注意事項(xiàng)：2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。題目要求的.1.若集合A={x|x2-2x-3>0},B={x||x|<3},則A∩B=A.(一1,3)B.(一3,1)C.(一3,-1)D.(一3,3)2.復(fù)數(shù)2—i2025在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件D.充要條件4.已知,且,則tanβ=B5.函數(shù)的部分圖象大致是△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，PB=√2+√6,△ABC的外接圓半徑長(zhǎng)為3+3√3,則sin∠BAC=【高三數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共4頁(yè))】f(2024)=A.0B.-253有3個(gè)零點(diǎn)13.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在[3,+∞]上單調(diào)遞增，且f(6-x)=-f(x),則不等式對(duì)”(點(diǎn)對(duì)[P,Q]與[Q,P]視為同一個(gè)“比肩點(diǎn)對(duì)”).若函數(shù)f(x)=△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知csinAcosB=asinBs(1)求角B;(2)討論f(x)的單調(diào)性.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S,對(duì)于任意的n∈N*,an+1=a,+3(2)若bn=[log?an],其中[x]是高斯函數(shù)，[log?10]=2,求數(shù)列{bn}的前200項(xiàng)和T200.的前2k項(xiàng)和為T(mén)?(k∈N*),試比與T?的大小.已知函數(shù)f(x)與g(x)的定義域的交集為D.若f(x)g(x)≥0對(duì)x∈D恒成立，則稱=x為同號(hào)函數(shù).若存在區(qū)間[m,m+2],使得f(x)g(x)≥0對(duì)x∈(0<x<4),試問(wèn)這三個(gè)函數(shù)中是否任意兩個(gè)都互為區(qū)間同號(hào)函數(shù)?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.2024—2025年度河南省高三年級(jí)聯(lián)考(三)數(shù)學(xué)參考答案2.D由題意可知，2—i2025=2-i,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(2,—1)位于第四象限.3.A|x-1|<1等價(jià)于0<x<2,4*<16等價(jià)于x<2,所以由前者可以推出后者，反之不行，故“|x-1|<1”是“4*<16”的充分不必要條件.4.D因?yàn)?所以tanα=2.由,解得tanβ=—1.5.B易知f(x)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A,D.當(dāng)時(shí)，f(x)>0,排除選項(xiàng)C,故選B.6.C如圖，因?yàn)椤螾BC=15°,∠BPC=120°,所以∠PCB=45°,在中，因,所以當(dāng)且僅,即,等號(hào)成立.8.A由f(x)是R上的奇是周期為8的周期函數(shù)，+f(5)=0,f(2)+f(6)=0,f(3)+f(7)=0,可2024=253×8,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2024)=253[f(1)+f(2)+f(3)+…十f(8)]=0.對(duì)于B,兩邊同時(shí)乘以ab,得b2<a2,則|b|<|a|,從而b>a,故B正確.對(duì)于C,兩邊同時(shí)乘以a(a—c),得a>b,與題設(shè)矛盾，故C錯(cuò)誤.所對(duì)于D,易知函數(shù)在(一∞,0)上單調(diào)遞減，因?yàn)閍<b<0,所,故D正確.【高三數(shù)學(xué)·參考答案第1頁(yè)(共6頁(yè))】10.ACD如圖，可知,BO在AB方向上的投影向,故A正確.因?yàn)樗訠錯(cuò)誤.,故C正確.,得,從而|PA+PB+PC|=4√3,故D正確.的值域?qū)τ贐,可知h(x)=sin,故A正確.的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即函數(shù)y=sinπx,的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即函數(shù)y=sinπx與函數(shù)y的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，畫(huà)出它們的草圖(圖略),可知有3個(gè)交點(diǎn)，故B,令y=0,所以解得,令k=0,,令k=-1, 因?yàn)閣>0,所以w的取值范圍為,故C錯(cuò)誤.設(shè)函數(shù)y=sint與函數(shù)的圖象的六個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左到右依次為t?,t?,t?,t4,ts,,故D正確.12.(一8,0)由題意可知，“Vx∈R,mx2+mx-2<0”為真命題.當(dāng)m=0時(shí)，-2<0顯然成立；當(dāng)m≠0時(shí)，可知解得一8<m<0.綜上，m的取值范圍是(一8,0).13.(-3,2)由f(6-x)=-f(x)可知f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,0)對(duì)稱.因?yàn)閒(x)在[3,十∞]上單調(diào)遞增，所以f(x)在R上單調(diào)遞增.f(x2-2x)+f(3x)<0可化為f(x2-2x)一14.(1-3ln2,—1)曲線y=a(x+1)2(x≤0)關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象的解析式為y=a(x—1)2與y=a(x-1)2(x>0)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，0)有4個(gè)根，即0)有3個(gè)根.設(shè)可知g(x)在(0,1),(2,十∞)上單調(diào)遞增，在[1,2]上單調(diào)遞減，所以g(2)<a<g(1),即1—31n2<a<-1,方程(x>0)恰有3個(gè)根，所以原函數(shù)有4個(gè)“比肩點(diǎn)對(duì)”,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1—3In2,-1).因?yàn)閟inA>0,sinC>0,所以cosB=sinB,4分又B∈(0,π),所以…………………7分(2)因,所以c=3√2,…………………9分解得b=313分………………2分由f'(x)>0,得x<-2或x>1,則f(x)在(一∞,-2)和(1,+∞)上單調(diào)遞增；……3分由f'(x)<0,得-2<x<1,則f(x)在(-2,1)上單調(diào)遞減.……………4分故f(x)極大值=f(-2)=14,……6分(2)由題意可得f'(x)=3x2+(a-3)x-a=(3x+a)(x—1).8分…………………………10分…………………………14分調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.………15分17.解：(1)由題意知{an}是公差為3的等差數(shù)列，……………2分則………4分(2)因?yàn)閎。=[log?(3n-1)],所以b?=[log?2]=0.令2≤log?(3n-1)<3,,滿足條件的n有6個(gè)，…………9分滿足5≤log?(3n-1)≤log599<6條件的n有200—(1+2+6+18+54)=119個(gè)，………………13分所以T20=b?+b?+…+b20=[log?2]+[log?5+1×2+2×6+3×18+4×54+5×119=879.…………15分在②式兩邊同時(shí)乘以3,得3"a?+3”?1a?+…+32an-1=3"—9n③5分由①-③得3a?=6n-3,即a=2n—1.又由上可知，a?=-1不適合上式，…………6分故{a,}的通項(xiàng)公式為……7分(2)因?yàn)樗詳?shù)列{cn的前20項(xiàng)和=(-1+3+5+7+9)+3×(—1)+3×(3+5+…+29)=692.………9分…………………13分,………14分當(dāng)k=1,2,3,4時(shí)，,所…………………15分當(dāng)k=5時(shí),所,…………16分當(dāng)k≥6時(shí)，,所…………17分則f?(x)與f?(x)為區(qū)間同號(hào)函數(shù)，………1分時(shí)，f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.……………2分又f?(x)≤0,f?(x)≤0對(duì)x∈[