遼寧省阜新市海州區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若，則下列不等式中不正確的是（

）A． B． C． D．2．下列從左到右的變形中，是因式分解的是（

）A． B．C． D．3．若，則下列分式化簡(jiǎn)正確的是（

）A． B． C． D．4．如圖，等邊的頂點(diǎn)在軸正半軸上，邊在軸上，點(diǎn)，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．5．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為，在中（其中點(diǎn)，點(diǎn)為網(wǎng)格格點(diǎn)），點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．6．下列定理中，沒有逆定理的是（

）A．等腰三角形的兩個(gè)底角相等B．直角三角形兩個(gè)銳角的和等于C．有一個(gè)角等于的等腰三角形是等邊三角形D．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等7．在下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．8．若關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．C．且 D．且9．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的7倍，則這個(gè)多邊形是（

）A．十六邊形 B．十五邊形 C．十四邊形 D．九邊形10．四邊形是平行四邊形，下列尺規(guī)作圖不能使一定是等腰三角形的是（

）A． B．C． D．二、填空題11．用反證法證明“若a＞b＞0，則a2＞b2”，應(yīng)假設(shè)．12．若關(guān)于的一元一次不等式組恰有個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是．13．如圖，把放在直角坐標(biāo)系中，其中，，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是和，將沿軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)落在直線上時(shí)，線段掃過的面積為．14．如圖，在中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，連接，，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，線段的長(zhǎng)是．15．若分式的值為0，則x的值為．三、解答題16．（1）分解因式：；（2）分解因式：．17．（1）解不等式；（2）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，從中選出合適的x的整數(shù)值代入求值．19．解方程：．20．如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)畫出繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的；(3)如果與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，畫出；(4)如果繞坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)可以與重合，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．21．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了元，乙種商品共用了元已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多元，且購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同．(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)；(2)該商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，甲種商品的銷售單價(jià)為元，乙種商品的銷售單價(jià)為元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場(chǎng)決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價(jià)的七折銷售；乙種商品銷售單價(jià)保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于元，問甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售多少件？22．如圖，在中，，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使過點(diǎn)作∥交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，求的長(zhǎng)．23．某學(xué)校為鼓勵(lì)師生加強(qiáng)體育鍛煉，準(zhǔn)備購(gòu)買副某種羽毛球拍，每副球拍配個(gè)羽毛球，供師生免費(fèi)借用，兩家超市都有這種羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價(jià)均為元，每個(gè)羽毛球的標(biāo)價(jià)均為元，目前兩家超市同時(shí)在做促銷活動(dòng)：超市：所有商品均打八折銷售；超市：買一副羽毛球拍送個(gè)羽毛球．設(shè)在超市購(gòu)買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為（元），在超市購(gòu)買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為（元）請(qǐng)解答下列問題：(1)分別寫出，與之間的關(guān)系式；(2)若只在一家超市購(gòu)買，在哪家超市購(gòu)買更劃算？(3)若每副球拍配個(gè)羽毛球，請(qǐng)你直接寫出購(gòu)買羽毛球拍和羽毛球費(fèi)用最低的方案及最低費(fèi)用．24．【方法初探】（1）如圖，在和中，，，，點(diǎn)在邊上，連接，求證：，；【類比應(yīng)用】（2）如圖，在中，，，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，得到線段，連接，過點(diǎn)作的垂線，分別交與射線于點(diǎn)，，連接．①線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，的度數(shù)是否發(fā)生變化，如不變，請(qǐng)求出的度數(shù)，若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；②求證：；③若，，請(qǐng)直接寫出的面積．

遼寧省阜新市海州區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷參考答案題號(hào)12345678910答案BDCCBDBCAD1．B【詳解】解：A、若，則，故該選項(xiàng)不符合題意；B、若，則，故該選項(xiàng)符合題意；C、若，則，故該選項(xiàng)不符合題意；D、若，則，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．D【詳解】解：A選項(xiàng)：，左邊是乘積形式，右邊是展開后的多項(xiàng)式，屬于整式乘法，不是因式分解．B選項(xiàng)：，右邊雖提取公因式，但結(jié)果仍為多項(xiàng)式（含“”），未完全轉(zhuǎn)化為乘積形式，不符合因式分解．C選項(xiàng)：，等式不成立（展開右邊為），錯(cuò)誤變形，故排除．D選項(xiàng)：，左邊二次三項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為完全平方形式，即兩個(gè)相同整式的乘積，符合因式分解的定義．故選：D．3．C【詳解】解：A．，分子分母同時(shí)減去2，不符合分式基本性質(zhì)，例如，取，，左邊為，右邊為，不相等，故A錯(cuò)誤；B．．分子分母同時(shí)加上，若，分式值改變．例如，取，，，左邊為，右邊為，不相等，故B錯(cuò)誤．C．．分子分母同時(shí)除以2，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式值不變，故C正確．D．．分子分母需同時(shí)開平方才能得到，但分式化簡(jiǎn)不涉及開方操作，例如，取，，左邊為，右邊為，不相等，故D錯(cuò)誤；故選：C．4．C【詳解】解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，．由旋轉(zhuǎn)得，，，，．，，．為等邊三角形，，，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：C．5．B【詳解】解：由勾股定理得：，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，是的中位線，，故選：B．6．D【詳解】解：A.逆命題：“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”正確，故A有逆定理；B.逆命題：“兩個(gè)銳角和為的三角形是直角三角形”由內(nèi)角和，第三個(gè)角必為，故B有逆定理；C.逆命題：“等邊三角形是有一個(gè)角為的等腰三角形”正確，因等邊三角形必滿足，故C有逆定理；D.逆命題：“對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形”錯(cuò)誤，對(duì)應(yīng)角相等無法保證全等；故D無逆定理．故選：D．7．B【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B．既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：B．8．C【詳解】解：將關(guān)于的分式方程的兩邊都乘以得，，解得，由于分式方程的解為正數(shù)，所以，解得，又因?yàn)榉质椒匠痰脑龈?，所以，解得，綜上所述，且．故選：C．9．A【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意得：，解得：，故選：A．10．D【詳解】解：A、∵，∴一定是等腰三角形，故A不符合；B、∵點(diǎn)在的垂直平分線上，∴，∴一定是等腰三角形，故B不符合；C、∵四邊形是平行四邊形，∴，∵平分，∴，，，∴一定是等腰三角形，故C不符合；D、只能得出，不能得出中有兩邊相等，∴不一定是等腰三角形，故D符合，故選：D．11．a(chǎn)2≤b2【詳解】用反證法證明“若則”的第一步是假設(shè)故答案為12．【詳解】解：，解不等式，得，解不等式，得，所以不等式組的解集是，關(guān)于的一元一次不等式組恰有個(gè)整數(shù)解，整數(shù)解為：，，，，，故答案為：．13．【詳解】解：，的坐標(biāo)分別是和，，，∴，，，∴，將沿軸向右平移到，點(diǎn)落在直線上的，∴，當(dāng)時(shí)，，，∴，∴，∴由平移的性質(zhì)得到，，四邊形是平行四邊形，線段掃過的圖形是，線段掃過的面積．故答案為：．14．或【詳解】解：中，，，∴，∵，∴，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，又∵，∴為等邊三角形，當(dāng)，如圖，過作于，∴，∴，在中，，∴，當(dāng)，如圖，過作，交延長(zhǎng)線于，在中，，，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，綜上可知：的長(zhǎng)為或．故答案為：或．15．3【詳解】由x2-9=0，得x=±3．又∵x+3≠0，∴x≠-3，因此x=3．故答案為3．16．（1）；（2）【詳解】解：（1）；（2）．17．（1）；（2），把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，見解答．【詳解】(1)去分母得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為得；（2）解不等式得，解不等式得不等式組的解集為．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：．18．【詳解】解：原式=根據(jù)分式有意義的條件可知，∴當(dāng)x取范圍內(nèi)的整數(shù)時(shí)，只有x=0．∴當(dāng)x=0時(shí)，原式=19．【詳解】解：去分母，得，去括號(hào)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，檢驗(yàn)：將代入最簡(jiǎn)單公分母，得，原方程的解是．20．(1)圖形見解答，(2)圖形見解答(3)圖形見解答(4)【詳解】（1）解：如圖，即為所求；；（2）解：如圖，即為所求；（3）解：如圖，即為所求；（4）解：繞坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)可以與重合，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．21．(1)(2)件．【詳解】（1）解：設(shè)甲種商品每件進(jìn)價(jià)為元，則乙種商品每件進(jìn)價(jià)為元．根據(jù)題意可得：，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解；故甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別為40元、48元；（2）解：設(shè)甲種商品按原銷售單價(jià)銷售件，由題意可得：，解不等式得．答：至少銷售件．22．(1)見解析(2)．【詳解】（1）證明：，，，，，，，且，，．四邊形是平行四邊形；（2）解：，，．，．，．，在中，，在中，．，．23．(1)，(2)當(dāng)時(shí)，在超市購(gòu)買更劃算；當(dāng)時(shí)，兩家超市的費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，在超市購(gòu)買更劃算；(3)在超市購(gòu)買副羽毛球拍并獲贈(zèng)個(gè)羽毛球，再在超市購(gòu)買個(gè)羽毛球，元．【詳解】（1）解：，，與之間的關(guān)系式為，與之間的關(guān)系式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，得，解得；當(dāng)時(shí)，得，解得；當(dāng)時(shí)，得，解得；當(dāng)時(shí)，在超市購(gòu)買更劃算；當(dāng)時(shí)，兩家超市的費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，在超市購(gòu)