北京市北京師范大學(xué)附屬實驗中學(xué)2024——2025學(xué)年下學(xué)期

期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)試題（卷）（北師大版）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.書法是我國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，下列用小篆書寫的“志存高遠(yuǎn)”四個字，其中可以

看作是軸對稱圖形的是（）

A.0口B.

c.lujD.

2.下列計算正確的是（）

3

A.a3-a3=2a3B.a5a3=a2C.D.（加）=加

3.“春江潮水連海平，海上明月共潮生”,水是詩人鐘愛的意象,經(jīng)測算，一個水分子的直

徑約為0.00000（XX）04m,數(shù)據(jù)0.0000000004用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4xl0-11B.4xlO-10C.4x10-D.0.4x10-9

4.下面所給的事件，是隨機(jī)事件的是（）

A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，反面朝上B.若“，b互為相反數(shù)，則。+6=。

C.竹籃打水D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180。

5.如圖，直線EG平分ZBEF,Zl=26°,則N2的度數(shù)是（）

A.70°B.72°C.74°D.77°

6.如圖，已知AB=DE,BC=E尸，要使△ABC"Z\DEF,可以添加的一個條件是（）

BE

C.ZA=AFD.DC=CF

7.如圖，在VABC中，ZC=90°,分別以點A、8為圓心，大于的長為半徑作弧,

2

兩弧相交于點M,N,作直線MN交BC于點D,連接若ZB=17°,貝I/ZMC的

C.56°D.34°

8.一副直角三角板的擺放方式如圖所示（兩三角板不重疊）.若AB//CD,NGEE=30。,

NNMP=45。，則下列不正確的是（)

B./DNF=135。

C.ZBEF=60°D./AEG=45。

二、填空題

9.某公交車每月的支出為2200元，每月利潤隨著乘車人數(shù)的變化而變化，在這個變化中，

自變量是.

10.已知一個三角形的兩邊長分別是2和6,若第三邊的長為x（x是整數(shù)），則x最大為.

11.若x+y=3,貝|］（尤2+盯+gy2=.

12.如圖，AE為44BC的中線，AB=4cm,AC=3cm,AACE的周長為10cm,則AABE

的周長為cm.

試卷第2頁，共10頁

A

13.如圖，在四邊形ABC。中，AB=6cm,BC=一cm,CD=7cm,/B=NC,點E為線段AB

2

3_

的中點，點M在線段5c上，且以7cm/s的速度由點3向點C運動，同時，點N在線

段上由點。向點D運動.當(dāng)點N的運動速度為cm/s時，LBME與△CW

三、解答題

14.計算：尤2.%6一(2兀2)4+%"+%3.

15.先化簡，再求值：(x-y)2-(x+y)2.其中1和y互為倒數(shù).

16.一個袋中裝有2個紅球和5個白球，每個球除顏色外都相同.

⑴從中任意摸出1個球，求摸到的是白球的概率；

(2)在袋中加入x個白球后，進(jìn)行試驗：任意摸取1個球，記錄下顏色后再放回.通過大量重

復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率在0.2附近擺動，求x的值.

17.在AABC中，用圓規(guī)和直尺在圖中作出/BAC的平分線AD,且點。在邊BC±.(保

留作圖痕跡，不寫作法)

C

試卷第4頁，共10頁

18.聰聰從家騎自行車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段距離時想起要買一本書，于是又折回到剛經(jīng)過的

書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校，以下是他此次上學(xué)所用的時間與離家距離的關(guān)系示意圖.

(1)聰聰家到學(xué)校的距離是一米，此次上學(xué)途中，聰聰在書店停留了一分鐘;

(2)在整個上學(xué)的途中，聰聰騎車的最快速度是多少？

19.如圖，在VA2C中，ZC=90°.AD平分NBAC,交BC于點D,若

DC=6,AB=24,求AADB的面積.

C

D

AB

20.如圖，點孔C在線段8E上，AC//DF,AC=DF,BF=EC.VABC與巫史尸全等嗎?

為什么？

21.關(guān)于x的代數(shù)式（〃氏+2乂2%-1）+無2+〃化簡后不含X2項和常數(shù)項.

⑴求加，”的值；

⑵求加2。25/。26的值.

22.自行車騎行是一項充滿樂趣和挑戰(zhàn)的愛好.通過騎自行車，可以享受自由、放松身心、

增強(qiáng)體力和耐力，欣賞大自然的美景，還可以與他人一同分享美妙的體驗.小辰的自行車示

試卷第6頁，共10頁

意圖如圖，其中ZACZ)=80°,ZCDB=60°,NC4E=40。.

⑴求NABD的度數(shù)；

(2)AE與BD平行嗎？為什么？

23.如圖，在VABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AC于點D.

⑴若/A=32。，求/BDC的度數(shù)；

⑵若AB=5cm,BC=3cm,求ABCD的周長.

24.補(bǔ)全下面的推理過程.

如圖，CF交.BE于點、H,AE交CF于點D,N1=N2,Z3=ZC,ZABH=ZDHE.BE

與AF平行嗎？為什么？

解：平行.

理由：因為乙45"=?！ā?已知)，

所以_()，

所以N3+=180°(),

因為/3=/C(已知)，

所以NC+_=180°(_).

所以A0|3C(),

所以N2=NE().

因為N1=N2(已知)，

所以4=ZE(等量代換).

所以的〃”(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).

試卷第8頁，共10頁

25.樂樂與爸爸、媽媽在操場上蕩秋千.樂樂坐在秋千上的起始位置是A處，起始位置。4

與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1.2m高的B處接住她，媽媽用力一

推，爸爸在C處接住她.若媽媽與爸爸到秋千起始位置Q4的水平距離BECG分別為2m和

2.4m,ZBOC=90°.

圖1圖2

⑴ACOG與AOBF全等嗎？請說明理由；

(2)爸爸在距離地面多高的地方接住樂樂？

26.直線CD,與的平分線交于點E,跖的延長線交CD于點尸，過

⑵如圖2,點M在線段BC上，點N在線段FG上,連接EG、EN,EM平分ZBEN.

若NNEG=4JGE,求/MEG的度數(shù)；

⑶在(2)的條件下，以點G為頂點，GM為邊,在GM下方作ZMGP=ZMEG,交EM

的延長線于點P,求NMGE與/MPG之間的數(shù)量關(guān)系.

試卷第10頁，共10頁

《北京市北京師范大學(xué)附屬實驗中學(xué)2024——2025學(xué)年下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測七年級

數(shù)學(xué)試題（卷）（北師大版）》參考答案

題號12345678

答案CBBADBCC

1.C

【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，根據(jù)各個圖形的特征逐項判斷即可.

【詳解】解：用小篆書寫的“志存高遠(yuǎn)”四個字，

其中可以看作是軸對稱圖形的是）言|

故選：C.

2.B

【分析】本題考查累的運算法則，包括同底數(shù)塞的乘法、除法，塞的乘方，以及積的乘方.需

逐一驗證各選項計算是否正確.

【詳解】A.同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，應(yīng)為。3/3=不，選項A錯誤.

B.同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即片十^:小，選項B正確.

C.幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，應(yīng)為（/）2=〃，選項c錯誤.

D.積的乘方，每個因數(shù)均需乘方，應(yīng)為（加）3=/應(yīng)選項D錯誤.

故選：B.

3.B

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，一般形式為“ICT",其中1<|a|<10,〃由

原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，據(jù)此即可得到答案.

【詳解】解：0.0000000004=4xlO-10,

故選B.

【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，熟練掌握表示方法是解題關(guān)鍵.

4.A

【分析】本題考查了事件的分類，根據(jù)隨機(jī)事件的定義，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為

隨機(jī)事件.逐一分析各選項是否為隨機(jī)事件即可.

【詳解】解：A.擲一枚均勻硬幣，結(jié)果有兩種可能（正面或反面），無法預(yù)先確定，屬于

答案第1頁，共13頁

隨機(jī)事件.

B.若a,。互為相反數(shù)，則。+6=0,根據(jù)相反數(shù)的定義，必然成立，屬于必然事件.

C.竹籃打水.竹籃無法存水，必然不發(fā)生，屬于不可能事件.

D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，必然成立，屬于必然事

件.

故選A.

5.D

【分析】本題考查了角的平分線，平行線性質(zhì)，補(bǔ)角的定義.

根據(jù)4=26。得砂=154。，結(jié)合EG平分NBEF,得至】J/3EG=77。，結(jié)合AB〃CD,得

至|/2=/3￡16=77。即可.

【詳解】解：???4=26。,

ZBEF=154°,

,/EG平分ZBEF,

ZFEG=ZBEG=7T,

?/AB//CD,

：.N2=4EG=77。，

故選D.

6.B

【分析】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS,ASA,

AAS和HL）是解題的關(guān)鍵.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等.

根據(jù)全等三角形的判定方法逐項分析即可.

【詳解】解：A.若添加AD=CD,無法判定△ABC空△￡>￡■廠,故不符合題意；

B.若添加AD=CF,則AD+CD=CF+OC,即AC=￡>尸，

在VABC和ADEF中，

AB=DE

*BC=EF,

AC^DF

：.AA5C^ADEF（SSS）,故符合題意；

C.若添加NA=Nb,無法判定△ABC/△DEF,故不符合題意；

D.若添加。C=CF,無法判定△ABC絲△￡>￡■尸，故不符合題意；

答案第2頁，共13頁

故選：B.

7.C

【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等邊對等角.由作圖可知：

MN平濟(jì)AB,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出N3=ND4B=13。，最后由三角形內(nèi)角和定理

即可得出答案.

【詳解】解：由作圖可知：垂直平分AB,

AD=BD,

：.NB=NDAB=17°,

：.ZZMC=1800-ZC-ZB-ZZMS=56°,

故選：C.

8.C

【分析】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理判斷求解即

可.熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意得，NEGF=ZMPN=NGPM=90。,ZMNP=45°,ZGEF=60°,

:.GE//MP,故A不符合題意；

ZNMP=45°,ZNMP+ZMPN=ZDNF,

ZDNF=135°,故B不符合題意；

如圖，過點G作過點尸作尸?！ˋ3,

-.■AB\\CD,

.-.AB//GR//PQ//CD,

ZAEG=ZRGE,ZMPQ=ZPMN=45°,

ZGPQ=90°-45°=45°,

?：AB\\GR\\PQ\\CD,

：.NRGP=NGPQ=45。,

ZAEG=ZRGP=45°,

故D不符合題意；

答案第3頁，共13頁

ZBEF=1800-ZAEG-Z.GEF=180°-45°-60°=75°，

故C符合題意；

故選：C.

9.乘車人數(shù)

【分析】此題考查的是函數(shù)的定義，掌握其定義是解決此題關(guān)鍵.根據(jù)函數(shù)的定義結(jié)合題意

即可確定自變量.

【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的定義可知，利潤隨著乘車人數(shù)的變化而變化，則乘車人數(shù)是自變量，

故答案為：乘車人數(shù).

10.7

【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)題意得出x的范圍，進(jìn)而根據(jù)x是整數(shù)，求得

最大整數(shù)解，即可求解，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：三角形的兩邊長分別是2和6,若第三邊的長為尤，

***6—2<%<6+2,

4<x<8,

:%是整數(shù),

二工最大為7,

故答案為：7.

H.2

2

【分析】本題主要考查因式分解，完全平方公式的變形計算，代入求值的計算，掌握因式分

解，整體代入是關(guān)鍵.

先提取公因式;，再根據(jù)完全平方公式分解因式，最后整體代入求值即可.

【詳解】解：+

x+y=3,

二?原式=：X32,

22

9

故答案為：—.

答案第4頁，共13頁

12.11

【分析】本題考查了三角形的中線，熟練掌握中線的定義是解題的關(guān)鍵；根據(jù)中線的定義得

到座=CE,然后根據(jù)△ACE的周長可得AE+EC=AE+BE=11cm,然后計算AABE的周

長即可.

【詳解】解：,?,北為丫43(?的中線，

BE=CE,

又：ZkACE的周長為10cm,AC=3cm,

AE+EC=AE+BE=10-3=7cm,

AABE的周長為AB+3E+AE=7+4=llcm,

故答案為：11.

【分析】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)

3

鍵.設(shè)點N的運動速度為xcm/s,運動的時間為fs,則BM=Tcm,CN=xtcm,由點E為

2

線段A8的中點得到3E=3cm,由于々=NC,根據(jù)全等三角形的判定得到當(dāng)成=CN,

3133

時，ABME'CMN,即M=3,-t=--------1-當(dāng)BE=CM,=時，

222

1333

LBME%ACNM,即-----1=3,-t=xt,然后分別求出x即可.

222

3

【詳解】解：設(shè)點N的運動速度為xcm/s,運動的時間為ts,則2M=5fcm,CN=xtcm,

,點E為線段AB的中點，

/.BE=—AB=3cm,

2

?;NB=NC,

:.當(dāng)BE=CN,9W=CA/時，ABME空CMN,

3133

即

H=3,~2~2

解得"一13，.

6

即此時點。的運動速度為二cm/s；

當(dāng)BE=CM,='時，LBME冬MNM,

口口133。3

即-----1=3,—t=xt

222

答案第5頁，共13頁

73

解得=1=

32

」3

即此時點。的運動速度為5cm/s；

1QQ

綜上所述，點Q的運動速度為百或;cm/s.

1QQ

故答案為：II或;.

14.-14x8

【分析】本題考查了累的運算；根據(jù)同底數(shù)暴乘除法法則，積的乘方及合并同類項法則直接

計算即可求解.

【詳解】解：龍2.丁一（2尤2）4+/+/

=Xs-16xs+x8

=-14x8

15.-4xy,-4

【分析】本題考查了完全平方公式，倒數(shù)的定義，根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計算，然后將◎=1

代入化簡結(jié)果進(jìn)行計算即可求解.

【詳解】解：（X—（x+?

—爐—2xy+y2—（爐）

—%2―2xy+J_%2_2xy_

=—4xy

???x和y互為倒數(shù)

??xy=1

原式=-4xl=-4

16.（l）y;

（2）x的值為3

【分析】本題考查的是求解隨機(jī)事件的概率,利用穩(wěn)定的頻率估計概率，已知概率求解數(shù)量；

（1）根據(jù)概率公式直接計算即可；

（2）設(shè)加入x個白球，結(jié)合題意可得。2（7+x）=2,再解方程即可.

【詳解】（1）解：???從袋中隨機(jī)抽取一個球，共有7種等可能的結(jié)果，其中白球有5個.

答案第6頁，共13頁

???摸到的是白球的概率I

(2)解：設(shè)加入x個白球，得0.2(7+x)=2.

解得x=3,

答：x的值為3.

17.見解析

【分析】本題考查了作角平分線，正確的作出角平分線是解題的關(guān)鍵.直接利用角平分線的

作法作/BAC的平分線，且點。在邊上，即可求解.

【詳解】如圖所示：AD即為所求

(2)最快的速度是310米/分

【分析】本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象，獲取信息.

(1)根據(jù)函數(shù)的圖象直接可得聰聰家到學(xué)校的距離，聰聰在書店停留的時間；

(2)結(jié)合圖象并根據(jù)速度等于路程除以時間，分別計算出各時間段的速度，再進(jìn)行比較即

可求出最快的速度；

【詳解】(1)解：根據(jù)圖象可知聰聰家到學(xué)校的路程是1530米，

聰聰在書店停留了：12-8=4(分鐘)，

故答案為：1530；4；

(2)當(dāng)時間在0?6分時，速度為：1200+(6—0)=2。。(米/分)；

當(dāng)時間在6?8分時，速度為：(1200—600)+(8—6)=300(米/分)：

當(dāng)時間在12~15時，速度為：(1530-600)+(15-12)=310(米/分)；

V200<300<310,

...當(dāng)時間在12~15分時，聰聰騎車速度最快，最快的速度是310米/分.

19.72

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，由于AD平分-3AC,所以點。到AC,距離相等，

答案第7頁，共13頁

過點。作。。石即為AB邊上△ABD的高，。石等于8,由此可求△ABD面積.

【詳解】解：過點。作DEIAB,DE即為A5邊上△ABD的高，如圖所示，

ZC=90°,

???DCLAC,

VAD平分2R4C,

DE=CD=6,

△ABD的面積為工xA8x￡）石=！x24x6=72.

22

20.全等，理由見解析

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是

解題關(guān)鍵.先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NACB=NDEE,再證出5C=￡F,然后根據(jù)SAS定理

即可得證.

【詳解】解：VABC與/全等，理由如下：

■:AC//DF,

：.ZACB=ZDFE,

?；BF=EC,

：.BF+FC=EC+FCfBPBC=EF,

在VABC和△￡）￡尸中，

AC=DF

<NACB=ZDFE,

BC=EF

：.AABC^A￡>EF（SAS）.

21.（l）m=一（,n=2

⑵-2

【分析】本題考查已知多項式乘積不含某項求字母的、積的乘方的逆運算、代數(shù)式求值，熟

練掌握整式運算法則是解題的關(guān)鍵.

（1）先將原式括號展開，再合并同類項，最后根據(jù)不含X2和常數(shù)項得出2租+1=0,-2+"=0,

答案第8頁，共13頁

即可解答;

(2)根據(jù)幕的運算法則得出療°25〃2026=療025.〃2025.〃=(加〃戶25.“，根據(jù)中得出的沉和

〃的值，即可解答.

【詳解】(1)解：(m￥+2)(2x-l)+x2+n

=2mx2—mx+4x—2+x2+n

=(2m+l)j;2+(4—m)x—2+n

??,不含/的項和常數(shù)項

2m+1=0,—2+〃=0,

.1

.?加=—,n=2o；

2

(2八)用癡牛7：加2025n2026=m2025'Yi2025-n—(\mn)\2025?n,

由(1)知，,n=2,

2

(1)2025

??.原式=—]X2x2=-2.

22.(l)NABD=120。

(2)AE//BC,理由見解析

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵；

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求解；

(2)先求得NE4B=60。，進(jìn)而根據(jù)NE4B+NABD=180。，即可得出入石〃5。.

【詳解】(1)解：9：AB//CD,NCDB=60。，

JZABD=180°-/BCD=120°

(2)AE//BC,理由如下

'：AB//CD,ZACD=80°,

???ZBAC=180°-ZACD=100°

ZC4E=40°

ZEAB=ZCAB-ZCAE=100°-40°=60°

???ZEAB-^ZABD=180°

：.AE//BC.

23.(1)Z5DC=64°；

答案第9頁，共13頁

⑵△BCD的周長為8cm

［分析】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，以及三角形的

外角定理，等腰三角形的性質(zhì).

（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得=根據(jù)等邊對等角

可得=再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可

得解；

（2）求出的周長=AB+3C,代入數(shù)據(jù)計算即可得解.

【詳解】（1）解?.?43的垂直平分線交AC于。點，

AD=BD，

ZA=ZABD=32°,

:.ZBDC=ZA+ZABD=320+32°=64°；

（2）解：ABCD的周長=3D+OC+BC

=AD+DC+BC

=AC+BC

=AB+BC,

AB=5cm,BC=3cm,

..△BCD的周長=5+3=8cm.

24.AB\\CF.同位角相等，兩直線平行；ZADC；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；ZADC；

等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等

【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解答本

題的關(guān)鍵.由同位角相等，兩直線平行可得AB||b,由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)及等角

的補(bǔ)角相等可得NC+/ADC=180。，由此判定AD||8C,由平行線的性質(zhì)得到N2=NE,

等量代換得到N1=NE,由內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可解答.

【詳解】理由：因為=■（已知），

所以||C尸（同位角相等，兩直線平行），

所以Z3+ZADC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

因為/3=/C（已知），

所以NC+ZADC=180。（等量代換）.

所以AO||BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），，

所以N2=NE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

答案第10頁，共13頁

因為N1=N2(已知)，

所以4=ZE(等量代換).

所以的〃AF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).

故答案為：A6||C尸；同位角相等,兩直線平行；ZADC；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；ZADC；

等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

25.⑴AOBF冬.COG,見解析

(2)1.6m

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，證明AOB尸絲ACOG是

解答本題的關(guān)鍵.

(1)由直角三角形的性質(zhì)得出NCOG=NO3尸，根據(jù)AAS可證明AC?尸/ACOG；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得出CG=OF,OG=BF,求出PG的長則可得出答案；

【詳解】(1)解：.OBF烏江OG.理由如下：

?.?ZSOC=90°,

ZCOG+ZBOF=ZBOF+ZOBF=90°,

.-.ZCOG=ZOBF；

,:NCFO=/BFO=90。,OB=OC,

:.AOBF/ACOG(AAS)；

(2)解:??AOBF^COG,

;.CG=OF,OG=BF；

BF,CG分別為2m和2.4m