第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)金灣學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=x，則Δx→0limA.14 B.12 C.1 2.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a6A.13 B.45 C.104 D.1303.小明和小紅去看《哪吒2》，小明想坐第六排，小紅想坐第五排，買(mǎi)票時(shí)發(fā)現(xiàn)第六排還有5個(gè)位置，第五排還有9個(gè)位置，請(qǐng)問(wèn)他們看電影的座位有(????)種不同選法．A.14 B.30 C.45 D.544.數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=5，aA.1 B.2 C.4 D.85.函數(shù)f(x)=12x2+cosx在A(yíng). B.

C. D.6.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若公比q=2，S3A.49 B.56 C.63 D.1127.已知a=ln22,b=ln3A.c>b>a B.b>a>c C.b>c>a D.a>b>c8.函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且當(dāng)x≤0時(shí)，2f(x)?xf′(x)<0，則不等式f(x?2024)?f(?1)(x?2024)2<0的解集為A.(?∞,2025) B.(2023,2025)

C.(?∞,2025)∪(2023,+∞) D.(?∞,2023)∪(2025,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列求導(dǎo)運(yùn)算錯(cuò)誤的是(

)A.(cos3)′=?sin3 B.(e3x)′=e3x 10.以下結(jié)論正確的是(

)A.3個(gè)班分別從4個(gè)景點(diǎn)中選擇一處游覽，不同選法的種數(shù)是43

B.從4本不同書(shū)中選出3本送給3名同學(xué)，每人一本，有43種不同的送法

C.60有12個(gè)不同的正因數(shù)

D.從2，4，8，14這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)相減，可以得到11.記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，公差為d，若S9=A.d<0 B.S2=S5

C.a1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在數(shù)列{an}中，an+an+1=2n，則數(shù)列13.若函數(shù)f(x)=kx?lnx在x∈[1,+∞)上存在單調(diào)減區(qū)間，則實(shí)數(shù)k取值范圍是______．14.令f(x)=x2，對(duì)拋物線(xiàn)y=f(x)持續(xù)實(shí)施下面“牛頓切線(xiàn)法”的步驟：

在點(diǎn)(1,1)處作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)交x軸于(x1,0)；

在點(diǎn)(x1,f(x1))處作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，交x軸于(x2,0)；

在點(diǎn)(x2,f(x2))處作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，交四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=12(n2+n)．

(1)求數(shù)列{an16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=(x2?ax?a)ex在(0,f(0))處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)2x+y?1=0．

(1)求a的值；

17.(本小題15分)

已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列.且a1=2，b1=1，a3+b2=8，a2=b3．

(1)求{an}，{18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=lnx?ax．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．19.(本小題17分)

已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，設(shè)x0∈I，曲線(xiàn)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線(xiàn)交x軸于點(diǎn)(x1,0)，當(dāng)n≥1時(shí)，設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)(xn,f(xn))處的切線(xiàn)交x軸于點(diǎn)(xn+1,0)，依次類(lèi)推，稱(chēng)得到的數(shù)列{xn}為函數(shù)y=f(x)關(guān)于x0的“N數(shù)列”.{an}是函數(shù)g(x)=2x+1x+1關(guān)于a0=?34的“N數(shù)列”，記bn=log2|2an+1|．

(1)證明：數(shù)列{bn}參考答案1.A

2.C

3.C

4.C

5.A

6.B

7.A

8.B

9.ABD

10.AC

11.AB

12.50

13.(?∞,1)

14.12

1?(15.(1)因?yàn)镾n=12(n2+n)，

當(dāng)n≥2時(shí)，Sn?1=12[(n?1)2+(n?1)]=12n2?12n，

兩式相減，得an=n，當(dāng)n=1時(shí)，滿(mǎn)足上式，

故數(shù)列16.(1)根據(jù)題目可知：f′(x)=(2x?a)ex+(x2?ax?a)ex=ex[x2+(2?a)x?2a]，

直線(xiàn)2x+y?1=0的斜率為?2，

則f′(0)=?2=?2a，因此a=1．

(2)由(1)可知f′(x)=ex(x2+x?2)=ex(x+2)(x?1)，

令f′(x)=0，因此ex(x+2)(x?1)=0，解得x=?2或x=1，

當(dāng)x∈(?∞,?2)時(shí)，f′(x)>0，因此f(x)在(?∞,?2)上單調(diào)遞增，

當(dāng)x∈(?2,1)時(shí)，f′(x)<0，因此f(x)在(?2,1)上單調(diào)遞減，17.解：(1){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)公差為d，公比為q(q>0)，

由a1=2，b1=1，a3+b2=8，a2=b3，可得2+2d+q=8，2+d=q2，

解得d=q=2(負(fù)的舍去)，

則an=2n，bn=2n?1；

(2)數(shù)列{an?b18.(1)已知函數(shù)f(x)=lnx?ax，x>0，

則f′(x)=1x?a=1?axx，

當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)>0，

即函數(shù)為增函數(shù)，

當(dāng)a>0時(shí)，當(dāng)0<x<1a時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)x>1a時(shí)，f′(x)<0，

即當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)的增區(qū)間為(0,+∞)，當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的增區(qū)間為(0,1a)，減區(qū)間為(1a,+∞)；

(2)若f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，

則a=lnxx只有一個(gè)解，

設(shè)g(x)=lnxx，

則g′(x)=1?lnxx2，

則當(dāng)0<x<e時(shí)，g′(x)>0，x>e時(shí)，g′(x)<0，

即函數(shù)g(x)在(0,e)為增函數(shù)，在(e,+∞)為增函數(shù)，

又x→0+時(shí)，19.解：(1)證明：因?yàn)閧an}是函數(shù)g(x)=2x+1x+1關(guān)于a0=?34的“N數(shù)列”，bn=log2|2an+1|，

所以g′(x)=1(x+1)2，

所以g(x)在(an,g(an))處的切線(xiàn)斜率為g′(an)=1(an+1)2，

所以切線(xiàn)方程為y?2an+1an+1=1(an+1)2(x?an)，

令y=0，可得an+1=an?(2an+1)(an+1)=?2an2?2an