期末專項培優(yōu)分式及其基本性質(zhì)

選擇題（共5小題）

1.（2024秋?沙河口區(qū)期末）下列各式中,從左到右的變形正確的是（)

x+1x-XXx2xxyx

A.-----二—B.—=——c.—D.

y+1y-yyy2yy2~y

2.（2024秋?瀏陽市期末）下列四個分式中,為最簡分式的是（)

a2+b2a2-4a+4

A.---------B.—;-------

a+ba2-4

n2-m24mx

C.----------D.——

m+n5mx

把分式急中的、的值同時擴大為原來的倍，則分式的值（）

3.（2024秋?西崗區(qū)期末）Xy3

A.不變B.原來的3倍

3?一，1

c-原來的5倍D.原來的§

工2—1

4.（2024秋?東莞市期末）若分式大的值為。，則X的值為（)

A.%=-1B.x=lC.xWlD.x=±1

5.（2024秋?倉山區(qū)期末）下列式子從左到右的變形，正確的是

bb2bb-1bmbb+1b

A.-=—B.-=——Q---=—D.

aazaa-1amaa+1a

二.填空題（共5小題）

11

6.（2024秋?西崗區(qū)期末）分式:與，的最簡公分母是.

2a2b3ab3

7.（2024秋?倉山區(qū)校級期末）在括號內(nèi)填入適當?shù)恼?，使分式值不變?=&（c40）,括號內(nèi)應(yīng)填

aac

入.

8.（2024秋?東莞市期末）（久：2,（久+1）=0,貝|」尤=

|%|-1

C1

2x-i■一y（）

9.（2024秋?浦東新區(qū)校級期末）在括號里填上使等式成立的式子：^^=7一1，括號內(nèi)的式子

-x-y5x-6y

為.

_mm2

10.（2024秋?福清市期末）已知一=2,則------7=

nmn+2nz

解答題（共5小題）

11.（2024春?永壽縣月考）化簡下列分式:

3K3y2

(1)

X2-16

(2)------------.

久2-8工+16

12.（2024春?宿豫區(qū)月考）約分:

-24x2y3z

(1)-------T2—

8y2z

—2a+1

(2)

a2-l

3r—3

13.（2。23秋?冷水灘區(qū)校級期中）先化簡分式正罰,再判斷：當整數(shù)x取何值時,分式的值是正整數(shù)?

14.（2024春?興化市校級月考）計算.

a2+4ab+4b2

（1）約分:

a2-4b2，

ba-b

（2）通分:

a2-ab,a2+ab'

15.（2024春?宿城區(qū)校級期中）通分:

12

⑴百~T2;

ab

11

⑵x2-y2

x2+xy

參考答案與試題解析

一.選擇題（共5小題）

1.（2024秋?沙河口區(qū)期末）下列各式中,從左到右的變形正確的是（）

x+lX-XxX2xxyx

A.-----二~B.一c.—D.—=―

y+1y-yyy2yyNy

【考點】分式的基本性質(zhì).

【專題】分式；運算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同時乘以或除以一個不為0的整式，分式的值不變,

然后進行逐項判斷.

光+1x

【解答】解：A、——豐-原變形錯誤，故不符合題意;

y+1y

—xx

B、——=一原變形錯誤，故不符合題意；

-yy

c、F中一原變形錯誤，故不符合題意；

y2y

xyx、

D>—=一原變形正確，符合題意.

y2y

故選：D.

【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟記分式的基本性質(zhì)并運用是解決此題的關(guān)鍵.

2.（2024秋?瀏陽市期末）下列四個分式中，為最簡分式的是（）

a2+b2a2-4a+4

A.---------B.—;-------

a+ba2-4

n2-m24mx

C.----------D.——

m+n5mx

【考點】最簡分式.

【專題】分式；運算能力.

【答案】A

【分析】利用最簡分式的定義：分子分母沒有公因式，判斷即可.

a2+b2

【解答】解：A、一二為最簡分式，符合題意;

a+b

a2-4a+4(a+2)2普原分式不是最簡分式，不符合題意;

B、

q2—4(Q+2)(Q—2)

n2-m2(n+m)(n-m)

=n-m,原分式不是最簡分式，不符合題意;

m+nm+n

4-TYLX4

D,--=-,原分式不是最簡分式，不符合題意.

5mx5

故選：A.

【點評】此題考查了最簡分式，熟練掌握定義是關(guān)鍵.

3.（2。24秋?西崗區(qū)期末）把分式矢中的x、y的值同時擴大為原來的3倍,則分式的值（）

A.不變B.原來的3倍

31

C.原來的一倍D.原來的一

23

【考點】分式的基本性質(zhì).

【專題】分式；運算能力.

【答案】B

【分析】利用分式的基本性質(zhì)即可求得答案.

【解答】解：把分式上二中的x、y的值同時擴大為原來的3倍可得，9二=3匕，

2x+2y3（2x+2y）2x+2y

即分式的值為原來的3倍，

故選：B.

【點評】本題考查分式的基本性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.（2024秋?東莞市期末）若分式----的值為0,則無的值為（）

x-1

A.X--1B.x—1C.D.x—±1

【考點】分式的值為零的條件.

【專題】分式；運算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)分式的值為0即分子為0,分母不為0,據(jù)此解答即可.

【解答】解：由題可知，

x2-1=0,且尤-1W0,

解得：尤=-1.

故選：A.

【點評】本題考查了分式值為零的條件，熟練掌握分子為零且分母不為零的條件是解題的關(guān)鍵.

5.（2024秋?倉山區(qū)期末）下列式子從左到右的變形，正確的是（）

bb2bb-1brn.bb+1b

A.-=—B.-=-----C.----=-D.-------=-

aazaa-1amaa+1a

【考點】分式的基本性質(zhì).

【專題】計算題；分式；運算能力.

【答案】c

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行計算，逐一判斷即可解答.

b廬

【解答】解：A、一W―,故不符合題意;

aaz

B、2手故不符合題意；

aa-1

c、――=故符合題意；

ama

D、――W故不符合題意；

a+1a

故選：C.

【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

11

6.（2024秋?西崗區(qū)期末）分式與一工的最簡公分母是6a2b3.

2a2b3ab3-------

【考點】最簡公分母.

【專題】常規(guī)題型；分式.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)確定最簡公分母的步驟找出最簡公分母即可.

【解答】解：2、3的最小公倍數(shù)為6,

。的最高次哥為2,b的最高次暴為3,

所以最簡公分母為6//.

故答案為：6a2/.

【點評】本題主要考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則.

7.（2024秋?倉山區(qū)校級期末）在括號內(nèi)填入適當?shù)恼剑狗质街挡蛔儯?=&（c40）,括號內(nèi)應(yīng)填

aac

入be.

【考點】分式的基本性質(zhì).

【專題】分式；運算能力.

【答案】be.

【分析】根據(jù)分式的運算法則分析求解即可.

【解答】解：???分母從。變成了改，

...分母乘了一個C,

.bbe

??一二,

aac

故答案為：be.

【點評】本題考查了分式的運算性質(zhì)，熟悉掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

8.（2024秋?東莞市期末）（￡：2乂￡+1）=0,貝I」》：_2.

|x|一l

【考點】分式的值為零的條件；絕對值.

【專題】分式；運算能力.

【答案】-2.

【分析】分式的值為零時，分子等于零且分母不等于零.

【解答】解：根據(jù)題意，得（x+2）（x+1）=0且仇|-1W0.

解得％=-2.

故答案為：-2.

【點評】本題主要考查了分式的值為零的條件和絕對值，注意：“分母不為零”這個條件不能少.

c1

2x+-y（）

9.（2024秋?浦東新區(qū)校級期末）在括號里填上使等式成立的式子：1-=^一1，括號內(nèi)的式子為

-x-y5x-6y

12x+2y.

【考點】分式的基本性質(zhì).

【專題】分式；運算能力.

【答案】12x+2y.

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，對分式的分子和分母同時乘以6,即可得出結(jié)論.

1i

.h-2%+?6(2%+3-y)12%+2y

【解答】解：=5=c/

-x-y6(-%-y)5x-6y

故答案為：12x+2y.

【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì),熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

_m,m2

10.（2024秋?福清市期末）已知一=2,則--------1

nmn+2n2

【考點】分式的值.

【專題】分式；運算能力.

【答案】1.

【分析】根據(jù)題意得m=2”，再代入原式.進而得出答案.

m

【解答】解：,?,一=2,

n

??2〃,

?用式=4*=4*

八2n2+2n24n2

故答案為：1.

【點評】本題主要考查分式的值，整體代入思想是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共5小題）

H.（2024春?永壽縣月考）化簡下列分式:

3%3y2

(I)

X2-16

(2)-----------.

X2-8%+16

【考點】約分.

【專題】分式；運算能力.

X

【答案】（1）—;

2y

【分析】（1）根據(jù)分式的約分的方法可以化簡本題;

（2）分式的分子分母能因式分解的先因式分解，然后約分即可解答本題.

3%3y23%2y2-%X

【解答】解：（1）

22

6久2y33xy-2y2y'

X2-16(x+4)(x-4)x+4

(x-4)2x-4'

【點評】本題考查了分式約分，解題的關(guān)鍵是明確分式約分的方法.

12.（2024春?宿豫區(qū)月考）約分:

23

(1)--2-4--x^y―z

8y2z

a?—2a+l

(2)

a2-l

【考點】約分.

【專題】分式；運算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）分子分母同時約去公因式8y2z即可得到答案;

（2）分子和分母分別利用完全平方公式和平方差公式分解因式，然后約分即可.

-24x2y3z

【角牟答】解：（1）

8y2z

=-3x2y；

—2a+1

(2)

a2-l

(7)2

(a+l)(a—1)

_a—1

a+1?

【點評】本題主要考查了分式的約分，正確找到分子和分母的公因式是解題的關(guān)鍵.

3%—3

B（2。23秋?冷水灘區(qū)校級期中）先化簡分式會中,再判斷：當整數(shù)x取何值時，分式的值是正整數(shù)?

【考點】約分.

【專題】分式；運算能力.

3

【答案】二‘2或4.

【分析】根據(jù)分式的約分法則把原分式化簡，根據(jù)數(shù)的整除計算即可.

……e3x-33(x-l)3

【解答】斛：2—-;——=—7,

X2-2X+1(X-1)2X-1

當x=2時，原式=亍工=3,

z—1

當x—4時，原式=4^]=1,

???當x=2或4時，分式的值是正整數(shù).

【點評】本題考查的是分式的約分、有理數(shù)的整除，掌握分式的約分法則是解題的關(guān)鍵.

14.（2024春?興化市校級月考）計算.

a2+4ab+4b2

（1）約分:

a2-4b2，

ba-b

（2）通分:

a2-ab"a2+ab"

【考點】通分；約分.

【專題】分式；運算能力.

a+2匕

【答案】(1)——

a-2b

(2)…)(a-b)2

a(a+b)(a-b)a(a+d)(a-Z7)

【分析】（1