豐臺(tái)區(qū)2024~2025學(xué)年度第二學(xué)期期末練習(xí)

七年級(jí)數(shù)學(xué)

考生須知：

1.本練習(xí)卷共8頁，共三道大題，27道小題，滿分100分.考試時(shí)間90分鐘.

2.在練習(xí)卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和考號(hào).

3.練習(xí)題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在練習(xí)卷上作答無效.

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答.

5.練習(xí)結(jié)束，將本練習(xí)卷和答題卡一并交回.

第一部分選擇題

一、選擇題（共30分，每題3分）第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.三星堆出土文物中“青銅持鳥立人”為研究古蜀文明提供了豐富的實(shí)物資料.下列“青銅持鳥立人”

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了圖形的平移，根據(jù)平移只改變位置，不改變大小，形狀和方向，進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可

作答.

【詳解】解：觀察各選項(xiàng)圖形，只有D選項(xiàng)的圖形可以由所給圖形平移得到,

故選：D

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2.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

22

A.B.?！?，D.

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù),

，③含有兀的有些數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的幾種形式.

【詳解】解：A、有理數(shù)，不符合題意；

B、兀是無理數(shù)，符合題意；

22

C、3是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；

D、J話-4是有理數(shù)，不符合題意；

故選：B.

3.下列調(diào)查中，最適合全面調(diào)查的是（）

A.了解全國中學(xué)生的視力情況

B.調(diào)查某款新能源車電池的使用壽命

C.對(duì)2025年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)滿意度的調(diào)查

D.檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查普查與抽樣調(diào)查的選擇.普查適用于結(jié)果要求精確、個(gè)體數(shù)量較少或事關(guān)重大的情況;

抽樣調(diào)查適用于數(shù)量龐大、具有破壞性或成本過高的情況.據(jù)此求解即可.

【詳解】A.全國中學(xué)生數(shù)量龐大，全面調(diào)查難度大，適合抽樣調(diào)查，排除；

B.電池壽命測(cè)試具有破壞性，全面檢測(cè)會(huì)導(dǎo)致所有電池報(bào)廢，只能抽樣，排除；

C.春晚觀眾群體廣泛，全面調(diào)查不現(xiàn)實(shí)，需采用抽樣，排除；

D.運(yùn)載火箭的零部件必須逐一檢查，確保絕對(duì)安全，必須全面調(diào)查.

故選：D.

4.如圖，直線48,CD相交于點(diǎn)。，EO1CD于點(diǎn)。，若NI=44。，則/2的度數(shù)為（）

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E

A.44°B.45。C.46°D.56。

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何圖形中角度計(jì)算問題、垂線定義，解題關(guān)鍵是正確理解角之間的關(guān)系.

由題意得/I++/COE=180。，再由垂線定義得=90。，即可求出』2.

【詳解】解：依題得：ZI+Z2+ZCO￡=I80°,

VEO1CD于點(diǎn)。，

ZCOE=90°,

/2的度數(shù)為18（1，-90°44°=46°.

故選：C.

5.若則下列不等式一定成立的是（）

A.a+c>b+cB.ac:>6c:

ah,

C.—>—D.a'>h'

cc

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或

式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或

除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解：A、：。>〃，.?j+<>/>+。，不等式一定成立，故該選項(xiàng)符合題意；

B,-：a>h,;.ac2>bc-\c^O],原不等式不一定成立，故該選項(xiàng)不符合題意；

ab,z

C、>Tc>01,原不等式不一定成立，故該選項(xiàng)不符合題意；

C

D、???”>〃，且同>同，原不等式不一定成立，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

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6.為了測(cè)量村莊A是否對(duì)河道施工有影響，需測(cè)量村莊A到河道的距離.某測(cè)繪隊(duì)沿河道規(guī)劃路線進(jìn)

行測(cè)量，如圖，測(cè)量角度//尸、與線段用的長(zhǎng)度如表所示：

乙4PA的度數(shù)/度52.369.388.893.5105.8117.8

。的長(zhǎng)度/米693586549550570620

則下面說法正確的是（）

A.村莊A到河道的距離等于549米B.村莊A到河道的距離小于549米

C.村莊A到河道的距離大于549米D.村莊A到河道的距離等于550米

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)表格信息可得最短距離是549米，此時(shí)還不是垂線段，從而可得答案.

【詳解】解：根據(jù)垂線段最短可得：村莊A到河道的距離小于549米，

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短的含義，理解題意是解本題的關(guān)鍵.

7.如圖，二階魔方由8個(gè)大小相同的小正方體組成，已知二階魔方的體積為72cm小正方體之間的縫隙

忽略不計(jì)，那么每個(gè)小正方體的邊長(zhǎng)為（）

有

A.2cmB.C.女mD.STcm

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查立方根的應(yīng)用，利用立方根的定義即可求得答案.

【詳解】解：由題意可得每個(gè)方塊的體積為72+8=9（cm3）,

...每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為版m,

故選：B.

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8.為進(jìn)一步激發(fā)家電市場(chǎng)活力，某市總工會(huì)攜手家電廠商共同舉辦“政企雙補(bǔ)”活動(dòng).活動(dòng)期間，購買一

臺(tái)原價(jià)為4200元的冰箱，除享受政府600元的補(bǔ)貼外，還可獲得一定比例的廠家補(bǔ)貼.設(shè)廠家給予的補(bǔ)貼

為商品原價(jià)的要想此冰箱的實(shí)際支付金額不低于3000元，則可列得的不等式為（）

A.4200?.<%-600>3000B.4200.r%4600>3000

C.4200（1-X%）-600>3000D,4200（1+x%）+600>3000

【答案】c

【解析】

【分析】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意，實(shí)際支付金額為原價(jià)減去政府補(bǔ)貼和廠家補(bǔ)貼，且

不低于3000元.需正確表達(dá)各補(bǔ)貼的關(guān)系并建立不等式.

【詳解】解：冰箱原價(jià)為4200元，政府補(bǔ)貼600元，廠家補(bǔ)貼為原價(jià)的1％,即4200rQ,

根據(jù)題意得：42006004200■.<%>3000,

化簡(jiǎn)為：4200（1r%l600>3000

故選：C

9.五子棋的比賽規(guī)則是：率先在棋盤上形成橫、縱或斜線的連續(xù)五顆同色棋子記為勝方.如圖所示的一盤

棋中，若①的位置是（1,-1）,②的位置是（2,0匕現(xiàn)輪到黑棋走，小紅認(rèn)為黑棋放在（2,4|位置勝利；小剛

認(rèn)為黑棋放在（7,位置勝利.下列說法正確的是（）

B.小紅、小剛均錯(cuò)誤

C.小紅正確，小剛錯(cuò)誤D.小紅錯(cuò)誤，小剛正確

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了用坐標(biāo)系確定位置,根據(jù)題意白①的位置是山-1）,黑②（20題意建立坐標(biāo)系可確

定原點(diǎn)的位置，依據(jù)題目所給規(guī)則進(jìn)行判定即可得出答案，根據(jù)題意建立適當(dāng)平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系進(jìn)行

求解是解決本題的關(guān)鍵.

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【詳解】解：根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，由圖可知，黑棋放在（2,4|或1|位置就勝利了.

10.自行車一般是由后輪驅(qū)動(dòng)的，所以后輪胎的磨損程度比前輪胎嚴(yán)重.設(shè)每個(gè)新輪胎報(bào)廢時(shí)的總磨損量為

如某輪胎可行駛。公里，則每公里的磨損量為現(xiàn)有某品牌自行車的前輪胎行駛達(dá)到公里時(shí)報(bào)

1,a5000

廢，后輪胎行駛達(dá)到3000公里時(shí)報(bào)廢.如果該自行車行駛?cè)舾晒锖?，將前后輪胎進(jìn)行對(duì)換，那么這對(duì)輪

胎最多可以行駛（）

A.3250公里B.3500公里C.3750公里D.4000公里

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，

設(shè)總行駛距離為公里，在行駛公里后交換輪胎.每個(gè)輪胎在前后位置上的磨損總和為I.建立方程組求

解.

【詳解】設(shè)總行駛距離公里，交換輪胎前行駛公里.

5S-S

=1

3000'5000

根據(jù)題意得，

SS-5

+

50003000

5=3750

解得

s=1875

，這對(duì)輪胎最多可以行駛3750公里.

故選：C.

第二部分非選擇題

二、填空題（共16分，每題2分）

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11.實(shí)數(shù)4的平方根是.

【答案】±2.

【解析】

【分析】本題考查了平方根的定義，根據(jù)平方根的定義即可解答.

【詳解】解：4的平方根是二?二二？，

故答案為：±2.

12.下表記錄了我國2019年至2024年社會(huì)物流總費(fèi)用的數(shù)據(jù).

年份201920202021202220232024

社會(huì)物流總費(fèi)用

14.614.916.717.818.219.0

/萬億元

如果描述年份和社會(huì)物流總費(fèi)用關(guān)系的趨勢(shì)圖用直線表示，如圖所示.

預(yù)測(cè)2025年我國社會(huì)物流總費(fèi)用約為萬億元（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

【答案】20.3

【解析】

【分析】本題考查的是從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息，根據(jù)統(tǒng)計(jì)表結(jié)合趨勢(shì)圖近似的可得答案.

【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)表結(jié)合趨勢(shì)圖可得：

預(yù)測(cè)2025年我國社會(huì)物流總費(fèi)用約為20.3萬億元，

故答案為：20.3

13.能說明“如果|4>四，那么a>〃”是假命題的反例是：a=—，b=—.

【答案】①.-I;②.0.

第7頁/共21頁

【解析】

【分析】本題考查了舉反例，舉一組例子說明。＜b時(shí)有同＞向即可求解，掌握舉反例的定義是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：要說明“如果|。|＞同，那么是假命題，只需要舉一組例子說明u＜b時(shí)有網(wǎng)＞網(wǎng)就

可以，

當(dāng)4=1,力=0時(shí)，有間＞W(wǎng),但a＜6,

a=\,b=0是假命題的反例，

故答案為：—1；0.

14.已知"為整數(shù)，且E（囪…I,則"的值為.

【答案】

【解析】

【分析】本題考查無理數(shù)的估算.先根據(jù)如■〈質(zhì)＜Jj而得9＜/＜III,結(jié)合n〈而■〈…I,且

“為整數(shù)，即可得出〃的值.

【詳解】解：：屈＜M＜Ji而，

.1?-J'了10,

M＜N+I，且〃為整數(shù)，

.*.?=9,

故答案為：9

x=2

15.若41是關(guān)于H,F的二元一次方程。=0的解，則。二___________.

lv=l

【答案】I

【解析】

x=2

【分析】本題考查二元一次方程的解，把，代入。X-2T-I=0,進(jìn)行求解即可.

,v=l

fx=2

【詳解】解：把；代入。x-2「l=Q,的：2a-2-1=0,

lr=i

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3

解得：?=-；

故答案為：~.

2

16.在平面直角坐標(biāo)系X。9中，已知點(diǎn)A”l,2）,直線軸；則點(diǎn)N的坐標(biāo)可以是（寫

出一個(gè)坐標(biāo)即可）.

【答案】（0,2）

【解析】

【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，由題意得出點(diǎn)N的縱坐標(biāo)與點(diǎn)”的縱坐標(biāo)相同，結(jié)合A”1,2）即可得解.

【詳解】解：???在平面直角坐標(biāo)系“九中，已知點(diǎn)A*1,2）,直線軸

.?.點(diǎn)N的縱坐標(biāo)與點(diǎn)”的縱坐標(biāo)相同，

VA/|1,2）,

...點(diǎn)N的坐標(biāo)可以為（0,2）,

故答案為：（答案不唯一）.

17.有50張同樣的卡片，上面分別寫有1,2,3,49,50.從中隨機(jī)抽取五張，并將它們正面向下放

置在桌上，如圖，這五張卡片編號(hào)分別記為A,B,C,D,E,相鄰兩張卡片上的數(shù)的和如下表所示，則編

號(hào)記為的卡片上的數(shù)最大.

卡片編號(hào)A,BB,CC,D￡>,EE,A

兩數(shù)的和7148546659

/'回、

H回

II

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查等式的性質(zhì)，方程的應(yīng)用根據(jù)題意，求出4+8+C?。+E=149,結(jié)合.4+8=71,

求出C?。+￡=”，結(jié)合C-D=54,求出C-24,依次求出其它卡片表示的數(shù)，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由題意，得：+5+B+C+C+0+D+￡+￡+J=71+48+54+66+59=298,

第9頁/共21頁

即：2(.4+B+C+Q+￡)=298,

AJ-B+C+D+￡=149,

??"8=71,

AC-D+￡=7S,

VC-D=54,

￡-24,

??.,4=59-24=35，8=71-35=36，C=48-36=12.0=54-12=42，

故編號(hào)記為D的卡片上的數(shù)最大；

故答案為：D

18.3月14日被命名為“國際數(shù)學(xué)日”，某校在當(dāng)日舉辦了數(shù)學(xué)兀節(jié)活動(dòng)，分為“數(shù)獨(dú)”和“24點(diǎn)速算”

兩項(xiàng)比賽.為鼓勵(lì)學(xué)生積極參加，設(shè)置了班級(jí)參與獎(jiǎng)，要求每名學(xué)生至少參加一項(xiàng)比賽，獲得個(gè)人參與積

分后再進(jìn)行累加，記作班級(jí)參與積分，個(gè)人積分規(guī)則如下表：

參加比賽數(shù)量每人獲得的積分

參加兩項(xiàng)10分

只參加一項(xiàng)4分

(1)七年級(jí)1班共32人，有8人參與了兩項(xiàng)活動(dòng)，則此班級(jí)獲得的參與積分為；

(2)在(1)的條件下，七年級(jí)2班學(xué)生經(jīng)過測(cè)算，若報(bào)名22人參加“數(shù)獨(dú)”，14人參加“24點(diǎn)速算”，

可得積分156分.若仍是22人報(bào)名參加“數(shù)獨(dú)”，2班積分想要超過1班積分，則至少需要人報(bào)名

參加“24點(diǎn)速算”.

【答案】①.176分②.15

【解析】

【分析】本題主要考查有理數(shù)混合運(yùn)算應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意是解答本題的關(guān)鍵.

(1)求出只參加一項(xiàng)的人數(shù)再進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)設(shè)七年級(jí)2班報(bào)名參加“24點(diǎn)速算”有「人，且同時(shí)參加兩項(xiàng)的有x人，根據(jù)題意列不等式討論求解

即可.

【詳解】解：(1)七年級(jí)1班參加一項(xiàng)的人數(shù)為：328=24人，

積分為：8x10+24x4=176(分)，

故答案為：176分；

第10頁/共21頁

(2)設(shè)七年級(jí)2班報(bào)名參加“24點(diǎn)速算”有J,人，且同時(shí)參加兩項(xiàng)的有X人(X422且丫Sr),

總積分為：4(22-x]+4(yx|+10x=88+4y+2x,

'S+41.-2>>I'6,

當(dāng)yS”時(shí)，*的最大值為22,

44

2r+y>44,即y>—,

所以，1.的最小值為15.,

即至少需要15人報(bào)名參加“24點(diǎn)速算”，

故答案為：15.

三、解答題(本題共54分，第19-21題，每題5分，第22-24題，每題6分，第25-27題，

每題7分)

19.計(jì)算：退.

【答案】36

【解析】

【分析】本題考查的是絕對(duì)值，立方根，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.求解絕對(duì)值與立

方根，再合并即可.

【詳解】解：原式=JJ+2JJ+2—2.

=375.

x+2y=5(D

20.解方程組'

3x_y=8?

x=3

【答案】

J=1

【解析】

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，先把方程②乘2,再加①，求出X,再把'的值代入②求出I即

可.解題關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的一般步驟.

x+2y=5(D

【詳解】解:

3x_y=8(D

第11頁/共21頁

②x2得：6x-2,r=I6(D，

①+③得：x=3,

把x=3代入②得：j=l,

t=3

，原方程組的解為：｛.

J=1

4x22x-6

21.解不等式組：x+1,.

--->.V-1

3

【答案】-3<x<2

【解析】

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解即可.

4.r>2.v-6①

【詳解】解：7+1g

解①得：x2-3,

解②得：K<2,

...原不等式組的解集為：-3<X<2.

22.完成下面的證明.

如圖，8。平分/46C,點(diǎn)”在48上，點(diǎn)G在.“'上，尺「與8。相交于點(diǎn)〃，N3+N4=.求證:

Zl=Z2.

證明：?；FC與8。相交于點(diǎn)〃，

ZFHD=()(填推理的依據(jù)).

vZ3-Z4=180°,

Z3+=1803.

..FGBD()(填推理的依據(jù)).

第12頁/共21頁

Z1-（）（填推理的依據(jù)）.

BD平分/ABC,

=Z2.

ZI=Z2.

【答案】Z4,對(duì)頂角相等；ZF//D；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；/X8D,兩直線平行，同位角相等；

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，對(duì)頂角相等，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)對(duì)頂角相等得出=Z4,結(jié)合已知條件證明FGBD,得到〃=Z,1SZ）,進(jìn)而證明/I=Z2.

【詳解】證明：；FC與BD相交于點(diǎn)〃

ZF//D=Z4（對(duì)頂角相等）

vZ3+Z4=180°（已知）

Z3+ZF//D=180°

FGBD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

Zl=￡ABD（兩直線平行，同位角相等）

BD平分/ABC

：./.ABD=Z2

Zl=Z2.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，48C經(jīng)過平移后，得到△［冏C,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4（1.4|.

（1）畫出上A8儲(chǔ)，并寫出點(diǎn)&的坐標(biāo)；

（2）連接LL,田，則這兩條線段之間的關(guān)系是

第13頁/共21頁

(3)直接寫出上48工的面積.

【答案】(1)圖見解析

(2)AAt//cct

(3)9.5

【解析】

【分析】此題考查了坐標(biāo)與圖形，圖形平移的性質(zhì)作平移圖形，正確理解平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平移的規(guī)律作圖即可；根據(jù)作出的圖形，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)回答即可；

(3)利用網(wǎng)格求三角形面積即可.

【小問1詳解】

畫圖如下圖所示，B坐標(biāo)為(-4,-1)

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?—；—[--?—;—尸3-一1—二，

T-

f—:?

-6-

連接4*CC；如圖所示，根據(jù)平移的性質(zhì)可得:

第14頁/共21頁

如圖所示，將上481cl補(bǔ)全

則各點(diǎn)坐標(biāo)為4(-1,4),E|1.4|.用4,4)出(T-1),D(LT，G(L1)

,?S}4g=S艷形鳥。￡尸—SgFBi_4g_S&BM

=BQxBF--4/xFB.——'yl.fxfC.——xB.DDC.

11222

=5x5--x3x5--x2x3--x5x2

222

=25---3-5

2

=9.5

24.青花瓷是中國瓷器主流品種之一，由于它具有白瓷如雪，青花似玉的特征，因此深受人們的喜愛.現(xiàn)某

瓷器廠計(jì)劃生產(chǎn)由1個(gè)茶壺和8個(gè)茶杯組成套裝的青花瓷茶具.若一位工人一天只能生產(chǎn)200個(gè)茶杯或50

個(gè)茶壺，該廠現(xiàn)有120名工人，如何安排生產(chǎn)茶杯或茶壺的工人人數(shù)使生產(chǎn)的茶具配套.

【答案】安排80名工人生產(chǎn)茶杯，40名工人生產(chǎn)茶壺

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用；設(shè)K名工人生產(chǎn)茶杯，『名工人生產(chǎn)茶壺，根據(jù)有120名

工人，且1個(gè)茶壺和8個(gè)茶杯組成套裝的青花瓷茶具.一位工人一天只能生產(chǎn)200個(gè)茶杯或50個(gè)茶壺，列

出二元一次方程組求解即可.

【詳解】解：設(shè)1名工人生產(chǎn)茶杯，了名工人生產(chǎn)茶壺，

第15頁供21頁

x+y=120;

根據(jù)題意，得

200x=8x50v.

r—on.

解方程組?得二40.

答：安排80名工人生產(chǎn)茶杯，40名工人生產(chǎn)茶壺.

25.某學(xué)校七年級(jí)共有300名學(xué)生，為了解該年級(jí)學(xué)生在甲、乙兩個(gè)體育項(xiàng)目上的達(dá)標(biāo)情況，分別對(duì)甲、乙

項(xiàng)目進(jìn)行了抽樣測(cè)試（測(cè)試成績(jī)?yōu)榘俜种?，成?jī)x280為優(yōu)秀，60<x<80為基本達(dá)標(biāo)；x<60為不合格）.

a.甲項(xiàng)目的頻數(shù)分布直方圖和扇形圖如下:

甲項(xiàng)目頻數(shù)分布直方圖甲項(xiàng)目成績(jī)分布扇形圖

4

2

0

8

6

4

2

0

b.乙項(xiàng)目從該年級(jí)隨機(jī)抽取30名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

93738881724594837783805570817378821007040848692

96535763688175

c.乙項(xiàng)目的頻數(shù)分布表如下：

分組劃記頻數(shù)

40<x<50

50<r<60T3

60<x<70T2

70<x<80正F8

80<x<90

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90<jr<100正5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)甲項(xiàng)目從七年級(jí)隨機(jī)抽取了名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)；補(bǔ)全甲項(xiàng)目頻數(shù)分布直方圖；

(2)補(bǔ)全乙項(xiàng)目頻數(shù)分布表；

(3)若該年級(jí)學(xué)生都參加了甲和乙項(xiàng)目的測(cè)試.

①(填“甲”或“乙”)項(xiàng)目的優(yōu)秀人數(shù)更多；

②估計(jì)甲項(xiàng)目和乙項(xiàng)目成績(jī)都合格的人數(shù)最多為.

【答案】(1)25；補(bǔ)圖見解析

(2)丁，2；正正，10

(3)①甲；②250人

【解析】

【分析】本題考查頻數(shù)直方圖和頻率分布表，解此題的關(guān)鍵是弄清題意，能夠根據(jù)所給數(shù)據(jù)補(bǔ)全圖表.

(1)根據(jù)甲項(xiàng)目中沏￡i<90的人數(shù)和占比求出考查總?cè)藬?shù)；然后利用總?cè)藬?shù)乘以70,80的占比求出

人數(shù)，不全直方圖即可；

(2)數(shù)出兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)補(bǔ)全分布表即可；

(3)①計(jì)算兩個(gè)項(xiàng)目?jī)?yōu)秀人數(shù)比較即可；

②分別計(jì)算兩個(gè)項(xiàng)目合格的人數(shù)，據(jù)此解答即可.

【小問1詳解】

解：10-：40%=25人，分?jǐn)?shù)在70二<80的人數(shù)為25*24。(1=6人，

補(bǔ)全甲項(xiàng)目頻數(shù)分布直方圖為：

甲項(xiàng)目頻數(shù)分布直方圖

故答案為：T,2；正正，10；

【小問3詳解】

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解：①甲項(xiàng)目的優(yōu)秀人數(shù)為黑3x300=156人,

乙項(xiàng)目的優(yōu)秀人數(shù)為x300=150人，

.??甲項(xiàng)目的優(yōu)秀人數(shù)更多,

故答案為：甲;

②甲項(xiàng)目合格的人數(shù)為3+6+3*300=264人,

2+8+10+5

乙項(xiàng)目合格的人數(shù)為x300=250人,

30

估計(jì)甲項(xiàng)目和乙項(xiàng)目成績(jī)都合格的人數(shù)最多為250人,

故答案為：250.

26.某地規(guī)劃由西向東修建一條公路.如圖，從A地修到8地后，為了繞開古建筑物，改為沿南偏東25°方

向修建8C段，然后從C地改變方向修建段，測(cè)得N8CD-70。，到。處后仍按正東方向繼續(xù)施工.

(1)在圖中畫出繼續(xù)施工的路線,并求/CDE的大小；

(2)在48的延長(zhǎng)線上由西向東依次修建兩個(gè)公交站”和N(均在右側(cè))，連接/XW,DN,直接

寫出/CZH/與/DMA的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)135。，

(2)ZDA/.VZCDAf=45c

【解析】

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，作出正確的輔助線以及得到NCDE=135°是解題的關(guān)鍵.

(1)補(bǔ)全DE"dB即可，設(shè)48的延長(zhǎng)線交C。于點(diǎn)R過點(diǎn)C,。分別作直線/,加垂直于直線48,

垂足分別為G,H,則/〃m,由平行線性質(zhì)可得到NCDH=45°,又NHOE=90。，從而可得/CDE的

度數(shù)；

(2)設(shè)=X,ZCDH=y,由于FN,可得/=180°-i,^CDH=y=x-45°

,即可解答.

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【小問1詳解】

解：補(bǔ)全施工路線如圖所示.設(shè)48的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)凡過點(diǎn)C,。分別作直線/,機(jī)垂直于直線,48,

垂足分別為G則/"M，

根據(jù)平行線的性質(zhì)得：/BCG=25°,=ZCCfl=70°-ZfiCC=70°-25s=45°,

又2HDE=90°,

A.CDE=ZCDH-￡HDE=45°-90°=135°.

【小問2詳解】

解：如圖，設(shè)NDMN=x.ACDIl=y,

根據(jù)題意得OE力F.V,

：.AEDM=180°-ADMN=180°-x,

又ZCDM=y=NCDE-NEDM=135°-(1800-x)=x-45°,

Ar-i=45°,即,ZCD.lf=45,.

27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，在正方形dBC。內(nèi)(不包含正方形的邊)有兩點(diǎn)“，N,若線段上

的任意一點(diǎn)P(-v,.v)經(jīng)過平移后.得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)/>'(x++b|仍在該正方形內(nèi)，則稱線段是正方形

.4BCD的“內(nèi)平移線段”.

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