2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量自查九年級數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分．）1.下列手機手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列事件中是必然事件的是（）A.甕中捉鱉 B.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為C.經(jīng)過交通信號燈的路口，遇到紅燈 D.小明投籃一次，命中3.若是關(guān)于x的方程的一個根，則m的值是（）A. B. C.3 D.154.關(guān)于拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A. B. C. D.5.如圖，C，D是上直徑兩側(cè)的兩點，設(shè)，則（）A B. C. D.6.已知點，，均在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A B. C. D.7.如圖，點，分別在的邊，上，且，若，，則（）A.4.5 B.6 C.8 D.98.設(shè)a，b是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（）A.18 B. C.20 D.229.如圖，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，點A、D、E在同一條直線上．若，（）A. B. C. D.10.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點，對稱軸為直線．下列結(jié)論中：①，②，③，④．正確的有（）A①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④二、填空題：（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.若圓錐的底面半徑是，母線長，則圓錐的側(cè)面積是______．12.如圖，在長為米、寬為米的長方形綠地內(nèi)，修筑三條相同寬且分別平行于長方形相鄰兩邊的道路，把綠地分成塊，這塊綠地的總面積為平方米．如果設(shè)道路寬為米，由題意所列出關(guān)于的方程是_____．13.如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上的一點，過點A作軸，垂足為B，點C為y軸上的一點，連接，．若的面積為6，則k的值是______．14.拋物線與雙曲線的圖象如圖所示，當(dāng)時，x的取值范圍是______．15.如圖，已知⊙是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓．現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點，則這個點取在陰影部分的概率是_________．三、解答題一：（本題共3小題，每小題7分，共21分）16.用適當(dāng)方法解方程：17.在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為，，（1）畫出關(guān)于原點O成中心對稱的，并寫出的坐標(biāo)；（2）求出圖中C繞O點旋轉(zhuǎn)到所經(jīng)過的路徑長．18.將分別標(biāo)有數(shù)字2，3，5的三張質(zhì)地、大小完全一樣的卡片背面朝上放在桌面上．（1）隨機抽取一張，求抽到奇數(shù)的概率；（2）隨機抽取一張，將卡片的數(shù)字作為一個兩位數(shù)的十位數(shù)字（不放回），再抽取一張，將卡片的數(shù)字作為這個兩位數(shù)的個位數(shù)字，請畫樹狀圖列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求出所抽取的兩位數(shù)恰好是5的倍數(shù)的概率．四、解答題二：（本題共3小題，每小題9分，共27分）19.如圖所示，雙曲線與直線（，b為常數(shù)）交于，兩點．（1）分別求出直線和雙曲線的解析式；（2）求的面積．20.每年5月的第三個星期日為全國助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”，康寧公司新研發(fā)了一批便攜式輪椅計劃在該月銷售，根據(jù)市場調(diào)查，每輛輪椅盈利200元時，每天可售出60輛：單價每降低10元，每天可多售出4輛．公司決定在成本不變的情況下降價銷售，但每輛輪椅的利潤不低于180元，設(shè)每輛輪椅降價x元，每天的銷售利潤為y元．（1）若每輛輪椅降價x元，則每天可多售出______輛輪椅，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：______（2）每輛輪椅降價多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？21.如圖是的直徑，點C、E在上，E是劣弧的中點，連接，且與交于D點，F(xiàn)是延長線上的一點，且．（1）求證：EF是的切線．（2）若的半徑為5，，求的長．五、解答題三：（本題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22.數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)國旗上五角星的五個角都是黃金三角形，他們對此三角形產(chǎn)生了極大的興趣，于是展開了探究：如圖1，在中，，．將沿著折痕翻折，使得邊落在邊上，點C落在點E處，折痕與邊相交于D點，連接．設(shè)，．請解決下列問題：（1）則_____，_____（用含x的代數(shù)式表示）（2）求證：（3）如圖2，在菱形中，，，求菱形的對角線的長．23.如圖，已知拋物線過點A（0，6），B（2，0），C（7，）.若D是拋物線的頂點，E是拋物線的對稱軸與直線AC的交點，F(xiàn)與E關(guān)于D對稱.（1）求拋物線的解析式；（2）求證：∠CFE=∠AFE；（3）在y軸上是否存在這樣的點P，使△AFP與△FDC相似，若有，請求出所有合條件的點P的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由.

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量自查九年級數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分．）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】A二、填空題：（本題共5小題，每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】或【15題答案】【答案】三、解答題一：（本題共3小題，每小題7分，共21分）【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】（1）圖見解析，（2）【18題答案】【答案】（1）（2）四、解答題二：（本題共3小題，每小題9分，共27分）【19題答案】【答案】（1）直線的解析式為，雙曲線的解析式為（2）6【20題答案】【答案】（1）；（2）當(dāng)每輛輪椅降價20元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為12240元【21題答案】【答案】（1）見解析（2）五、解答題三：（本題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）【22題答案】【答案】（1）72；（2）見解析（3）【23題答案】【答案】解：（1）拋物線經(jīng)過點A（0，6），B（2，0），C（7，）的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，則：解得∴此拋物線的解析式為（2）過點A作AM∥x軸，交FC于點M，交對稱軸于點N.∵拋物線的解析式可變形為∴拋物線對稱軸是直線x=4，頂點D的坐標(biāo)為（4，－2）.則AN=4.設(shè)直線AC解析式為,則有，解得.∴直線AC的解析式為當(dāng)x=4時，∴點E的坐標(biāo)為（4，4），∵點F與E關(guān)于點D對稱，則點F的坐標(biāo)為（4，－8）設(shè)直線FC的解析式為,則有，解得.∴直線AC的解析式為∵AM與x軸平行，則點M的縱坐標(biāo)為6.當(dāng)y=6時，則有解得x=8.∴AM=8,MN=AM—MN=4∴AN=MN∵FN⊥AM∴∠ANF=∠MNF又NF=NF∴△ANF≌△MNF∴∠CFE=∠AFE（3）∵C的坐標(biāo)為（7，），F(xiàn)坐標(biāo)為（4，－8）∴∵又A的坐標(biāo)為（0，6），則，又DF=6，若△AFP∽△DEF∵EF∥AO，則有∠PAF=∠AFE