第六章學(xué)情評(píng)估卷

時(shí)間:90分鐘滿分:120分

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.[[2025北京西城區(qū)期末]汝口圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A.正方體B.三棱柱C.圓柱D.圓錐

【答案】C

2.下列幾何體中，從三個(gè)方向看到的圖形完全一樣的是（）

口B.A.a;

【答案】Dc

3.當(dāng)我們在教室中排課桌時(shí)，有時(shí)在最前和最后的課桌旁拉一根長繩，沿著長

繩排列能使課桌更整齊，這樣做的數(shù)學(xué)道理是（）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.垂線段最短

C.點(diǎn)動(dòng)成線D.兩點(diǎn)確定一條直線

【答案】D

4.如圖，下列說法不正確的是（）

A.點(diǎn)2在直線BD外

B.點(diǎn)a到點(diǎn)c的距離是線段ac的長度

C.射線2C與射線BC是同一條射線

D.直線ZC和直線BD相交于點(diǎn)8

【答案】C

5.已知點(diǎn)C是線段ZB的中點(diǎn)，=6cm,點(diǎn)。是線段ZB上一點(diǎn)，且BD

1cm,則CD的長為（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

【答案】B

6.如圖，OM,ON分別是zaoc,ZBOC的平分線，已知zZOB=110°,

Z.BOC=60°,則NMON的度數(shù)為（）

（第6題）

A.50°B.75°C.60°D.55°

【答案】D

7.如圖，。4是點(diǎn)。北偏西25。方向的一條射線，若乙40C與NB。?；ビ啵瑒t。B

的方向是（）

A.北偏東25°B.北偏東65。C.北偏西25°D.北偏西65。

【答案】B

8.將一副直角三角尺按如圖所示的不同方式擺放，則圖中銳角Na與乙夕相等的

9.如圖，C,。是線段ZB上的兩點(diǎn)，已知2C:CD:DB=1:2:3,M,N分別為

AC,DB的中點(diǎn)，且2B=18cm,則線段MN的長為（）

AMCDNB

（第9題）

A.9cmB.10cmC.11cmD.12cm

【答案】D

10.如圖，已知。為直線ZB上一點(diǎn)，將直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，若

OC是ZMOB的平分線，則下列結(jié)論正確的是（）

（第10題）

A.^AOM=3乙NOCB.^AOM=2乙NOC

C.2乙4OM=3Z.NOCD.3^AOM=5ZNOC

【答案】B

二、填空題（每題3分，共18分）

11.畫考向數(shù)學(xué)文例中國扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn),歷來中國有“制扇王國”

之稱.打開折扇時(shí)，隨著扇骨的移動(dòng)形成一個(gè)扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解

釋為.

【答案】線動(dòng)成面

12.已知41=4018',Z2=4.4°,則N1乙2.（填“〉””或

“二”）

【答案】＜

13.已知線段a,b,c.小明利用尺規(guī)作圖畫出線段2B,則線段ZB=.

（用含a,b,c的式子表示）

'a

A

（第13題）

【答案】3a+b—c

14.［教材P172練習(xí)T1變式］下午3:40時(shí)，時(shí)鐘上分針與時(shí)針的夾角是

【答案】130

15.隨考法分類討論思版點(diǎn)C是線段上的三等分點(diǎn),。是線段2C的中點(diǎn)，E是線

段BC的中點(diǎn)，若CE=4,則ZB的長為.

【答案】12或24

16.［［2025長沙期末］］如圖，點(diǎn)。是量角器的中心點(diǎn)，射線。M經(jīng)過刻度線90.

若NZOB=ZC。。.射線。4OB分另II經(jīng)過亥U度線40和60,NC。。在射線OM的右

側(cè).

（第16題）

下列結(jié)論：①乙AOC=2BOD；②若乙4OC與ZBOC互補(bǔ)，則射線。。經(jīng)過刻度線

160；③若ZMOC=3ZC。。，則圖中共有5對角互為余角.

其中正確的是（填序號(hào)）.

【答案】①②

三、解答題（共72分）

17.（8分）如圖，在同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)4B,C,D,請按要求完成下列問

題（不要求寫出畫法）.

A.

?D

B,,C

（1）作射線ac；

（2）作直線BD與射線ac相交于點(diǎn)。；

（3）分別連接ZB,AD-,

（4）我們?nèi)菀着袛喑鼍€段2B+4。與BD的大小關(guān)系是,理由是

【答案】

(1)(2)(3)解：如圖所示.

A

(4)AB+AD>BD-,；兩點(diǎn)之間，線段最短

18.(6分)如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，已知在原正方體中,相對面上

的數(shù)的和為8,求—2%y+z的值.

解：將這個(gè)展開圖折成正方體，則“5”與“y”是相對面，“％”"2”是相

對面，“會(huì)與“-1”是相對面.

因?yàn)橄鄬γ嫔系臄?shù)的和為8,

所以5+y=8,x+2=8,|-1=8.

所以％=6,y—3,z=27.

所以—2%y+z=-2x6x3+27=—9.

19.(6分)如圖，點(diǎn)。表示學(xué)校，下面是三名同學(xué)的對話：

甲同學(xué)：“我家(點(diǎn)a表示)在學(xué)校的西北方向上

乙同學(xué)：“我家(點(diǎn)B表示)在學(xué)校的北偏東30。方向上

丙同學(xué)：“我家(點(diǎn)C表示)在學(xué)校的南偏西60。方向上

N

W6----------E

S

(1)根據(jù)上面三名同學(xué)的對話，在圖中畫出射線。4OB,OC-,

(2)猜想乙4OB與NBOC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【答案】

(1)解：如圖，射線。4OB,OC即為所求.

N

(2)乙BOC=2Z.A0B.

理由：由題意得NBON=30。，

^AON=/LAOW=45°,Z.COW=90°-60°=30°,

所以乙4OB=30°+45°=75°,

^AOC=45°+30°=75°,

所以ZZOB=^LAOC,

所以NBOC=2^AOB.

20.(8分)如圖，線段ZB=30,BC=20,M是線段ZC的中點(diǎn).

AM~CNB

(i)求線段ac的長度；

(2)在線段CB上取一點(diǎn)N,使得CMNB=2:3.求線段MN的長.

【答案】

(1)解：因?yàn)閆B=30,BC=20,

所以AC=-BC=30-20=10.

(2)因?yàn)锽C=20,CN-.NB=2:3,

所以CN=1BC=：x20=8.

因?yàn)镸是線段4C的中點(diǎn)，AC=10,

所以MC==5,

所以MN=MC+NC=5+8=13.

21.(10分)如圖，已知點(diǎn)40,B在一條直線上，OC是乙4。。的平分線，OE

是ZB。。的平分線.

DC

E

BOA

(1)若NZOE=140°,求NZOC的度數(shù)；

(2)若NEOD:ZC。。=2:3,求ZC。。的度數(shù).

【答案】

(1)解：因?yàn)椤是乙4。。的平分線，OE是NB。。的平分線，

所以ZDOE=二乙BOD,乙COD=-^AOD.

22

因?yàn)辄c(diǎn)a,o,B在一條直線上，

所以Z20B=180°,

所以NCOE=乙DOE+乙COD=三乙BOD+^AOD=氫乙BOD+zZOD)=

1

-^AOB=90°,

2

所以Z20C=LAOE-Z.EOC=140°-90°=50°.

(2)由(1)可知ZEOC=90°.

因?yàn)镹E。。"。。=2:3,

所以可設(shè)4E。。=2x°,乙COD=3x°,

所以2%+3%=90,解得％=18,

所以ZC。。=3x°=54°.

22.函考法分類討論思樹(10分)口知點(diǎn)2在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B在數(shù)軸上

對應(yīng)的數(shù)為匕，A,B之間的距離記作4B,且|a+4|+(5—10)2=0.

(1)求線段的長；

(2)設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為％,當(dāng)P4+PB=20時(shí)，求％的值.

【答案】

(1)解：因?yàn)閨a+4|+(b—10)2=0,

所以a+4=0,b—10=0,解得a=—4,b-10.所以ZB=10—(—4)—14.

(2)如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)2左側(cè)時(shí)，PA+PB=(-4-%)+(10-%)=20,即

-2%+6=20,解得％=-7；

如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，P2+PB=(%+4)+(%—10)=20,即2%—

6=20,解得％=13；

如圖③，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)4與點(diǎn)B之間時(shí)，P4+PB=(%+4)+(10—%)=20,不存

在這樣的力值，舍去.

II_____________I

PAB

①

|

APB

③

綜上所述，%的值是一7或13.

23.(12分)在直線上有律個(gè)不同的點(diǎn)，則共有多少條線段？通過分析、畫圖

得如下表格:

圖形直線上點(diǎn)的個(gè)共有線段的條兩者關(guān)系

數(shù)數(shù)

AiA21。+1=卓=1

A1人24302="3=3

2

八144年460+1+2+3=4X(47=

A,A2A,A4■■■ArlTl

(1)把表格補(bǔ)充完整；

(2)根據(jù)上述得到的信息解決下列問題：

①某學(xué)校七年級(jí)共有6個(gè)班進(jìn)行辯論賽，規(guī)定進(jìn)行單循環(huán)賽(每兩班賽一場)，

那么該校七年級(jí)的辯論賽共要進(jìn)行多少場？

②乘火車從2站出發(fā)，沿途經(jīng)過10個(gè)車站方可到達(dá)B站，那么在4B兩站之間

需要安排多少種不同的車票？

【答案】(1)解：0+1+2+3+-+(n-1)=

(2)①把每個(gè)班看成一個(gè)點(diǎn)，則該校七年級(jí)的辯論賽共要進(jìn)行紀(jì)尸=15

(場).

②由題意可得一共有12個(gè)車站，將其看成12個(gè)點(diǎn)，則線段的條數(shù)為管=

66.

因?yàn)橛衅瘘c(diǎn)站和終點(diǎn)站之分，所以需要安排2