期末專項培優(yōu)函數

選擇題（共5小題）

1.（2024秋?南岸區(qū)期末）下面屬于定量數據的是（）

A.汽車的產量B.購買商品的支付方式

C.性別D.學歷

2.（2024秋?南海區(qū)期末）你知道為什么冬天電瓶車電池不耐用？因為電瓶車通常使用鉛酸電池和鋰電池,

這兩種電池的最佳使用溫度都是25攝氏度左右.隨著溫度降低，電池中的化學物質活性降低，從而導

致電池不耐用.在這個變化過程中，自變量是（）

A.化學物質B.溫度C.電池D.電瓶車

3.（2025?濰坊模擬）某年部分國家及經濟體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產出排名和創(chuàng)新效率排名情況

如圖所示，中國創(chuàng)新綜合排名全球第22名,創(chuàng)新效率排名位于全球（）

創(chuàng)新產創(chuàng)新效

出排名率排名

3030r

2525-

2020=

15讓

lot

10

551

:IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII1I?\1?fI????I????I????I????I????I?

o51015202530創(chuàng)新綜o51015202530創(chuàng)新產

合排名出排名

A.第4名B.第3名C.第2名D.第1名

4.（2024秋?浦江縣期末）【情境】跑步是一種簡單而強大的有氧運動，被廣泛認為是最佳的鍛煉方式.周

末小明從家出發(fā)跑步去健身主題公園，中途休息一段時間，到達健身公園后又再次休息，之后跑步返回

家中，已知小明兩次休息時間相同且跑步速度始終不變.小明離開家的路程S與時間，的關系（部分數

據）如圖所示.

【問題】小明每次休息的時間為（）

5.（2024秋?句容市期末）如圖，在長方形4BCD中，AB=5,AD=2,E為邊CD上一點，且。E=3,動

點P從點A出發(fā)，沿路徑A-B-C-E運動，則三角形APE的面積y與點尸經過的路徑長x之間的函

數關系用圖象表示大致是（）

二.填空題（共5小題）

6.（2024秋?長春校級期末）在函數y=島中，自變量x的取值范圍是.

7.（2024秋?西湖區(qū)期末）如圖（1）,在△A8C中，NACB=90°,點尸從點A出發(fā)沿A-B-C以Icvw/s

的速度勻速運動至點C,圖（2）是點尸運動時，AAC尸的面積y（C加2）隨時間％（s）變化的函數圖象，

則△ABC的面積為cm2,周長為cm.

8.（2024秋?包河區(qū)期末）某物理學習小組探究甲、乙、丙、丁四種物質的密度，將測量結果數據繪制成

如圖所示的圖象，則四種物質中密度最大的是

質量（千克）

甲乙

2.25

1.43

丙：丁

00.612,2體積（立方米）

9.（2024秋?濰坊期末）小亮去超市買生鮮，電子秤的數據顯示屏顯示重量、單價、金額三個量，則這三

個量中的變量

口匚口口?□nn□nn

LI.Zll_l1_1I口.1_1LJZi.uu

是,重量（千克）單價（元/千克）金額（元）

10.（2024秋?太倉市期末）如圖1,底面積為36c/的空長方體容器內水平放置著由兩個實心圓柱體組成

的“幾何體”，現(xiàn)向容器內均勻注水，注滿為止，在注水過程中，水面高度h（cm）與注水時間/（s）

之間的關系如圖2所示，若“幾何體”下方圓柱體的底面積為12cm2,則“幾何體”上方圓柱體的底面

三.解答題（共5小題）

11.（2024秋?湘橋區(qū)期末）在高速公路上，潮州到廣州的距離約為420千米，如果行駛速度為V（千米/

小時），行駛時間為f（小時），完成下面填空:

(1)

速度V(千米/小607080

時)

時間小時)764.2

(2)用式子表示v與f之間的關系：，V與f成比例關系.

12.(2024秋?沙坪壩區(qū)校級期末)如圖，在四邊形A8CD中，AB//CD,ZB=90°,CD=CB=4,AB=

3

6,點E從點。出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿折線。一C-B方向運動，點尸從點A出發(fā)，以每秒5個

單位的速度沿A-B方向運動，到點B后以每秒1個單位的速度沿3-C方向運動；當兩者相遇時停止

運動.設運動時間為x秒，△AEF的面積為y.

1234567x

(1)請直接寫出y關于x的函數表達式并注明自變量x的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數的圖象，并寫出該函數的一條性質；

(3)結合函數圖象，直接寫出所面積大于6時，x的取值范圍.

13.(2024秋?鼓樓區(qū)期末)如圖，在長方形電子廣告屏ABC。中，42=8m，BC=6m.畫面設計如下：動

點P從點A出發(fā)沿長方形的邊AB,BC以2mls的速度向點C運動，逐漸展開主體廣告畫面.

(1)寫出△APD的面積S(w2)關于點P的運動時間r(s)的函數表達式；

(2)畫出上述函數的圖象.

14.(2024秋?麗水期末)盤秤是一種常見的稱量工具，指針轉過的角度與被稱物體的重量有一定的關系,

如表所示:

重量(單位：千克)022.53b

指針轉過的角度0°36°a54°180°

(1)請直接寫出a、b的值；

(2)指針轉過的角度不得超過360。，否則盤秤會受損，稱量18千克的物品會對盤秤造成損傷嗎？說

說你的理由.

(3)某顧客在一家水果店購買水果，用這種盤秤稱量兩次，第二次的數量是第一次數量的2倍多3千

克，且指針第二次轉過的角度比第一次大108°,該顧客一共購買了多少千克水果.

15.(2024秋?浦東新區(qū)校級期末)某?？萍脊?jié)啟用無人機航拍活動，在操控無人機時可調節(jié)高度，已知無

人機在上升和下降過程中速度相同，設無人機的飛行高度h(米)與操控無人機的時間f(分鐘)之間

的關系如圖中的實線所示，根據圖象回答下列問題：

(1)圖中的自變量是；

(2)無人機在75米高的上空停留的時間是分鐘；

(3)在上升或下降過程中，無人機的速度為米/分；

(4)圖中a表示的數是；6表示的數是；

期末專項培優(yōu)函數

參考答案與試題解析

一.選擇題（共5小題）

1.（2024秋?南岸區(qū)期末）下面屬于定量數據的是（

A.汽車的產量B.購買商品的支付方式

C.性別D.學歷

【考點】常量與變量.

【專題】數與式；應用意識.

【答案】A

【分析】定性數據：也稱為分類數據，是非數值型的數據，描述事物的特征或屬性.通常以文字、符號

或類別來表示，不具備數值意義；定量數據：也稱為連續(xù)數據或數值型數據，是數值型的數據，可以進

行數值計算和統(tǒng)計分析，據此進行判斷即可.

【解答】解：定性數據：也稱為分類數據，是非數值型的數據，定量數據：也稱為連續(xù)數據或數值型數

據，是數值型的數據，由此可得：

A、汽車的產量，為定量數據，符合題意；

2、購買商品的支付方式，為定性數據，不符合題意；

C、性別，為定性數據，不符合題意；

。、學歷，為定性數據，不符合題意.

故選：A.

【點評】本題考查定量數據和定性數據，正確記憶相關定義是解題關鍵.

2.（2024秋?南海區(qū)期末）你知道為什么冬天電瓶車電池不耐用？因為電瓶車通常使用鉛酸電池和鋰電池，

這兩種電池的最佳使用溫度都是25攝氏度左右.隨著溫度降低，電池中的化學物質活性降低，從而導

致電池不耐用.在這個變化過程中，自變量是（）

A.化學物質B.溫度C.電池D.電瓶車

【考點】常量與變量.

【專題】函數及其圖象；數感.

【答案】B

【分析】在一個變化的過程中，數值發(fā)生變化的量稱為變量；數值始終不變的量稱為常量，據此進行判

斷即可.

【解答】解：隨著溫度降低，電池中的化學物質活性降低，從而導致電池不耐用.在這個變化過程中,

自變量是溫度，

故選：B.

【點評】本題考查常量與變量，熟練掌握其定義是解題的關鍵.

3.（2025?濰坊模擬）某年部分國家及經濟體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產出排名和創(chuàng)新效率排名情況

如圖所示，中國創(chuàng)新綜合排名全球第22名，創(chuàng)新效率排名位于全球（）

創(chuàng)新產創(chuàng)新效

出排名率排名

IIIIIII1IIIIII1IIIIIIIIIIIIIIII?I????I????III111111II1111I1II1I?

o51015202530創(chuàng)新綜o51015202530創(chuàng)新產

合排名出排名

A.第4名B.第3名C.第2名D.第1名

【考點】函數的圖象.

【專題】函數及其圖象；幾何直觀.

【答案】B

【分析】根據中國創(chuàng)新綜合排名全球第22名，在坐標系中找到對應的中國創(chuàng)新產出排名為第11名，再

根據中國創(chuàng)新產出排名為第11名在另一排名中找到創(chuàng)新效率排名為第3名即可.

【解答】解：如圖，

創(chuàng)新產創(chuàng)新效

出排名率排名

30

30r

25；25

20

20?

415

10

5

5

薪

金

創(chuàng)綜

5525O5525創(chuàng)產

并

103()102()升

名3()

出

合

名

由左圖得，中國創(chuàng)新綜合排名全球第22名，在坐標系中找到對應的中國創(chuàng)新產出排名為第11名，

由右圖得，中國創(chuàng)新產出排名為第11名，創(chuàng)新效率排名為第3名.

故選：B.

【點評】本題考查函數的圖象，理解題意是解題的關鍵.

4.（2024秋?浦江縣期末）【情境】跑步是一種簡單而強大的有氧運動，被廣泛認為是最佳的鍛煉方式.周

末小明從家出發(fā)跑步去健身主題公園，中途休息一段時間，到達健身公園后又再次休息，之后跑步返回

家中，已知小明兩次休息時間相同且跑步速度始終不變.小明離開家的路程S與時間f的關系（部分數

據）如圖所示.

【問題】小明每次休息的時間為（）

儼米）

04050t（分鐘）

A.8分鐘B.10分鐘C.12分鐘D.14分鐘

【考點】函數的圖象.

【專題】函數及其圖象；運算能力.

【答案】B

【分析】先求出跑步速度，再求出跑步返回家中所用的時間，根據兩次休息時間相同且跑步速度始終不

變，即可求解.

【解答】解：由題意，小明跑步速度為品我（米/分鐘），

跑步返回家中所用的時間為萬=15（分鐘），

5

1

.,.小明每次休息的時間為&x（50-15X2）=10（分鐘），

故選：B.

【點評】本題考查了函數的圖象，理解題意，從函數圖象中獲取有用信息是解題的關鍵.

5.（2024秋?句容市期末）如圖，在長方形4BCD中，AB=5,AD=2,E為邊CD上一點，且。E=3,動

點P從點A出發(fā)，沿路徑A-B-C-E運動，則三角形APE的面積y與點尸經過的路徑長龍之間的函

數關系用圖象表示大致是（）

【考點】動點問題的函數圖象.

【專題】函數及其圖象；幾何直觀；推理能力.

【答案】D

【分析】求出CE的長，然后分三種情況討論：①點尸在A8上運動時，利用三角形的面積公式列式得

到y(tǒng)與尤的關系式；②點P在BC上運動時，根據SAAPE=S梯形4BCE-SAABP-S^ECP式整理得到y(tǒng)與尤

的關系式；③點尸在CE上運動時，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與龍的函數關系，根據解析式即

可得到函數的圖象.

【解答】解：在長方形ABC。中，A2=5,4。=2,

：.BC=AD=2,CD=AB=5,

：.CE=CD-DE=5-3=2,

動點尸從點A出發(fā)，沿路徑A-3-C-*E運動，當點尸在AB上運動，即0WxW5時，AP=x,

S^APE=]人尸?4。='X?2=久,

?'?y=x((XW5),

當點尸在BC上運動，即5cxW7時，

BP=x-5,CP=5+2-x=7-x,

:&APE=S梯形ABCE-SAABP-S^ECP

1ii

=^AB+CE)-BC-^AB-BP-^CE?CP

111

=]X(5+2)x2—2x5(%—5)—ax2(7一%)

3,25

=-2尤+不

32s

**?y=-2x4—(5V?xW7),

當點尸在CE上運動，即7<xW9時，CP=x-5-2=x-7,

EP=EC-CP=2-(x-7)=9-心

11

；?SMPE=]EP?A。=2(9—%)X2=9—%,

?'?y=9-x(7VxW9),

rx(O<x<5)

I325

綜上所述，函數關系式為y=,-尹+號(5V%<7),

l9-x(7<x<9)

當x=5時，y=5；

當x=7時，y=2；

當x=9時，y=0.

???選項。的圖象符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了動點問題函數圖象，讀懂題目信息，根據點尸的位置的不同分三段列式求出y與x

的關系式是解題的關鍵.

二.填空題(共5小題)

6.(2024秋?長春校級期末)在函數y=窯中，自變量x的取值范圍是無力-4.

【考點】函數自變量的取值范圍.

【專題】函數及其圖象；運算能力.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據分式有意義的條件得出X+4W0,求解即可.

【解答】解：根據分式有意義的條件可知，X+4W0,

解得：尤#-4.

故答案為：xW-4.

【點評】本題考查了函數的自變量的取值范圍，掌握求函數的自變量的取值范圍的方法是關鍵.

7.（2024秋?西湖區(qū)期末）如圖（1）,在△ABC中，NAC8=90°,點尸從點A出發(fā)沿A-8-C以1c機/s

的速度勻速運動至點C,圖（2）是點尸運動時，△ACP的面積y（。后）隨時間x（s）變化的函數圖象，

則aABC的面積為2博az?,周長為（11+俘）cm.

【考點】動點問題的函數圖象.

【專題】函數及其圖象；運算能力.

【答案】2后；（11+V33）.

【分析】依據題意，由x=7時和x=ll,分別求出AB、BC,再由/AC8=90°,可得47=局。",

進而可以計算得解.

【解答】解：由題意得，當x=7時，△AC尸面積最大，此時AP=AB=7X1=7（c加）；當x=ll時,

△ACP面積為0,此時可得3c=4X1=4（cm）.

X"：ZACB=90°,

：.AC=y/AB2-BC2=V72-42=V33(cm).

11

.,.△ABC的面積為：-AC?BC=當x4x聞=2回(cm1),周長為7+4+聞=(11+V33)(cm).

22

故答案為：2博；(11+V33).

【點評】本題主要考查了動點問題的函數圖象，解題時要熟練掌握并能讀懂題意列出關系式是關鍵.

8.（2024秋?包河區(qū)期末）某物理學習小組探究甲、乙、丙、丁四種物質的密度，將測量結果數據繪制成

如圖所示的圖象，則四種物質中密度最大的是甲.

質量（千克）

甲乙

2.25

1.43一:壬一??$十

:丙：丁

00.612,2體積（立方米）

【考點】函數的圖象.

【專題】函數及其圖象；幾何直觀.

【答案】甲.

【分析】根據密度=質量+體積，從圖象中比較每種物質的質量和體積，即可得到答案.

【解答】解：甲和丙的體積相等,

甲的質量＞丙的質量,

甲的密度大;

乙和丁的體積相等,

乙的質量〉丁的質量,

，乙的密度大;

甲和乙的質量相等,

:甲的體積〈乙的體積,

，甲的密度大.

故答案為：甲.

【點評】本題考查了函數的圖象，解題的關鍵是根據圖象中的信息進行解答.

9.（2024秋?濰坊期末）小亮去超市買生鮮，電子秤的數據顯示屏顯示重量、單價、金額三個量，則這三

個量中的變量是重量和金

口匚口口i□nn□nn

l_l.3l_l1_1I□.!_!UZi.uu

重量（千克）單價（元/千克）金額（元）

【考點】常量與變量.

【專題】函數及其圖象；推理能力.

【答案】重量和金額.

【分析】根據變量的定義判斷即可.

【解答】解：:.單價保持不變，金額隨著重量的變化而變化,

這三個量中的變量是重量和金額.

故答案為：重量和金額.

【點評】本題考查常量與變量，掌握變量的定義是解題的關鍵.

10.(2024秋?太倉市期末)如圖1,底面積為36c"2的空長方體容器內水平放置著由兩個實心圓柱體組成

的“幾何體”，現(xiàn)向容器內均勻注水，注滿為止，在注水過程中，水面高度h(c機)與注水時間t(s)

之間的關系如圖2所示，若“幾何體”下方圓柱體的底面積為12a〃2,則“幾何體”上方圓柱體的底面

積為24cm2.

圖1圖2

【考點】函數的圖象；認識立體圖形；幾何體的表面積.

【專題】函數及其圖象；應用意識.

【答案】24.

【分析】根據圖象，分三個部分：滿過“幾何體”下方圓柱需18s,滿過“幾何體”上方圓柱需24-18

=6(s),注滿“幾何體”上面的空圓柱形容器需42-24=18(s),再設勻速注水的水流速度為xC/s,

根據圓柱的體積公式列方程可得勻速注水的水流速度；根據圓柱的體積公式得12)=18X8,

解得。=6,于是得到“幾何體”上方圓柱的高為4c7",設“幾何體”上方圓柱的底面積為Sc:/,根據

圓柱的體積公式得4V36-S)=8X(24-18),再解方程即可.

【解答】解：根據函數圖象得到圓柱形容器的高為14cm,兩個實心圓柱組成的“幾何體”的高度為10cm,

水從剛滿過由兩個實心圓柱組成的“幾何體”到注滿用了：42-24=18(s),

這段高度為：14-10=4(cm),

設勻速注水的水流速度為無on%,則18?X=36X4,

解得x=8,

即勻速注水的水流速度為8c//s；

“幾何體”下方圓柱的高為。，則?！?6-12)=18X8,

解得＜2=6,

所以“幾何體”上方圓柱的高為10-6=4(cm),

設“幾何體”上方圓柱的底面積為Sew?,根據題意得4?(36-S)=8X(24-18),

解得S=24,

即“幾何體”上方圓柱的底面積為2452

故答案為：24.

【點評】本題考查了一次函數的應用，正確把分段函數圖象中自變量與對應的函數值轉化為實際問題中

的數量關系，然后運用方程的思想解決實際問題是解題關鍵.

三.解答題（共5小題）

11.（2024秋?湘橋區(qū)期末）在高速公路上，潮州到廣州的距離約為420千米，如果行駛速度為v（千米/

小時），行駛時間為小時），完成下面填空：

（1）

速度V（千米/小607080

時）

時間t（小時）764.2

（2）用式子表示v與/之間的關系：討=420,v與r成反比例關系.

【考點】函數關系式.

【專題】函數及其圖象；應用意識.

【答案】（1）5.25；100；（2）4=420；反.

【分析】（1）根據“路程=速度義時間”即可作答；

（2）根據“路程=速度X時間”即可作答.

【解答】解：（1）60X74-80=5.25,

60X74-4.2=100.

故答案為：5.25；100.

（2）v^=60X7=420,

v與f成反比例關系.

故答案為：vf=420；反.

【點評】本題主要考查函數關系式，熟練掌握“路程=速度X時間”是解題的關鍵.

12.（2024秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖，在四邊形A8CD中，AB//CD,ZB=90°,CD=CB=4,AB=

3

6,點E從點。出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿折線。-C-B方向運動，點廠從點A出發(fā)，以每秒5個

單位的速度沿A-2方向運動，到點B后以每秒1個單位的速度沿B-C方向運動；當兩者相遇時停止

運動.設運動時間為尤秒，的面積為y.

y八

12-

10

8

6

4

2

01234567%

(1)請直接寫出y關于x的函數表達式并注明自變量尤的取值范圍;

(2)在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數的圖象，并寫出該函數的一條性質;

(3)結合函數圖象，直接寫出面積大于6時，x的取值范圍.

【考點】動點問題的函數圖象.

【專題】數形結合；分類討論；應用意識.

3x(0<x<4)

【答案】⑴尸

-6%+36(4<x<6)；

(2)圖象見解答部分，當x=4時，y有最大值12或當時，y隨x的增大而增大(答案不唯一,

寫出一條性質即可);

(3)面積大于6時，2＜尤＜5.

【分析】(1)分點￡、廠分別在線段和42上；點E、尸都在線段2C上，表示出的面積即可;

(2)根據自變量的取值范圍及對應的函數值畫出相應的函數圖象，進而表示出函數的最值或者增減性

即可;

(3)根據(2)得到的函數圖象，看函數值大于6的部分所對應的自變量的取值范圍即可.

13

尸/產4=3尤;

②4<xW6,

點尸走到點8處時需要的時間為：6+|=4(秒),

：.EF=BC-EC-BF

=4-(x-4)-(x-4)

=12-2%,

1

：.y=±x6X(12-2x)=-6%+36,

.f3x(0<%<4)

(-6x4-36(4<%<6)；

當x=4時，y有最大值12或當0WxW4時，y隨尤的增大而增大(答案不唯一，寫出一條性質即可);

(3)面積大于6時，2cx<5.

【點評】本題考查動點問題的函數圖象.根據題意判斷出不同時間范圍內動點的位置是解決本題的易錯

點.

13.(2024秋?鼓樓區(qū)期末)如圖，在長方形電子廣告屏ABCZ)中，AB=8m,BC=6m.畫面設計如下：動

點P從點A出發(fā)沿長方形的邊AB,8c以2m/s的速度向點C運動，逐漸展開主體廣告畫面.

(1)寫出的面積SCm2)關于點P的運動時間f(s)的函數表達式；

(2)畫出上述函數的圖象.

?S/m

Ot/s

【考點】動點問題的函數圖象.

【專題】一次函數及其應用；應用意識.

【答案】(1)S=[63°-f-4；(2)圖象見解析.

124,4<t<7

【分析】⑴當0&W4時，SAAPD=^APXAD,當4—時，SAAPD=^ABXAD,進而得出答案;

(2)根據函數關系式畫出圖象即可.

11

【解答】解：(1)當0W/W4時，S^APD^^APXAD=1x2tx6=6t,

當4cfW7時，S^APD=^ABXAD=x6x8=24,

則△APO的面積S(m2)關于點P的運動時間t(5)的函數表達式為S=ft'°-f-4.

(24,4<t<7

(2)圖象見下圖:

【點評】本題主要考查動點問題的函數圖象，正確寫出函數圖象是解題的關鍵.

14.(2024秋?麗水期末)盤秤是一種常見的稱量工具，指針轉過的角度與被稱物體的重量有一定的關系,

如表所示:

重量(單位：千克)022.53b

指針轉過的角度0°36°a54°180°

(1)請直接寫出a、b的值；

(2)指針轉過的角度不得超過360。，否則盤秤會受損，稱量18千克的物品會對盤秤造成損傷嗎？說

說你的理由.

(3)某顧客在一家水果店購買水果，用這種盤秤稱量兩次，第二次的數量是第一次數量的2