期末專項培優(yōu)多邊形的內(nèi)角和與外角和

選擇題（共5小題）

1.（2024秋?青山區(qū)期末）若正”邊形的每個內(nèi)角都等于150°,則〃=（）

A.10B.11C.12D.13

2.（2024秋?興寧市期末）從五邊形的一個頂點出發(fā)，可作的對角線的條數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

3.（2024秋?高州市期末）如圖，新疆伊犁特克斯城因八卦布局而被稱為“八卦城”，“八卦城”的形狀是

一個八邊形，則八邊形的內(nèi)角和是（）

A.360°B.1440°C.1080°D.1800°

4.（2024秋?青羊區(qū)期末）下列說法正確的是（）

A.連接兩點的線段叫做兩點間的距離

B.學(xué)生上學(xué)采用的交通方式是定量數(shù)據(jù)

C.兩點之間線段最短

D.各邊相等的多邊形叫正多邊形

5.（2024秋?高要區(qū)期末）“中國天眼”是目前世界上唯一能觀測深空的射電望遠鏡，其中心位置是一個正

五邊形，這個正五邊形的內(nèi)角和是（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

—.填空題（共5小題）

6.（2024秋?新城區(qū)校級期末）一個多邊形從一個頂點出發(fā)，最多可以作4條對角線，則這個多邊形是

邊形.

7.（2024秋?順德區(qū)期末）如圖，將五角星沿著虛線bG剪下.若/B+/C+/O+/E=5NA,貝I]/C/G+

/DGF=

A

8.（2024秋?閩清縣期末）如果一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，那么這個多邊形的邊數(shù)是.

9.（2024秋?臨海市期末）如圖，蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師之一.從蜂巢的入口處看，單個

蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，正六邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為.

O

10.（2024秋?萊蕪區(qū)期末）如圖，在正十邊形AM2A3A4A5A6A7A8A94。中，連接44、4A4、AiAs,則N

A4A1A8='

11.（2024秋?新興縣期末）己知一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等，并且每個內(nèi)角都等于與它相鄰的外角的

3倍.

（1）這個多邊形是幾邊形？

（2）求這個多邊形的內(nèi)角和.

12.（2024秋?延邊州期末）一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍少180°,求這個多邊形的邊數(shù).

13.（2024秋?閻良區(qū)期末）已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的差剛好等于一個十邊形的內(nèi)角和，求這個

多邊形的邊數(shù).

14.（2024秋?永吉縣期末）如圖，五邊形4BCDE的內(nèi)角都相等N1=N2,Z3=Z4.

（1）求NE的度數(shù).

（2）求x的值.

D

15.(2024秋?大余縣期末)閱讀小明和小紅的對話，解決下列問題.

小明小紅

(1)這個“多加的銳角”是度.

(2)小明求的是幾邊形內(nèi)角和？

(3)若這是個正多邊形，則這個正多邊形的一個內(nèi)角是多少度？

期末專項培優(yōu)多邊形的內(nèi)角和與外角和

參考答案與試題解析

一.選擇題（共5小題）

1.（2024秋?青山區(qū)期末）若正〃邊形的每個內(nèi)角都等于150°,則〃=（）

A.10B.11C.12D.13

【考點】多邊形內(nèi)角與外角.

【答案】C

【分析】首先求得內(nèi)個外角的度數(shù)，然后根據(jù)任意多邊形的外角和是360。進行解答即可.

【解答】解：180°-150°=30°.

360°+30°=12.

故選：C.

【點評】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，利用任意多邊形的外角和是360。進行求解是解題的

關(guān)鍵.

2.（2024秋?興寧市期末）從五邊形的一個頂點出發(fā)，可作的對角線的條數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

【考點】多邊形的對角線.

【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力.

【答案】A

【分析】利用“邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線可得答案.

【解答】解：從五邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引出該五邊形的對角線的條數(shù)是5-3=2,

故選：A.

【點評】此題主要考查了多邊形對角線，關(guān)鍵是掌握計算公式.

3.（2024秋?高州市期末）如圖，新疆伊犁特克斯城因八卦布局而被稱為“八卦城”，“八卦城”的形狀是

一個八邊形，則八邊形的內(nèi)角和是（）

A.360°B.1440°C.1080°D.1800°

【考點】多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)“邊形的內(nèi)角和公式（”-2）X180。計算即可.

【解答】解：八邊形的內(nèi)角和是（8-2）X1800=1080°,

故選：C.

【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

4.（2024秋?青羊區(qū)期末）下列說法正確的是（）

A.連接兩點的線段叫做兩點間的距離

B.學(xué)生上學(xué)采用的交通方式是定量數(shù)據(jù)

C.兩點之間線段最短

D.各邊相等的多邊形叫正多邊形

【考點】多邊形；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；兩點間的距離.

【專題】幾何圖形；幾何直觀.

【答案】C

【分析】分別利用兩點間的距離的定義，定量和定性數(shù)據(jù)的定義，線段的性質(zhì)和正多邊形的定義判斷即

可.

【解答】解：4連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離，故此選項不符合題意；

8、學(xué)生上學(xué)采用的交通方式是定性數(shù)據(jù)，故此選項不符合題意；

C、兩點之間線段最短，故此選項符合題意；

。、各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形，故此選項不符合題意.

故選：C.

【點評】此題主要考查了兩點間的距離的定義，定量和定性數(shù)據(jù)的定義，線段的性質(zhì)和正多邊形的定義

等知識，熟練掌握相關(guān)的定義是解題關(guān)鍵.

5.（2024秋?高要區(qū)期末）“中國天眼”是目前世界上唯一能觀測深空的射電望遠鏡，其中心位置是一個正

五邊形，這個正五邊形的內(nèi)角和是（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

【考點】多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】多邊形與平行四邊形；應(yīng)用意識.

【答案】C

【分析】根據(jù)“多邊形內(nèi)角和定理：（“-2A180。且〃為整數(shù)）”，即可得出答案.

【解答】I？：（5-2）X1800

=3X180°

=540°.

故選：C.

【點評】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

6.（2024秋?新城區(qū)校級期末）一個多邊形從一個頂點出發(fā)，最多可以作4條對角線，則這個多邊形是」

邊形.

【考點】多邊形的對角線；多邊形.

【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力.

【答案】七.

【分析】根據(jù)引邊形從一個頂點出發(fā)可引出（〃-3）條對角線，得出〃-3=9,求出w即可.

【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是〃，

由題意得n-3=4,

解得n=7.

故答案為：七.

【點評】本題考查了多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.掌

握〃邊形從一個頂點出發(fā)可引出（〃-3）條對角線是解題的關(guān)鍵.

7.（2024秋?順德區(qū)期末）如圖，將五角星沿著虛線尸G剪下.若/8+/C+/O+/E=5NA,貝叱C/G+

/DGF=210°.

A

【考點】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì).

【專題】三角形；運算能力.

【答案】210°.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及外角的性質(zhì)進行計算即可.

【解答】解：如圖，VZAMN=ZC+ZE,ZANM=ZB+ZD,而/AMN+NANAf+/A=180°,

.,.ZC+Z￡+ZB+ZD=180°-NA,

即NA+N8+NC+/Z）+NE=180°,

又,.?/B+NC+/O+NE=5NA,

AZA+5ZA=180°,

解得NA=30°,

ZCFG+ZDGF^ZAFG+ZAGF+ZA+ZA=180°+30°=210°,

故答案為：210°.

【點評】本題考查三角形的內(nèi)角與外角，掌握三角形內(nèi)角和定理以及外角的性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵.

8.（2024秋?閩清縣期末）如果一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，那么這個多邊形的邊數(shù)是上

【考點】多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式列出方程，然后解方程即可.

【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為“，根據(jù)題意得，

(w-2)780°=360°,

解得"=4.

故答案為：4.

【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數(shù)無

關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°.

9.(2024秋?臨海市期末)如圖，蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師之一.從蜂巢的入口處看，單個

蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，正六邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為120。.

O

【考點】多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力.

【答案】120.

【分析】先求出正六邊形內(nèi)角和，進而得出答案.

【解答】解：正六邊形內(nèi)角和為180°X(6-2)=720°,

則正六邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為720°+6=120°.

故答案為：120.

【點評】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

10.(2024秋?萊蕪區(qū)期末)如圖，在正十邊形4A2A3A4A5&6A7A8A9410中，連接44、AIA4>AiAs,則/

A4A148=72.

【專題】正多邊形與圓；推理能力.

【答案】72.

【分析】設(shè)正十邊形內(nèi)接于OO,連接40,AsO,得出NA8OA4=144°,進而得出/A4A1A8度數(shù).

【解答】解：設(shè)正十邊形內(nèi)接于O。，連接4。，48。，

貝80A4=360°x擊=144°,

11

0

ZA4A1A8=1ZA8OA4=IX144=72°（同弧所對的圓周角等于圓心角的一半）.

故答案為：72.

【點評】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和外角，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共5小題）

11.（2024秋?新興縣期末）已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等，并且每個內(nèi)角都等于與它相鄰的外角的

3倍.

（1）這個多邊形是幾邊形？

（2）求這個多邊形的內(nèi)角和.

【考點】多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力.

【答案】（1）八；

（2）1080°.

【分析】（1）先設(shè)這個多邊形的每個外角都為X。，再根據(jù)每個內(nèi)角與它相鄰的外角是互為鄰補角，列

出關(guān)于x的方程，求出每個外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是360。，求出多邊形的邊數(shù)即可；

（2）根據(jù)（1）中所求邊數(shù)，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出答案即可.

【解答】解：（1）設(shè)這個多邊形的每個外角都為無。，則與它相鄰的內(nèi)角為3x°,由題意得：

x+3x=180,

4x=180,

x=45,

這個多邊形的邊數(shù)為：360+45=8,

...這個多邊形是八邊形；

（2）由（1）可知這個多邊形是八邊形,

這個多邊形的內(nèi)角和為：

(8-2)X1800=6X180°=1080°.

【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理與外角和為

360°.

12.(2024秋?延邊州期末)一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍少180°,求這個多邊形的邊數(shù).

【考點】多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力.

【答案】5.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和、外角和的求法列方程求解即可.

【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是“

由題意得(?-2)X18O0=360°X2-180°,

解得〃=5,

答：這個多邊形的邊數(shù)是5.

【點評】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形的內(nèi)角和的計算公式以及外角和為360。是解決問題

的關(guān)鍵.

13.(2024秋?閻良區(qū)期末)已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的差剛好等于一個十邊形的內(nèi)角和，求這個

多邊形的邊數(shù).

【考點】多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為〃，根據(jù)題意得出方程(n-2)X180°-360°=(10-2)X180°,

求出方程的解即可.

【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為%根據(jù)題意得：

(w-2)X18O0-360°=(10-2)X180°,

解得：”=12.

答：這個多邊形的邊數(shù)為12.

【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角，掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

14.(2024秋?永吉縣期末)如圖，五邊形4BCOE的內(nèi)角都相等/1=N2,Z3=Z4.

(1)求NE的度數(shù).

(2)求x的值.

D

【考點】多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力.

【答案】(1)NE=108°；(2)尤=36.

【分析】(1)根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理即可求解；

(2)先求出/1=/2=/3=/4=36°,即可得到答案.

【解答】解：(1)由條件可知”=(5-2儼80。=1。8°；

(2)由(1)可知NC0E=NE=1O8°,

.彳180°-zE180°-108°

??-2=2=369

同理N3=36°,

：.ZADB=ZCDE-Z1-Z3=108°-36°-36°=36