（完整版）數(shù)學(xué)蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)真題模擬試題A卷答案一、選擇題1．下列計(jì)算正確的是（）A．x2÷x2＝0 B．（x3y）2＝x6y2C．2m2+4m3＝6m5 D．a(chǎn)2?a3＝a62．如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯(cuò)角分別是（）A．∠2和∠4 B．∠6和∠4 C．∠2和∠6 D．∠6和∠33．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．如果，可知下面哪個(gè)不等式一定成立（）A． B． C． D．5．已知關(guān)于x的不等式3x﹣2a4﹣5x有且僅有三個(gè)正整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)6．下列關(guān)于命題“若，則”的說(shuō)法，正確的是（）A．是真命題 B．是假命題，反例是“”C．是假命題，反例是“” D．是假命題，反例是“”7．電影院第一排有個(gè)座位，后面每排比前一排多2個(gè)座位，則第排的座位數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖①，一張四邊形紙片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若將其按照?qǐng)D②所示方式折疊后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，則∠D的度數(shù)為()．A．70° B．75° C．80° D．85°二、填空題9．計(jì)算：的結(jié)果等于__________．10．命題“如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等”的逆命題是；逆命題是命題（填“真”或“假”）．11．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形是___邊形．12．若，則=_________．13．若是關(guān)于，的二元一次方程組（為常數(shù)）的解，則的值為_(kāi)_________．14．如下圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中搭建方式中，最短的是，理由是______．15．三角形三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，有兩邊長(zhǎng)是5和1，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是____16．如圖，在中，點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，且，則__________．17．計(jì)算：（1）（2）18．因式分解：（1）2a2b﹣8ab2+8b3．（2）a2（m﹣n）+9（n﹣m）．（3）81x4﹣16．（4）（m2+5）2﹣12（m2+5）+36．19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組：．三、解答題21．已知：如圖，CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，垂足分別為D、G，點(diǎn)E在AC上，且∠1＝∠2．（1）求證：DEBC；（2）如果∠B＝46°，且∠A比∠ACB小10°，求∠DEC的度數(shù)．22．某環(huán)衛(wèi)公司通過(guò)政府采購(gòu)的方式計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批A，B兩種型號(hào)的新能源汽車，據(jù)了解，3輛A型汽車和4輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)115萬(wàn)元；4輛A型汽車和2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)120萬(wàn)元．（1）求A，B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元；（2）該公司計(jì)劃恰好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買(mǎi)），并使得購(gòu)進(jìn)的B種型號(hào)的新能源汽車數(shù)量多于A種型號(hào)的新能源汽車數(shù)量，請(qǐng)?jiān)噷?xiě)出該公司的采購(gòu)方案．23．李師傅要給-塊長(zhǎng)9米，寬7米的長(zhǎng)方形地面鋪瓷磚.如圖，現(xiàn)有A和B兩種款式的瓷磚，且A款正方形瓷磚的邊長(zhǎng)與B款長(zhǎng)方形瓷磚的長(zhǎng)相等,B款瓷磚的長(zhǎng)大于寬.已知一塊A款瓷磚和-塊B款瓷磚的價(jià)格和為140元;3塊A款瓷磚價(jià)格和4塊B款瓷磚價(jià)格相等.請(qǐng)回答以下問(wèn)題:(1)分別求出每款瓷磚的單價(jià).(2)若李師傅買(mǎi)兩種瓷磚共花了1000元，且A款瓷磚的數(shù)量比B款多，則兩種瓷磚各買(mǎi)了多少塊?(3)李師傅打算按如下設(shè)計(jì)圖的規(guī)律進(jìn)行鋪瓷磚.若A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊，且恰好鋪滿地面，則B款瓷磚的長(zhǎng)和寬分別為_(kāi)米(直接寫(xiě)出答案).24．已知ABCD，點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，∠CDE的角平分線與∠ABE的角平分線交于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)E的位置如圖1所示．①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，則∠F=°；②探究∠F與∠BED的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；（2）若點(diǎn)E的位置如圖2所示，∠F與∠BED滿足的數(shù)量關(guān)系式是．（3）若點(diǎn)E的位置如圖3所示，∠CDE為銳角，且，設(shè)∠F=α，則α的取值范圍為．25．如圖1，點(diǎn)O為直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線，使，將一把直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方，其中．（1）將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊在的內(nèi)部，且恰好平分，求的度數(shù)；（2）將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使在的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄颗c之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）將圖1中三角尺繞點(diǎn)O按每秒的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，在第_____秒時(shí)，邊恰好與射線平行；在第_______秒時(shí)，直線恰好平分銳角．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，積的乘方法則以及合并同類項(xiàng)法則逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)，即可．【詳解】解：A.x2÷x2＝1，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.（x3y）2＝x6y2，故該選項(xiàng)正確；C.2m2與4m3不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.a2?a3＝a5，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的乘除法法則，積的乘方法則以及合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】同位角：兩條直線a，b被第三條直線c所截（或說(shuō)a，b相交c），在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個(gè)角稱為同位角；內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)，且?jiàn)A在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角，根據(jù)此定義即可得出答案．【詳解】解：∵直線AD，BE被直線BF和AC所截，∴∠1與∠2是同位角，∠5與∠4是內(nèi)錯(cuò)角，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同位角和內(nèi)錯(cuò)角的概念，解題關(guān)鍵是熟記內(nèi)錯(cuò)角和同位角的定義．3．D解析：D【詳解】試題解析：∵2x+3≥5解得：x≥1其解集在數(shù)軸上表示為：故選D.4．C解析：C【分析】由基本不等式a＞b，根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一判斷．【詳解】解：A、∵a＞b，∴-a＜-b，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵a＞b，∴當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)有，當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，有，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵a＞b，∴a+b＞2b，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵a＞b，且a＞0時(shí)，∴a2＞ab，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5．B解析：B【分析】先求出不等式的解集，根據(jù)不等式的整數(shù)解得出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集，再求出整數(shù)a即可．【詳解】解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：，∵關(guān)于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且僅有三個(gè)正整數(shù)解，是1，2，3，∴，解得：10＜a≤14，∴整數(shù)a可以是11，12，13，14，共4個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解和解一元一次不等式組等知識(shí)點(diǎn)，能得出關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵．6．C解析：C【分析】根據(jù)真假命題的定義判斷，分清條件和結(jié)論，若為假命題，舉反例時(shí)要滿足：條件成立，但結(jié)論不成立．【詳解】A.當(dāng)時(shí)，滿足，但-1﹤0，所以為假命題，此選項(xiàng)錯(cuò)題；B.當(dāng)，，不滿足，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.當(dāng)時(shí)，滿足，但-2﹤1，假命題，此選項(xiàng)正確；D.當(dāng)時(shí)，，不滿足，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查真命題與假命題，熟練掌握命題真假的判斷方法是解答的關(guān)鍵．7．B解析：B【分析】依題意，電影院第一排有個(gè)座位，第排與第一排相差排，又后面每排比前排多2個(gè)座位，所以第排比第一排多的座位為：，即可；【詳解】解：由題知，電影院第一排有個(gè)座位；又后面每排比前排多2個(gè)座位；第排與第一排相差：排，∴第排比第一排多的座位為：；∴第排的座位為：；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律的使用，關(guān)鍵在規(guī)律的總結(jié)和巧妙使用，此處重在歸納總結(jié)；8．C解析：C【分析】先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，再由平行線的性質(zhì)求出∠1+∠D′MN及∠2+∠D′NM的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵△MND′由△MND翻折而成，∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，∵M(jìn)D′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150°∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，∴∠1=∠D′MN==25°，∠2=∠D′NM==75°，∴∠D=180°-∠1-∠2=180°-25°-75°=80°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和是180°．二、填空題9．【解析】【分析】先利用積的乘方，然后在利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式即可解答.【詳解】（-xy）3·（-2xy）2=（-x3y3）（4x2y2）=-x5y5【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生們的整式的計(jì)算，積的乘方和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，學(xué)生們認(rèn)真計(jì)算即可.10．如果兩個(gè)角相等，那么它們是直角；假．【分析】先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論部分得到其逆命題，然后根據(jù)直角的定義判斷逆命題的真假．【詳解】解：命題“如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等”的逆命題是如果兩個(gè)角相等，那么它們是直角，此逆命題是假命題．故答案為：如果兩個(gè)角相等，那么它們是直角；假．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．11．六【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：（n﹣2）?180°＝2×360°，解得n＝6，故答案為：六．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握多邊形內(nèi)角和與外角和的知識(shí).12．【分析】利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式進(jìn)行求值．13．0【分析】根據(jù)題意把代入方程組，求出a、b的值，進(jìn)而求出a+b即可．【詳解】解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，∴代入得：，解得：a=-2，b=2，∴a+b=-2+2=0，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解和解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的解法并得出關(guān)于a、b的方程組是解答此題的關(guān)鍵．14．B解析：垂線段最短【分析】過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短，據(jù)此作答即可．【詳解】】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，∵PB⊥AD，∴PB最短．故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)睛】此題主要考查了從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短在生活中的應(yīng)用．15．11【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，然后根據(jù)第三邊也是整數(shù)確定第三邊的長(zhǎng)，然后求得周長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵三角形的兩邊的長(zhǎng)為5和1，∴第三邊的取值范圍是4＜x＜6，解析：11【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，然后根據(jù)第三邊也是整數(shù)確定第三邊的長(zhǎng)，然后求得周長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵三角形的兩邊的長(zhǎng)為5和1，∴第三邊的取值范圍是4＜x＜6，∵三角形的三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，∴第三邊的長(zhǎng)為5，∴周長(zhǎng)為：5+5+1=11，故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是確定第三邊的取值范圍，難度不大．16．8【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形用S△ABC表示出△ABD、△ACD、△BDE，△CDE的面積，然后表示出△BCE的面積，再表示出△BEF的面積，即可得解．【詳解】解析：8【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形用S△ABC表示出△ABD、△ACD、△BDE，△CDE的面積，然后表示出△BCE的面積，再表示出△BEF的面積，即可得解．【詳解】解：．∵點(diǎn)D、E分別為BC、AD的中點(diǎn)，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD＝S△ABC，S△CDE＝S△ACD＝S△ABC，∴S△BCE＝S△BDE＋S△CDE＝S△ABC＋S△ABC＝S△ABC，∵F是CE的中點(diǎn)，∴S△BEF＝S△BFC＝S△BCE＝×S△ABC＝S△ABC，∵，∴S△ABC＝8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，是此類題目常用的方法，要熟練掌握并靈活運(yùn)用．17．（1）；（2）a6【分析】（1）利用乘方、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）原式利用冪的乘方和同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）==；（2）=解析：（1）；（2）a6【分析】（1）利用乘方、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）原式利用冪的乘方和同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）==；（2）==a6．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方和同底數(shù)冪的除法，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）2b(a-2b)2；（2）（m﹣n）（a+3）（a-3）；（3）（3x+2）（3x-2）（9x2+4）；（4）（m+1）2（m-1）2【分析】（1）先提取2b，再利用完全平方公式分解因解析：（1）2b(a-2b)2；（2）（m﹣n）（a+3）（a-3）；（3）（3x+2）（3x-2）（9x2+4）；（4）（m+1）2（m-1）2【分析】（1）先提取2b，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提?。╩﹣n），再利用平方差公式分解因式即可；（3）利用平方差公式分解因式，即可；（4）先用完全平方公式分解因式，再用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：（1）原式=2b(a2-4ab+4b2)=2b(a2-4ab+4b2)=2b(a-2b)2；（2）原式=a2（m﹣n）-9（m﹣n）=（m﹣n）（a2-9）=（m﹣n）（a+3）（a-3）；（3）原式=（9x2﹣4）（9x2+4）=（3x+2）（3x-2）（9x2+4）；（4）原式=[（m2+5）-6]2=（m2-1）2=（m+1）2（m-1）2．【點(diǎn)睛】本題主要考查分解因式，熟練掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）．【分析】（1）用代入法解二元一次方程組；（2）用加減消元法解二元一次方程組．【詳解】（1）把①代入②，得，解得，把代入①，得，所以原方程組的解是．（2）①×2解析：（1）；（2）．【分析】（1）用代入法解二元一次方程組；（2）用加減消元法解二元一次方程組．【詳解】（1）把①代入②，得，解得，把代入①，得，所以原方程組的解是．（2）①×2，得，③②-③，得，解得，把代入①，得，解得，所以原方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了代入消元法和加減消元法解二元一次方程組，熟練代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20．x＜【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式5（2x﹣3）＞4（3x﹣2），得：x＜，解不等式＜解析：x＜【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式5（2x﹣3）＞4（3x﹣2），得：x＜，解不等式＜﹣1，得：x＜，把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如下圖由圖中兩個(gè)不等式解集的公共部分可得原不等式組的解集是x＜．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是確定不等式組的解集，借助數(shù)軸來(lái)確定不等式組的解集直觀形象，同時(shí)要注意：運(yùn)用不等式的性質(zhì)3時(shí)，不等號(hào)的方向要改變．三、解答題21．（1）見(jiàn)解析；（2）108°【分析】（1）根據(jù)CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，可判定CD∥FG，利用平行線的性質(zhì)可知∠2=∠BCD，已知∠1=∠2，等量代換得∠1=∠BCD，故可證平行；（2）根據(jù)三角解析：（1）見(jiàn)解析；（2）108°【分析】（1）根據(jù)CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，可判定CD∥FG，利用平行線的性質(zhì)可知∠2=∠BCD，已知∠1=∠2，等量代換得∠1=∠BCD，故可證平行；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠ACB=72°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）證明：∵CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，∴CD∥FG．∴∠2=∠BCD，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DE∥BC．（2）∵∠B=46°，∠ACB-10°=∠A，∴∠ACB+（∠ACB-10°）+46°=180°，∴∠ACB=72°，由（1）知，DE∥BC，∴∠DEC+∠ACB=180°，∴∠DEC=108°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”、“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵．22．（1）A型汽車進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元/輛，B型汽車進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元/輛；（2）該公司有兩種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)進(jìn)A型汽車2輛，B型汽車15輛；方案2：購(gòu)進(jìn)A型汽車4輛，B型汽車10輛【分析】（1）設(shè)型汽車解析：（1）A型汽車進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元/輛，B型汽車進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元/輛；（2）該公司有兩種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)進(jìn)A型汽車2輛，B型汽車15輛；方案2：購(gòu)進(jìn)A型汽車4輛，B型汽車10輛【分析】（1）設(shè)型汽車進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元輛，型汽車進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元輛，根據(jù)“3輛型汽車和4輛型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)115萬(wàn)元；4輛型汽車和2輛型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)120萬(wàn)元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型汽車輛，則購(gòu)進(jìn)型汽車輛，根據(jù)購(gòu)進(jìn)的種型號(hào)的新能源汽車數(shù)量多于種型號(hào)的新能源汽車數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合、均為正整數(shù)，即可得出各購(gòu)買(mǎi)方案．【詳解】解：（1）設(shè)型汽車進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元輛，型汽車進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元輛，依題意得：，解得：．答：型汽車進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元輛，型汽車進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元輛．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型汽車輛，則購(gòu)進(jìn)型汽車輛，依題意得：，解得：．又、均為正整數(shù)，或．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．該公司有兩種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)進(jìn)型汽車2輛，型汽車15輛；方案2：購(gòu)進(jìn)型汽車4輛，型汽車10輛．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（1）A款瓷磚單價(jià)為80元，B款單價(jià)為60元.（2）買(mǎi)了11塊A款瓷磚，2塊B款;或8塊A款瓷磚，6塊B款.（3）B款瓷磚的長(zhǎng)和寬分別為1，或1，.【分析】（1）設(shè)A款瓷磚單價(jià)x元，B款單價(jià)y元解析：（1）A款瓷磚單價(jià)為80元，B款單價(jià)為60元.（2）買(mǎi)了11塊A款瓷磚，2塊B款;或8塊A款瓷磚，6塊B款.（3）B款瓷磚的長(zhǎng)和寬分別為1，或1，.【分析】（1）設(shè)A款瓷磚單價(jià)x元，B款單價(jià)y元，根據(jù)“一塊A款瓷磚和一塊B款瓷磚的價(jià)格和為140元；3塊A款瓷磚價(jià)格和4塊B款瓷磚價(jià)格相等”列出二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)A款買(mǎi)了m塊，B款買(mǎi)了n塊，且m>n，根據(jù)共花1000元列出二元一次方程，求出符合題意的整數(shù)解即可；（3）設(shè)A款正方形瓷磚邊長(zhǎng)為a米，B款長(zhǎng)為a米，寬b米，根據(jù)圖形以及“A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊”可列出方程求出a的值，然后由是正整教分情況求出b的值.【詳解】解:(1)設(shè)A款瓷磚單價(jià)x元，B款單價(jià)y元，則有，解得，答:A款瓷磚單價(jià)為80元，B款單價(jià)為60元；(2)設(shè)A款買(mǎi)了m塊，B款買(mǎi)了n塊，且m>n，則80m+60n=1000，即4m+3n=50∵m，n為正整數(shù)，且m>n∴m=11時(shí)n=2；m=8時(shí)，n=6，答：買(mǎi)了11塊A款瓷磚，2塊B款瓷磚或8塊A款瓷磚，6塊B款瓷磚；(3)設(shè)A款正方形瓷磚邊長(zhǎng)為a米，B款長(zhǎng)為a米，寬b米.由題意得：，解得a=1.由題可知，是正整教.設(shè)(k為正整數(shù))，變形得到，當(dāng)k=1時(shí)，,故合去)，當(dāng)k=2時(shí)，，故舍去)，當(dāng)k=3時(shí)，，當(dāng)k=4時(shí)，，答:B款瓷磚的長(zhǎng)和寬分別為1，或1，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，（1）（2）較為簡(jiǎn)單，（3）中利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出其中兩款瓷磚的數(shù)量與圖形之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.24．（1）①70；②∠F=∠BED，證明見(jiàn)解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①過(guò)F作FG//AB，利用平行線的判定和性質(zhì)定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F=∠BED，證明見(jiàn)解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①過(guò)F作FG//AB，利用平行線的判定和性質(zhì)定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，利用角平分線的定義得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），求得∠ABF+∠CDF=70，即可求解；②分別過(guò)E、F作EN//AB，F(xiàn)M//AB，利用平行線的判定和性質(zhì)得到∠BED=∠ABE+∠CDE，利用角平分線的定義得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF，即可求解；（2）根據(jù)∠ABE的平分線與∠CDE的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°，因?yàn)锳B∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再結(jié)合①的結(jié)論即可說(shuō)明∠BED與∠BFD之間的數(shù)量關(guān)系；（3）通過(guò)對(duì)的計(jì)算求得，利用角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)求得，即可求得．【詳解】（1）①過(guò)F作FG//AB，如圖：∵AB∥CD，F(xiàn)G∥AB，∴CD∥FG，∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF）=60+80=140，∴∠ABF+∠CDF=70，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70，故答案為：70；②∠F=∠BED，理由是：分別過(guò)E、F作EN//AB，F(xiàn)M//AB，∵EN//AB，∴∠BEN=∠ABE，∠DEN=∠CDE，∴∠BED=∠ABE+∠CDE，∵DF、BF分別是∠CDE的角平分線與∠ABE的角平分線，∴∠ABE=2∠ABF，∠CDE=2∠CDF，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF）；同理，由FM//AB，可得∠F=∠ABF+∠CDF，∴∠F=∠BED；（3）2∠F+∠BED=360°．如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°