1/3演繹推理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、通過生活中的實例和已學(xué)過的學(xué)習(xí)的案例，體會演繹推理的重要性；2、掌握演繹推理的基本方法，并能運用它們進(jìn)行一些簡單推理?！緦W(xué)習(xí)過程】：問題引入：（1）所有的金屬都能導(dǎo)電，鈾是金屬，所以鈾能導(dǎo)電；（2）太陽系的大行星都以橢圓形軌道饒?zhí)栠\行。冥王星是太陽系的大行星，因此冥王星是以橢圓型軌道饒?zhí)栠\動。（3）三角函數(shù)都是周期函數(shù)，是三角函數(shù)。因此是周期函數(shù)。問：上述推理有什么共同特征？二、新授：關(guān)于類比推理的幾種題型：1、演繹推理：根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等），按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程。2、三段論法：如果一個推理規(guī)則能用符號表示為“如果”。那么這種推理規(guī)則叫做三段論推理（1）三段論式推理是演繹推理的主要形式，它包括：大前提——第一個命題，它提供了一個一般性的原理小前提——第二個命題，它指出了一個特殊對象結(jié)論——前兩個判斷結(jié)合起來，揭示了一般原理與特殊對象的內(nèi)在聯(lián)系，從而得到的第三個命題（2）一般格式：（3）：集合觀點：若集合中的每一個元素都具有屬性且是的子集,那么集合中的每一個元素都具有屬性3、演繹推理的特點：（1）演繹的前提是一般性原理，演繹所得的結(jié)論是蘊涵于前提之中的個別、特殊事實，結(jié)論完全蘊涵于前提之中（2）在演繹推理中，前提與結(jié)論之間存在必然的聯(lián)系。只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論也必定是正確的。因此，演繹推理是數(shù)學(xué)中嚴(yán)格證明的工具；（3）演繹推理是一種收斂性的思維方法，它較少有創(chuàng)造性，但卻具有條理清晰、令人信服的論證作用，有助于科學(xué)的理論化和系統(tǒng)化。例1：指出下列推理中的錯誤：（1）因為對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)（大前提），而是對數(shù)函數(shù)（小前提），所以是增函數(shù)（結(jié)論）。（2）因為過不共線的三點有且僅有一個平面（大前提），而為空間三點（小前提），所以過只能確定一個平面（結(jié)論）。（3）因為金屬銅、鐵、鋁能導(dǎo)電（大前提），而金是金屬（小前提），所以金能導(dǎo)電（結(jié)論）。例2用三段論寫出下題的證明過程。分別是上的點，求證：注：為了方便，在運用三段論推理時，常常采用省略大前提或小前提的表述方式。故引入中的三個推理，可分別寫成“因為鈾是金屬，所以鈾能導(dǎo)電”、“因為冥王星是太陽系的大行星，所以冥王星是以橢圓型軌道饒?zhí)栠\動”、“是三角函數(shù)。因此是周期函數(shù)”。對于復(fù)雜的論證，常常采用一連串的三段論，并把前一個三段論的結(jié)論作為下一個三段論的前提。4、合情推理與演繹推理的區(qū)別：（1）合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，探索和提供思路的作用；演繹推理是按照嚴(yán)格的邏輯法則，得到新結(jié)論的推理過程。（2）歸納推理：由部分到整體，由個體到一般；類比推理：由“特殊”到“特殊”；演繹推理：由“一般”到“特殊”。（3）合情推理的結(jié)論不一定正確，有待于進(jìn)一步的證明；演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確。（4）演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程；合情推理可發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路等。5、利用“三段論”證明數(shù)學(xué)問題：（1）應(yīng)用三段論證明問題時，應(yīng)明確什么是問題中的大前提和小前提。例3：用三段論證明：方程（為實數(shù)）有兩個相異實根。例4、已知在上單調(diào)遞增，求證：（2）復(fù)合三段論法：例5、已知均為正實數(shù)，求證：例