專題7.27平面圖形的認(rèn)識（二）（全章復(fù)習(xí)與鞏固）

（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）

一、單選題

1.在下列四個汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）

A.23和N5是同位角B.N4和N5是同旁內(nèi)角

C.N2和N4是對頂角D.N2和N5是內(nèi)錯角

4.下列長度的三條線段不能組成三角形的是（）

A.2,3,6B.5,8,10C.4,4,7D.3,4,5

5.如圖，點E在A2的延長線上，下列條件中能夠判定〃。的條件有（）

?ZBAD+ZABC=180°；@Z1=Z2；③23=/4；?ZE+Z5=ZADC.

A.①②B.②④C.①③D.③④

6.已知等腰三角形的一個外角是90。，則這個三角形是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.直角三角形D.鈍角三角形或銳角三角形

7.已知一個多邊形的內(nèi)角和為720。，則這個多邊形是（）

A.八邊形B.七邊形C.六邊形D.五邊形

8.如圖，在AASC中，點。在邊BC上，并給出部分?jǐn)?shù)據(jù)，則AD是AABC的（）

A.角平分線B.中線C.高線D.垂直平分線

9.如圖，在中，NA=80。，點。在3c的延長線上，若NAC。=140。，則的

度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.60°D.80°

10.某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時有一個發(fā)現(xiàn):他把它抽象成數(shù)學(xué)問題,如圖所示:

已知AB//CD,ZBAE=87°,ZDCE=121°,則—E的度數(shù)是（）

A.28°B.34°C.46°D.56°

二、填空題

11.如圖，學(xué)校門口設(shè)置的移動拒馬都用鋼管焊接成三角形，這樣做的數(shù)學(xué)原理是

12.如圖，若/1=/2,則互相平行的線段是

13.如圖，已知AO〃3C,CE=5,CF=8,且CELAD,CblAB垂足分別為E,F.則

AD與BC間的距離是

14.已知三條線段的長分別是4,4,m,若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)機的最大值是

15.一個正多邊形的每一個外角都等于60。，則該正多邊形的內(nèi)角和等于

度.

16.如圖，在△ABC中，AC=8,BC=6,AD,BE分別是邊BC,AC上的高，且AO=6.5,

則BE的長為.

2

17.如圖所示，已知AD是AABC的中線，CE是AACD的中線，S^ACE=4cm,則凡人初

18.將一副三角板如圖放置，使點A在DE上，ZD=60°,ZB=45°,BC〃DE,貝叱ACF

的度數(shù)為___________

三、解答題

19.如圖，點G在CD上，已知/BAG+/AGD=180。，胡平分/BAG,AG平分

ZAGC.請說明4￡〃6斤的理由.

解：因為N54G+NAGD=180。(已知),

ZAGC+ZAGD=180°(),

所以/BAG=ZAGC().

因為E4平分N8AG,

所以N1=(NR4G().

因為FG平分NAGC,

所以N2=g,

得/1=/2(等量代換)，

所以().

20.如圖，已知：BE平分ZABD,DE平分NBDC,且4=30。，Z2=2Z1.

(1)試判斷與8的位置關(guān)系，并說明理由;

(2)求證：BEJ.DE.

CD

21.如圖，在AABC中，已知AD是角平分線，ZB=70°,ZC=40°.

(1)求4D5的度數(shù)；

⑵若。E1AC于點E,求4DE的度數(shù).

22.(1)如圖1,已知“BC為直角三角形，NC=90。，若沿圖中虛線剪去/C,則/1+N2

等于.

(2)如圖2,已知AABC中，ZA=40°,剪去NZ后成四邊形，求N1+N2的值.

(3)如圖2,請你歸納猜想4+N2與/A的關(guān)系是,并說明理由.

(4)如圖3,若沒有剪掉，而是把它折成如圖3形狀，試探究N1+N2與-A的關(guān)系并

說明理由.

23.小明在學(xué)習(xí)過程中，對教材中的一個有趣問題做如圖探究：

(1)［習(xí)題回顧］:已知：如圖1,在AABC中，ZACB=90°,AE是角平分線，CD是高,

AE,C￡)相交于點F.試說明：ZCFE=ZCEF；

(2)［變式思考］:如圖2,在△ABC中，ZACB=90°,CD是AB邊上的高，△ABC的外

角/BAG的平分線交CD的延長線于點RAF的反向延長線與BC邊的延長線交于點E,

若NB=40。，求NCEP和NC/茁的度數(shù).

圖1圖2

24.在數(shù)學(xué)綜合實踐課上，老師給出了下列問題.

(1)探究結(jié)論

在圖1中，4〃4，點尸是兩平行線之間的一點，則一尸，APAC,NPBD之間的關(guān)系

是.

圖1

(2)應(yīng)用結(jié)論

在圖2中，11//12,PB平分/ABD,NR4c=30。，若AX鉆為等腰三角形，求一尸的

度數(shù).

圖2

(3)拓展延伸

在圖3中，4〃%點尸是8的中點，ZPAC+ZPBD=90°.試判斷AB,AC,BD之

間有什么關(guān)系，并說明理由.

圖3

參考答案

1.D

【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的

圖案.

解：觀察圖形可知圖案D通過平移后可以得到.

故選：D.

【點撥】本題考查了圖形的平移，解題的關(guān)鍵是掌握圖形的平移只改變圖形的位置，而

不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn).

2.C

【分析】根據(jù)三角形高的畫法知，過點A作相垂足為。，其中線段AD是“RC

的高，再結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可.

解：線段是AABC中2C邊上的高的圖是選項C.

【點撥】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔?/p>

線，連接頂點與垂足之間的線段.

3.D

【分析】根據(jù)同位角，同旁內(nèi)角，對頂角以及內(nèi)錯角的定義進(jìn)行判斷.

解：A.23和N5是同位角，正確，不符合題意；

B.N4和N5是同旁內(nèi)角，正確，不符合題意；

C.N2和N4是對頂角，正確，不符合題意；

D./2和N5不是內(nèi)錯角，錯誤，符合題意.

故選D.

【點撥】考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角以及對頂角.解答此類題確定三線八角是關(guān)

鍵，可直接從截線入手.

4.A

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可進(jìn)行求解.

解：A、2+3<6,所以不能構(gòu)成三角形，故符合題意；

B、5+8>10,所以能構(gòu)成三角形，故不符合題意；

C、4+4>7,所以能構(gòu)成三角形，故不符合題意；

D、3+4>5,所以能構(gòu)成三角形，故不符合題意；

故選A.

【點撥】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩

直線平行三種判定方法進(jìn)行判定即可.

解:ZZBAD+ZABC=180°,BC//AD,故①不合題意；

VZ1=Z2,：.AB//CD,故②符合題意；

V^3=^4,：.BC//AD,故③不合題意；

ZE+Z5=ZADC,ZEDC+Z5=ZADC,

：.ZE=ZEDC,：.AB//CD,故④符合題意.

故本題選：B.

【點撥】本題考查平行線的判定，熟練掌握三種判定方法是解題關(guān)鍵.

6.C

【分析】根據(jù)外角求出它的內(nèi)角，即可判斷該三角形是什么三角形.

解:解：根據(jù)題意得：等腰三角形的一個外角是90。，

則該角相鄰的內(nèi)角為90。.

則該三角形一定是直角三角形.

故選：C.

【點撥】本題考查三角形內(nèi)角、外角的關(guān)系及三角形的分類，理解三角形的外角與它相

鄰的內(nèi)角互補是解題關(guān)鍵.

7.C

【分析】設(shè)這個多邊形是"邊形，則它的內(nèi)角和是(〃-2”80。，得到關(guān)于〃的方程組,

就可以求出邊數(shù)”.

解：設(shè)這個多邊形是〃邊形，由題意知，

(?-2).180°=720°,

n-6,

該多邊形的邊數(shù)是六邊形.

故選：C.

【點撥】本題考查多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.

8.B

【分析】根據(jù)三角形的中線的定義求解即可.

解：；BD=CD=3,

/.AO是AABC的中線，

故選：B.

【點撥】本題考查三角形的中線，熟練掌握連接三角形一邊的中點與這邊所對角的頂點

的線段叫三角形的中線是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求解即可.

解:中，NA=80。，點。在的延長線上，ZACD=140°,

NB=ZACD-Z4=140°-80°=60°,

故選：C.

【點撥】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確三角形的外角等于和它不相鄰

的兩個內(nèi)角的和.

10.B

【分析】延長DC交AE于尸，依據(jù)AB〃CD,ZBAE=8T,可得NCFE=87。，再根據(jù)

三角形外角性質(zhì)，即可得至=

解：如圖，

延長。C交AE于下，

-,-AB//CD,ZBAE=ST,

:.ACFE=2n°,

又???ZDCE=121。,

ZE=ZDCE-ZCFE=121°-87°=34°,

故選8.

【點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角

相等.

11.三角形具有穩(wěn)定性

【分析】學(xué)校門口設(shè)置的移動拒馬做成三角形的形狀，利用三角形不變形即三角形的穩(wěn)

定性，從而可得答案.

解：學(xué)校門口設(shè)置的移動拒馬都用鋼管焊接成三角形，這樣做的數(shù)學(xué)原理是利用了三角

形的穩(wěn)定性，

故答案為：三角形的穩(wěn)定性.

【點撥】本題考查的是三角形的穩(wěn)定性是實際應(yīng)用，掌握“三角形具有穩(wěn)定性”是解本題

的關(guān)鍵.

12.AB//CD

【分析】因為N1=N2,所以（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

解：VZ1=Z2,

：.AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：AB//CD.

【點撥】本題主要考查平行線的判定，熟練掌握平行線判定的幾種判定方法是解題的關(guān)

鍵.

13.5

【分析】4。與BC間的距離就是CE的長度，從而可得出答案.

解：與BC間的距離就是CE的長度，

AD//BC,CELAD,CE^5

與BC間的距離是5,

故答案為：5.

【點撥】本題主要考查兩平行線間的距離，理解兩平行線間的距離的概念是解題的關(guān)鍵.

14.7

【分析】利用三角形三邊關(guān)系求出相的取值范圍，從中找出最大的整數(shù)即可.

解：三條線段的長分別是4,4,m,若它們能構(gòu)成三角形，

貝!|4—4</<4+4,

即0<“2<8,

因此整數(shù)機的最大值是7.

故答案為：7.

【點撥】本題考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的兩邊之和大于第三邊,

兩邊之差小于第三邊.

15.720

【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度，每個外角都相等，即可求得多邊形的邊數(shù)，根

據(jù)內(nèi)角和定理即可求得內(nèi)角和.

解：正多邊形的邊數(shù)是：360+60=6,

則正多邊形的內(nèi)角和是：（6-2）x180°=720°.

故答案為：720.

【點撥】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的

外角和不隨邊數(shù)的變化而變化，因而把求多邊形內(nèi)角的計算轉(zhuǎn)化為外角的計算，可以使計算

簡便.

16.—

8

【分析】根據(jù)三角形面積公式得到然后把AC=8,BC=6,AD=6.5

代入計算即可.

解：BE分另1J是邊8C,AC上的高,

Z.S.=-BCAD=-ACBE,

ZVAIRDC22

6x6.539

BE=

88

39

故答案為：--

o

【點撥】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即

S=~x底X|^j.

17.16

【分析】根據(jù)三角形的面積公式，得△ACE的面積是△ACO的面積的一半，AAC。的

面積是△ABC的面積的一半.

解：是AACD的中線,

**?SAACD=2SAACE=8cm2

AD是AABC的中線,

?*,Sgc~2s△ACO=16cm2.

故答案為：16.

【點撥】本題主要考查了三角形的中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中線將

三角形的分割成面積相等的兩部分.

18.15°.

【分析】根據(jù)題意和三角板的特點，可以得到NE和/ACB的度數(shù)，再根據(jù)平行線的

性質(zhì)，可以得到/BCE的度數(shù)，從而可以得到NACF的度數(shù).

解：由題意可得，ZD=60°,ZECD=90°,故NE=30。,

VDE/7BC,

二NE=NECB,；./ECB=30°,

VZB=45°,ZBAC=90°,

???ZBCA=45°,

.*.ZACF=15°,

故答案為：15。.

【點撥】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

19.平角的定義；同角的補角相等；角平分線的定義；ZAGC；AE//GF-,內(nèi)錯角相

等，兩直線平行

【分析】由題意可求得4G=/AGC,再由角平分線的定義得n=

Z2=-ZAGC,從而得Nl=/2,即可判定

2

解：?.?/54G+NAGD=180。（已知），

ZAGC+ZAGD=180°（平角的定義），

;.ZBAG=ZAGC（同角的補角相等）.

?.?￡4平分ZR4G,

Z1=1ZBAG（角平分線的定義）.

2

???/G平分NAGC,

Z2=-ZAGC,

2

=（等量代換），

AE//GF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：平角的定義；同角的補角相等；角平分線的定義；ZAGC；AE//GF-,內(nèi)

錯角相等，兩直線平行.

【點撥】本題主要考查角平分線的定義，補角的性質(zhì)和平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟

練掌握平行線的判定定理并靈活運用.

20.（1）AB//CD,理由見分析（2）見分析

【分析】（1）先求出N2=60。，再根據(jù)角平分線的定義求出NABZXN3DC即可證明

ZABD+ZBDC=180°,則AB〃CD；

（2）過E作EE||CO,則AB〃CD〃EF,由平行線的性質(zhì)可知

ZABE=ZBEF,NFED=NCDE,再由角平分線的定義推出/跳尸=60。，NFED=30。即可

得到結(jié)論.

（1）解：AB//CD,理由如下：

VZl=30°,Z2=2Z1,

Z2=60°,

,；BE平分NABD,DE平分ZBDC,

ZABD=2Z2=120°,ZBDC=2Z1=60°,

ZABD+ZBDC^180°,

：.ABHCD.

(2)證明：過E作跖||C。，如圖:

由(1)得，AB//CD,

：.AB//CD//EF,

：.ZABE=ZBEF,ZFED=ZCDE,

,；BE平分NABD,DE平分/BDC,

：.ZABE=Z2=60°,ZCDE=Z1=30°,

ZBEF=60°,ZFED=30°,

：.ZBED=ZBEF+Z.FED=90°,

，BEJ.DE.

【點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)與

判定條件是解題的關(guān)鍵.

21.(1)75°(2)55°

【分析】(1)已知/旦ZC的度數(shù)，可求出三角形A3C中NBAC的度數(shù)，AD又

是NA4c的角平分線，可以求得/BAD的值，從而在三角形4犯中即可求—4)5的度

數(shù).

(2)由(1)可求得/C4D=/B4D若DE1AC，則在直角三角形中可以求得上WE

的度數(shù).

(1)解：(1)在AABC中，ZB=70°,ZC=40°,

ABAC+ZB+ZC=180°,

ABAC=180°-ZB-ZC=70°.

■：AD是AABC的角平分線，

:.ZBAD^-ZBAC=35°

2

在△ABD中，ZB=10°,ZBAD=35。,

.?.ZADB=180°-ZB-ZBAD=75°.

(2)VZCAD=-ZBAC=35°,

2

X-.-DE1AC,

在及AADE中，ZEAD=35°,

ZADE=90°-ZEAD=55°.

【點撥】本題綜合考查了三角形的內(nèi)角和，角平分線，及角的互余關(guān)系，關(guān)鍵是利用有

關(guān)角的關(guān)系定理進(jìn)行計算.

22.(1)270°；(2)Zl+Z2=220°；(3)Z1+Z2=180°+ZA,理由見分析；(4)

Z1+Z2=2ZA,理由見分析.

【分析】(1)利用互余關(guān)系和四邊形的內(nèi)角和是360。進(jìn)行計算即可；

(2)利用三角形內(nèi)角和定理和四邊形的內(nèi)角和是360。進(jìn)行計算即可；

(3)利用三角形內(nèi)角和定理和四邊形的內(nèi)角和是360。進(jìn)行計算即可；

(4)根據(jù)折疊的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和為360。進(jìn)行計算即可.

解：(1)；AABC為直角三角形，ZC=90°,

ZB+ZA=180°-90°=90°,

/.Zl+Z2=360°-(ZB+ZA)=270°.

(2),.??。中，ZA=4O°,

ZB+ZC=180°-40°=140°,

Zl+Z2=360°-(ZB+ZC)=220°.

(3)Zl+Z2=180°+ZA；理由如下：

：“IBC中，ZB+ZC=180°-ZA,

Zl+Z2=360°-(ZB+ZC)=360°-(180°-ZA)=180°+ZA.

(4)N1+N2=2NA,理由如下：

如圖：△￡1尸尸是由AEEl折疊得到的，

:.ZAFE=NPFE,ZAEF=NPEF,

Nl=180°—2ZAFE,/2=180°—2ZA￡F,

Zl+Z2=360°-2(ZAFE+ZAEF),

又ZAFE+ZAEF=180°-ZA,

Zl+Z2=360°-2(180°-ZA)=2ZA.

圖1圖2圖3

【點撥】本題考查三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，以及折疊的性質(zhì).熟練掌握三角形的內(nèi)

角和定理以及四邊形的內(nèi)角和是360。是解題的關(guān)鍵.

23.(1)見分析(2)NCEF=25。,NCFE=25。

【分析】(1)根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)證明.

(2)根據(jù)角平分線的定義，直角三角形的性質(zhì)解答.

(1)解：［習(xí)題回顧］:：NACB=90。，CD是高，

：.ZB+ZCAB^90Q,ZACD+ZCAB^90°,

：.ZB=ZACD,

是角平分線，

：.ZCAF=ZDAF,

'：ZCFE=ZCAF+ZACD,ZCEF=ZDAF+ZB,

：.ZCEF=ZCFE；

(2)［變式思考］:VZACB=9Q°,ZB=4Q°,

：.ZGAB=ZACB+ZB=130°,

為NG4B的平分線，

NGAF=ZBAF=-xl30°=65°,

2

：CO是AB邊上的高，

/A。尸=NACE=90°,

：.ZCFE=90°-ZBAF=25°,

VZCA￡=ZGAF=65°,ZAC￡=