2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列

第三單元：工程問題“基礎(chǔ)型”專項(xiàng)練習(xí)（解析版）

1.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成。甲乙二人同時

做，完成了任務(wù)的g,他們二人合作了多少天？

【答案】4天

【分析】把這項(xiàng)工程看作單位“1”，根據(jù)工作總量+工作時間=工作效率，據(jù)

此可知甲的工作效率為，，乙的工作效率為。，再根據(jù)工作總量+工作效率之

和=工作時間，據(jù)此進(jìn)行計算即可。

【詳解*+也

=22！

-3-6

=|X6

=4（天）

答：他們二人合作了4天。

【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法，明確工作總量、工作時間和工作效率之間的關(guān)系

是解題的關(guān)鍵。

2.有一批零件共2400個，李師傅5小時加工了全部的：，以這樣的速度，他

還需要幾小時才全部加工完？

【答案】2.5小時

【分析】根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，即用2400乘|求出李

師傅5小時加工的零件的個數(shù)，再根據(jù)工作總量+工作時間=工作效率，求出

李師傅的工作效率，然后用剩下的零件的個數(shù)除以李師傅的工作效率即可求出

他還需要幾小時才全部加工完。

【詳解】2400X|4-5

=16004-5

=320（個）

（2400-2400Xj）4-320

=(2400-1600)4-320

=800?320

=2.5（小時）

答：他還需要2.5小時才全部加工完。

【點(diǎn)睛】本題考查求一個數(shù)的幾分之幾是多少，明確工作總量、工作時間和工

作效率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

3.一份稿件，甲單獨(dú)打印需要8小時，乙單獨(dú)打印需要12小時，兩人同時打

印5小時是否能夠完成任務(wù)？通過計算說明。

【答案】能夠；見詳解

【分析】把這份稿件的總工作量看作單位“1”，先依據(jù)工作效率=工作總量?

工作時間，求出甲和乙的工作效率，兩人合作后，把兩人工作效率相加，最后

根據(jù)工作時間=工作總量+工作效率和求出兩人同時打印需要多長的時間，再

與5小時比較大小即可得解。

11

1\

+7

O-

O12

32

+

一

一

2424

5

一

24

X24

一5

=4.8（小時）

4.8小時V5小時

答：兩人同時打印5小時能夠完成任務(wù)，因?yàn)閮扇送瑫r打印只需要4.8小時即

可完成。

【點(diǎn)睛】本題考查知識點(diǎn)：依據(jù)工作時間、工作效率以及工作總量之間數(shù)量關(guān)

系解決問題。

4.某商場需要制作一塊廣告牌，請來師徒兩位工人。已知師傅單獨(dú)完成需8

天，徒弟單獨(dú)完成需24天，現(xiàn)在兩人合作，需要幾天才能完成任務(wù)？

【答案】6天

【分析】把加工這批零件的工作總量看作“1”，根據(jù)“工作效率=工作總量+

工作時間”分別求出師傅、徒弟的工作效率，再根據(jù)“工作時間=工作總量+

工作效率”，用工作總量除以師'徒的工作效率之和，就是師徒兩人同時加工

需要的天數(shù)。

【詳解】師傅的工作效率：1-8=-

O

徒弟的工作效率：1+24=占

-1"[24+24）

=1，

24

=1」

6

=6（天）

答：需要6天完成。

【點(diǎn)睛】一件工作，獨(dú)做需要m小時，乙隊單獨(dú)做需要n小時，兩隊合作需要

14-（-+-）（m、n均為大于0的整數(shù)）小時完成。

mn

5.一批貨物，只用甲車運(yùn)，6次能運(yùn)完，只用乙車運(yùn)，3次能運(yùn)完。如果兩輛

車一起運(yùn)，多少次能運(yùn)完這批貨物？

【答案】2次

【分析】將這批貨物看作單位“1”，1+次數(shù)=每次運(yùn)這批貨物的幾分之幾，1

?兩車每次運(yùn)的對應(yīng)分率和=一起運(yùn)的次數(shù)，據(jù)此列式解答。

【詳解】14-6=1

0

=2（次）

答：如果兩輛車一起運(yùn)，2次能運(yùn)完這批貨物。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解分?jǐn)?shù)除法的意義。

6.在“我是城市小主人”公益墻繪活動中，學(xué)校承擔(dān)了400平方米的繪畫任

務(wù)。六（1）班單獨(dú)完成需要20天，六（2）班單獨(dú)完成需要25天，兩個班一

起畫，多少天可以完成？

【答案】華天

【分析】把這項(xiàng)繪畫任務(wù)看作單位“1"，六（1）班每天完成士，六（2）班

每天完成白，根據(jù)工作總量+工作效率=工作時間，用1除以（［+（）可

求出兩個班一起畫需要的天數(shù)。

11

【詳解】4

=1,（備+高）

=14-—

100

nx股

9

=岑（天）

答：兩個班一起畫，與天可以完成。

【點(diǎn)睛】在工作總量已知的情況下，也可以把工作總量看作單位“1”，用分?jǐn)?shù)

來解決。

7.加工960個零件，如果由師傅單獨(dú)做，需要6天，如果由徒弟單獨(dú)做，需要

8天?，F(xiàn)在由師傅兩人共同做，4天能做完嗎？

【答案】能做完

【分析】把零件的個數(shù)看作單位“1”，根據(jù)工作總量+工作時間=工作效率，

據(jù)此可分別求出師傅的工作效率為:，徒弟的工作效率為:，再根據(jù)工作總量?

工作效率之和=工作時間，求出兩人共同做需要的時間，再與4對比即可。

【詳解】1+（g1+!1）

OO

=y（天）

24..

T<4

答：現(xiàn)在由師傅兩人共同做，4天能做完。

【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法，明確工作總量、工作時間和工作效率時間的關(guān)系

是解題的關(guān)鍵。

8.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要12天完成，乙單獨(dú)做需要15天完成，甲、乙合作

6天，能完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？

9

【答案】m

【分析】把這項(xiàng)工程的工作總量看作單位“1”，根據(jù)“工作效率=工作總量+

工作時間”，分別求出甲、乙各自的工作效率，甲、乙的工作效率相加即是合

作工效；

再根據(jù)“工作量=合作工效x工作時間”，即可求出甲、乙合作6天完成這項(xiàng)

工程的幾分之幾。

【詳解】甲的工作效率：1+12=，

乙的工作效率：1?15=:

=—X6

20

9

-To

9

答：甲、乙合作6天，完成這項(xiàng)工程的

【點(diǎn)睛】本題考查工程問題，掌握工作效率、工作時間、工作量之間的關(guān)系是

解題的關(guān)鍵。

9.挖一條長300米的隧道，甲工程隊單獨(dú)挖需要20天完成，乙工程隊單獨(dú)挖

需要30天完成。兩隊合挖10天后，還有多少米沒有挖完？

【答案】50米

【分析】根據(jù)工作總量+工作時間=工作效率，代入數(shù)據(jù)分別求出甲工程隊和

乙工程隊的工作效率，兩隊合作后，用兩隊的工作效率和X工作時間，即可求

出兩隊10天所挖的米數(shù)，再用隧道的總長度減去已經(jīng)挖了隧道的長度，即可求

出還有多少米沒有挖完。

【詳解】3004-20=15（米）

3004-30=10（米）

300-（15+10）X10

=300-25X10

=300-250

=50（米）

答：還有50米沒有挖完。

【點(diǎn)睛】本題考查知識點(diǎn)：依據(jù)工作時間，工作效率以及工作總量之間數(shù)量關(guān)

系解決問題。

10.一項(xiàng)工作任務(wù)，甲單獨(dú)做需要8時，乙單獨(dú)做需要10時，乙先單獨(dú)做1時

后，甲、乙再合作需要幾時完成任務(wù)？

【答案】4時

【分析】把這項(xiàng)工作的工作總量看作單位“1”，根據(jù)“工作效率=工作總量+

工作時間”，分別求出甲、乙各自的工作效率。

乙先單獨(dú)做1時，那么剩下的工作量就是工作總量“1”減去乙先單獨(dú)做1時的

工作量。

剩下的工作量由甲、乙合作完成，根據(jù)“工作時間=工作量+工作效率”，用

剩下的工作量除以甲、乙的合作工效，即可求出甲、乙合作完成任務(wù)還需要的

時間。

【詳解】14-8=1

O

r(1)

10--------40-----40

9

-

一-9

190一

40

一X

40

109

=4（時）

答：甲、乙再合作需要4時完成任務(wù)。

【點(diǎn)睛】本題考查工程問題，掌握工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系

是解題的關(guān)鍵。

11.生產(chǎn)一批零件，王師傅單獨(dú)做要15小時完成，李師傅單獨(dú)做要10小時完

成，現(xiàn)在兩位師傅合做，多少天后還余下這批零件的g沒有完成？

【答案】4天

【分析】把工作總量看作單位“1”，王師傅的工作效率為《，李師傅的工作

效率為，，兩人合做完成工作總量的（1-1）,兩人合做需要的工作時間=兩

人合做完成的工作總量《（王師傅的工作效率+李師傅的工作效率），據(jù)此解

答。

【詳解】假設(shè)工作總量為1。

=2,

~3-6

=|X6

=4（天）

答：4天后還余下這批零件的g沒有完成。

【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，掌握工作總量、工作時間、工作效率

之間的關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。

12.一件工作，甲做8天可以完成，乙做6天可以完成。如果甲乙合作需要幾

天可以完成這件工作的《？

【答案】片1?天

【分析】將工作總量看作單位“1”，時間分之一可以看作效率，這件工作的《

?兩隊效率和=合作時間，據(jù)此列式解答。

【詳解】（:+:）

_1?7

一萬丁五

=—

=7（天）

答：如果甲乙合作需要5天可以完成這件工作的

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系。

13.一項(xiàng)工程，甲隊單獨(dú)做8天完成，乙隊單獨(dú)做12天完成。兩隊合作多少

天，可以完成這項(xiàng)工程的3?

【答案】三天

【分析】把這項(xiàng)工程的工作總量看作單位“1”，根據(jù)“工作效率=工作總量+

工作時間”，分別求出甲隊、乙隊各自的工作效率，兩隊的工作效率相加即是

合作工效;

求兩隊合作幾天可以完成這項(xiàng)工程的根據(jù)“合作工時=合作工作量+合作

工效”，即可求解。

【詳解】14-8=1

O

14-12=—

12

1-（J-+J-）

2,k812

=1-（工+工）

2-'24十24,

—1*24

=y（天）

答：兩人合作?天，可以完成這項(xiàng)工程的；。

JN

【點(diǎn)睛】本題考查工程問題，掌握工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系

是解題的關(guān)鍵。

14.修一條水渠，甲隊單獨(dú)做8天完成，乙隊單獨(dú)做10天完成。甲、乙兩隊合

作4天后，未修的部分占這條水渠全長的幾分之幾？

【答案】：

【分析】將工作總量看作單位“1”，時間分之一可以看作效率，1一兩隊效率

和X合作時間=未修的部分占這條水渠全長的幾分之幾。

【詳解】1—（：+白）X4

o1U

=一9尸

=1-—

10

1

-10

未修的部分占這條水渠全長的A。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系。

15.城建公司鋪設(shè)一條自來水管道，甲隊鋪設(shè)完這條自來水管道需要20天，乙

隊每天鋪設(shè)這條自來水管道的春。如果兩隊合鋪，幾天能鋪完？

【答案】12天

【分析】根據(jù)“工作效率=工作總量+工作時間”表示出甲隊的工作效率，兩

隊合鋪需要的天數(shù)=工作總量+（甲隊的工作效率+乙隊的工作效率），據(jù)此

解答。

【詳解】假設(shè)工作總量為1。

=1X12

=12（天）

答：如果兩隊合鋪，12天能鋪完。

【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，掌握工作效率、工作時間、工作總量

之間的關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。

16.一項(xiàng)工程，甲隊單獨(dú)做，6天可以完成全部工程的，乙隊單獨(dú)做，12天

可以完成全部工程，如果兩隊合作，幾天可以完成全部工程的《？

6

【答案】6天

【分析】把這項(xiàng)工程看作單位“1”，根據(jù)工作總量+工作時間=工作效率，分

別求出甲隊的工作效率為（（+6）,乙隊的工作效率為再根據(jù)工作總量《

工作效率之和=工作時間，據(jù)此解答即可。

【詳解】（；+6+1）

6312

=-4-（-X-+—）

63612

=-4-（―+—）

61812

_5.5

-6~36

=-x—

65

=6（天）

答：如果兩隊合作，6天可以完成全部工程的。。

【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法，明確工作總量、工作時間和工作效率之間的關(guān)系

是解題的關(guān)鍵。

17.運(yùn)送一批物資，甲車單獨(dú)運(yùn)15天完成任務(wù)，乙車單獨(dú)運(yùn)10天完成任務(wù)。

兩車合作，多少天可以完成任務(wù)？

【答案】6天

【分析】將工作總量看作單位“1”，時間分之一可以看作效率，工作總量《兩

車效率和=合作完成時間，據(jù)此列式解答。

【詳解】44+上

—1.1

=6（天）

答：兩車合作，6天可以完成任務(wù)。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解工作時間、工作效率、工作總量之間的關(guān)系。

18.一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需20小時完成，乙獨(dú)做需30小時完成。現(xiàn)甲乙合做，

多少小時可完成這項(xiàng)工程的1?

【答案】9小時

【分析】將工作總量看作單位“