式”實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。

（1）（2分）采用的實(shí)驗(yàn)方法是o

A.控制變量法B.等效法C.模擬法

（2）（4分）在小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同的情況下，逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄到一定速度后保持勻

速轉(zhuǎn)動(dòng)。此時(shí)左右標(biāo)尺露出的紅白相間等分標(biāo)記的比值等于兩小球的

之比（選填“線速度大小”“角速度平方”或“周期平方”）；在加速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄過程中，

左右標(biāo)尺露出紅白相間等分標(biāo)記的比值________（選填“不變”“變大”或“變小”）。

2.（6分X2025?山東煙臺(tái)市?？迹┤鐖D甲所示為向心力演示儀，可探究小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需

向心力的大小廠與質(zhì)量相、角速度。和半徑r之間的關(guān)系。長槽的A、B處和短槽的C

處分別到各自轉(zhuǎn)軸中心距離之比為1：2：1。變速塔輪自上而下有三種組合方式，左右

每層半徑之比由上至下分別為1：1、2：1和3：1,如圖乙所示。

長槽短槽

（1）（2分）本實(shí)驗(yàn)的目的是探究向心力的大小與小球質(zhì)量m、角速度3和半徑7?之間的關(guān)

系，下列實(shí)驗(yàn)中采用的實(shí)驗(yàn)方法與本實(shí)驗(yàn)相同的是O

A.探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

B.用單擺測(cè)量重力加速度的大小

C.探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系

（2）（2分）在某次實(shí)驗(yàn)中，把兩個(gè)質(zhì)量相等的鋼球放在B、C位置，探究向心力的大小與

半徑的關(guān)系，則需要將傳動(dòng)皮帶調(diào)至第層塔輪（選填“一”“二”或“三”）。

（3）（2分）在另一次實(shí)驗(yàn)中，把兩個(gè)質(zhì)量相等的鋼球放在A、C位置，傳動(dòng)皮帶位于第二

層，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，則當(dāng)塔輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，左右兩標(biāo)尺露出的格子數(shù)之比約為=

A.1：2B.1：4C.2：1D.4：1

3.（8分X2024?海南卷」4）水平圓盤上緊貼邊緣放置一密度均勻的小圓柱體，如圖（a）所示,

圖（b）為俯視圖，測(cè)得圓盤直徑0=42.02cm,圓柱體質(zhì)量能=30.0g,圓盤繞過盤心O

的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)小圓柱體相對(duì)圓盤靜止。

b力

尺

3np

dcm

游標(biāo)

0.1mm

為了研究小圓柱體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需要的向心力情況，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)步驟:

（1）（2分）用秒表測(cè)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)10周所用的時(shí)間f=62.8s,則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。=

rad/s（兀取3.14）。

（2）（2分）用游標(biāo)卡尺測(cè)量小圓柱體不同位置的直徑，某次測(cè)量的示數(shù)如圖（c）所示，該讀

數(shù)1=mm,多次測(cè)量后，得到平均值恰好與d相等。

（3）（4分）寫出小圓柱體所需向心力表達(dá)式P=（用￡＞、m、co、d表示），其

大小為N（保留2位有效數(shù)字）。

4.（9分）某實(shí)驗(yàn)小組用如圖甲所示的裝置探究向心力大小與周期、半徑之間的關(guān)系，輕繩

一端系著小球，另一端固定在豎直桿上的力傳感器上，小球套在光滑水平桿上。水平桿

在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下可以在水平面內(nèi)繞豎直桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。已知小球質(zhì)量為機(jī)，小球做圓周運(yùn)

動(dòng)的半徑為r,電子計(jì)數(shù)器可記錄桿做圓周運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)n,用秒表記錄小球轉(zhuǎn)動(dòng)〃圈的

時(shí)間為人

（1）（6分）若保持小球運(yùn)動(dòng)半徑不變，僅減小運(yùn)動(dòng)周期，小球受到的拉力將;若

保持小球運(yùn)動(dòng)的周期不變，僅減小運(yùn)動(dòng)半徑，小球受到的拉力將（均選填“變

大”“變小”或“不變”）。

（2）（3分）該小組同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)，保持小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不變，選用質(zhì)量為〃的小球

甲和質(zhì)量為機(jī)2（機(jī)1＞加2）的小球乙做了兩組實(shí)驗(yàn)。兩組實(shí)驗(yàn)中分別多次改變小球運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)

速，記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，作出了戶與;關(guān)系如圖乙所示的①和②兩條曲線，圖中反映小球甲

的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是（選填“①”或"②”）。

5.（10分）某同學(xué)設(shè)計(jì)如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證向心力公式和平拋運(yùn)動(dòng)水平分運(yùn)動(dòng)為勻速

運(yùn)動(dòng)。將四分之一圓弧固定在水平桌面上，圓弧底下安裝一個(gè)壓力傳感器，光電門固定

在圓弧底端正上方。實(shí)驗(yàn)步驟如下：

①讓小球靜止在圓弧底端，靜止時(shí)，壓力傳感器示數(shù)為比;

②讓小球從圓弧某一位置靜止釋放，記錄通過光電門的時(shí)間人壓力傳感器示數(shù)尸和落

點(diǎn)與圓弧底端的水平位移X；

③改變釋放位置，重復(fù)②的步驟。

請(qǐng)回答以下問題：

（1）（2分）為完成實(shí)驗(yàn)，關(guān)于實(shí)驗(yàn)裝置及相關(guān)測(cè)量，下列說法正確的是；

A.圓弧要保持光滑

B.小球要選擇體積小，密度大的

C.要測(cè)量小球到地面的豎直高度

D.要測(cè)量小球的質(zhì)量

（2）（1分）用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球直徑，如圖所示，則小球直徑為d=m