2024-2025學年六年級數(shù)學上冊典型例題系列

第三單元：分數(shù)除法四則混合運算和簡便計算“拓展型”

專項練習(解析版)

1.脫式計算和簡便計算。

2021

2021-2021

2022

2022

【答案】

2023

【分析】觀察算式，除數(shù)是帶分數(shù)，先把帶分數(shù)2021昊轉(zhuǎn)化成假分數(shù)

2021x2022+2021

2022

然后假分數(shù)的分子2021x2022+2021可以根據(jù)乘法分配律aXc+bXc=(a+b)

Xc進行簡算；

最后根據(jù)分數(shù)除法的計算法則，被除數(shù)不變，除號變乘號，乘除數(shù)的倒數(shù)，能

約分的要約分，計算出結(jié)果。

2021

【詳解】2021+2021

2022

2021x2022+2021

=20214-

2022

2021x(2022+1)

=2021+

2022

2021.2021X2023

2022

2022

=2021x

2021x2023

2022

2023

2.脫式計算和簡便計算。

【答案】I

【分析】含有分數(shù)、小數(shù)混合的四則運算題，先把小數(shù)化成分數(shù)或者分數(shù)化成

小數(shù)，再計算。經(jīng)過觀察，本題把1.4化成分數(shù)，再按照分數(shù)四則混合運算規(guī)

則進行運算即可。

49「215-

【詳解】原式=麗+27+3-X-

_49,98

-90^21

~60

【點睛】考查了分數(shù)、小數(shù)四則混合運算法則，根據(jù)法則細心運算即可。

3.脫式計算和簡便計算。

1997

1997-1997-----+1+1999

1998

【答案】1

【分析】算式中1997―1997搭不易計算，所以1997—1997慝可按

1yyoiyyo

然后再加上1―1999,計算即可。

1QO7

【詳解】1997+1997旃+1+1999

19971

=口+(1997——4-1997)]+——

19981999

,(1998+1)x19971、i1

=r[1i+(---------------------x---)]H-------

199819971999

19981

=----1---

19991999

【點睛】一個數(shù)的倒數(shù)的倒數(shù)仍等于這個數(shù)。

4.脫式計算和簡便計算。

12-x3--4^x4-

54118

「2

2—xll—

73

【答案】1

12-x3--4—x4-

[詳解]5j3I8

2—xll—

73

=(48-18)4-30

=304-30

5.脫式計算和簡便計算。

44113

-X74--X7-(4——3))X484-(2--1.15)

77324

*2品l|x*7+g嶗

11

【答案】1.242.

65

【詳解】1.原式=,X]X7X7—(—X48——X48)4--

=49-40X(

O

=49-25

=24

2,原式=Wx之一ZxUx^+^x工

=(")xZ—口

1356365

632211

—X———

656365

22_H_

6565

11

65

6.脫式計算和簡便計算。

2019+2020x2018

1—+3—+9

2019x2020-19933

【答案】151.04

2019+2020x2018

【分析】，將分子中的2019看成2020—1,利用乘法分配律進

2019x2020-1

行轉(zhuǎn)化，得到與分母相同的算式，約分即可得到結(jié)果；

〔*+*+哈］｛1擊+3持叫，現(xiàn)將帶分數(shù)化成假分數(shù),利用乘法分配律將

分子提取出來，剩下的算式抵消，再計算結(jié)果。

2019+2020x2018

【詳解】

2019x2020-1

2020+2020x2018-1

一2019x2020-1

2020x(2018+1)-1

2019x2020-1

_2020x2019-1

-2019x2020-1

=1

*+哈卜1

*+3〉咕

104104104100100100

----1----1------1----1----

993311993311

104x(—+—+—111

+100x一十一十一

(993311993311

=104+100

=1.04

【點睛】關(guān)鍵是觀察算式特點,靈活運用運算定律進行轉(zhuǎn)化。

7.脫式計算和簡便計算。

2020+2020黑+人4.44岸+衛(wèi)金+以0

8371113725

1791113151318

14-------+----------+----------+----------

312203042564065

17

【答案】1:9；

【分析】2020:20207U09U0+焉1，先把把帶分數(shù)化成假分數(shù)，用算式表示分子和

J.乙U乙乙

2020x2021+2020

分母，即,之后把假分數(shù)的分子用乘法分配律，變?yōu)?/p>

2021

2020x(2021+1)

,然后計算出括號里面的加法；再根據(jù)計算分數(shù)除法的計算方

2021

20211

法，除以一個數(shù)相當于乘這個數(shù)的倒數(shù)，將算式變?yōu)?020x-----------+-------,然

2022x20202022

后將2020和分母的2020用約分消去，最后算加法即可;

4.444-4-+—4--+—x4-,把4.44化成分數(shù)，帶分數(shù)化假分數(shù)，再根據(jù)分數(shù)除

o3111131Z.J

法的計算方法，除以一個數(shù)相當于乘這個數(shù)的倒數(shù)，即原式變?yōu)?/p>

臚X碟+||母，之后再根據(jù)乘法分配律即可簡便運算;

竺_"+竺上,從第二個分數(shù)開始，每個分數(shù)的分母可以拆分成

312203042564065

2個數(shù)相乘，而分子是這2個數(shù)的和，據(jù)此將分數(shù)變?yōu)?/p>

i4-（i+i）+（l+|）-（j+i）+（i+i）-（14）+（i+|）-（j+l）,然后將括號去掉進行簡

算即可。

【詳解】2020?2020名竺+」一

20212022

.2020x2021+20201

2020-：-------------------------H-----------

20212022

_?(2021+1)x20201

—Z9Un9ZUn?H-----------

20212022

,2022x20201

ZXJZXJ-------------H----------------------

20212022

20211

=2020x---------------1-------

2022x20202022

20211

=-------1-------

20222022

=1

4.44*+衛(wèi)金+以』

8371113725

11183111136111

—__x___|___x____|___x___

―253737253725

=以3+當

25373737

11175

-----x——

2537

=9

"791113151318

1---------1--------1-----------1----------

312203042564065

=11_3±4+4±5_5±6+6±7_7±8+5±8_5±13

33x44x55x66x77x85x85x13

=14-（沁+<+>€+》+（*）-（制+€+>€+

1

3344556677858513

12

13

8,脫式計算和簡便計算。

42914814

5--0.8+2-jx|7.6--+2-X1.25一x----1----x——

995515171715

—+—1x15-45-49

1549J

1111111

—I-----1-------1-------1-------1-------1------

261220304256

【答案】90；q

2

1；

■八(5八。小41。4「八田「3(54<385125、匚

【分析】^5--0.8+2-Jx^7.6^-+2-xl.25j^^^^5---+2-jx|^—x-+—

進行計算;

改寫成營卷+福義/后利用乘法分配律進行簡算;

^，15-45-49改寫成1+%企，再利用結(jié)合律進行簡算；

1J.J|7JT"yT"

1111111

----1------1--------1--------1--------1--------1------改寫成如下算式:

261220304256

再用抵消法進行簡算。

2233445566778

【詳解】l5|-0.8+2|U7.6^|+2|xl,25

50+23x"385+"125

9595454

8-13812、5

(—十——)x-

554

3625

——x——

52

=18X5

=90

914814

一X--------1-------X—

15171715

149814

一x-----1----x—

15171715

151717

14

-15

|—+—1x15-454-49

(1549J

13

=—xl5+—X15-45-49

1549

=1+竺-竺

49

1111111

+—+一+------FH-+----

261220304256

2233445566778

1111111111111

—I——I——I-----------1——I——I—

2233445566778

7

8

9,脫式計算和簡便計算。

1￡3

(1)4+4^8(2)4L1111

37

(3)-X3.7+6.3--(4)

56416

11

【答案】(1)2-；(2)—；

(3)12；(4)|

【分析】(1)根據(jù)運算順序，先計算除法，再計算加法；

(2)先用減法的性質(zhì)計算括號里的減法，再算括號外的除法；

(3)根據(jù)除以一個數(shù)等于乘一個數(shù)的倒數(shù)，把式子轉(zhuǎn)化為gx3.7+6.3x援，再根

據(jù)乘法分配律進行簡算即可；

(4)根據(jù)運算順序，先計算小括號里的加法，再計算中括號里的減法，最后算

中括號外的除法。

【詳解】(1)

4

1

16

(3)-x3.7+6.3<-

56

=-x3.7+6.3x-

55

=|x(3.7+6.3)

=tX1°

12

L2_

8^16

2

7

10.脫式計算和簡便計算。

【分析】先將除法變?yōu)槌朔?，再計算乘法，最后計算加法，能約分的進行約分

即可；

先計算小括號里面除法，按照乘法分配律進行計算即可;

先將小數(shù)化成分數(shù)，再計算除法，然后按照減法的性質(zhì)進行計算即可；

先計算括號里面的減法，再計算括號外面的除法，能約分的進行約分即可;

先將小數(shù)化成分數(shù)，除法變?yōu)槌朔?，再按照乘法分配律進行計算即可。

7239

【詳解】——X___I____：___

1698,7

7237

=——X—+—X—

16989

721

---1---

7272

7

18

19217、16

--------：—x—

20408J35

16

x——

(20407J35

1r20^-5)4-35

1916316

——x------x——

2035535

7648

157~175

4

25

4_3

2.4--

147-8

12573

------x-----

51448

12_5_3

y-8-8

5(88)

7

12」

36^12

19

~T

?！埂兑?？5

2.8x—+—+4.5+—+—

95927

142492^5_

=——x—I—

59529^27

14242227

——X—+—X—+—X一

595995

144272

一十一+—X—

5559

=9x-

9

11.脫式計算和簡便計算。

354

(1)2+9H---1--

97111179

4x5x6+8x10x12+16x20x24

(2)

2x3x4+4x6x8+8x12x16

1111

(3)1-^X1-1X1-1X1-1X...X1-

2345100

(4)lx2x3+2x3x4+3x4x5+...+9x10x11

【答案】2；5；—；2970

，，]00，

.八…/、（8,36W354J~4c,435、，/3541一、，

【分析】（D[§+[]+五可改與成[2X（S+H+,）]+|JY+1+§J后計

算得2；

4x5x6+8x10x12+16x20x24(4x5x6)x(l+2+4)

(2)改寫成后進行約分即可

2x3x4+4x6x8+8x12x16(2x3x4)x(l+2+4)

改寫成：23499

(3)X—X—X—X...X--------

345100

后進行約分，得最簡分數(shù)即可。

(4)因為n(n+1)(n+2)=；n(n+1)(n+2)(n+3)—；(n—1)n

44

(n+1)(n+2),所以原式=，X1X2X3X4+(-X2X3X4X5--X1X

444

2X3X4)H------F(-X9X10X11X12--X8X9X10X11)=-X9X10X11

444

X12=2970o

【詳解】(1)(|+1|+nHn+l+i}

435

=[2x(-+-+-)]-

=2x

=2

)4x5x6+8x10x12+16x20x24

2x3x4+4x6x8+8x12x16

(4x5x6)x(l+2+4)

(2x3x4)x(l+2+4)

4x5x6

2x3x4

x

—X—X—X—X...X-------

2345100

1

100

(4)1X2X3+2X3X4+3X4X5+...+9X10X11

=-X1X2X3X4+(-X2X3X4X5--X1X2X3X4)H------F(-X9X10

4444

X11X12--X8X9X10X11)

4

=-X9X10X11X12

4

=2970

12.脫式計算和簡便計算。

92

X24+2--

總13263

417317

x-----1-----x—H-?---4--34X3535-35X

2924424

3434（要求用兩種方法解答）

【答案】||;16

29

0

24

【分析】同時算乘法和小括號里的加法，再同時算中

間的除法和中括號里的減法，再算最右邊的除法，最后將分數(shù)通分后再計算；

1%；-曰><24+2-*/'|,先將仁+；-3*24利用乘法分配律進行簡算，再同

時算出乘法和除法，最后根據(jù)減法的性質(zhì)進行簡算;

諄4+2鴻f4-捐*這一部分先算小括號里的減法,再

算中括號里的減法，最后算乘法，+這一部分利用乘法分配律進行簡

算，最后將兩邊的計算結(jié)果相加；

34X3535-35X3434,方法一：將3535分解成35乘101,將3434分解成34

乘101,然后再利用乘法分配律進行簡便；方法二：將3535改寫成3500加

35,3434改寫成3400加34,然后再利用乘法分配律進行計算即可得到答案。

【詳解】

4

111

=—+—X—+

62284

113

——I--1—x4

648

113

—+—+—

642

2318

一十一+一

121212

23

12

2

3

3..1_....6262

=—x24+—x24-14+2----x-------

421393

42

=18+12—14+2---------

33

42

=18—-+-

33

=18-2

=16

417317

x----1----x—H-?--4--

2924424

4173171

X--------1--------X------1--------X—

29244244

29417

二——x-----1-------xl

82924

117

二一-I------

224

29

-24

①34X3535—35X3434

=34X3535-35X3434

=34X(35X101)-35X(34X101)

=34X35X101-35X34X101

=0

②34X3535—35X3434

=34X(3500+35)-35X(3400+34)

=(34X3500+34X35)—(35X3400+35X34)

=(34X3500+34X35)一(34X3500+34X35)

=0

13.脫式計算和簡便計算。

①工3,@3.7X-+1.3^-

11411456

2314

③—X—xl8x5”5X—

95吟45

【答案】J;6

16

1

12；2

【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)特點和符號特點選擇合適的運算定律進行簡便計算。

【詳解】

114114

5511

----；X—X—

111144

11

—X—

44

1

16

3.7X-+1.3--

56

=3.7x-+1.3x-

55

=(3.7+1.3)x|

=5x^

5

=6

1|xl8卜(5x|]

=4x3

=12

9f1一4

彳|—F2.5x—

845

9

+2

8v

9^9

8^4

2

14.脫式計算和簡便計算。

(2)91x--l-13xl00+9x—+llH^n

131312

22.5+(3|+1.8+1.21x51

(3)

112

11212312341249

(4)—+-+—+—I-----1—+—I-----1------1—+...+-------1---------F??H-------

2334445555505050

1a

【答案】⑴7；⑵3(3)56.9；(4)612.5

【分析】（1）先算小括號里面的減法，再算中括號里面的除法，然后算中括號

外面的除法，最后算中括號外面的減法;

（2）把除法轉(zhuǎn)化成乘法，1+13寫成］,這樣就可以運用乘法分配律簡便計

算，后面的除法要把帶分數(shù)化成假分數(shù)計算；

（3）把帶分數(shù)和分數(shù)都化成小數(shù)，先算小括號里面的乘法，然后計算出小括號

里面的和，再算中括號里面的和，最后算中括號外面的除法；

（4）通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律，1=0.5,第一個括號里面的和是1,第二個括號里

面的和是1.5,第三個括號里面的和是2,最后一個括號里面的數(shù)的和是49?2

=24.5（每個括號里面的數(shù)的和就是數(shù)字的個數(shù)除以2）。這樣寫出這列數(shù)

字，然后按照數(shù)列求和的方法計算出得數(shù)即可。和=（首項+末項）X項數(shù)+

2o

【詳解】(1)15-+艱-0.5

\/ZJZAS

一＜/328)

—15——x——0.5

U43；

=15?2—0.5

=7.5-0.5

=7

(2)91x--l-13xl00+9x—+11--11

131312

=91x--—xl00+9x—+—X—

1313131211

113

=(91-100+9)x—+—

1312

c,13

=0+—

12

13

~12

(3)22.5+(3|+L8+1.21x剖[

=[22.5+(3.6+1.8+0.55)]X2

=(22.5+5.95)X2

=28.45X2

=56.9

=0.5+1+1.5+2+2.5+3+3.5+…+24.5

=(0.5+24.5)X494-2

=25X494-2

=612.5

【點睛】本題考查分數(shù)加減乘除的計算，既要找對運算順序，也要靈活運用分

數(shù)與小數(shù)的關(guān)系找出簡便計算方法。

15.脫式計算和簡便計算。

7J520.125x1x32

951194

41(54、12025050513131313

18.25x11--17—+1——---1------1--------1---------

5459J21212121212121212121

【答案】《；1

【分析】(1)運用乘法分配律進行簡便計算。

(2)運用乘法結(jié)合律進行簡便計算。

(3)先按四則運算順序計算，再運用乘法分配律進行簡便計算。

(4)根據(jù)分母的數(shù)據(jù)特點，可以把分母拆成一個數(shù)和21的乘積的形式，根據(jù)

分母拆出來的數(shù)，可以把分子拆成含有分母中一個數(shù)的形式，這樣就可以快速

的約分并計算了。

71S2

【詳解】--2-+—x-

95119

5

11

0.125x-x32

4

=0.125xfix32J

=0.125x8

=1

41(54、

18.25x11——17-4-1——

=18.25x——17.25x—

一1+-2-0-2+-5-0-5-0-5-+13131313

21212121212121212121

:一+-2-x-1-0-1-+5x1010113x1010101

2121x10121x1010121x1010101

12513

【點睛】本題主要考查分數(shù)的簡便計算，仔細觀察數(shù)字與符號的特點，靈活運

用計算法則與運算定律。

16.脫式計算和簡便計算。

12.5x2.5x3.2720+1.6+0.5

(9.5—4)x(0.32+1.6)

【答案】100,900,—

ol

【分析】將3.2寫成0.4X8的形式，再利用乘法結(jié)合律進行簡算；

根據(jù)除法的性質(zhì)，先算1.6和0.5的積，再用720除以這個積；

根據(jù)運算順序，先算小括號里，再算中括號里，最后算中括號外面;

先算小括號里，最后算乘法；

根據(jù)乘法分配律進行簡算；

將2019寫成(2018+1)的形式，再根據(jù)乘法分配律進行簡算

【詳解】12.5X2.5X3.2

=12,5X2,5X0.4X8

=12,5X8X(2.5X0.4)

=100X1

=100

7204-1.64-0.5

=7204-(1.6X0.5)

=7204-0.8

=900

:隹喘］

1.9

9~20

20

81

(9.5-4)x(0.32-1.6)

=5.5X0.2

=1.1

x63

743

=63x-+63x——63x-

9217

=49+12-27

=34

2017

2019X

2018

2017

=(2018+1)x

2018

__.門、/2017..、/2017

=2018X--------HX

20182018

2017

=2017

2018

2017

=2017

2018

【點睛】本題綜合考查了運算定律與簡便運算，四則混合運算。注意運算順序

和運算法則，靈活運用所學的運算定律簡便計算。

17.脫式計算和簡便計算。

53^J_

95x3.8+6.2」

9556^57

3335、

10556；

「小26途+二

734174156

33^1716^17

25^1625^52

【答案】950；53—；3

JO

1616

49;y;y

【分析】對于①④小題，稍加變形后可逆用乘法分配律計算；②小題把分數(shù)除

法轉(zhuǎn)化為分數(shù)乘法，再應(yīng)用分配律；③小題括號內(nèi)可逆用乘法分配律；⑤小題

把除法都轉(zhuǎn)化為乘法，再計算；較有難度的是⑥小題，計算過程中需要把一組

因式中兩個分數(shù)的分子互換，可出現(xiàn)符合逆用乘法分配律的條件。

【詳解】95x3.8+6.2+'

二95x3.8+6.2x95

=95x(3.8+62)

=95x10

=950

53^J_

56^57

x57

56

=||x(56+l)

=53+t

3335

-----------X—

10556

SC

10|_5I6J

3「31一

10156_

io"io

73417

1012

=—x34x—x—

7717

4

49

6+"+J

4156

44

=6x----1----x6

1515

=6x——x2

15

_16

33^1716^1/7

25^1625^52

33161652

=——x----1----x——

25172517

33165216

一x—

2517：2517

(335216

、x——

［石J17

8516

2517

16

18.脫式計算和簡便計算。

12.5.4.6

①

13'4'7"7

②—4-X-)

15936

1_3^1751

③X

64168

3

@2.84-(0.8+1,24--)

⑤(」-2)4-(-+-)

416123

⑥2018?2018由史+^—

20192020

745

⑦2.4+X4.125-(18—-13.42)

⑧(Lx』xLxl+3x』X。)4-(-xfX-)

2345245235

【答案】①3②義③:④1⑤葛⑥1⑦ft⑧？

151U