一、解答題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點，與y軸交于點，且（1）求；（2）若為直線上一點．①的面積不大于面積的，求P點橫坐標(biāo)x的取值范圍；②請直接寫出用含x的式子表示y．（3）已知點，若的面積為6，請直接寫出m的值．2．如圖1，點在直線、之間，且．（1）求證：；（2）若點是直線上的一點，且，平分交直線于點，若，求的度數(shù)；（3）如圖3，點是直線、外一點，且滿足，，與交于點．已知，且，則的度數(shù)為______（請直接寫出答案，用含的式子表示）．3．如圖，已知，是的平分線．（1）若平分，求的度數(shù)；（2）若在的內(nèi)部，且于，求證：平分；（3）在（2）的條件下，過點作，分別交、于點、，繞著點旋轉(zhuǎn)，但與、始終有交點，問：的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求其變化范圍．4．點A，C，E在直線l上，點B不在直線l上，把線段AB沿直線l向右平移得到線段CD．（1）如圖1，若點E在線段AC上，求證：B+D=BED；（2）若點E不在線段AC上，試猜想并證明B，D，BED之間的等量關(guān)系；（3）在（1）的條件下，如圖2所示，過點B作PB//ED，在直線BP，ED之間有點M，使得ABE=EBM，CDE=EDM，同時點F使得ABE=nEBF，CDE=nEDF，其中n≥1，設(shè)BMD=m，利用（1)中的結(jié)論求BFD的度數(shù)（用含m，n的代數(shù)式表示）．5．如圖①，將一張長方形紙片沿對折，使落在的位置；（1）若的度數(shù)為，試求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（2）如圖②，再將紙片沿對折，使得落在的位置．①若，的度數(shù)為，試求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；②若，的度數(shù)比的度數(shù)大，試計算的度數(shù)．6．已知直線AB//CD，點P、Q分別在AB、CD上，如圖所示，射線PB按逆時針方向以每秒12°的速度旋轉(zhuǎn)至PA便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；射線QC按逆時針方向每秒3°旋轉(zhuǎn)至QD停止，此時射線PB也停止旋轉(zhuǎn)．（1）若射線PB、QC同時開始旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時間10秒時，PB'與QC'的位置關(guān)系為；（2）若射線QC先轉(zhuǎn)15秒，射線PB才開始轉(zhuǎn)動，當(dāng)射線PB旋轉(zhuǎn)的時間為多少秒時，PB′//QC′．7．探究與應(yīng)用：觀察下列各式：1+3＝21+3+5＝21+3+5+7＝21+3+5+7+9＝2……問題：（1）在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)；（2）寫出一個能反映此計算一般規(guī)律的式子；（3）根據(jù)規(guī)律計算：（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣7）+…+（﹣2019）．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）8．閱讀型綜合題對于實數(shù)我們定義一種新運算（其中均為非零常數(shù)），等式右邊是通常的四則運算，由這種運算得到的數(shù)我們稱之為線性數(shù)，記為，其中叫做線性數(shù)的一個數(shù)對．若實數(shù)都取正整數(shù)，我們稱這樣的線性數(shù)為正格線性數(shù)，這時的叫做正格線性數(shù)的正格數(shù)對．（1）若，則，；（2）已知，．若正格線性數(shù)，（其中為整數(shù)），問是否有滿足這樣條件的正格數(shù)對？若有，請找出；若沒有，請說明理由．9．如果有一列數(shù)，從這列數(shù)的第2個數(shù)開始，每一個數(shù)與它的前一個數(shù)的比等于同一個非零的常數(shù)，這樣的一列數(shù)就叫做等比數(shù)列（GeometricSequences）．這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．（1）觀察一個等比列數(shù)1，，…，它的公比q＝；如果an（n為正整數(shù)）表示這個等比數(shù)列的第n項，那么a18＝，an＝；（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步驟進行：令S＝1+2+4+8+16+…+230…①等式兩邊同時乘以2，得2S＝2+4+8+16++32+…+231…②由②﹣①式，得2S﹣S＝231﹣1即（2﹣1）S＝231﹣1所以請根據(jù)以上的解答過程，求3+32+33+…+323的值；（3）用由特殊到一般的方法探索：若數(shù)列a1，a2，a3，…，an，從第二項開始每一項與前一項之比的常數(shù)為q，請用含a1，q，n的代數(shù)式表示an；如果這個常數(shù)q≠1，請用含a1，q，n的代數(shù)式表示a1+a2+a3+…+an．10．?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：39．眾人感覺十分驚奇，請華羅庚給大家解讀其中的奧秘．你知道怎樣迅速準(zhǔn)確的計算出結(jié)果嗎？請你按下面的問題試一試：①，又，，∴能確定59319的立方根是個兩位數(shù)．②∵59319的個位數(shù)是9，又，∴能確定59319的立方根的個位數(shù)是9．③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而，則，可得，由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3因此59319的立方根是39．（1）現(xiàn)在換一個數(shù)195112，按這種方法求立方根，請完成下列填空．①它的立方根是_______位數(shù)．②它的立方根的個位數(shù)是_______．③它的立方根的十位數(shù)是__________．④195112的立方根是________．（2）請直接填寫結(jié)果：①________．②________．11．觀察下列各式，并用所得出的規(guī)律解決問題：（1），，，……，，，……由此可見，被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動______位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點向______移動______位．（2）已知，，則_____；______．（3），，，……小數(shù)點的變化規(guī)律是_______________________．（4）已知，，則______．12．閱讀材料：求值：，解答：設(shè)，將等式兩邊同時乘2得：，將得：，即．請你類比此方法計算：．其中n為正整數(shù)13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,，CD//x軸，CD=AB．(1)求點D的坐標(biāo)：(2)四邊形OCDB的面積四邊形OCDB；(3)在y軸上是否存在點P，使△PAB=四邊形OCDB；若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.14．如圖，已知直線，點在直線上，點在直線上，點在點的右側(cè)，平分平分，直線交于點．（1）若時，則___________；（2）試求出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（3）將線段向右平行移動，其他條件不變，請畫出相應(yīng)圖形，并直接寫出的度數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）15．如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知，，三點，其中，，滿足關(guān)系式．（1）求，，的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點，請用含的式子表示四邊形的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點，使四邊形的面積與三角形的面積相等？若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．16．某水果店到水果批發(fā)市場采購蘋果，師傅看中了甲、乙兩家某種品質(zhì)一樣的蘋果，零售價都為8元/千克，批發(fā)價各不相同，甲家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過100千克，全部按零價的九折優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過100千克全部按零售價的八五折優(yōu)惠，乙家的規(guī)定如下表：數(shù)量范圍（千克）不超過50的部分50以上但不超過150的部分150以上的部分價格（元）零售價的95%零售價的85%零售價的75%（1）如果師傅要批發(fā)240千克蘋果選擇哪家批發(fā)更優(yōu)惠？（2）設(shè)批發(fā)x千克蘋果（），問師傅應(yīng)怎樣選擇兩家批發(fā)商所花費用更少？17．在平面直角坐標(biāo)系中，點，滿足關(guān)系式．（1）求，的值；（2）若點滿足的面積等于，求的值；（3）線段與軸交于點，動點從點出發(fā)，在軸上以每秒個單位長度的速度向下運動，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向右運動，問為何值時有，請直接寫出的值．18．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點．已知兩點，且、滿足；若四邊形為平行四邊形，且，點在軸上．（1）如圖①，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度沿軸向下運動，當(dāng)時間為何值時，三角形的面積等于平行四邊形面積的四分之一；（2）如圖②，當(dāng)從點出發(fā)，沿軸向上運動，連接、，、、存在什么樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由（排除在和兩點的特殊情況）．19．五一節(jié)前，某商店擬購進A、B兩種品牌的電風(fēng)扇進行銷售，已知購進3臺A種品牌電風(fēng)扇所需費用與購進2臺B種品牌電風(fēng)扇所需費用相同，購進1臺A種品牌電風(fēng)扇與2臺B種品牌電風(fēng)扇共需費用400元．（1）求A、B兩種品牌電風(fēng)扇每臺的進價分別是多少元？（2）銷售時，該商店將A種品牌電風(fēng)扇定價為180元/臺，B種品牌電風(fēng)扇定價為250元/臺，商店擬用1000元購進這兩種風(fēng)扇（1000元剛好全部用完），為能在銷售完這兩種電風(fēng)扇后獲得最大的利潤，該商店應(yīng)采用哪種進貨方案？20．一個四位正整數(shù)，若其千位上與百位上的數(shù)字之和等于十位上與個位上的數(shù)字之和，都等于k，那么稱這個四位正整數(shù)為“k類誠勤數(shù)”，例如：2534，因為，所以2534是“7類誠勤數(shù)”．（1）請判斷7441和5436是否為“誠勤數(shù)”并說明理由；（2）若一個四位正整數(shù)A為“5類誠勤數(shù)”且能被13整除，請求出的所有可能取值．21．小明為班級購買信息學(xué)編程競賽的獎品后，回學(xué)校向班主任李老師匯報說：“我買了兩種書，共30本，單價分別為20元和24元，買書前我領(lǐng)了700元，現(xiàn)在還余38元．”李老師算了一下，說：“你肯定搞錯了．”（1）李老師為什么說他搞錯了？試用方程的知識給予解釋；（2）小明連忙拿出購物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯了，因為他還買了一個筆記本．但筆記本的單價已模糊不清，只能辨認(rèn)出應(yīng)為小于10元的整數(shù)，如果單價為20元的書多于24元的書，請問：筆記本的單價為多少元？22．對于實數(shù)x，若，則符合條件的中最大的正數(shù)為的內(nèi)數(shù)，例如：8的內(nèi)數(shù)是5；7的內(nèi)數(shù)是4．（1）1的內(nèi)數(shù)是______，20的內(nèi)數(shù)是______，6的內(nèi)數(shù)是______；（2）若3是x的內(nèi)數(shù)，求x的取值范圍；（3）一動點從原點出發(fā)，以3個單位/秒的速度按如圖1所示的方向前進，經(jīng)過秒后，動點經(jīng)過的格點（橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）中能圍成的最大實心正方形的格點數(shù)（包括正方形邊界與內(nèi)部的格點）為，例如當(dāng)時，，如圖2①……；當(dāng)時，，如圖2②，③；……①用表示的內(nèi)數(shù)；②當(dāng)?shù)膬?nèi)數(shù)為9時，符合條件的最大實心正方形有多少個，在這些實心正方形的格點中，直接寫出離原點最遠(yuǎn)的格點的坐標(biāo)．（若有多點并列最遠(yuǎn)，全部寫出）23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中．點A，B，P不在同一條直線上．對于點P和線段AB給出如下定義：過點P向線段AB所在直線作垂線，若垂足Q落在線段AB上，則稱點P為線段AB的內(nèi)垂點．若垂足Q滿足|AQ-BQ|最小，則稱點P為線段AB的最佳內(nèi)垂點．已知點A（﹣2，1），B（1，1），C（﹣4，3）．（1）在點P1（2，3）、P2（﹣5，0）、P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）中，線段AB的內(nèi)垂點為；（2）點M是線段AB的最佳內(nèi)垂點且到線段AB的距離是2，則點M的坐標(biāo)為；（3）點N在y軸上且為線段AC的內(nèi)垂點，則點N的縱坐標(biāo)n的取值范圍是；（4）已知點D（m，0），E（m+4，0），F(xiàn)（2m，3）．若線段CF上存在線段DE的最佳內(nèi)垂點，求m的取值范圍．24．如圖①，在平直角坐標(biāo)系中，△ABO的三個頂點為A（a，b），B（﹣a，3b），O（0，0），且滿足|b﹣2|＝0，線段AB與y軸交于點C．（1）求出A，B兩點的坐標(biāo)；（2）求出△ABO的面積；（3）如圖②，將線段AB平移至B點的對應(yīng)點落在x軸的正半軸上時，此時A點的對應(yīng)點為，記△的面積為S，若24＜S＜32，求點的橫坐標(biāo)的取值范圍．25．閱讀材料：如果x是一個有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作．例如，，，，那么，，其中．例如，，，．請你解決下列問題：（1）__________，__________；（2）如果，那么x的取值范圍是__________；（3）如果，那么x的值是__________；（4）如果，其中，且，求x的值．26．某超市分別以每盞150元，190元的進價購進A，B兩種品牌的護眼燈，下表是近兩天的銷售情況．銷售日期銷售數(shù)量(盞)銷售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天341670（1）求A，B兩種品牌護眼燈的銷售價；（2）若超市準(zhǔn)備用不超過4900元的金額購進這兩種品牌的護眼燈共30盞，求B品牌的護眼燈最多采購多少盞？27．如圖所示，A（1，0）、點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標(biāo)為（-3，2）．（1）直接寫出點E的坐標(biāo)；D的坐標(biāo)（3）點P是線段CE上一動點，設(shè)∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，確定x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．28．對，定義一種新的運算，規(guī)定：（其中）．（1）若已知，，則_________．（2）已知，．求，的值；（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，若關(guān)于正數(shù)的不等式組恰好有2個整數(shù)解，求的取值范圍．29．某生態(tài)柑橘園現(xiàn)有柑橘21噸，計劃租用A，B兩種型號的貨車將柑橘運往外地銷售．已知滿載時，用2輛A型車和3輛B型車一次可運柑橘12噸；用3輛A型車和4輛B型車一次可運柑橘17噸．（1）1輛A型車和1輛B型車滿載時一次分別運柑橘多少噸？（2）若計劃租用A型貨車m輛，B型貨車n輛，一次運完全部柑橘，且每輛車均為滿載．①請幫柑橘園設(shè)計租車方案；②若A型車每輛需租金120元/次，B型車每輛需租金100元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．30．學(xué)校美術(shù)組要去商店購買鉛筆和橡皮，若購買60支鉛筆和30塊橡皮，則需按零售價購買，共支付30元；若購買90支鉛筆和60塊橡皮，則可按批發(fā)價購買，共支付40.5元．已知每支鉛筆的批發(fā)價比零售價低0.05元，每塊橡皮的批發(fā)價比零售價低0.10元．（1）求每支鉛筆和每塊橡皮的批發(fā)價各是多少元？（2）小亮同學(xué)用4元錢在這家商店按零售價買同樣的鉛筆和橡皮（兩樣都要買，4元錢恰好用完），共有哪幾種購買方案？【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、解答題1．（1）4；（2）①或；②；（3）或．【分析】（1）先根據(jù)偶次方和絕對值的非負(fù)性求出的值，從而可得點的坐標(biāo)和的長，再利用直角三角形的面積公式即可得；（2）①分和兩種情況，先分別求出和的面積，再根據(jù)已知條件建立不等式，解不等式即可得；②分和兩種情況，利用、和的面積關(guān)系建立等式，化簡即可得；（3）過點作軸的平行線，交直線于點，從而可得，再分、和三種情況，分別利用三角形的面積公式建立方程，解方程即可得．【詳解】解：（1）由題意得：，解得，，，軸軸，；（2）①的面積不大于面積的，的面積小于的面積，則分以下兩種情況：如圖，當(dāng)時，則，，因此有，解得，此時的取值范圍為；如圖，當(dāng)時，則，，因此有，解得，此時的取值范圍為，綜上，點橫坐標(biāo)的取值范圍為或；②當(dāng)時，則，，由（2）①可知，，則，即；如圖，當(dāng)時，則，，，，，解得，綜上，；（3）過點作軸的平行線，交直線于點，由（2）②可知，，則，由題意，分以下三種情況：①如圖，當(dāng)時，則，，解得，不符題設(shè)，舍去；②如圖，當(dāng)時，則，，解得或（不符題設(shè)，舍去）；③如圖，當(dāng)時，則，，解得，符合題設(shè)，綜上，的值為或．【點睛】本題考查了偶次方和絕對值的非負(fù)性、坐標(biāo)與圖形等知識點，較難的是題（3），正確分三種情況討論是解題關(guān)鍵．2．（1）見解析；（2）10°；（3）【分析】（1）過點E作EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得出結(jié)合已知條件，得出即可證明；（2）過點E作HE∥CD，設(shè)由（1）得AB∥CD，則AB∥CD∥HE，由平行線的性質(zhì)，得出再由平分，得出則，則可列出關(guān)于x和y的方程，即可求得x，即的度數(shù)；（3）過點N作NP∥CD，過點M作QM∥CD，由（1）得AB∥CD，則NP∥CD∥AB∥QM，根據(jù)和，得出根據(jù)CD∥PN∥QM,DE∥NB,得出即根據(jù)NP∥AB，得出再由，得出由AB∥QM,得出因為，代入的式子即可求出．【詳解】（1）過點E作EF∥CD，如圖，∵EF∥CD,∴∴∵,∴∴EF∥AB，∴CD∥AB；（2）過點E作HE∥CD，如圖，設(shè)由（1）得AB∥CD，則AB∥CD∥HE，∴∴又∵平分，∴∴即解得：即；（3）過點N作NP∥CD，過點M作QM∥CD，如圖，由（1）得AB∥CD，則NP∥CD∥AB∥QM，∵NP∥CD，CD∥QM，∴,又∵，∴∵,∴∴又∵PN∥AB，∴∵,∴又∵AB∥QM，∴∴∴．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造相等的角，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同位角相等來計算和推導(dǎo)角之間的關(guān)系．3．（1）90°；（2）見解析；（3）不變，180°【分析】（1）根據(jù)鄰補角的定義及角平分線的定義即可得解；（2）根據(jù)垂直的定義及鄰補角的定義、角平分線的定義即可得解；（3），過，分別作，，根據(jù)平行線的性質(zhì)及平角的定義即可得解．【詳解】解（1），分別平分和，，，，；（2），，即，，是的平分線，，，又，，又在的內(nèi)部，平分；（3）如圖，不發(fā)生變化，，過，分別作，，則有，，，，，，，，，，，，不變．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)及作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵．4．（1）見解析；（2）當(dāng)點E在CA的延長線上時，∠BED=∠D-∠B；當(dāng)點E在AC的延長線上時，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）【分析】（1）如圖1中，過點E作ET∥AB．利用平行線的性質(zhì)解決問題．（2）分兩種情形：如圖2-1中，當(dāng)點E在CA的延長線上時，如圖2-2中，當(dāng)點E在AC的延長線上時，構(gòu)造平行線，利用平行線的性質(zhì)求解即可．（3）利用（1）中結(jié)論，可得∠BMD=∠ABM+∠CDM，∠BFD=∠ABF+∠CDF，由此解決問題即可．【詳解】解：（1）證明：如圖1中，過點E作ET∥AB．由平移可得AB∥CD，∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET+∠DET=∠B+∠D．（2）如圖2-1中，當(dāng)點E在CA的延長線上時，過點E作ET∥AB．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠DET-∠BET=∠D-∠B．如圖2-2中，當(dāng)點E在AC的延長線上時，過點E作ET∥AB．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D．（3）如圖，設(shè)∠ABE=∠EBM=x，∠CDE=∠EDM=y，∵AB∥CD，∴∠BMD=∠ABM+∠CDM，∴m=2x+2y，∴x+y=m，∵∠BFD=∠ABF+∠CDF，∠ABE=n∠EBF，∠CDE=n∠EDF，∴∠BFD===．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會條件常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考?？碱}型．5．（1）；（2）①；②【分析】(1)由平行線的性質(zhì)得到，由折疊的性質(zhì)可知，∠2=∠BFE，再根據(jù)平角的定義求解即可；(2)①由（1）知，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再由折疊的性質(zhì)及平角的定義求解即可；②由（1）知，∠BFE=，由可知：，再根據(jù)條件和折疊的性質(zhì)得到，即可求解．【詳解】解：（1）如圖，由題意可知，∴，∵，∴，，由折疊可知．（2）①由題（1）可知，∵，，再由折疊可知：，；②由可知：，由（1）知，，又的度數(shù)比的度數(shù)大，，，，．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，屬于綜合題，有一定難度，熟記“兩直線平行，同位角相等”、“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（1）PB′⊥QC′；（2）當(dāng)射線PB旋轉(zhuǎn)的時間為5秒或25秒或45秒時，PB′∥QC′【分析】（1）求出旋轉(zhuǎn)10秒時，∠BPB′和∠CQC′的度數(shù)，設(shè)PB′與QC′交于O，過O作OE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠POE和∠QOE的度數(shù)，進而得結(jié)論；（2）分三種情況：①當(dāng)0＜t≤15時，②當(dāng)15＜t≤30時，③當(dāng)30＜t＜45時，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出角的關(guān)系，列出t的方程便可求得旋轉(zhuǎn)時間．【詳解】解：（1）如圖1，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時間30秒時，由已知得∠BPB′＝10°×12＝120°，∠CQC′＝3°×10=30°，過O作OE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OE∥CD，∴∠POE＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QOE＝∠CQC′＝30°，∴∠POQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案為：PB′⊥QC′；（2）①當(dāng)0＜t≤15時，如圖，則∠BPB′＝12t°，∠CQC′＝45°+3t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即12t＝45+3t，解得，t＝5；②當(dāng)15＜t≤30時，如圖，則∠APB′＝12t﹣180°，∠CQC'＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣180＝45+3t，解得，t＝25；③當(dāng)30＜t≤45時，如圖，則∠BPB′＝12t﹣360°，∠CQC′＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣360＝45+3t，解得，t＝45；綜上，當(dāng)射線PB旋轉(zhuǎn)的時間為5秒或25秒或45秒時，PB′∥QC′．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，第（1）題關(guān)鍵是作平行線，第（2）題關(guān)鍵是分情況討論，運用方程思想解決幾何問題．7．（1）2、3、4、5；（2）第n個等式為1+3+5+7+…+（2n+1）＝n2；（3）﹣1.008016×106．【分析】(1)根據(jù)從1開始連續(xù)n各奇數(shù)的和等于奇數(shù)的個數(shù)的平方即可得到.(2)根據(jù)規(guī)律寫出即可.(3)先提取符號，再用規(guī)律解題.【詳解】解：（1）1+3＝221+3+5＝321+3+5+7＝421+3+5+7+9＝52……故答案為：2、3、4、5；（2）第n個等式為1+3+5+7+…+（2n+1）＝（3）原式＝﹣（1+3+5+7+9+…+2019）＝﹣10102＝﹣1.0201×106．【點睛】本題考查數(shù)字變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找到第一個的規(guī)律，然后加以運用即可.8．（1）5，3；（2）有正格數(shù)對，正格數(shù)對為【分析】（1）根據(jù)定義，直接代入求解即可；（2）將代入求出b的值，再將代入，表示出kx，再根據(jù)題干分析即可．【詳解】解：（1）∵∴5，3故答案為：5，3；（2）有正格數(shù)對．將代入，得出，，解得，，∴，則∴∵，為正整數(shù)且為整數(shù)∴，，，∴正格數(shù)對為：．【點睛】本題考查的知識點是實數(shù)的運算，理解新定義是解此題的關(guān)鍵．9．（1），，；（2）；（3）【分析】（1）÷1即可求出q，根據(jù)已知數(shù)的特點求出a18和an即可；（2）根據(jù)已知先求出3S，再相減，即可得出答案；（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)果得出規(guī)律即可．【詳解】解：（1）÷1＝，a18＝1×（）17＝，an＝1×（）n﹣1＝，故答案為：，，；（2）設(shè)S＝3+32+33+…+323，則3S＝32+33+…+323+324，∴2S＝324﹣3，∴S＝（3）an＝a1?qn﹣1，a1+a2+a3+…+an＝．【點睛】本題考查了整式的混合運算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和閱讀能力，題目是一道比較好的題目，有一定的難度．10．（1）①兩；②8；③5；④58；（2）①24；②56．【分析】（1）①根據(jù)例題進行推理得出答案；②根據(jù)例題進行推理得出答案；③根據(jù)例題進行推理得出答案；④根據(jù)②③得出答案；（2）①先判斷它的立方根是幾位數(shù)，再判斷個位、十位上的數(shù)字，即可得到結(jié)論；②先判斷它的立方根是幾位數(shù)，再判斷個位、十位上的數(shù)字，即可得到結(jié)論.【詳解】（1）①，，∴，∴能確定195112的立方根是一個兩位數(shù)，故答案為：兩；②∵195112的個位數(shù)字是2，又∵，∴能確定195112的個位數(shù)字是8，故答案為：8；③如果劃去195112后面三位112得到數(shù)195，而，∴，可得，由此能確定195112的立方根的十位數(shù)是5，故答案為：5；④根據(jù)②③可得：195112的立方根是58，故答案為：58；（2）①13824的立方根是兩位數(shù)，立方根的個位數(shù)是4，十位數(shù)是2，∴13824的立方根是24，故答案為：24；②175616的立方根是兩位數(shù)，立方根的個位數(shù)是6，十位數(shù)是5，∴175616的立方根是56，故答案為：56.【點睛】此題考查立方根的性質(zhì)，一個數(shù)的立方數(shù)的特點，正確理解題意仿照例題解題的能力，掌握一個數(shù)的立方數(shù)的特點是解題的關(guān)鍵.11．（1）兩；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被開方數(shù)的小數(shù)點向右（左）移三位，其立方根的小數(shù)點向右（左）移動一位；（4）-0.01【分析】（1）觀察已知等式，得到一般性規(guī)律，寫出即可；（2）利用得出的規(guī)律計算即可得到結(jié)果；（3）歸納總結(jié)得到規(guī)律，寫出即可；（4）利用得出的規(guī)律計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1），，，……，，，……由此可見，被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點向右移動一位．故答案為：兩；右；一；（2）已知，，則；；故答案為：12.25；0.3873；（3），，，……小數(shù)點的變化規(guī)律是：被開方數(shù)的小數(shù)點向右（左）移三位，其立方根的小數(shù)點向右（左）移動一位；（4）∵，，∴，∴，∴y=-0.01．【點睛】此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．12．（1）；（2）．【解析】【分析】設(shè)，兩邊乘以2后得到關(guān)系式，與已知等式相減，變形即可求出所求式子的值；同理即可得到所求式子的值．【詳解】解：設(shè)，將等式兩邊同時乘2得：，將下式減去上式得：，即，則；設(shè)，兩邊同時乘3得：，得：，即，則．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確題意，運用題目中的解題方法，運用類比的數(shù)學(xué)思想解答問題．13．（1）（2）7（3）點的坐標(biāo)為或【詳解】試題分析：⑴抓住∥軸，可以推出縱坐標(biāo)相等，而是橫坐標(biāo)之差的絕對值，以此可以求出點的坐標(biāo)，根據(jù)圖示要舍去一種情況.⑵四邊形是梯形，根據(jù)點的坐標(biāo)可以求出此梯形的上、下底和高，面積可求.⑶存在性問題可以先假設(shè)存在，在假設(shè)的基礎(chǔ)上以△=四邊形為等量關(guān)系建立方程，以此來探討在軸上是否存在著符合條件的點.試題解析：⑴.∵∥軸,∴縱坐標(biāo)相等;∵∴點的縱坐標(biāo)也為2.設(shè)點的坐標(biāo)為，則.又，且，∴，解得：.由于點在第一象限，所以，所以的坐標(biāo)為.⑵.∵∥軸，且∴∴四邊形=.⑶.假設(shè)在軸上存在點,使△=四邊形.設(shè)的坐標(biāo)為，則，而∴△=.∵△=四邊形，四邊形∴，解得；.均符合題意.∴在軸上存在點,使△=四邊形.點的坐標(biāo)為或.14．（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）過點E作EF∥AB，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，即可求∠BED的度數(shù)；（2）同（1）中方法求解即可；（3）分當(dāng)點B在點A左側(cè)和當(dāng)點B在點A右側(cè)，再分三種情況，討論，分別過點E作EF∥AB，由角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，以及角的和差計算即可．【詳解】解：（1）當(dāng)n=20時，∠ABC=40°，過E作EF∥AB，則EF∥CD，∴∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠BEF=∠ABE=20°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°；（2）同（1）可知：∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；（3）當(dāng)點B在點A左側(cè)時，由（2）可知：∠BED=n°+40°；當(dāng)點B在點A右側(cè)時，如圖所示，過點E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDG=∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；如圖所示，過點E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDG=∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°；如圖所示，過點E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABG=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABG=n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；綜上所述，∠BED的度數(shù)為n°+40°或n°-40°或220°-n°．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，以及角平分線的定義，正確應(yīng)用平行線的性質(zhì)得出各角之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．15．（1）a=2，b=3，c=4；（2）S四邊形ABOP=3-m；（3）存在，P（-3，）．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可解答；（2）四邊形ABOP的面積=△APO的面積+△AOB的面積，即可解答；（3）存在，根據(jù)面積相等求出m的值，即可解答．【詳解】解：（1）由已知可得：a-2=0，b-3=0，c-4=0，解得：a=2，b=3，c=4；（2）∵a=2，b=3，c=4，∴A（0，2），B（3，0），C（3，4），∴OA=2，OB=3，∵S△ABO=×2×3=3，S△APO=×2×（-m）=-m，∴S四邊形ABOP=S△ABO+S△APO=3+（-m）=3-m（3）存在，∵S△ABC=×4×3=6，若S四邊形ABOP=S△ABC=3-m=6，則m=-3，∴存在點P（-3，）使S四邊形ABOP=S△ABC．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c．16．（1）在乙家批發(fā)更優(yōu)惠；（2）當(dāng)x=200時他選擇任何一家批發(fā)所花費用一樣多；當(dāng)100＜x＜200時，師傅應(yīng)選擇甲家批發(fā)商所花費用更少；當(dāng)x＞200時，師傅應(yīng)選擇乙家批發(fā)商所花費用更少．【分析】（1）分別求出在甲、乙兩家批發(fā)240千克蘋果所需費用，比較后即可得出結(jié)論；（2）分兩種情況：①若100<x≤150時，②若x>150時，分別用含x的代數(shù)式表示出在甲、乙兩家批發(fā)x千克蘋果所需費用，再比較大小，列出不等式，求出x的范圍，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）在甲家批發(fā)所需費用為：240×8×85%=1632（元），在乙家批發(fā)所需費用為：50×8×95%+(150?50)×8×85%+(240?150)×8×75%=1600（元），∵1632>1600，∴在乙家批發(fā)更優(yōu)惠；（2）①若100<x≤150時，在甲家批發(fā)所需費用為：8×85%x=6.8x，在乙家批發(fā)所需費用為：50×8×95%+(x?50)×8×85%=6.8x+40，∵6.8x＜6.8x+40，∴師傅應(yīng)選擇甲家批發(fā)商所花費用更少；②若x>150時，在甲家批發(fā)所需費用為：8×85%x=6.8x，在乙家批發(fā)所需費用為：50×8×95%+(150?50)×8×85%+(x?150)×8×75%=6x+160，當(dāng)6.8x=6x+160時，即x=200時，師傅選擇兩家批發(fā)商所花費用一樣多，當(dāng)6.8x＞6x+160時，即x＞200時，師傅應(yīng)選擇乙家批發(fā)商所花費用更少，當(dāng)6.8x＜6x+160時，即150＜x＜200時，師傅應(yīng)選擇甲家批發(fā)商所花費用更少．綜上所得：當(dāng)x=200時他選擇任何一家批發(fā)所花費用一樣多；當(dāng)100＜x＜200時，師傅應(yīng)選擇甲家批發(fā)商所花費用更少；當(dāng)x＞200時，師傅應(yīng)選擇乙家批發(fā)商所花費用更少．【點睛】本題主要考查代數(shù)式，一元一次方程，一元一次不等式的綜合實際應(yīng)用，理清數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式，不等式或方程，是解題的關(guān)鍵．17．（1），；（2）或；（3）或【分析】（1）根據(jù)一個數(shù)的平方與絕對值均非負(fù)，且其和為0，則可得它們都為0，從而可求得a和b的值；（2）過點P作直線l垂直于x軸，延長交直線于點，設(shè)點坐標(biāo)為，過作交直線于點，根據(jù)面積關(guān)系求出Q點坐標(biāo)，再求出PQ的長度，即可求出n的值；（3）先根據(jù)求出C點坐標(biāo)，再根據(jù)求出D點坐標(biāo)，根據(jù)題意可得F點坐標(biāo)，由得關(guān)于t的方程，求出t值即可．【詳解】（1），，且，，（2）過作直線垂直于軸，延長交直線于點，設(shè)點坐標(biāo)為，過作交直線于點，如圖所示∵∴解得，點坐標(biāo)為∵∴解得：或（3）當(dāng)或時，有．如圖，延長BA交x軸于點D，過A點作AG⊥x軸于點G，過B點作BN⊥x軸于點N，∵∴解得：∴∵∴解得：∵∴當(dāng)運動t秒時，∴∵CE=t∴，∵∴解得：或．【點睛】本題主要考查三角形的面積，含絕對值方程解法，熟練掌握直角坐標(biāo)系的知識，三角形的面積，梯形的面積等知識是解題的關(guān)鍵，難點在于對圖形進行割補轉(zhuǎn)化為易求面積的圖形．18．（1）1或3；（2）∠APD=∠CDP+∠PAB或∠APD=∠PAB-∠CDP，理由見解析【分析】（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，得到AB的長，結(jié)合點C坐標(biāo)求出平行四邊形ABCD的面積，再根據(jù)的面積等于平行四邊形面積的，列出方程，解之即可；（2）分點P在線段OC上和點P在OC的延長線上，兩種情況，過P作PQ∥AB，利用平行線的性質(zhì)求解．【詳解】解：（1）∵，∴a=-4，b=3，即A（-4，0），B（3，0），∴AB=3-（-4）=7，又C（0，4），∴OC=4，∴平行四邊形ABCD的面積=4×7=28，由題意可知：PC=2t，則OP=，∵的面積等于平行四邊形面積的，∴，解得：t=1或t=3，（2）如圖，當(dāng)點P在線段OC上時，過P作PQ∥AB，則PQ∥CD，∴∠CDP=∠DPQ，∠APQ=∠PAB，∴∠APD=∠DPQ+∠APQ=∠CDP+∠PAB；當(dāng)點P在OC的延長線上時，過P作PQ∥AB，則PQ∥CD，∴∠CDP=∠DPQ，∠APQ=∠PAB，∴∠APD=∠APQ-∠DPQ=∠PAB-∠CDP．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)和圖形的關(guān)系，將坐標(biāo)與線段長進行轉(zhuǎn)化，同時適當(dāng)添加輔助線，構(gòu)造平行線．19．（1）A、B兩種品牌電風(fēng)扇每臺的進價分別是100元、150元；（2）為能在銷售完這兩種電風(fēng)扇后獲得最大的利潤，該商店應(yīng)采用購進A種品牌的電風(fēng)扇7臺，購進B種品牌的電風(fēng)扇2臺．【分析】（1）設(shè)A種品牌電風(fēng)扇每臺進價元，B種品牌電風(fēng)扇每臺進價元，根據(jù)題意即可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解出x、y即可．（2）設(shè)購進A品牌電風(fēng)扇臺，B品牌電風(fēng)扇臺，根據(jù)題意可列等式，由a和b都為整數(shù)即可求出a和b的值的幾種可能，然后分別算出每一種情況的利潤進行比較即可．【詳解】（1）設(shè)A、B兩種品牌電風(fēng)扇每臺的進價分別是x元、y元，由題意得：，解得：，答：A、B兩種品牌電風(fēng)扇每臺的進價分別是100元、150元；（2）設(shè)購進A種品牌的電風(fēng)扇a臺，購進B種品牌的電風(fēng)扇b臺，由題意得：100a+150b＝1000，其正整數(shù)解為：或或，當(dāng)a＝1，b＝6時，利潤＝80×1+100×6＝680（元），當(dāng)a＝4，b＝4時，利潤＝80×4+100×4＝720（元），當(dāng)a＝7，b＝2時，利潤＝80×7+100×2＝760（元），∵680＜720＜760，∴當(dāng)a＝7，b＝2時，利潤最大，答：為能在銷售完這兩種電風(fēng)扇后獲得最大的利潤，該商店應(yīng)采用購進A種品牌的電風(fēng)扇7臺，購進B種品牌的電風(fēng)扇2臺．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出等式是解答本題的關(guān)鍵．20．（1）7441不是“誠勤數(shù)”；5463是“誠勤數(shù)”；（2）滿足條件的A為：2314或5005或3250．【分析】（1）直接利用定義進行驗證，即可得到答案；（2）由題意，設(shè)這個四位數(shù)的十位數(shù)是a，千位數(shù)是b，則個位數(shù)為（5a），百位數(shù)為（5b），然后根據(jù)13的倍數(shù)關(guān)系，以及“5類誠勤數(shù)”的定義，利用分類討論的進行分析，即可得到答案．【詳解】解：（1）在7441中，7+4=11，4+1=5，∵115，∴7441不是“誠勤數(shù)”；在5436中，∵5+4=6+3=9，∴5463是“誠勤數(shù)”；（2）根據(jù)題意，設(shè)這個四位數(shù)的十位數(shù)是a，千位數(shù)是b，則個位數(shù)為（5a），百位數(shù)為（5b），且，，∴這個四位數(shù)為：，∵，，∴，∵這個四位數(shù)是13的倍數(shù)，∴必須是13的倍數(shù)；∵，，∴在時，取到最大值60，∴可以為：2、15、28、41、54，∵，則是3的倍數(shù)，∴或，∴或；①當(dāng)時，，∵，且a為非負(fù)整數(shù)，∴或，∴或，若，則，此時；若，則，此時；②當(dāng)時，，∵，且a為非負(fù)整數(shù)，∴是3的倍數(shù)，且，∴，∴，則，∴；綜合上述，滿足條件的A為：2314或5005或3250．【點睛】本題考查了二元一次方程，新定義的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確列出二元一次方程，結(jié)合新定義，利用分類討論的思想進行解題．21．（1）見解析；（2）6元【分析】（1）設(shè)單價為20元的書買了x本，單價為24元的書買了y本，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合購買兩種書30本共花費（700?38）元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，結(jié)合x，y的值為整數(shù)，即可得出小明搞錯了；（2）設(shè)單價為20元的書買了a本，則單價為24元的書買了（30?a）本，筆記本的單價為b元，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，化簡后可得出a＝14＋，結(jié)合0＜b＜10，且a，b均為整數(shù)，可得出b＝2或6，將b值代入a＝14＋中可求出a值，再結(jié)合單價為20元的書多于24元的書，即可確定b值．【詳解】解：（1）設(shè)20元的書買了本，24元的書買了本，由題意，得，解得，∵，的值為整數(shù)，故，的值不符合題意（只需求出一個即可）∴小明搞錯了；（2）設(shè)20元的書買了本，則24元的書買了本，筆記本的單價為元，由題意，得：，化簡得：∵，∴或6．當(dāng)，，即20元的書買了15本，24元的書買了15本，不合題意舍去當(dāng)，，即20元的書買了16本，則24元的書買了14本∴．答：筆記本的價格為6元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．22．（1）2，7，4；（2）；（3）①t的內(nèi)數(shù)；②符合條件的最大實心正方形有2個，離原點最遠(yuǎn)的格點的坐標(biāo)有兩個，為．【分析】（1）根據(jù)內(nèi)數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)內(nèi)數(shù)的定義可列不等式，求解即可；（3）①分析可得當(dāng)時，即t的內(nèi)數(shù)為2時，；當(dāng)時，即t的內(nèi)數(shù)為3時，，當(dāng)時，即t的內(nèi)數(shù)為4時，……歸納可得結(jié)論；②分析可得當(dāng)t的內(nèi)數(shù)為奇數(shù)時，最大實心正方形有2個；當(dāng)t的內(nèi)數(shù)為偶數(shù)時，最大實心正方形有1個；且最大實心正方形的邊長為：的內(nèi)數(shù)－1，即可求解．【詳解】解：（1），所以1的內(nèi)數(shù)是2；，所以20的內(nèi)數(shù)是7；，所以6的內(nèi)數(shù)是4；（2）∵3是x的內(nèi)數(shù)，∴，解得；（3）①當(dāng)時，即t的內(nèi)數(shù)為2時，；當(dāng)時，即t的內(nèi)數(shù)為3時，，當(dāng)時，即t的內(nèi)數(shù)為4時，，……∴t的內(nèi)數(shù)；②當(dāng)t的內(nèi)數(shù)為2時，最大實心正方形有1個；當(dāng)t的內(nèi)數(shù)為3時，最大實心正方形有2個，當(dāng)t的內(nèi)數(shù)為4時，最大實心正方形有1個，……即當(dāng)t的內(nèi)數(shù)為奇數(shù)時，最大實心正方形有2個；當(dāng)t的內(nèi)數(shù)為偶數(shù)時，最大實心正方形有1個；∴當(dāng)?shù)膬?nèi)數(shù)為9時，符合條件的最大實心正方形有2個，由前幾個例子推理可得最大實心正方形的邊長為：的內(nèi)數(shù)－1，∴此時最大實心正方形的邊長為8，離原點最遠(yuǎn)的格點的坐標(biāo)有兩個，為．【點睛】本題考查圖形類規(guī)律探究，明確題干中內(nèi)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23．（1）P3，P4；（2）（-0.5，3）或（-0.5，-1）；（3）；（4）或【分析】（1）根據(jù)題意分析，即可得到答案；（2）結(jié)合題意，首先求得線段中點C坐標(biāo)，再根據(jù)題意分析，即可得到答案；（3）過點A作軸，過點C作軸，交于點D，過點A作，交y軸于點，過點C作，交y軸于點，根據(jù)三角形和直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，得；再根據(jù)直角坐標(biāo)系和等腰直角三角形性質(zhì)，得，，從而得到答案；（4）根據(jù)題意，得線段中點坐標(biāo)；再結(jié)合題意列不等式并求解，即可得到答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，點P1（2，3）、P2（﹣5，0）、P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）中，線段AB的內(nèi)垂點為P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）故答案為：P3，P4；（2）∵A（﹣2，1），B（1，1）∴線段中點C坐標(biāo)為：，即∵點M是線段AB的最佳內(nèi)垂點且到線段AB的距離是2∴當(dāng)或，即當(dāng)或時，|AQ-BQ|=0，為最小值故答案為：（-0.5，3）或（-0.5，-1）；（3）如圖，過點A作軸，過點C作軸，交于點D，過點A作，交y軸于點，過點C作，交y軸于點，∵點A（﹣2，1），C（﹣4，3）∴，，∴∴，，即，∴故答案為：；（4）∵點D（m，0），E（m+4，0）∴線段中點坐標(biāo)為根據(jù)題意，得：當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴或．【點睛】本題考查了直角坐標(biāo)系、一元一次不等式知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角坐標(biāo)系、一元一次不等式、坐標(biāo)的性質(zhì)，從而完成求解．24．（1）A（－3，2），B（3，6）；（2）△ABO的面積為12；（3）點的橫坐標(biāo)的取值范圍是．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性可得a＝－3，b＝2，進而可求得A，B兩點的坐標(biāo)；（2）過A作AE⊥x軸，垂足為E，過B作BF⊥x軸，垂足為F，根據(jù)即可求得答案；（3）先根據(jù)可求得點C的坐標(biāo)，設(shè)（m，0），根據(jù)平移的性質(zhì)可得（m－6，－4），過點、、分別作坐標(biāo)軸的平行線，交點記為點M、N、H，根據(jù)可得，再根據(jù)24＜S＜32可求得，進而可求得點的橫坐標(biāo)的取值范圍．【詳解】解：（1）∵，，，∴a＋3＝0且b－2＝0，∴a＝－3，b＝2，又∵A（a，b），B（－a，3b），∴A，B兩點的坐標(biāo)為A（－3，2），B（3，6）；（2）如圖，過A作AE⊥x軸，垂足為E，過B作BF⊥x軸，垂足為F，∵A（－3，2），B（3，6），∴AE＝2，BF＝6，EF＝6，EO＝3，OF＝3，∴∴△ABO的面積為12；（3）由（2）知：，而∴，解得：CO＝4，∴C（0，4），∵在x的正半軸上，∴設(shè)（m，0），且m＞0，此時由平移的性質(zhì)易知（m－6，－4），∴如圖所示，過點、、分別作坐標(biāo)軸的平行線，交點記為點M、N、H，則，即，又∵，∴，解得：，∴，∴點的橫坐標(biāo)的取值范圍是．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性，平移的性質(zhì)，用割補法求三角形的面積，以及解一元一次不等式組，熟練掌握用割補法求三角形的面積是解決本題的關(guān)鍵．25．（1）4，-7；（2）；（3）；（4）或或或【分析】（1）根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；（2）根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；（3）由材料中“，其中”得出，解不等式，再根據(jù)3x+1為整數(shù)，即可計算出具體的值；（4）由材料中的條件可得，由，可求得的范圍，根據(jù)為整數(shù)，分情況討論即可求得x的值．【詳解】（1），．故答案為：4，-7．（2）如果．那么x的取值范圍是．故答案為：．（3）如果，那么．解得：∵是整數(shù)．∴．故答案為：．（4）∵，其中，∴，∵，∴．∵，∴，∴，∴，0，1，2．當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；∴或或或．【點睛】本題考查了新定義下的不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題中的意義，列出不等式求解；最后一問要注意不要漏了情況．26．（1）A品牌為210元/盞，B品牌為260元/盞．（2）10盞．【分析】（1）設(shè)A品牌護眼燈的銷售價為x元/盞，B品牌護眼燈的銷售價為y元/盞，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合兩天的銷售情況，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)采購m盞B品牌的護眼燈，則采購(30-m)盞A品牌的護眼燈，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總費用不超過4900元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)A品牌護眼燈的銷售價為x元/盞，B品牌護眼燈的銷售價為y元/盞，依題意，得：，解得：．答：A品牌護眼燈的銷售價為210元/盞，B品牌護眼燈的銷售價為260元/盞．（2）設(shè)采購m盞B品牌的護眼燈，則采購(30-m)盞A品牌的護眼燈，依題意，得：150(30-m)+190m≤4900，解得：m≤10．答：B品牌的護眼燈最多采購10盞．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．銷售日期銷售數(shù)量(盞)銷售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天34167027．（1）（-2，0）；（-3，0）；（2）z=x+y．證明見解析．【分析】（1）依據(jù)平移的性質(zhì)可知BC∥x軸，BC=AE=3，然后依據(jù)點A和點C的坐標(biāo)可