高考物理微元法解決物理試題解題技巧及經(jīng)典題型及練習(xí)題一、微元法解決物理試題1．我國(guó)自主研制的絞吸挖泥船“天鯤號(hào)”達(dá)到世界先進(jìn)水平．若某段工作時(shí)間內(nèi)，“天鯤號(hào)”的泥泵輸出功率恒為，排泥量為，排泥管的橫截面積為，則泥泵對(duì)排泥管內(nèi)泥漿的推力為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】【詳解】設(shè)排泥的流量為Q，t時(shí)間內(nèi)排泥的長(zhǎng)度為：輸出的功：排泥的功：輸出的功都用于排泥，則解得：故A正確，BCD錯(cuò)誤．2．如圖所示，某個(gè)力F＝10N作用在半徑為R＝1m的轉(zhuǎn)盤(pán)的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向保持在任何時(shí)刻均與作用點(diǎn)的切線(xiàn)一致，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周這個(gè)力F做的總功為（）A．0 B．20πJ C．10J D．10πJ【答案】B【解析】本題中力F的大小不變，但方向時(shí)刻都在變化，屬于變力做功問(wèn)題，可以考慮把圓周分割為很多的小段來(lái)研究.當(dāng)各小段的弧長(zhǎng)足夠小時(shí)，可以認(rèn)為力的方向與弧長(zhǎng)代表的位移方向一致，故所求的總功為W＝F·Δs1＋F·Δs2＋F·Δs3＋…＝F(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…）＝F·2πR＝20πJ，選項(xiàng)B符合題意.故答案為B．【點(diǎn)睛】本題應(yīng)注意，力雖然是變力，但是由于力一直與速度方向相同，故可以直接由W=FL求出．3．如圖所示，半徑為R的1/8光滑圓弧軌道左端有一質(zhì)量為m的小球，在大小恒為F、方向始終與軌道相切的外力作用下，小球在豎直平面內(nèi)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，軌道左端切線(xiàn)水平，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到軌道的末端時(shí)立即撤去外力，此時(shí)小球的速率為v，已知重力加速度為g，則()A．此過(guò)程外力做功為FRB．此過(guò)程外力做功為C．小球離開(kāi)軌道的末端時(shí)，拉力的功率為D．小球離開(kāi)軌道末端時(shí)，拉力的功率為Fv【答案】B【解析】【詳解】AB、將該段曲線(xiàn)分成無(wú)數(shù)段小段,每一段可以看成恒力，可知此過(guò)程中外力做功為：，故B正確，A錯(cuò)誤；CD、因?yàn)镕的方向沿切線(xiàn)方向，與速度方向平行，則拉力的功率P=Fv，故C、D錯(cuò)誤；故選B?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是將曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)分成無(wú)數(shù)段，每一段看成恒力，結(jié)合功的公式求出此過(guò)程中外力做功的大?。桓鶕?jù)瞬時(shí)功率公式求出小球離開(kāi)軌道末端時(shí)拉力的功率。4．如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線(xiàn)的長(zhǎng)為L(zhǎng)，把懸線(xiàn)拉到水平位置后放手設(shè)在擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力的大小不變，則下列說(shuō)法正確的是A．重力做功為mgLB．繩的拉力做功為0C．空氣阻力做功0D．空氣阻力做功為【答案】ABD【解析】A、如圖所示，重力在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不變，小球在重力方向上的位移為AB在豎直方向上的投影L，所以WG=mgL．故A正確．B、因?yàn)槔T在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，故不做功，即WFT=0．故B正確．C、F阻所做的總功等于每個(gè)小弧段上F阻所做功的代數(shù)和，即，故C錯(cuò)誤，D正確；故選ABD．【點(diǎn)睛】根據(jù)功的計(jì)算公式可以求出重力、拉力與空氣阻力的功．5．如圖所示，兩條光滑足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌，平行置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，軌道間距，兩端各接一個(gè)電阻組成閉合回路，已知,，磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向與導(dǎo)軌平面垂直向下，導(dǎo)軌上有一根電阻的直導(dǎo)體，桿以的初速度向左滑行，求：（1）此時(shí)桿上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，哪端電勢(shì)高？（2）此時(shí)兩端的電勢(shì)差。（3）此時(shí)上的電流強(qiáng)度多大？（4）若直到桿停下時(shí)上通過(guò)的電量，桿向左滑行的距離?！敬鸢浮浚?）桿上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，a點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)；（2）ab兩端的電勢(shì)差為（3）通過(guò)R1的電流為；（4）。【解析】【詳解】（1）ab棒切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為根據(jù)右手定則知，電流從b流向a，ab棒為等效電源，可知a點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)；（2）電路中的總電阻則電路中的總電流所以ab兩端的電勢(shì)差為（3）通過(guò)R1的電流為（4）由題意知，流過(guò)電阻和的電量之比等于電流之比，則有流過(guò)ab棒的電荷量ab棒應(yīng)用動(dòng)量定理有：或兩邊求和得：或以上兩式整理得：代入數(shù)據(jù)解得：6．如圖所示，在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有兩條相互平行且相距為d的光滑固定金屬導(dǎo)軌P1P2P3和Q1Q2Q3，兩導(dǎo)軌間用阻值為R的電阻連接，導(dǎo)軌P1P2、Q1Q2的傾角均為θ，導(dǎo)軌P2P3、Q2Q3在同一水平面上，P2Q2⊥P2P3，傾斜導(dǎo)軌和水平導(dǎo)軌用相切的小段光滑圓弧連接．質(zhì)量為m的金屬桿CD從與P2Q2處時(shí)的速度恰好達(dá)到最大，然后沿水平導(dǎo)軌滑動(dòng)一段距離后停下．桿CD始終垂直導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持良好接觸，空氣阻力、導(dǎo)軌和桿CD的電阻均不計(jì)，重力加速度大小為g，求：（1）桿CD到達(dá)P2Q2處的速度大小vm；（2）桿CD沿傾斜導(dǎo)軌下滑的過(guò)程通過(guò)電阻R的電荷量q1以及全過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q；（3）桿CD沿傾斜導(dǎo)軌下滑的時(shí)間Δt1及其停止處到P2Q2的距離s．【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）經(jīng)分析可知，桿CD到達(dá)處同時(shí)通過(guò)的電流最大（設(shè)為），且此時(shí)桿CD受力平衡，則有此時(shí)桿CD切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為由歐姆定律可得，解得（2）桿CD沿傾斜導(dǎo)軌下滑過(guò)程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，該過(guò)程中桿CD通過(guò)的平均電流為，又，解得對(duì)全過(guò)程，根據(jù)能量守恒定律可得（3）在桿CD沿傾斜導(dǎo)軌下滑的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量定理有解得在桿CD沿水平導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量定理有，該過(guò)程中通過(guò)R的電荷量為由求得方法同理可得，解得點(diǎn)睛：解決本題時(shí)，推導(dǎo)電量的經(jīng)驗(yàn)公式和運(yùn)用動(dòng)量定理求速度是解題的關(guān)鍵，并能抓住感應(yīng)電荷量與動(dòng)量定理之間的內(nèi)在聯(lián)系．7．光子具有能量，也具有動(dòng)量．光照射到物體表面時(shí)，會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生壓強(qiáng)，這就是“光壓”．光壓的產(chǎn)生機(jī)理如同氣體壓強(qiáng)：大量氣體分子與器壁的頻繁碰撞產(chǎn)生了持續(xù)均勻的壓力，器壁在單位面積上受到的壓力就是氣體的壓強(qiáng)．設(shè)太陽(yáng)光每個(gè)光子的平均能量為E，太陽(yáng)光垂直照射地球表面時(shí)，在單位面積上的輻射功率為P0．已知光速為c，則光子的動(dòng)量為E/c．求：（1）若太陽(yáng)光垂直照射在地球表面，則時(shí)間t內(nèi)照射到地球表面上半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)太陽(yáng)光的光子個(gè)數(shù)是多少？（2）若太陽(yáng)光垂直照射到地球表面，在半徑為r的某圓形區(qū)域內(nèi)被完全反射（即所有光子均被反射，且被反射前后的能量變化可忽略不計(jì)），則太陽(yáng)光在該區(qū)域表面產(chǎn)生的光壓（用I表示光壓）是多少？（3）有科學(xué)家建議利用光壓對(duì)太陽(yáng)帆的作用作為未來(lái)星際旅行的動(dòng)力來(lái)源．一般情況下，太陽(yáng)光照射到物體表面時(shí)，一部分會(huì)被反射，還有一部分被吸收．若物體表面的反射系數(shù)為ρ，則在物體表面產(chǎn)生的光壓是全反射時(shí)產(chǎn)生光壓的倍．設(shè)太陽(yáng)帆的反射系數(shù)ρ=0.8，太陽(yáng)帆為圓盤(pán)形，其半徑r=15m，飛船的總質(zhì)量m=100kg，太陽(yáng)光垂直照射在太陽(yáng)帆表面單位面積上的輻射功率P0=1.4kW，已知光速c=3.0×108m/s．利用上述數(shù)據(jù)并結(jié)合第（2）問(wèn)中的結(jié)論，求太陽(yáng)帆飛船僅在上述光壓的作用下，能產(chǎn)生的加速度大小是多少?不考慮光子被反射前后的能量變化．（保留2位有效數(shù)字）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】【詳解】（1）時(shí)間t內(nèi)太陽(yáng)光照射到面積為S的圓形區(qū)域上的總能量E總=P0St解得E總=πr2P0t照射到此圓形區(qū)域的光子數(shù)n=解得（2）因光子的動(dòng)量p=則到達(dá)地球表面半徑為r的圓形區(qū)域的光子總動(dòng)量p總=np因太陽(yáng)光被完全反射，所以時(shí)間t內(nèi)光子總動(dòng)量的改變量Δp=2p設(shè)太陽(yáng)光對(duì)此圓形區(qū)域表面的壓力為F，依據(jù)動(dòng)量定理Ft=Δp太陽(yáng)光在圓形區(qū)域表面產(chǎn)生的光壓I=F/S解得（3）在太陽(yáng)帆表面產(chǎn)生的光壓I′=I對(duì)太陽(yáng)帆產(chǎn)生的壓力F′=I′S設(shè)飛船的加速度為a，依據(jù)牛頓第二定律F′=ma解得a=5.9×10-5m/s28．我們一般認(rèn)為，飛船在遠(yuǎn)離星球的宇宙深處航行時(shí)，其它星體對(duì)飛船的萬(wàn)有引力作用很微弱，可忽略不計(jì)．此時(shí)飛船將不受外力作用而做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)想有一質(zhì)量為的宇宙飛船，正以速度在宇宙中飛行．飛船可視為橫截面積為的圓柱體（如圖所示）．某時(shí)刻飛船監(jiān)測(cè)到前面有一片塵埃云．(1)已知在開(kāi)始進(jìn)入塵埃云的一段很短的時(shí)間內(nèi)，飛船的速度減小了，求這段時(shí)間內(nèi)飛船受到的阻力大?。?2)已知塵埃云公布均勻，密度為．a(chǎn)．假設(shè)塵埃碰到飛船時(shí)，立即吸附在飛船表面．若不采取任何措施，飛船將不斷減速．通過(guò)監(jiān)測(cè)得到飛船速度的倒數(shù)“”與飛行距離“”的關(guān)系如圖所示．求飛船的速度由減小的過(guò)程中發(fā)生的位移及所用的時(shí)間．b．假設(shè)塵埃與飛船發(fā)生的是彈性碰撞，且不考慮塵埃間的相互作用．為了保證飛船能以速度勻速穿過(guò)塵埃云，在剛進(jìn)入塵埃云時(shí)，飛船立即開(kāi)啟內(nèi)置的離子加速器．已知該離子加速器是利用電場(chǎng)加速帶電粒子，形成向外發(fā)射的高速（遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于飛船速度）粒子流，從而對(duì)飛行器產(chǎn)生推力的．若發(fā)射的是一價(jià)陽(yáng)離子，每個(gè)陽(yáng)離子的質(zhì)量為，加速電壓為，元電荷為．在加速過(guò)程中飛行器質(zhì)量的變化可忽略．求單位時(shí)間內(nèi)射出的陽(yáng)離子數(shù)．【答案】（）（）a．b．【解析】(1)飛船的加速度，根據(jù)牛頓第二定律有：則飛船受到的阻力(2)a．對(duì)飛船和塵埃，設(shè)飛船的方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量守恒定律有：，解得由圖象可得：解得：；b．設(shè)在很短時(shí)間內(nèi)，與飛船碰撞的塵埃的質(zhì)量為，所受飛船的作用力為，飛船與塵埃發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律可知：由機(jī)械能守恒定律可知：解得由于，所以碰撞后塵埃的速度對(duì)塵埃，根據(jù)動(dòng)量定理可得：，其中則飛船所受到的阻力設(shè)一個(gè)離子在電場(chǎng)中加速后獲得的速度為根據(jù)動(dòng)能定理可能得：設(shè)單位時(shí)間內(nèi)射出的離子數(shù)為，在很短的時(shí)間內(nèi)，根據(jù)動(dòng)量定理可得：則飛船所受動(dòng)車(chē)，飛船做勻速運(yùn)動(dòng)，，解得：9．守恒定律是自然界中某種物理量的值恒定不變的規(guī)律，它為我們解決許多實(shí)際問(wèn)題提供了依據(jù)．在物理學(xué)中這樣的守恒定律有很多，例如：電荷守恒定律、質(zhì)量守恒定律、能量守恒定律等等．(1)根據(jù)電荷守恒定律可知：一段導(dǎo)體中通有恒定電流時(shí)，在相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體不同截面的電荷量都是相同的．a(chǎn)．己知帶電粒子電荷量均為g，粒子定向移動(dòng)所形成的電流強(qiáng)度為，求在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)某一截面的粒子數(shù)N．b．直線(xiàn)加速器是一種通過(guò)高壓電場(chǎng)使帶電粒子加速的裝置．帶電粒子從粒子源處持續(xù)發(fā)出，假定帶電粒子的初速度為零，加速過(guò)程中做的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．如圖l所示，在距粒子源l1、l2兩處分別取一小段長(zhǎng)度相等的粒子流．已知ll:l2=1:4，這兩小段粒子流中所含的粒子數(shù)分別為n1和n2，求：n1:n2．(2)在實(shí)際生活中經(jīng)常看到這種現(xiàn)象：適當(dāng)調(diào)整開(kāi)關(guān)，可以看到從水龍頭中流出的水柱越來(lái)越細(xì)，如圖2所示，垂直于水柱的橫截面可視為圓．在水柱上取兩個(gè)橫截面A、B，經(jīng)過(guò)A、B的水流速度大小分別為vI、v2；A、B直徑分別為d1、d2，且d1：d2=2:1．求：水流的速度大小之比v1:v2．(3)如圖3所示：一盛有水的大容器，其側(cè)面有一個(gè)水平的短細(xì)管，水能夠從細(xì)管中噴出；容器中水面的面積Sl遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于細(xì)管內(nèi)的橫截面積S2;重力加速度為g．假設(shè)水不可壓縮，而且沒(méi)有粘滯性．a(chǎn)．推理說(shuō)明：容器中液面下降的速度比細(xì)管中的水流速度小很多，可以忽略不計(jì)：b．在上述基礎(chǔ)上，求：當(dāng)液面距離細(xì)管的高度為h時(shí)，細(xì)管中的水流速度v．【答案】（1）a.；b.；（2）；（3）a.設(shè)：水面下降速度為，細(xì)管內(nèi)的水流速度為v．按照水不可壓縮的條件，可知水的體積守恒或流量守恒，即：,由，可得．所以：液體面下降的速度比細(xì)管中的水流速度可以忽略不計(jì)．b.【解析】【分析】【詳解】(1)a.電流，電量粒子數(shù)b.根據(jù),可知在距粒子源、兩處粒子的速度之比：極短長(zhǎng)度內(nèi)可認(rèn)為速度不變，根據(jù)，得根據(jù)電荷守恒，這兩段粒子流中所含粒子數(shù)之比：(2)根據(jù)能量守恒，相等時(shí)間通過(guò)任一截面的質(zhì)量相等，即水的質(zhì)量相等.也即：處處相等故這兩個(gè)截面處的水流的流速之比：(3)a.設(shè)：水面下降速度為，細(xì)管內(nèi)的水流速度為v.按照水不可壓縮的條件，可知水的體積守恒或流量守恒，即：由，可得:.所以液體面下降的速度比細(xì)管中的水流速度可以忽略不計(jì).b.根據(jù)能量守恒和機(jī)械能守恒定律分析可知：液面上質(zhì)量為m的薄層水的機(jī)械能等于細(xì)管中質(zhì)量為m的小水柱的機(jī)械能．又根據(jù)上述推理：液面薄層水下降的速度忽略不計(jì)，即.設(shè)細(xì)管處為零勢(shì)面，所以有：解得:10．隨著電磁技術(shù)的日趨成熟，新一代航母已準(zhǔn)備采用全新的電磁阻攔技術(shù)，它的原理是，飛機(jī)著艦時(shí)利用電磁作用力使它快速停止。為研究問(wèn)題的方便，我們將其簡(jiǎn)化為如圖所示的模型。在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)。軌道端點(diǎn)MP間接有阻值為R的電阻。一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m、阻值為r的金屬導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好。飛機(jī)著艦時(shí)質(zhì)量為M的飛機(jī)迅速鉤住導(dǎo)體棒ab，鉤住之后關(guān)閉動(dòng)力系統(tǒng)并立即獲得共同的速度v,忽略摩擦等次要因素，飛機(jī)和金屬棒系統(tǒng)僅在安培力作用下很快停下來(lái)。求（1）飛機(jī)在阻攔減速過(guò)程中獲得的加速度a的最大值；（2）從飛機(jī)與金屬棒共速到它們停下來(lái)的整個(gè)過(guò)程中R上產(chǎn)生的焦耳熱QR；（3）從飛機(jī)與金屬棒共速到它們停下來(lái)的整個(gè)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的距離x?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】【分析】【詳解】（1）產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)解得（2）由能量關(guān)系；解得（3）由動(dòng)量定理解得11．根據(jù)量子理論，光子具有動(dòng)量．光子的動(dòng)量等于光子的能量除以光速，即P=E/c．光照射到物體表面并被反射時(shí)，會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生壓強(qiáng)，這就是“光壓”．光壓是光的粒子性的典型表現(xiàn)．光壓的產(chǎn)生機(jī)理如同氣體壓強(qiáng)：由大量氣體分子與器壁的頻繁碰撞產(chǎn)生了持續(xù)均勻的壓力，器壁在單位面積上受到的壓力就是氣體的壓強(qiáng)．（1）激光器發(fā)出的一束激光的功率為P，光束的橫截面積為S．當(dāng)該激光束垂直照射在物體表面時(shí)，試計(jì)算單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)物體表面的光子的總動(dòng)量．（2）若該激光束被物體表面完全反射，試求出其在物體表面引起的光壓表達(dá)式．（3）設(shè)想利用太陽(yáng)的光壓將物體送到太陽(yáng)系以外的空間去，當(dāng)然這只須當(dāng)太陽(yáng)對(duì)物體的光壓超過(guò)了太陽(yáng)對(duì)物體的引力才行．現(xiàn)如果用一種密度為1．0×103kg/m3的物體做成的平板，它的剛性足夠大，則當(dāng)這種平板厚度較小時(shí)，它將能被太陽(yáng)的光壓送出太陽(yáng)系．試估算這種平板的厚度應(yīng)小于多少（計(jì)算結(jié)果保留二位有效數(shù)字）？設(shè)平板處于地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)軌道上，且平板表面所受的光壓處于最大值，不考慮太陽(yáng)系內(nèi)各行星對(duì)平板的影響．已知地球公轉(zhuǎn)軌道上的太陽(yáng)常量為1．4×103J/m2?s（即在單位時(shí)間內(nèi)垂直輻射在單位面積上的太陽(yáng)光能量），地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的加速度為5．9×10-3m/s2）【答案】（1）P/C（2）p壓強(qiáng)=F/S=2P/Cs（3）1．6×10-6m【解析】試題分析：（1）設(shè)單位時(shí)間內(nèi)激光器發(fā)出的光子數(shù)為n，每個(gè)光子能量為E，動(dòng)量為p，則激光器的功率為P=nE所以單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)物體表面的光子的總動(dòng)量為（2）激光束被物體表面反射時(shí)，其單位時(shí)間內(nèi)的動(dòng)量改變量為△p="2"p總=2P/c．根據(jù)動(dòng)量定理可知，物體表面對(duì)激光束的作用力F=△p=2P/c．由牛頓第三定律可知，激光束對(duì)物體表面的作用力為F=2P/c，在物體表面引起的光壓表達(dá)式為：p壓強(qiáng)=F/S=2P/cS．（3）設(shè)平板的質(zhì)量為m，密度為ρ，厚度為d，面積為S1，太陽(yáng)常量為J，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的加速度為a，利用太陽(yáng)的光壓將平板送到太陽(yáng)系以外的空間去必須滿(mǎn)足條件：太陽(yáng)光對(duì)平板的壓力大于太陽(yáng)對(duì)其的萬(wàn)有引力．由（2）得出的結(jié)論可得，太陽(yáng)光對(duì)平板的壓力F=2JS1/c．太陽(yáng)對(duì)平板的萬(wàn)有引力可表示為f=ma，所以，2JS1/c．>ma，平板質(zhì)量m=ρdS1，所以，2JS1/c．>ρdS1a，解得：d<=1．6×10-6m．即：平板的厚度應(yīng)小于1．6×10-6m．考點(diǎn)：動(dòng)量定理、萬(wàn)有引力定律【名師點(diǎn)睛】12．對(duì)于同一物理問(wèn)題，常?？梢詮暮暧^(guān)與微觀(guān)兩個(gè)不同角度進(jìn)行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地理解其物理本質(zhì)．（1）光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)深入地揭示了光的粒子性的一面．前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外還具有動(dòng)量．我們知道光子的能量，動(dòng)量，其中v為光的頻率，h為普朗克常量，λ為光的波長(zhǎng)．由于光子具有動(dòng)量，當(dāng)光照射到物體表面時(shí)，會(huì)對(duì)物體表面產(chǎn)生持續(xù)均勻的壓力，這種壓力會(huì)對(duì)物體表面產(chǎn)生壓強(qiáng)，這就是“光壓”，用I表示．一臺(tái)發(fā)光功率為P0的激光器發(fā)出一束頻率為的激光，光束的橫截面積為S．當(dāng)該激光束垂直照射到某物體表面時(shí)，假設(shè)光全部被吸收（即光子的末動(dòng)量變?yōu)?）．求：a．該激光器在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)出的光子數(shù)N；b．該激光作用在物體表面時(shí)產(chǎn)生的光壓I．（2）從微觀(guān)角度看，氣體對(duì)容器的壓強(qiáng)是大量氣體分子對(duì)容器壁的頻繁撞擊引起的．正方體密閉容器中有大量運(yùn)動(dòng)的粒子，每個(gè)粒子質(zhì)量為m，單位體積內(nèi)粒子數(shù)量為n．為簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們假定：粒子大小可以忽略；速率均為v，且與容器壁各面碰撞的機(jī)會(huì)均等；與容器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與容器壁垂直，且速率不變．a(chǎn)．利用所學(xué)力學(xué)知識(shí)，推導(dǎo)容器壁受到的壓強(qiáng)P與m、n和v的關(guān)系；b．我們知道，理想氣體的熱力學(xué)溫度T與分子的平均動(dòng)能成正比，即，式中α為比例常數(shù)．請(qǐng)從微觀(guān)角度解釋說(shuō)明：一定質(zhì)量的理想氣體，體積一定時(shí)，其壓強(qiáng)與溫度成正比．【答案】（1）a.b.（2）a.b.見(jiàn)解析【解析】【分析】【詳解】（1）a.單位時(shí)間的能量為：，光子能量：，得單位時(shí)間內(nèi)發(fā)出的光子數(shù)．b.該激光作用在物體表面產(chǎn)生的壓力用F0表示，根據(jù)牛頓第三定律物體表面對(duì)光子的力大小也為F0，時(shí)間為，由動(dòng)量定理可知：，解得（2）a.在容器壁附近，取面積為S，高度為的體積內(nèi)的粒子為研究對(duì)象．該體積中粒子個(gè)數(shù)，可以撞擊該容器壁的粒子數(shù)，一個(gè)撞擊容器壁的氣體分子對(duì)其產(chǎn)生的壓力用F來(lái)表示，根據(jù)牛頓第三定律容器壁對(duì)氣體分子的力大小也為F，由，得，容器壁受到的壓強(qiáng)b.由，解得，一定質(zhì)量的理想氣體，體積一定時(shí)，其壓強(qiáng)與溫度成正比．13．如圖所示,一個(gè)粗細(xì)均勻的U形管內(nèi)裝有同種液體,在管口右端蓋板A密閉,兩液面的高度差為h,U形管內(nèi)液柱的總長(zhǎng)度為4h.現(xiàn)拿去蓋板,液體開(kāi)始運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩液面高度相等時(shí),右側(cè)液面下降的速度是多大?【答案】【解析】【分析】拿去蓋板，液體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩液面高度相等時(shí)，液體的機(jī)械能守恒，即可求出右側(cè)液面下降的速度，當(dāng)兩液面高度相等時(shí)，右側(cè)高為h液柱重心下降了，液體重力勢(shì)能的減小量全部轉(zhuǎn)化為整體的動(dòng)能；【詳解】設(shè)管子的橫截面積為，液體的密度為，則右側(cè)高出左側(cè)的水銀柱的體積為，所以其質(zhì)量為：，全部的水銀柱的質(zhì)量：拿去蓋板，液體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩液面高度相等時(shí)，右側(cè)高為h液柱重心下降了根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：即：解得：．【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用機(jī)械能守恒定律研究液體流動(dòng)的速度問(wèn)題，要注意液柱h不能看成質(zhì)點(diǎn)，要分析其重心下降的高度．14．對(duì)于同一物理問(wèn)題，常?？梢詮暮暧^(guān)與微觀(guān)兩個(gè)不同角度進(jìn)行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地理解其物理本質(zhì)．（1）一段橫截面積為S、長(zhǎng)為L(zhǎng)的直導(dǎo)線(xiàn)，單位體積內(nèi)有n個(gè)自由電子，電子電荷量為e．該導(dǎo)線(xiàn)通有電流時(shí)，假設(shè)自由電子定向移動(dòng)的速率均為v,求導(dǎo)線(xiàn)中的電流I（請(qǐng)建立模型進(jìn)行推導(dǎo)）；（2）正方體密閉容器中有大量運(yùn)動(dòng)粒子，每個(gè)粒子質(zhì)量為m，單位體積內(nèi)粒子數(shù)量n為恒量．為簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們假定：粒子大小可以忽略；其速率均為v，且與器壁各面碰撞的機(jī)會(huì)均等；與器壁碰撞前后瞬