2025北京三帆中學初一數(shù)學（下）期中

注意：

（1）時間100分鐘，滿分100分；

（2）請將答案填寫在答題卡上.

一、選擇題（每題3分，共30分，每道題只有一個選項符合題意）

1.實數(shù)16的平方根是（）

A.4B.-AC.坦D.7T

【答案】C

【解析】

【分析】利用平方根的定義化簡即可得到結果.

【詳解】解：;（±4廣=16,

???16的平方根為14.

故選：C.

【點睛】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關鍵.

2.在平面直角坐標中，點M1-2.3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】橫坐標小于0,縱坐標大于0,則這點在第二象限.

【詳解】解：-2<0,3>0,

二.（-2.3）在第二象限，

故選：B.

【點睛】本題考查了點的坐標，解題的關鍵是掌握四個象限內(nèi)坐標的符號：第一象限：+,+；第二象限:

,+；第三象限：，；第四象限：+,.

3.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

l2D.

A.3.1415926B.V6C.—D.Q1

【答案】B

【解析】

第1頁/共24頁

【分析】本題主要考查了無理數(shù).根據(jù)無理數(shù)的定義，即無限不循環(huán)小數(shù)，對各選項逐一判斷即可.

【詳解】A.3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

B.、笈是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，故本選項符合題意；

2D

C.K可化為無限循環(huán)小數(shù)6.6,屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

D.o.i是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意.

故選：B

4.傳統(tǒng)建筑中的窗格設計精巧，樣式繁多，體現(xiàn)了我國建筑獨特的藝術表現(xiàn)力和文化內(nèi)涵，下列窗格圖案

中可以看作由一個“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關鍵.

結合平移的性質(zhì)即可判斷.

【詳解】解：由平移的性質(zhì)得，A選項符合題意，

B、D可看作由一個“基本圖案”經(jīng)過旋轉得到，

C可看作由一個“基本圖案”經(jīng)過翻折得到，

故選：A.

5.若+2）：=0,貝口-21,的值是（）

A.-13B.-5C.1D.5

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了算術平方根和平方的非負性，代數(shù)式求值，根據(jù)算術平方根和平方的非負性，可

得X=3,Y=-1,再代入K-2.V,即可求解.

【詳解】解：?.?G3+（X+.I-2F=0

：.x-3=0,r+V-2=（I,

=3,J

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.\.v-2v=3-2x（-1）=5.

故選：D.

6.若。<b,則下列不等式不成立的是（）

A.-<-B,2o<a+6c.-2a<-2bD,2a-13<2h-13

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關鍵.

根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.

ab

【詳解】A、由a<h兩邊同時除以正數(shù)5,不改變不等號方向，得q<g，故成立.

B、由a<3兩邊同時加上。，得2a<a+6,故成立.

C、由。<3兩邊同時乘以負數(shù)「2,需改變不等號方向，原式應變?yōu)?2a>-2/>,但選項C仍保持<,故

不成立.

D、由a<3兩邊先乘以正數(shù)2得2a<2b,再減去13不改變不等號方向，故2a-13<2b-13成立.

故選：C.

7.下列命題中，是假命題的是（）

A.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

B,兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補

C.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

D.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定、垂線公理，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)、垂線公理是解題

的關鍵.

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)、垂線公理等知識逐一分析選項，判斷其真假.

【詳解】解：A：根據(jù)平行線的傳遞性，若兩條直線都與第三條直線平行，則它們互相平行，是真命題；

B：兩條直線被第三條直線所截，只有當這兩條直線平行時，同旁內(nèi)角才互補；命題未說明兩直線平行，故

為假命題；

C：內(nèi)錯角相等是兩直線平行的判定定理之一，是真命題；

D：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，屬于垂線公理，是真命題；

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故選：B.

8.滑雪運動受到越來越多年輕人的喜愛，如果想在雪面上自由馳騁，需要掌握基本的滑雪技巧，比如，上

身需要繃直并略微前傾，使之與小腿保持平行.若小腿CD與滑板的夾角/=60°,視線所在直

線GH與滑板所在直線EF平行，則的度數(shù)是()

C.60cD.無法確定

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.

根據(jù)平行線性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：延長,48交EF于點

VCD/■'AB,

AZCD￡=ZAME=60°,

???G"IIEF,

=Z.4A/￡=60°,

故選：C.

9.在2024年某足球職業(yè)聯(lián)賽中，每支球隊需要進行30場比賽，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得

。分，某球隊在前25場比賽中，負一場，積分超過了53分，設該球隊勝了x場，則下列不等關系正確的是

()

A.3x+(24-X)<53B.'+(24-Y|>53

C.3x+(25-“453D,3x+(24-x)253

【答案】B

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【解析】

【分析】本題主要考查了一元一次不等式的應用.根據(jù)題意，前25場比賽中負1場，則剩余24場為勝或

平.設勝x場，則平（24-X）場.總積分由勝場3x分和平場（24-㈤分組成，需滿足積分超過53分，建立

不等式求解.

【詳解】解：設該球隊勝了尤場，則平（24xl場，根據(jù)題意得：

3A+（24-x）>53.

故選：B

10.唐代長安城呈嚴格的棋盤式布局，朱雀大街為南北中軸線，將城市分為對稱的東西兩部分.城內(nèi)共有

108個“坊”（居民區(qū)），每個坊近似為長方形.如圖是長安城的部分坊市地圖，其中第四、五列的“坊”

近似為邊長為500米的正方形，第三、六列的“坊”近似為寬500米，長650米的長方形，第一、二、七、

八列的“坊”近似為寬500米，長950米的長方形（東、西市南北向1000米）.在圖中，分別以正東、正

北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系（道路寬度不計），以1米為1個單位長度，有如下三個

結論：

①若興化坊的東南角的坐標為（-500,15001時，原點的位置在永達坊的東北角

②當朱雀大街上的某個點的坐標為（0,0）,開明坊的東北角的坐標為（500,10001,則西市東南角的坐標

為（2100,10001

③若以蘭陵坊西南角的坐標為［0,0）,小明從崇業(yè)坊的西北角出發(fā)，沿東西或南北方向的直線，以每分鐘

150米的速度慢跑到坐標為（3050,3000）的地方需要36分鐘

上述結論中，所有正確結論的序號是（）

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延壽太平和善興道務本平康

西市東市

光德通義通化開化崇義宣陽

懷遠延康興化豐樂安仁長興親仁安邑

安業(yè)1

長壽崇賢崇德1光福永樂永寧宣平

嘉會延福懷貞崇業(yè)j靖善靖安永崇升平

永平永安宣義永達蘭陵安善昭國修行

回

通軌敦義豐安道德大業(yè)進昌修政

歸義大通昌明光行保寧昌樂通善青龍

第一列第二列第三列第四列第五列第六列第七列第八列

A.①B.③C.②③D.②

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了實際問題中用坐標表示位置，若興化坊的東南角的坐標為(500,15001時，原點

的位置在永達坊的東南角，據(jù)此可判斷①；若開明坊的東北角的坐標為(500,10001,則靖善的西北角的

坐標為可得西市東南角的橫縱坐標，據(jù)此可判斷②；可求出崇業(yè)坊的西北角的坐標為(500,10001

,則可求出小明東西方向和南北方向的路程，進而可求出總路程，再求出時間即可判斷③.

【詳解】解：由題意得，若興化坊的東南角的坐標為(-500,1500)時，原點的位置在永達坊的東南角，故①

說法錯誤；

???開明坊的東北角的坐標為(500,-10001,

...靖善的西北角的坐標為，

???西市東南角的橫坐標為-|500+650+950)=-2100,縱坐標為500+500=1000,

西市東南角的坐標為(-2100,1000),故②正確；

若以蘭陵坊西南角的坐標為,則崇業(yè)坊的西北角的坐標為(500,1000),

..?小明從崇業(yè)坊的西北角出發(fā)，沿東西或南北方向的直線，以每分鐘150米的速度慢跑到坐標為

(3050,30001的地方,

...小明南北方向的路程為3000-1000=2000米，東西方向的路程為3050-(-500)=355()米,

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...小明的總路程為2000?3550=5550米，

需要的時間為5550+150=37分鐘，故③錯誤；

故選：D.

二、填空題（每題2分，共16分）

11.用不等式表示“尤的2倍與1的和小于0”:.

【答案】2x+l<0

【解析】

【分析】本題考查了據(jù)題意列出一元一次不等式，屬于基本題型，正確理解題意、找準不等關系是關鍵.

根據(jù)題意即可表示.

【詳解】解：“x的2倍與1的和小于0”，用不等式表示為2K+1<0,

故答案為：2.v+1<0.

12.比較大?。?/p>

（1）47i7；

（2）____iplT.

【答案】?.<②.：）

【解析】

【分析】本題考查了算術平方根與立方根、實數(shù)的大小比較，熟練掌握實數(shù)的大小比較方法是解題關鍵.

（1）根據(jù)16<17可得，記<如，由此即可得；

（2）根據(jù)8<9可得火<3,則可得-?>再根據(jù)匯亓=一3即可得.

【詳解】解：⑴?」6<17,

716<V17,

/.4<717,

故答案為：<■

（2）7=27=-3，

：8<9,

:.收<小,

：.次<3,

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—yjs>sJ—2,7，

故答案為：>.

13.在平面直角坐標系中，若點M［2a-8,a-1)在>軸上，則點/的坐標為.

【答案】(0,3)

【解析】

【分析】本題考查了坐標軸上點的坐標特征，根據(jù)y軸上的點的橫坐標為0,列方程求出a的值，再求出點

M的縱坐標即可.

【詳解】解：,?,點M(2a-8,a-1］在>軸上，

?，.2a8=0,

解得：a=4,

1=3,

??.點M的坐標為(0,3).

故答案為：(0,3)

14.如圖，已知/.4C8=9(r,CD1/8于D比較線段.4C,48,CO的大小，并用連接得

,得此結論的依據(jù)是.

【解析】

【分析】本題考查垂線段最短，根據(jù)垂線段最短解答即可.

【詳解】解：?；_7C8=90、CD1，8,

Z.AB>AC>CD(垂線段最短)，

故答案為：［B>>C。；垂線段最短.

15.已知點川1，21,//『軸,且.48=3,則點3的坐標為

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【答案】（L5）或（L-l）

【解析】

【分析】本題主要考查了坐標與圖形性質(zhì)，根據(jù)平行于y軸的直線上點的坐標特征即可解決問題.

【詳解】解：由題知，

因為，軸，且點A坐標為（L2）,

所以點B的橫坐標為1.

又因為.48=3,

所以23=-1.2+3=5;

所以點B的坐標為（L5）或（L1）.

故答案為：（L5）或（L-1）.

16.如圖，平面內(nèi)的兩條直線E「.CD相交與點0,若04108,OC平分1.40F,AA0E=44,則

【答案】22

【解析】

【分析】本題考查了互補角的定義、角平分線的定義、垂直的定義等知識點，掌握理解各定義是解題關鍵.

先根據(jù)互補角的定義可得/仙F=136°,再根據(jù)角平分線的定義可得/C0F=-Z,40F=68°，然后

2

根據(jù)垂直的定義可得NBOE=461最后根據(jù)角的和差即可求解.

【詳解】解：；乙0￡=44°,

???Z/I0F=180°-Z40E=136°，

VOC平分1.40F,

/C0F=-Z,40F=68。，

2

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ZDOE=ZCOF=68%

：OA1OB,即//OB=90°,

AZBOE=90°-/AQE=46°,

二/fW=/DOE-ZBOE=22°.

故答案為：22

fx+2y=2m+5

17.已知關于X,y的方程組彳3.4」=,〃_]5的解滿足2x-y=7,則機的值為

【答案】8

【解析】

【分析】本題主要考查解二元一次方程組，將方程組的兩個方程相加，可得關于機的方程，求解方程即可.

x+2y=2m+5?

【詳解】解:

3x-4y=〃i-15②

@+您得，Lr-=3w-10,

、3m-10

???2x-,v=---）

又2K-j=7,

3m-10,

?一=7

,,2

m=8,

故答案為：8.

18.北京市三帆中學科技節(jié)的活動豐富多彩，其中體驗類項目中“書本燈制作”和“自制充電寶”深受大家

的歡迎，“科技狀元榜”更是萬眾矚目的競賽類項目.初一某班共有42名同學，每名同學至少參與了其中

一個項目，其中28人參與了“書本燈制作”，23個人參與了“自制充電寶”的體驗，17人有“科技狀元

榜”的工作任務.因為賽程安排，“科技狀元榜”和“自制充電寶”不能同時參與.現(xiàn)有以下結論：

①只參與了“書本燈制作”的學生有2人；

，②同時參加了“書本燈制作”和“科技狀元榜”的學生人數(shù)有可能等于只參加了“自制充電寶”的學生

人數(shù)；

@只參加了一個項目的人數(shù)比參加了兩個項目的人數(shù)少.

正確的結論是（填寫序號）.

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【答案】①③

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法、一元一次方程的應用，根據(jù)“科技狀元榜”和“自制充電寶”不能同

時參與，并且可以計算出參與“科技狀元榜”和“自制充電寶”的學生共有4（）人，可以計算出參與本次活

動的共有68人，所以可知這次活動中有26人同時參與了兩個項目，所以可得只參與了“書本燈制作”的

學生有2人；同時參與了“書本燈制作”和“科技狀元榜”的學生人數(shù)有x人，則同時參與了“書本燈制作”

和“自制充電寶”的學生人數(shù)有（26x）人，如果參加了“書本燈制作”和“科技狀元榜”的學生人數(shù)相

等，可得方程26-x=x3,解方程可得：*=幺，因為、代表的是人數(shù)，不能是分數(shù)，所以同時參加了

2

“書本燈制作"和“科技狀元榜”的學生人數(shù)不可能等于只參加了“自制充電寶”的學生人數(shù)；由可知,

這次活動中有26人同時參與了兩個項目，只參加了一個項目的人數(shù)是16人，所以只參加了一個項目的人數(shù)

比參加了兩個項目的人數(shù)少.

【詳解】解：由題意可知：參與“科技狀元榜”和“自制充電寶”的學生共有23+I7=40人，

?.?參與了“書本燈制作”的有28人，

，參與本次活動的共有40+28=68人，

v68-42=26人,

這次活動中有26人同時參與了兩個項目，

???”科技狀元榜”和“自制充電寶”不能同時參與，

同時參與兩個項目的同學一定有一項是“書本燈制作”，

v2E26=2人，

.?.只參與了“書本燈制作”的學生有2人，

故（D正確；

設同時參與了“書本燈制作”和“科技狀元榜”的學生人數(shù)有X人，

則同時參與了“書本燈制作”和“自制充電寶”的學生人數(shù)有126X）人，

.?.只參加了“自制充電寶”的學生人數(shù)為23[26-x|=（x-3l人，

根據(jù)題意可得：26-x=.r-3,

解得：x='，

2

x必須是正整數(shù)，

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同時參加了“書本燈制作”和“科技狀元榜”的學生人數(shù)不可能等于只參加了“自制充電寶”的學生人

數(shù)，

故②錯誤；

由可知，這次活動中有26人同時參與了兩個項目，

，只參與了一個項目的人數(shù)有42-26=16A,

v16<26,

.?.只參加了一個項目的人數(shù)比參加了兩個項目的人數(shù)少，

故，③正確.

綜上所述，正確的結論是。⑧.

故答案：??.

三、解答題（共54分，20、23題每題4分，19、21-22、24題每題5分，25-26題每題6分，

27-28每題7分）

19.計算：+

【答案】"

【解析】

【分析】本題考查了立方根與算術平方根、實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.先計算有理

數(shù)的乘方、立方根與算術平方根，再計算實數(shù)的加減法即可得.

【詳解】解：原式=-1+拒?1，（-3|+5

=-1+VT-1-3+5

20.解方程組：/一~.

2X+3F=8

X=1

【答案】

y=2

【解析】

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法一一代入消元法是解題的關

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鍵.

利用代入消元法解答，即可求解.

y=2x(D

【詳解】解：'

2x+3v=8@

把①代入②，得：-6x=8

解得x=l,

把x=l代入①，得：r=2,

y=2

5V—4.

21.解不等式：二—W4x+1,并寫出它的所有負整數(shù)解.

2

【答案】x>2,它的所有負整數(shù)解為-I，-2

【解析】

【分析】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解題關鍵.按照去分母、去括號、移項、

合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解不等式，再求出它的所有負整數(shù)解即可得.

5v-4

【詳解】解：<4.v+I,

2

5.1-4<2(4.v+l|,

5.V-4<8.v+2，

5.v-8.v$2+4>

-3.v<6，

x>-2>

所以它的所有負整數(shù)解為一1，-2.

3x-l<7(x+l)

22.解不等式組:5v-l，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.

-------<1

【答案】-2.<I,見解析

【解析】

【分析】本題考查了解不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集.

先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示即可.

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3.r-l<7(jr+l)(D

【詳解】解：，5x7<[②

4

解：由①得：x>-2

由②得：K<1

兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：

----1----1_O---------?

-201

，此不等式組的解集為-2S?<?

23.如圖，已知』網(wǎng)C。，LA=110°,ND=250,求/XED的大小.請將下面的求解過程補充完整.

解：如圖，過點E作EFAB,

.\Z.4￡F+Z.4=180°().

VZJ=110°,

：.￡AEF=70°.

,?UCD,EF"AB，

：.EF||CD().

/.ZDFF=ZD().

ZD=25°,

AZDEF=25。.

：./.AED=Z+Z.

【答案】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；平行公理推論；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；月EF；DEF；95

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、平行公理推論等知識，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關鍵.過點￡作

EF■,AB1先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/4EF=70°,再根據(jù)平行公理推論可得EFICD,根據(jù)平行線的

性質(zhì)可得NDEF=25°,然后根據(jù)角的和差即可得.

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【詳解】解：如圖，過點E作EFAB,

：.￡AEF+Z.4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.

VZ.4=110°,

：./AEF=70°.

VUCD,EFAB，

；，「CD（平行公理推論）.

；.4DEF=ZD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

ZD=25°,

：.ZDEF=25°.

：.￡AED=NAEF-ZDEF=95c.

故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；平行公理推論；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；AEF；DEF；95.

24.如圖，已知直線,48CD,直線￡F分別交,48,CD于點“，N,ZAME=50°,M〃平分

N3A/N且交C。于點〃，.VG.7\IH,求//M'G的度數(shù).

E

【答案】250

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線定義，對頂角相等，由對頂角性質(zhì)可得

ZB\lF=ZJ.1/￡'=5「，又MH平分/8A/.V,則NB歷〃=-ZBMN=25°,然后通過平行線的性質(zhì)即

2

可求解，掌握知識點的應用是解題的關鍵.

【詳解】解：???直線EF分別交18,CD于點“，N,ZAME=50°,

.?J8MF=/4”￡=50°,

,：MH平分N8WN,

NBMH=-ZBMN=25。，

2

VA8CD,

:"MHN=ZBMH=25°,

???VG.1/H,

第15頁/共24頁

??./HAG=ZA/Z/.Vf=25c.

25.藤球是一項球類運動，亞運會正式比賽項目之一.早在11世紀，東南亞國家文化中就有關于藤球運動

的記錄.藤球比賽中，選手只能用腳、腿、肩和頭觸球.選手常常在比賽中會使用高難度、帶雜耍意味的

動作來控制球的運動.在學校第十三屆科技節(jié)中，同學們動手實踐，參與到藤球的制作活動中，進行了單

層藤球和雙層藤球的制作.已知制作同尺寸藤球，制作2個單層藤球和1個雙層藤球需14米原材料，制作

I個單層藤球和3個雙層藤球需27米原材料.

◎⑥

單層藤球雙層藤球

(1)制作1個單層藤球和1個雙層藤球各需多少米原材料？

(2)初一某班級共42人，現(xiàn)有原材料200米，若每人制作1個單層藤球或1個雙層藤球(只做一個)，則

該班級最多可以制作多少個雙層藤球？

【答案】(1)制作1個單層藤球需3米原材料，1個雙層藤球需8米原材料

(2)該班級最多可以制作14個雙層藤球

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，正確建立方程組和不等式是解題關

鍵.

(1)設制作1個單層藤球需x米原材料，1個雙層藤球需了米原材料，根據(jù)題意建立方程組，解方程組即

可得；

(2)設該班級可以制作a個雙層藤球，則可以制作I42-0個單層藤球，根據(jù)現(xiàn)有原材料200米建立不等

式，求出不等式的最大正整數(shù)解即可得.

【小問1詳解】

解：設制作1個單層藤球需*米原材料，1個雙層藤球需『米原材料，

2x4-v=14

由題意得:

x+3v=27

x=3

解得V

y=8

答：制作1個單層藤球需3米原材料，1個雙層藤球需8米原材料.

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【小問2詳解】

解：設該班級可以制作。個雙層藤球，則可以制作142-0個單層藤球，

由題意得：3（42-1）+hi2H,

解得a4141，

■：a正整數(shù)，

的最大正整數(shù)解為14,

答：該班級最多可以制作14個雙層藤球.

26.如圖，在9x9棋盤上，用每一格所在行、列對應的數(shù)字來表示這一格的位置，比如圖中方格A記為

I工2）.兩名同學在這個棋盤上進行一種黑白棋游戲，規(guī)則如下：

①落子：每人有足夠多的同色棋子，黑子先行，隨后兩人輪流落子在空格中，每個小方格內(nèi)最多只能放一

枚棋子；

②吃子：當甲方落子在（X，1'）處時，若乙方有一枚棋子位于處，且滿足X+。=9+3,則乙方的這枚

棋子可以跳到處吃子，吃子不算一手棋，之后由乙方繼續(xù)落子；

③反吃：當乙方跳到（KF）處吃子時，若甲方滿足②中吃子條件，亦可進行反吃反吃也不算一手棋；

④結束：當棋盤上已無處落子，或一方落子于任意空格都能被吃且不能反吃時，游戲結束，此時棋盤上棋

子較多的一方獲勝.

4

4

3

2

1

0

1

-E

-2

-3

-4

解決問題：

（1）若黑方先在罰1,1）處落子，白方再落子時，畫出有可能被（L1）處的黑子吃子的位置（將方格涂上陰

影）；

（2）若黑方已在N（32）處落子，

①白方落子時，在c,D,E,尸四處位置中，會被A處的黑子吃子的位置有（寫字母）；

②白方落子在①中的位置時，若黑方吃子，白方可以反吃，用有序數(shù)對寫出白方反吃的棋子所有可能的位

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置_________.

【答案】⑴見解析⑵?,F；②1,4|或23)竦4,1)

【解析】

【分析】本題考查了數(shù)對表示位置，理解游戲規(guī)則是解題的關鍵；

(1)根據(jù)規(guī)則②，即可求解；

(2)①根據(jù)規(guī)則②得出

②根據(jù)規(guī)則③即可求解.

【小問1詳解】

解：根據(jù)規(guī)則②，黑方先在8(11)處落子，此時工=「=1,乙方有一枚棋子位于處，且滿足

r+a=r+/?,則a=/)

有可能被(L1)處的黑子吃子的位置如圖所示，

解：①?.?黑方已在43,2］處落子,

?=-3,r=2,

:滿足3+a=2+6,

即a-/>=5，

-2,3|,￡i4,-l(,F|2.3)

-3-(-2)=-l*5,-2-3=-5*5-4-(-1)=5,2-(-3)=5

會被A處的黑子吃子的位置有￡,F；

故答案為：E-F-

②根據(jù)規(guī)則③反吃：當乙方跳到：X，T)處吃子時，若甲方滿足規(guī)則②中吃子條件，亦可進行反吃

..?黑方已在,4(3,2)處落子，

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由①小問可得，r-=5

如，當白方落子在￡(4.II時，此時I=4,r=-1,當白方落子在用2.-3］時，此時r=2,r=-3,滿足

x-y=5

當滿足4?a二-1"時，即b=a45時，亦可進行反吃

?，.當。=-4時，6=1,

當。二3時，A二2(舍去，與點H3,2)重合)，

當。=2時，b=3,

當。=-1時，3=4,

白方反吃的棋子所有可能的位置為：(1,4|或(23)或

故答案為：(L4)或(23)或

27.如圖，直線M\“戶。，直線/與M.v,PQ分別交于點G,H,二GHP二ai(l:<a<90c).將一個

含30c角的直角三角板」8c按如圖1放置，使點8c在直線/上，Z.OC=90°,ZBCA=60°,直線

AB與直線交于點D.

(1)如圖1,ZMDB=.(用含a的式子表示)；

(2)直線4C分別與直線MN,PQ交于點RE.

①如圖2,作/(/.V平分線/人.交直線嚴。于點K,若恰有FK4GH,求a的度數(shù)；

②從圖1的位置開始，將三角板沿直線/平移，直接寫出上GDB與NAE”的數(shù)量關系：

【答案】(1)900-a

(2)①a=60°；②/GDB+/AEH=150：或/AEH-ZGDB=30c

【解析】

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【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關鍵.

(1)過點3作8111P0,即可得到仙IIP。II,進而得到///BL=/8HP=a,Z.4S￡=AGDB,

燃弧根據(jù)角的和差解答即可；

(2)①過點A作W,可以得到，JI"「，進而得到/GD8==90。a,

ZJAF-AFG=180。,然后解答即可;

②分為點E在H的左側和點E在H的右側兩種情況，過點A作“V.V,即可得到WIVVPQ,然

后根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.

【小問1詳解】

解：過點8作81||PQ,

I"

PH\Q

?;r、PQ,

：.BL|P。,1/,

:"HBL=NBHP=a,￡ABL=NGDB,

又；Nd8c=90°,

:_VDB=NABL=AABC-LHBL=90°-a,

故答案為：90°-a；

【小問2詳解】

解：①過點A作"IMN,

1/V/；,PQ,

\JI.vv\PQ,

；4GDB=LJAD=90c-a,￡JAF■乙4FG=ISO0,

：.￡JAF=AJAB+ZBJC=90ca-30°=120°-a,

,*ZNFE=ZAFD=180。-Z.JAB=180°-(120°-a)=60°+a,

又：FK平分ZNFE,

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NNFK=-Z.NFE=30°+-a,

22

；FKGH,

J./.NGH=ZAFK,即a=3()o+‘a(chǎn),

2

解得a=60°；

②當點E在X的左側時，如圖，過點A作」JVV,

貝$JIIW\\PQ,

:./JAD=/BDG,￡JAF=NAEH,

：.Z.4EH-ABDG=AJAF-/〃。=ADAE=30°；

當點E在點”的右側時，如圖，過點4作.4JA/.V,

則dJII*\\PQ,

；./JAD=NBDG,/.JAF+Z.4￡//=180°,

C=30°+=30°+/8DG,

.?.30°+/.BDG-NAEH=180°,

即N8DG-ZAEH=150°,

故答案為：NBDG+/AEH=150°或//￡//-ABDG=30°.

28.對于平面直角坐標系x。.」中的點尸（KT）和圖形W,