帶電粒子在復(fù)合場中的運動

（40分鐘100分）

【基礎(chǔ)鞏固練】

1.（6分）（多選）（2023?福州模擬）如圖為某一徑向電場示意圖，電場強度大小可表示為￡干,a為常

量。比荷相同的兩粒子在半徑r不同的圓軌道運動。不考慮粒子間的相互作用及重力，則

（）

A.軌道半徑r小的粒子角速度一定小

B.電荷量大的粒子的動能一定大

C.粒子的速度大小與軌道半徑r一定無關(guān)

D.當(dāng)加垂直紙面磁場時，粒子一定做離心運動

2.（6分）如圖所示,空間某區(qū)域存在相互正交的勻強電場和勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，電

場方向豎直向上，將相距很近的兩帶電小球a、b同時向左、右水平拋出,二者均做勻速圓周運

動,經(jīng)過一段時間，兩球碰撞，碰后瞬間速度均為零。已知兩球的電荷量分別為磯、［2,質(zhì)量分別

為機(jī)1、根2,不考慮兩球之間的相互作用力。則下列說法正確的是（）

XXax

x

左XX右

XxX

A.兩球均帶負(fù)電

B.qi:飲=加2:mi

C.兩球做圓周運動的周期一定相等

D.兩球做圓周運動的半徑一定相等

3.（6分）（多選）在空間某一區(qū)域里，有豎直向下的勻強電場E和垂直紙面向里的勻強磁場叢且兩

者正交。有兩個帶電油滴,都能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖所示,則兩油滴一定相同的

是（）

A.帶電性質(zhì)B.運動周期

C.運動半徑D.運動速率

4.（6分）如圖所示，兩導(dǎo)體板水平放置，兩板間電勢差為。，帶電粒子以某一初速度vo沿平行于兩

板的方向從兩板正中間射入，穿過兩板后又垂直于磁場方向射入邊界線豎直的勻強磁場，則粒

子射入磁場和射出磁場的M、N兩點間的距離d隨著。和vo的變化情況為（）

N

d

A.d隨vo增大而增大,d與U無關(guān)

B.d隨vo增大而增大,d隨。增大而增大

Cd與vo無關(guān),d隨U增大而增大

D.d隨vo增大而增大隨。增大而減小

5.（6分）（多選）（2023?沈陽模擬）圓心為0、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小為5、

方向垂直紙面的勻強磁場（未畫出）,磁場邊緣上的Z點有一帶正電粒子源，半徑OA豎直，跖V與

平行,且與圓形邊界相切于5點，在上W的右側(cè)有范圍足夠大且水平向左的勻強電場,電場強

度大小為瓦當(dāng)粒子的速度大小為vo且沿幺。方向時，粒子剛好從8點離開磁場,不計粒子重力

和粒子間的相互作用，下列說法正確的是（）

A.圓形區(qū)域內(nèi)磁場方向垂直紙面向外

B.粒子的比荷為臺

DK

C.粒子在磁場中運動的總時間為署

D.粒子在電場中運動的總時間為等

6.（6分X生產(chǎn)生活情境）（2023?臺州模擬）CT掃描是計算機(jī)X射線斷層掃描技術(shù)的簡稱,CT掃描

機(jī)可用于對多種病情的探測。圖（a）是某種CT機(jī)主要部分的剖面圖，其中X射線產(chǎn)生部分的示

意圖如圖（b）所示。圖（b）中/、N之間有一電子束的加速電場，虛線框內(nèi)有勻強偏轉(zhuǎn)磁場;經(jīng)調(diào)

節(jié)后電子束從靜止開始沿帶箭頭的實線所示的方向前進(jìn)，打到靶上，產(chǎn)生X射線（如圖中帶箭頭

的虛線所示）;將電子束打到靶上的點記為尸點。則（）

偏轉(zhuǎn)磁場，

R-|--,LX射線

圖(b)

A.M處的電勢高于N處的電勢

B.增大偏轉(zhuǎn)磁場磁感應(yīng)強度大小可使0點左移

C.偏轉(zhuǎn)磁場的方向垂直于紙面向外

D.增大〃、N之間的加速電壓可使0點左移

7.（12分）平面直角坐標(biāo)系x0v中，第二象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強電場，電場強度大小為瓦

第三、四象限存在垂直坐標(biāo)平面向里的勻強磁場，如圖所示。一質(zhì)量為機(jī)、帶電荷量為q的正

粒子從坐標(biāo)為（1/）的P點沿y軸負(fù)方向進(jìn)入電場,初速度大小為vo=段，粒子第二次到達(dá)x

軸的位置為坐標(biāo)原點。不計粒子的重力。

XXXXXX

XXXXXXX

（1）求勻強磁場的磁感應(yīng)強度8的大?。?/p>

（2）若粒子由尸點沿X軸正方向入射，初速度仍為vo=J臂，求粒子第二次到達(dá)X軸時與坐標(biāo)原點

的距離。

【綜合應(yīng)用練】

8.（6分）（多選）如圖所示，空間中有正交的勻強磁場和勻強電場，磁場方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)

強度大小為用勻強電場方向豎直向下，將一質(zhì)量為%帶電量為+q的粒子沿水平向左以速度v

拋入復(fù)合場中，忽略粒子的重力。已知勻強電場的強度大小￡=心,在粒子之后運動的過程中，以

下說法正確的是（）

A.粒子偏離入射方向的最大距離為等

Bq

B.粒子在軌跡最低點的曲率半徑為誓

2Bq

C.粒子從拋出到最低點的過程電勢能的變化量為-4根廬

D.粒子運動過程中動能與電勢能的總和是守恒的

9.(16分)如圖所示，一個質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，在。處沿圖示方向以一定的速度射入

磁感應(yīng)強度為8的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里。結(jié)果離子正好從距Z點為d的小孔C

沿垂直于電場方向進(jìn)入勻強電場,此電場方向與NC平行且向上,最后離子打在G處，而G處距

N點2d(NG，/。。不計離子重力，離子運動軌跡在紙面內(nèi)。求:

(1)此離子在磁場中做圓周運動的半徑r;

(2)離子從D處運動到G處所需時間;

⑶離子到達(dá)G處時的動能。

10.(14分)(2023?淮南模擬)如圖所示，在xOy坐標(biāo)平面內(nèi)的x=-|l和j軸之間存在著沿x軸正方

向的勻強電場;第一、四象限內(nèi)以坐標(biāo)原點。為圓心、半徑為上的半圓形區(qū)域內(nèi)，存在著垂直

坐標(biāo)平面向里的勻強磁場。一質(zhì)量為機(jī)、電荷量為q的帶正電粒子，自坐標(biāo)為(}/)的尸點沿

J軸負(fù)方向以大小為vo的速度射出,粒子恰好從坐標(biāo)原點。進(jìn)入勻強磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)，從x軸

上離。點距離為力的位置離開磁場，不計帶電粒子的重力。求:

y

/'、'、、、

小匚XX\

I------------?XXx\

XXXI

―：~

XXX：

XXX/'

XX

I------------*X.

I

x=~iL

（1）勻強電場的電場強度大小;

（2）勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小;

⑶改變粒子在上射出的位置及釋放的速度，使粒子經(jīng)坐標(biāo)原點。進(jìn)入磁場后，粒子在磁

【情境創(chuàng)新練】

11.（16分）（2023?深圳模擬）“太空粒子探測器”是由加速裝置、偏轉(zhuǎn)裝置和收集裝置三部分組成

的淇原理可簡化如下:如圖所示，輻射狀的加速電場區(qū)域邊界為兩個同心圓,圓心為。，外圓的半

徑Ri=lm,電勢約=25V,內(nèi)圓的半徑Ji2=0.5m,電勢02=0,內(nèi)圓內(nèi)有磁感應(yīng)強度大小5=1x10"T、

方向垂直紙面向里的勻強磁場，收集板上W與內(nèi)圓的一條直徑重合，假設(shè)太空中飄浮著質(zhì)量

m=lxlO-lokg,電荷量q=2xl0-4c的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到外圓面上,并被加速電場

從靜止開始加速，進(jìn)入磁場后，發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后打在收集板"N上并被吸收（收集板兩側(cè)均能吸收

粒子），不考慮粒子的碰撞和粒子間的相互作用。

（1）求粒子到達(dá)內(nèi)圓時速度的大小;

（2）分析外圓上哪些位置的粒子進(jìn)入磁場后在磁場中運動的總時間最長，并求該最長時間。

【加固訓(xùn)練】

如圖所示，一足夠長固定的粗糙傾斜絕緣管處于勻強磁場中,一帶正電小球從靜止開始沿

管下滑。下列關(guān)于小球的加速度。隨時間/（沿斜面向下為正方向），受到的彈力網(wǎng)隨時間/（垂

直斜面向下為正方向），以開始下落點為零重力勢能參考點時小球的重力勢能Ep隨位移x,機(jī)械

能E隨位移x的關(guān)系圖像可能正確的是（）

解析版

1.（6分）（多選）（2023?福州模擬）如圖為某一徑向電場示意圖，電場強度大小可表示為E干,a為常

量。比荷相同的兩粒子在半徑r不同的圓軌道運動。不考慮粒子間的相互作用及重力，則

A.軌道半徑r小的粒子角速度一定小

B.電荷量大的粒子的動能一定大

C.粒子的速度大小與軌道半徑r一定無關(guān)

D.當(dāng)加垂直紙面磁場時，粒子一定做離心運動

【解析】選B、Co粒子在半徑為r的圓軌道運動，有1￡=機(jī)蘇心將￡干代入上式得①2偌，可知

21

軌道半徑小的粒子，角速度大,A錯誤;由q￡=掰L、E^mv\解得Ek號，即電荷量大的粒子

動能一定大,B正確;由qE=m9、￡=?可得v?呼,即粒子速度的大小與軌道半徑r無關(guān),C正確;

帶電粒子的運動方向和垂直紙面的磁場方向是向里還是向外未知，粒子所受洛倫茲力方向未

知,D錯誤。

2.（6分）如圖所示,空間某區(qū)域存在相互正交的勻強電場和勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，電

場方向豎直向上，將相距很近的兩帶電小球a、b同時向左、右水平拋出,二者均做勻速圓周運

動,經(jīng)過一段時間，兩球碰撞，碰后瞬間速度均為零。已知兩球的電荷量分別為外、戲,質(zhì)量分別

為如、"2,不考慮兩球之間的相互作用力。則下列說法正確的是（）

XXax

x

左XX右

XxX

A.兩球均帶負(fù)電

Bg:飲=加2:mi

C.兩球做圓周運動的周期一定相等

D.兩球做圓周運動的半徑一定相等

【解題指南】本題考查復(fù)合場中的圓周運動，通過電場力與重力平衡這一隱含條件，確定出研究

對象的電性以及研究對象的比荷，為作答圓周運動的周期和軌道半徑做好鋪墊。

【解析】選C。設(shè)電場強度為瓦磁感應(yīng)強度為民由于二者均做勻速圓周運動，故重力與電場力

平衡,所以兩球均帶正電,A錯誤油重力與電場力平衡，得如爐如鄉(xiāng)砂晶m2g,故即：qi=m\:?2,B

錯誤;小球a、b做勻速圓周運動的周期分別為八與詈,72壬，因為q\。=如：也所以TI=T2,C

qib

2

正確;小球a、b做勻速圓周運動，則*5=//"，半徑分別為因為q\:qi=mi1.m2,

rqi?

所以n：F2=V1:V2,由于二者圓周運動的周期相等，無論二者速度大小如何,二者運動一周都會在

出發(fā)點碰撞，由于VI和V2關(guān)系不確定,故兩球做圓周運動的半徑關(guān)系無法確定,D錯誤。

3.（6分）（多選）在空間某一區(qū)域里，有豎直向下的勻強電場￡和垂直紙面向里的勻強磁場叢且兩

者正交。有兩個帶電油滴,都能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖所示,則兩油滴一定相同的

是（）

A.帶電性質(zhì)B.運動周期

C.運動半徑D.運動速率

【解題指南】解決本題的關(guān)鍵：

油滴能做勻速圓周運動則說明電場力和重力在任意位置做功為零,則電場力和重力大小相等,

方向相反。

【解析】選A、Bo油滴受重力、電場力、洛倫茲力做勻速圓周運動。由受力特點及運動特點

知加g=q￡,結(jié)合電場方向知油滴一定帶負(fù)電且兩油滴比荷舄相等。洛倫茲力提供向心力，有周

期7=篝,所以兩油滴周期相等，故選A、Bo由三蔡知，速度v越大，半徑則越大，故不選C、Do

4.（6分）如圖所示，兩導(dǎo)體板水平放置，兩板間電勢差為。，帶電粒子以某一初速度vo沿平行于兩

板的方向從兩板正中間射入，穿過兩板后又垂直于磁場方向射入邊界線豎直的勻強磁場，則粒

子射入磁場和射出磁場的M、N兩點間的距離d隨著。和vo的變化情況為（）

A.d隨vo增大而增大,d與U無關(guān)

B.d隨vo增大而增大,d隨。增大而增大

C.d與vo無關(guān),d隨U增大而增大

D.d隨vo增大而增大,d隨U增大而減小

【解析】選A。設(shè)粒子從M點進(jìn)入磁場時的速度大小為v,該速度與水平方向的夾角為仇故有

vT。粒子在磁場中做勻速圓周運動半徑為T，而河、N之間的距離為d=2rcos。,聯(lián)立解得

cos。qB

"=誓，故選項A正確。

5.（6分）（多選）（2023?沈陽模擬）圓心為。、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小為8、

方向垂直紙面的勻強磁場（未畫出），磁場邊緣上的幺點有一帶正電粒子源，半徑OA豎直,"N與

OA平行，且與圓形邊界相切于B點，在MN的右側(cè)有范圍足夠大且水平向左的勻強電場,電場強

度大小為E。當(dāng)粒子的速度大小為vo且沿幺。方向時，粒子剛好從8點離開磁場,不計粒子重力

和粒子間的相互作用，下列說法正確的是（）

A.圓形區(qū)域內(nèi)磁場方向垂直紙面向外

B.粒子的比荷為意

DK

C.粒子在磁場中運動的總時間為粵

D.粒子在電場中運動的總時間為管

【解析】選A、B、D。根據(jù)題意可知，粒子從Z點進(jìn)入磁場時，受到洛倫茲力的作用，根據(jù)左手

定則可知,圓形區(qū)域內(nèi)磁場方向垂直紙面向外，故A正確;根據(jù)題意可知，粒子在磁場中的運動軌

跡如圖甲所示根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子做圓周運動的半徑為民粒子在磁場中運動軌跡所對圓

2

心角為根據(jù)洛倫茲力提供向心力有格，可得勺,故B正確;根據(jù)題意可知，粒子從8點

LRmDK

進(jìn)入電場之后，先向右做減速運動，再向左做加速運動，再次到達(dá)5點時，速度的大小仍為vo,再次

進(jìn)入磁場，運動軌跡如圖乙所示。

則粒子在磁場中的運動時間為/磁斗吧，故C錯誤;粒子在電場中，根據(jù)牛頓第二定律有Eq=ma,

乙孫

解得。旦察，根據(jù)vo=/結(jié)合對稱性可得,粒子在電場中運動的總時間為t電一出-等,故D正確。

TTlDi\CL七

6.（6分）（生產(chǎn)生活情境）（2023?臺州模擬）CT掃描是計算機(jī)X射線斷層掃描技術(shù)的簡稱,CT掃描

機(jī)可用于對多種病情的探測。圖（a）是某種CT機(jī)主要部分的剖面圖，其中X射線產(chǎn)生部分的示

意圖如圖（b）所示。圖（b）中/、N之間有一電子束的加速電場，虛線框內(nèi)有勻強偏轉(zhuǎn)磁場;經(jīng)調(diào)

節(jié)后電子束從靜止開始沿帶箭頭的實線所示的方向前進(jìn)，打到靶上，產(chǎn)生X射線（如圖中帶箭頭

的虛線所示）;將電子束打到靶上的點記為尸點。則（）

偏轉(zhuǎn)磁場

lx射線

A.M處的電勢高于N處的電勢

B.增大偏轉(zhuǎn)磁場磁感應(yīng)強度大小可使P點左移

C.偏轉(zhuǎn)磁場的方向垂直于紙面向外

D.增大M、N之間的加速電壓可使0點左移

【解析】選B。電子束在河、N之間需要加速，故N處的電勢高于W處的電勢，故A錯誤;電子

在磁場中偏轉(zhuǎn)，洛倫茲力提供向心力，由8Vq=血《可得電子的偏轉(zhuǎn)軌跡半徑火臂,若磁感應(yīng)強度

增大，則電子在磁場中運動軌跡的半徑變小，電子出磁場時偏轉(zhuǎn)角增大下點向左移，故B正確;

電子進(jìn)入磁場中向下偏轉(zhuǎn)，由左手定則可知，偏轉(zhuǎn)磁場的方向垂直于紙面向里，故C錯誤;增大加

速電壓，加速后速度變大,電子在磁場中的半徑嚼變大，尸右移,D錯誤。

7.（12分）平面直角坐標(biāo)系中，第二象限存在沿了軸負(fù)方向的勻強電場，電場強度大小為E,

第三、四象限存在垂直坐標(biāo)平面向里的勻強磁場，如圖所示。一質(zhì)量為機(jī)、帶電荷量為q的正

粒子從坐標(biāo)為（區(qū)/）的P點沿y軸負(fù)方向進(jìn)入電場,初速度大小為vo=屋,粒子第二次到達(dá)x

軸的位置為坐標(biāo)原點。不計粒子的重力。

（1）求勻強磁場的磁感應(yīng)強度5的大小;

答案:⑴

【解析】（1）由動能定理得

2

EqL=-mv—mv0

粒子進(jìn)入磁場時速度大小為v=陛

7m

2

在磁場中L=2R,qvB=^~

聯(lián)立可得5=4巧

⑵若粒子由尸點沿X軸正方向入射，初速度仍為vo=母，求粒子第二次到達(dá)X軸時與坐標(biāo)原點

的距離。

答案:（2嚀%

【解析】⑵假設(shè)粒子從y軸離開電場，運動軌跡如圖所示

L=vot,y1=^at2,

Eq=ma

聯(lián)立解得/井￡,假設(shè)成立

Vy=at

速度偏轉(zhuǎn)角tanH

vo

第一次到達(dá)X軸的坐標(biāo)XI上再

tany2

在磁場中R'W

qB

X2=2R'sin3=Zmvsmd=ZmVy=^L

qBqB4

粒子第二次到達(dá)X軸的位置與坐標(biāo)原點的距離為X=Xl+X2=^Zo

4

【綜合應(yīng)用練】

8.（6分）（多選）如圖所示，空間中有正交的勻強磁場和勻強電場，磁場方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)

強度大小為屬勻強電場方向豎直向下,將一質(zhì)量為%帶電量為+q的粒子沿水平向左以速度丫

拋入復(fù)合場中，忽略粒子的重力。已知勻強電場的強度大小E=5匕在粒子之后運動的過程中，以

下說法正確的是（）

A.粒子偏離入射方向的最大距離為祭

Bq

B.粒子在軌跡最低點的曲率半徑為誓

2Bq

C.粒子從拋出到最低點的過程電勢能的變化量為-4機(jī)/

D.粒子運動過程中動能與電勢能的總和是守恒的

【解題指南】解決本題需注意以下三點：

⑴根據(jù)配速法分析出粒子的運動類型，結(jié)合牛頓第二定律和幾何關(guān)系得出粒子偏離入射方向

的最大距離；

⑵根據(jù)速度的合成特點得出粒子在軌跡最低點的速度，結(jié)合牛頓第二定律得出此位置的曲率

半徑；

(3)根據(jù)動能定理得出電勢能的變化和能量的轉(zhuǎn)化特點。

【解析】選B、C、D。根據(jù)題意￡=8%得坳=坳匕將粒子以速度v水平向左拋入復(fù)合場中，根

據(jù)“配速法”，粒子的初速度可以等效為一個水平向左的2V和一個水平向右的％向右的速度v會

產(chǎn)生一豎直向上的洛倫茲力Fi=qvBo因則粒子的一個分運動為水平向右的勻速直線

運動,另一個分運動是水平向左沿逆時針方向的勻速圓周運動，速度大小為2V方礦2v=加駕，得

我爺粒子偏離入射方向的最大距離為2氏手,A選項錯誤。粒子在軌跡最低點速度大小為3v,

BqBq

方向水平向右石礦膽也，得尸誓，即軌跡最低點的曲率半徑為等,B選項正確。粒子從拋

TZDC[

出到最低點的過程中電場力做正功，電勢能減小，電勢能的變化量為-Eqx2R=-4My2,c選項正確。

粒子在復(fù)合場中運動過程中只有電場力做功，所以粒子的動能和電勢能的總和是守恒的,D選

項正確。

9.(16分)如圖所示，一個質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，在D處沿圖示方向以一定的速度射入

磁感應(yīng)強度為8的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里。結(jié)果離子正好從距Z點為d的小孔C

沿垂直于電場方向進(jìn)入勻強電場,此電場方向與ZC平行且向上,最后離子打在G處，而G處距

N點2d(ZG_LZ0。不計離子重力，離子運動軌跡在紙面內(nèi)。求：

(1)此離子在磁場中做圓周運動的半徑F；

答案：(1房

【解析】(1)正離子軌跡如圖所示。圓周運動半徑r滿足:d=r+rcos60。,解得r=|d。

(2)離子從。處運動到G處所需時間;

【解析】(2)設(shè)離子在磁場中的運動速度為也則有qv0B=n^,T~~o

由圖知離子在磁場中做勻速圓周運動的時間為總工啜。

離子在電場中做類平拋運動，從C到G的時間為打衛(wèi)等。

%Bq

離子從D處運動到G處的總時間為i+/2-9臂叫

⑶離子到達(dá)G處時的動能。

解得EkY警

9m

【解題指南】解決本題需注意以下三點:

(1)畫出離子的運動軌跡，由幾何知識求出離子在磁場中做圓周運動的半徑r,由洛倫茲力提供

向心力求出離子的速度。

⑵離子在磁場中由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律和圓周運動公式結(jié)合可求出半徑和

周期。找出離子在磁場中做勻速圓周運動時軌跡所對應(yīng)的圓心角,可求得時間。離子進(jìn)入電場

后做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速運動，由運動學(xué)公式即可求出離

子在電場中運動的時間，然后求出總時間。

⑶由牛頓第二定律和運動學(xué)公式可求出離子在電場中偏轉(zhuǎn)的距離，根據(jù)動能定理求出離子到

達(dá)G處時的動能。

10.(14分)(2023?淮南模擬)如圖所示，在xOy坐標(biāo)平面內(nèi)的x=-，和y軸之間存在著沿x軸正方

向的勻強電場;第一、四象限內(nèi)以坐標(biāo)原點。為圓心、半徑為￡的半圓形區(qū)域內(nèi)，存在著垂直

坐標(biāo)平面向里的勻強磁場。一質(zhì)量為機(jī)、電荷量為q的帶正電粒子，自坐標(biāo)為的尸點沿

J軸負(fù)方向以大小為vo的速度射出,粒子恰好從坐標(biāo)原點。進(jìn)入勻強磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)，從x軸

上離。點距離為4的位置離開磁場，不計帶電粒子的重力。求：

y

——>XX'、、、

；*■XXx\

\------*xXXI

!——xx;

!-----?xxx/

：----->|xX/'

(1)勻強電場的電場強度大?。?/p>

答案:(1黨/

【解析】⑴由題意知粒子在電場中做類平拋運動，則有￡『中=那

根據(jù)牛頓第二定律可得qE=ma

聯(lián)立解得￡耳

qL

(2)勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小;

答案:（2赍

【解析】（2）設(shè)粒子進(jìn)磁場時的速度為匕根據(jù)動能定理可得呻嗎

解得v=V2vo

根據(jù)幾何關(guān)系可知,粒子進(jìn)磁場時的速度方向與x軸正方向成45。角。則粒子在磁場中做圓周

運動的半徑為「爭

根據(jù)牛頓第二定律可得qvB=r葉

聯(lián)立解得8衛(wèi)詈

⑶改變粒子在上射出的位置及釋放的速度，使粒子經(jīng)坐標(biāo)原點。進(jìn)入磁場后，粒子在磁

場中運動的軌跡恰好與磁場圓邊界相切，則粒子在x=-，上釋放的位置及釋放的初速度多大。

答案:（3）粒子釋放的位置在X軸上，初速度為0

【解析】（3）設(shè)粒子進(jìn)磁場時的速度大小為"，平行x軸的分量為人,進(jìn)磁場時速度與x軸正方向

夾角為仇則有居=2",

解得VA-=VO,V，=—

cosO

粒子在磁場中做圓周運動的半徑為7?4

qB

設(shè)粒子在磁場中做圓周運動后從了軸出磁場時的位置離。點距離為4根據(jù)幾何關(guān)系可得

d=2r'cosO=2mv0-L

qB

即粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好從磁場虛線邊界與〉軸的交點射出，由于軌跡又要與虛線邊界相切,

因此粒子從。點射入磁場時，速度沿x軸正向，由此判斷粒子釋放的位置在x軸上，初速度為Oo

【情境創(chuàng)新練】

11.（16分）（2023?深圳模擬）“太空粒子探測器”是由加速裝置、偏轉(zhuǎn)裝置和收集裝置三部分組成

的，其原理可簡化如下:如圖所示，輻射狀的加速電場區(qū)域邊界為兩個同心圓,圓心為。，外圓的半

徑Ri=lm,電勢夕i=25V,內(nèi)圓的半徑7?2=0.5m,電勢夕2=0,內(nèi)圓內(nèi)有磁感應(yīng)強度大小8=1*1（）-21、

方向垂直紙面向里的勻強磁場，收集板跖V與內(nèi)圓的一條直徑重合，假設(shè)太空中飄浮著質(zhì)量

m=lxlO-i°kg,電荷量片2x10-4c的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到外圓面上,并被加速電場

從靜止開始加速，進(jìn)入磁場后，發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后打在收集板"N上并被吸收(收集板兩側(cè)均能吸收

粒子)，不考慮粒子的碰撞和粒子間的相互作用。

(1)求粒子到達(dá)內(nèi)圓時速度的大小；

答案：(1