專題03函數(shù)

考點1一次函數(shù)和反比例函數(shù)

（2023?重慶?中考A）

一4

1.反比例函數(shù)歹二一-的圖象一定經(jīng)過的點是（）

x

A.（14）B.（-L-4）C.（-2,2）D.（2,2）

（2023?重慶?中考B）

2.反比例函數(shù)y=9的圖象一定經(jīng)過的點是（）

A.（—3,2）B.（2,-3）C.（—2,-4）D.（2,3）

（2024?重慶?中考A）

3.已知點（T2）在反比例函數(shù)＞=?左力0）的圖象上，則上的值為（）

A.-3B.3C.-6D.6

（2025?重慶?中考）

12

4.反比例函數(shù)＞=的圖象一定經(jīng)過的點是（）

x

A.（2,6）B.（-4,-3）C.（-3,-4）D.（6,-2）

（2021?重慶?中考B）

5.如圖，在平面直角坐標系中，矩形/8CD的頂點/,8在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)

＞=々后＞0,彳＞0）的圖象經(jīng)過頂點。，分別與對角線/C,邊BC交于點、E,F,連接EF,

X

AF.若點E為NC的中點，的面積為1,則左的值為（）

試卷第1頁，共24頁

52—.

（2021?重慶?中考A）

6.如圖，在平面直角坐標系中，菱形N2CD的頂點。在第二象限，其余頂點都在第一象限,

/8IIX軸，AO1AD,AO=AD.過點N作/E1CD,垂足為E,DE=4CE.反比例函數(shù)y=?x>0）

的圖象經(jīng)過點E,與邊48交于點尸，連接。E,OF,EF.若邑皿下=工，則左的值為（）

O

（2022?重慶?中考A）

7.已知一次函數(shù)y=依+”左H0）的圖象與反比例函數(shù)了=3的圖象相交于點/（I,機）,

X

3（〃,-2）.

試卷第2頁，共24頁

(1)求一次函數(shù)的表達式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖象；

4

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式質+6>—的解集；

(3)若點C是點8關于了軸的對稱點，連接NC,BC,求△/BC的面積.

(2022?重慶?中考B)

4_4

8.反比例函數(shù)了=—的圖象如圖所示，一次函數(shù))=履+6(左w0)的圖象與》=一的圖象

XX

(1)求一次函數(shù)的表達式，并在所給的平面直角坐標系中面出該函數(shù)的圖象;

4

(2)觀察圖象，直接寫出不等式b+6〈一的解集；

x

(3)一次函數(shù)了=6+6的圖象與x軸交于點C,連接。4,求A。4c的面積.

試卷第3頁，共24頁

（2021?重慶?中考B）

9.探究函數(shù)性質時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括

函數(shù)性質的過程.以下是我們研究函數(shù)＞=x+|-2x+6|+機性質及其應用的部分過程，請按

要求完成下列各小題.

X-2-1012345

y654a21b7

（1）寫出函數(shù)關系式中加及表格中。，6的值：m=,a=,b=

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出該

函數(shù)的一條性質：；

（3）已知函數(shù)＞="的圖象如圖所示，結合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式

x+\-2x+6\+m＞—的解集.

x

（2021?重慶?中考A）

10.在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結合圖象研究

試卷第4頁，共24頁

4-x2

函數(shù)性質及其應用的過程.以下是我們研究函數(shù)y=W■的性質及其應用的部分過程，請

按要求完成下列各小題.

(1)請把下表補充完整，并在給出的圖中補全該函數(shù)的大致圖象;

X-5-4-3-2-1012345

4-x221_123

040

)+]~26172

(2)請根據(jù)這個函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質;

2

(3)已知函數(shù)了=-白3+3的圖象如圖所示.根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式一士3無+3>4￥-■X

22x2+l

(2021?重慶?中考B)

11.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線了="2+法-4(a/0)與％軸交于點/(-1,0),

8(4,0),與y軸交于點C.

試卷第5頁，共24頁

y：/‘少』

備用圖

(i)求該拋物線的解析式；

(2)直線/為該拋物線的對稱軸，點。與點C關于直線/對稱，點尸為直線下方拋物

線上一動點，連接尸4PD,求面積的最大值；

(3)在(2)的條件下，將拋物線尸辦2+為_4("0)沿射線平移4拒個單位，得到

新的拋物線必，點￡為點尸的對應點，點尸為外的對稱軸上任意一點，在必上確定一點

G,使得以點。，E,F,G為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點G的坐

標，并任選其中一個點的坐標，寫出求解過程.

(2025?重慶?中考)

12.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+6x+c與x軸交于4,8(6,0)兩點，與了軸

備用圖

試卷第6頁，共24頁

（1）求拋物線的表達式：

（2）點P是射線3c下方拋物線上的一動點，連接0P與射線8c交于點。，點D,E為拋物

PO

線對稱軸上的動點（點￡在點。的下方），且。￡=4,連接8。，PE.當者取得最大值

時，求點尸的坐標及3D+PE的最小值；

（3）在（2）中需取得最大值的條件下，將拋物線y=x2+6x+c沿射線2C方向平移2行個

單位長度得到拋物線V，點M為點尸的對應點，點N為拋物線上的一動點.若

NNAB=ZOPM-45°,請直接寫出所有符合條件的點N的坐標，并寫出求解點N的坐標的

其中一種情況的過程.

（2024?重慶?中考A）

13.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線＞="2+加+4（。*0）經(jīng)過點（-1,6）,與了軸交于

點C,與x軸交于48兩點（A在B的左側），連接NC,BC,tanZCBA=4.

備用圖

⑴求拋物線的表達式;

（2）點尸是射線CZ上方拋物線上的一動點，過點尸作PELx軸，垂足為E,交/C于點

D.點M是線段上一動點，MN，〉軸，垂足為N,點尸為線段5c的中點，連接

AM,NF.當線段PD長度取得最大值時，求/M+九W+7VF的最小值；

（3）將該拋物線沿射線C4方向平移，使得新拋物線經(jīng)過（2）中線段PD長度取得最大值時的

點。，且與直線/C相交于另一點K.點。為新拋物線上的一個動點，當NQDK=NACB

時，直接寫出所有符合條件的點0的坐標.

（2023?重慶?中考B）

14.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y='/++c與x軸交于點A,B,與了軸

4

交于點C,其中2（3,0）,C（0,-3）.

試卷第7頁，共24頁

(1)求該拋物線的表達式；

⑵點尸是直線/C下方拋物線上一動點，過點尸作尸。于點。，求PD的最大值及此時

點P的坐標；

(3)在(2)的條件下，將該拋物線向右平移5個單位，點E為點尸的對應點，平移后的拋物

線與y軸交于點尸，。為平移后的拋物線的對稱軸上任意一點.寫出所有使得以。尸為腰的

△。斯是等腰三角形的點。的坐標，并把求其中一個點。的坐標的過程寫出來.

(2023?重慶?中考A)

15.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線歹=幺2+加+2過點(1,3),且交x軸于點/(TO),

(1)求拋物線的表達式;

⑵點P是直線BC上方拋物線上的一動點，過點P作尸DL2C于點。，過點尸作y軸的平

行線交直線8c于點E,求△尸DE周長的最大值及此時點P的坐標；

(3)在(2)中周長取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線磁方向平移逐個單位長

度，點M為平移后的拋物線的對稱軸上一點.在平面內確定一點N,使得以點/,P,M,N

為頂點的四邊形是菱形，寫出所有符合條件的點N的坐標，并寫出求解點N的坐標的其中

一種情況的過程.

(2022?重慶?中考B)

3

16.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線>=-1*+云+<:與x軸交于點出4,0),與了軸交

于點5(0,3).

試卷第8頁，共24頁

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)點P為直線N8上方拋物線上一動點，過點尸作軸于點。，交AB于點、M,求

PM+^AM的最大值及此時點尸的坐標；

⑶在(2)的條件下，點P與點P關于拋物線夕的對稱軸對稱.將拋物線

了=-：/+加+。向右平移，使新拋物線的對稱軸/經(jīng)過點/.點C在新拋物線上，點。在

/上，直接寫出所有使得以點/、P、C、。為頂點的四邊形是平行四邊形的點。的坐標，

并把求其中一個點D的坐標的過程寫出來.

(2022?重慶?中考A)

17.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線了=:/+法+。與直線4g交于點/(0,一4),

8(4,0).

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；

(2)點P是直線下方拋物線上的一動點，過點P作x軸的平行線交4B于點C,過點P作V

軸的平行線交x軸于點D,求PC+PD的最大值及此時點P的坐標；

(3)在(2)中產C+PD取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個單位，點

E為點尸的對應點，平移后的拋物線與J軸交于點尸，M為平移后的拋物線的對稱軸上一

點.在平移后的拋物線上確定一點N,使得以點E,F,M,N為頂點的四邊形是平行四

邊形，寫出所有符合條件的點N的坐標，并寫出求解點N的坐標的其中一種情況的過程.

試卷第9頁，共24頁

（2021?重慶?中考A）

18.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+6x+c經(jīng)過/（0,-1）,B（4,1）.直線

48交x軸于點C,P是直線下方拋物線上的一個動點.過點P作尸DU2,垂足為。，

備用圖

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）當△尸的周長取得最大值時，求點尸的坐標和周長的最大值；

（3）把拋物線了=/+法+。平移，使得新拋物線的頂點為（2）中求得的點P.”是新拋物

線上一點，N是新拋物線對稱軸上一點，直接寫出所有使得以點4,B,M,N為頂點的四

邊形是平行四邊形的點M的坐標，并把求其中一個點M的坐標的過程寫出來.

-OOOOJ

考點1一次函數(shù)和反比例函數(shù)

（2025?重慶西大附中?三模）

19.若點-3,〃）在反比例函數(shù)了=-?的圖象上，則〃的值為（）

x

A.4B.-2C.-3D.2

（2025?重慶八中?三模）

20.如圖，在直角坐標系中，點P的坐標是（1,。），點A的坐標是（0,1）,線段是由線段

以點尸為位似中心放大3倍得到的，則點C的坐標是（）

試卷第10頁，共24頁

A.(-2,3)B.(-2,4)C.(-3,3)D.(-3,4)

（2025?重慶南開中學?二模）

21.氯酸鉀在二氧化銃的催化作用下加熱到一定的溫度能產生氧氣.如圖，折線表示在該反

應過程中，收集到氧氣的質量M（克）隨加熱時間f（分鐘）的變化情況，則下列說法錯誤

B.第6分鐘時開始產生氧氣

C.第10分鐘時氧氣質量達到最大9.6克

D.10分鐘后，氧氣質量仍在增加

（24-25九下?重慶一中?二模）

22.如圖，在平面直角坐標系xoy,平行四邊形4BCL1的邊AD在X軸上，點B在了軸上，AC

45

與AD交于點E,反比例函數(shù)＞=——的圖象經(jīng)過點E,若。5=3,則點。的坐標為（）

A.（4.5,0）B.（5,0）C.（6,0）D.（6.5,0）

（2025?重慶育才中學?二模）

23.反比例函數(shù)歹="的圖象分別位于（）

X

A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限

試卷第11頁，共24頁

（2025?重慶渝中?二模）

24.正比例函數(shù)）=履（左W0）的圖象經(jīng)過點（2,-4）,則后的值為（）

A.—B.gC.—2D.2

22

（2025?重慶開州云楓教育集團?二模）

25.反比例函數(shù)＞=勺左W0）經(jīng)過點則左的值是（）

A.1B.2C.4D.8

（2025?重慶一中?二模）

k

26.當左＜0時，反比例函數(shù)夕=—-的圖象可能經(jīng)過點（）

x

A.（-1,2）B.（1,-2）C.（-2,1）D.（1,2）

（2025?重慶八中?一模）

27.若點4（1，和點8（3,6）在同一個反比例函數(shù)了=勺上＞0）的圖像上，則。與6的大小

關系是（）

A.a＞bB.a=bC.a＜bD.無法確定

（24-25九下?重慶―中?一模）

28.在平面直角坐標系中，將點尸（-3,4）向下平移2個單位長度，得到點P,若點P恰好

k

在反比例函數(shù)＞=（（左W0）的圖象上，則上的值為（）

A.-6B.-12C.-18D.20

（2025?重慶渝北?一模）

29.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：。）

是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示.當用電器可變電阻R為4。時，其電流I為（）

（2025?重慶禁江聯(lián)盟校?一模）

試卷第12頁，共24頁

o

30.若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（。,2）,則。的值為（）

x

A.4B.2C.-2D.-4

（24-25九下?重慶實驗外國語學校?一診）

O

31.反比例函數(shù)y=-9的圖象一定經(jīng)過的點是（）

x

A.(2,4)B.(-1,8)C.(-8,-1)D.(4,2)

（2025?重慶八中?三模）

32.如圖，A,8是函數(shù)了=尤與〉二"1■的圖象的兩個交點，過點A作軸于點C,過點

B作8O_Lx軸于點。，連接BC,則四邊形的面積為.

（2025?重慶泰江聯(lián)盟校?一模）

33.如圖，在平面直角坐標系中，4（6,0）1（0,8）,連接22,將線段繞點A順時針旋轉

90。得到線段NC,連接0C,則線段0C的長度為.

考點2二次函數(shù)壓軸題

（2025?重慶實外?三模）

34.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=?^+bx+2與>軸交于點C,與x軸交于

/（1,0）,3（3,0）兩點，點。為x軸負半軸上一點，且。。=",直線與拋物線交于另一

點E.

試卷第13頁，共24頁

⑵如圖1,點尸是直線CE下方拋物線上的一動點，過點尸作內〃了軸交CE于點尸，過點尸

作尸G〃x軸交y軸于點G,點M,N為x軸上的兩個動點，點”在N的左側，且兒W=l,

點〃為直線CE上的一個動點，連接PN,V”.當尸尸+PG取得最大值時，求PN+MV+MH

的最小值；

(3)如圖2,在(2)的條件下，連接尸C,將拋物線沿著尸C的方向平移廂個單位得了,

點。是新拋物線的對稱軸上的一個動點，當NC0D+NOC4=NECP時，請寫出所有符合

條件的點。的坐標，并寫出其中一個。點坐標的求解過程.

(2025?重慶西大附中?三模)

35.如圖1,拋物線＞=/+云與x軸交于點A,與直線OB交于點3(4,4),過點A作直線OB

⑴求拋物線y=x2+bx的表達式;

(2)點。為直線/C下方拋物線上一點，過點。作。軸交直線05于點E,過點E作

EF工4c于點F,連接。尸.點P是了軸上的一動點，當4)跖的面積最大時，求ADEP周

試卷第14頁，共24頁

長的最小值；

（3）如圖2,在（2）問條件下，將原拋物線向右平移，再次經(jīng)過（2）問條件下的點。時，新

拋物線與x軸交于點（M在N左側），與了軸交于點G.點。為新拋物線上的一點，

連接交直線GN于點使得乙DHV=2ZDGN,寫出所有符合條件的點。的坐標，并

寫出求解點。的坐標的其中一種情況的過程.

（2025?重慶八中?三模）

36.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線了=52+瓜+4（°片0）經(jīng)過點（2,2）,與y軸交于點

4

C,與x軸交于A,8兩點（A在5的左側），連接NC,BC,tanZCBA=~.

（1）求拋物線的表達式；

（2）點尸是直線/C上方拋物線上的一動點，過點尸作尸軸，交NC于點。，作

PEVAC,垂足為點點M是了軸上一動點，連接BM,PM.當△尸DE周長取得最大

值時，求忸”-?朋1的最大值以及點尸的坐標；

（3）在（2）問的條件下，將該拋物線沿射線BC方向平移，使得新拋物線經(jīng)過點C,點尺為

新拋物線上的一個動點，當=時，直接寫出所有符合條件的點尺的橫坐標，并

寫出其中一個情況的求解過程.

（2025?重慶南開中學?二模）

37.如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線y=-，+2x+3與x軸交于4,2兩點（點/在點

8左側），與y軸交于點C.

試卷第15頁，共24頁

圖1圖2

⑴求42的長；

(2)點P是直線BC上方拋物線上一動點,過點尸作PM〃交x軸于點M,點N為直線BC

上一動點，過點N作N0〃無軸交尸河于點°,連接尸C,PB,PN,QA.當APCB的面積

取得最大值時，求|/。-尸明的最大值；

⑶如圖2,將原拋物線沿射線8c方向平移，使平移后的新拋物線了過點C,點。為新拋物

線了的對稱軸與x軸的交點，點尸為新拋物線了對稱軸上一動點，連接尸C,FO.若FO

平分NCFD,請直接寫出所有符合條件的點尸的坐標，并寫出其中一個點尸的坐標的求解

過程.

(24-25九下?重慶一中?二模)

38.直線4：V=x+3與拋物線＞=--+云+。分別交于x軸上的A點和了軸上的3點.

⑴求拋物線的表達式；

(2)點C為點8關于x軸的對稱點，尸為直線4上方拋物線上一點，將直線4向下平移2個單

位長度得到直線4,河為直線4上任意一點，過點M作兒于點N；當AP/3面積取得

最大值時，求PAf+MV+NC的最小值；

(3)將拋物線了右移1個單位長度，上移5個單位長度可得新拋物線了與x軸右交點記

試卷第16頁，共24頁

為點G,直線x=M（加＞0）與新拋物線交于點S,與原拋物線交于點T.點s在原拋物線上

的對應點為"，己知"、S、？、G四點構成的四邊形有一組對邊平行，求加的值.

（2025?重慶育才中學?二模）

39.如圖，己知拋物線昨辦2+法+4（”0）與x軸交于點4（-4,0）,8（2,0）,與y軸交于

⑵如圖1,點尸是直線NC上方拋物線上一動點，過點P作尸。于。，點￡為y軸上

一動點，連接尸E,當尸。+4D有最大值時，求+的最小值；

（3）如圖2,在上取一點。，連接。。，使，。OC+/QCO=45°,將拋物線沿射線。。方

向平移2廊個單位得到新拋物線點M為新拋物線了上對稱軸右側的一動點，過M作

九W〃/C交直線8C于點N,連接MB,當4MN=NOC8時，直接寫出所有符合條件的點

M的坐標，并寫出求解點”坐標的其中一種情況的過程.

（2025?重慶巴蜀中學?二模）

40.如圖1,拋物線y=-/+6x+c與x軸交于點/、2兩點,與y軸交于點C,已知

N（-4,0）,OA^OC,連接/C,點。是拋物線的頂點.

（1）求拋物線的解析式;

試卷第17頁，共24頁

(2)如圖2,點尸是位于直線NC上方拋物線上一點，過點尸做PE〃了軸交/C于點￡,連接

S4

跖、3C,點尸是直線/C上一動點，當?shù)阑?三時，求出此時點尸的坐標△「口尸周長的

、bBCE3

最小值；

(3)如圖3,拋物線關于原點對稱后得新拋物線外新拋物線交x軸于點4、4，交y軸于點

G，點。是新拋物線y上位于x軸下方的一點，滿足/。。烏=/。。4,請直接寫出所有符

合條件的點0的坐標，并寫出其中一種情況的推理過程.

(2025?重慶渝中?二模)

41.如圖，拋物線昨加+瓜-2(叱0)與x軸交于點和點B,與了軸交于點C,對

3

稱軸與x軸交于點乙

⑴求拋物線的表達式；

(2)點。在線段必上，點G與點。關于對稱軸對稱，過點。作軸交拋物線于點E,

直線EG交》軸于點若四邊形DECH是平行四邊形，求點。的坐標；

⑶若點M是對稱軸上一動點，當最大時，直接寫出點加■的坐標.

(2025?重慶開州云楓教育集團?二模)

42.如圖，在平面直角坐標系xoy中，二次函數(shù)y=亦2+&V-3交X軸于點N(-1,0)和點8(3,0),

交了軸于點C.

試卷第18頁，共24頁

(1)求拋物線的解析式;

(2)點尸是直線8C下方拋物線上一點，尸，〃y軸交2c于〃，當最大時，在直線2c

上運動，且MV=20,點。(。,2),求PM+MN+DN的最小值;

(3)將拋物線沿射線8c平移0個單位，在平移后的拋物線上，是否存在點尸，使得

ZACF=45°,若存在，直接寫出尸的坐標，若不存在，請說明理由.

(2025?重慶一中?二模)

43.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線>=辦2+為-4與x軸交于”(-2,0)、8(6,0)兩點,

(1)求拋物線的表達式；

(2)如圖，點P是直線8c下方拋物線上一動點，過點P作尸軸，垂足為E,交5c于點

。，點M、N分別在8C、上運動，當尸。+2OE取得最大值時，求PM+MN+叵NB的

5

最小值.

(3)將該拋物線沿射線8c方向平移，且平移后的新拋物線V經(jīng)過點C,點。為新拋物線了

對稱軸上的一動點，當/BQC=4CO時，直接寫出滿足條件的點。的坐標.

試卷第19頁，共24頁

（2025?重慶八中?一模）

44.如圖，在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，拋物線、=狽2+區(qū)+2與x軸交于A,B

兩點，交了軸于點C,其中點”（-4,0）,ZACB=90°.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是直線/C上方拋物線上的一動點，過點尸作尸M〃了軸交/C于點M,PNIIBC交

/C于點N.點。（0,3）,連接PD,點￡,b為直線PD上的動點，且滿足斯=1.當JMN

周長最大時，求此時點P的坐標以及NE+E尸+尸C的最小值；

（3）在（2）問條件下，將拋物線沿射線CZ方向平移好個單位長度得到新拋物線了，點T為

2

新拋物線了上一動點，連接NT,AP,PO,當/P/T=90。乙4尸。時，請直接寫出所有符

合條件的點T的橫坐標，并寫出其中一個點的求解過程.

（24-25九下,重慶一中,一模）

45.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線＞="2+加+4（°*0）與丁軸交于點人，與x軸交

⑴求拋物線的表達式；

（2）如圖1,點P是直線NC上方拋物線上的一個動點，過點P作尸EJL/C,垂足為E.點

F、G是了軸上的兩個動點（點尸在點G的上方），且尸G=l,連接尸尸，CG.當線段尸￡

試卷第20頁，共24頁

的長度取得最大值時，求|PF-CG曲最大值；

（3）如圖2,直線/：y=-；x+4上有一點N,且N點的橫坐標為2,連接A8,BN.將拋物

線了="2+法+4（。彳0）關于x軸對稱得到新拋物線，點0為新拋物線上的一個動點，當

/BCQ=/ANB-/ABN時,寫出所有符合條件的點。的坐標，并任選其中一個點。的坐

標，寫出求解過程.

（2025?重慶渝北?一模）

46.如圖，拋物線v=a/+6x-2與x軸分別交于點4（-1,0）、點8（點A在點8的左側），

（1）求拋物線解析式；

（2）點P為直線8c下方拋物線上一點，連接尸8,尸C,點M為拋物線對稱軸上一動點，

M/_Ly軸，垂足為N,連接加尸，NB,當△P3C面積最大時，求此時點尸的坐標及

尸M+肱V+A?的最小值；

（3）將拋物線沿射線方向平移后過點C,在新拋物線上是否存在一點。，使血。與

NOCN互補，若存在，直接寫出點。的坐標；若不存在，請說明理由.

（2025?重慶泰江聯(lián)盟校?一模）

47.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線＞=0^+云-4的函數(shù)圖象與x軸交于/（-8,0）,B

兩點（點/在點8的左側），與y軸交于點C,且。/=2。8.

試卷第21頁，共24頁

(1)求拋物線的解析式；

⑵在直線/C下方的拋物線上有一動點尸，連接4尸、CP,點。是點C關于X軸的對稱點,

過點。作直線/〃x軸，點M為直線/上一動點，軸，垂足為N,連接PN、MB,

當△/PC的面積取得最大值時，求點P的坐標以及尸N+AW+Affi的最小值；

(3)將拋物線y=ax2+bx-4沿射線NC方向平移2百個單位長度得到新的拋物線了，點、E為

中點，在新拋物線V上存在一點。使得/CEQ=/NCB,請直接寫出所有符合條件的。

點的坐標.

(2025?重慶巴蜀中學?一診)

48.如圖，拋物線＞=嫌2+加；+3(。70)與無軸交于42兩點(點A在點B的右側)，與了

軸交于點C,OB=；OC,OA=OC.

圖1圖2

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,點。是拋物線的頂點，連接4D,點尸是4D上方拋物線上一動點，過點尸作

FELAD于點、E,過點尸作尸打，＞軸于點a,點N是x軸上一動點，連接尸N,當

E尸+正我取得最大值時，求出點尸的坐標及月V+：3N的最小值；

52

試卷第22頁，共24頁

(3)如圖2,連接CN,將拋物線沿射線C4方向平移得到新拋物線了，新拋物線了的頂點P

為(4,1),C4延長線交拋物線了于點。，點K為拋物線了上一動點，當直線PK與直線C14

所夾銳角為440P的兩倍時，請直接寫出所有符合條件的點K的橫坐標，并寫出其中一個

點的橫坐標的求解過程.

(24-25九下?重慶實驗外國語學校?一診)

49.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線丁=辦2+樂-6(0/0)與；(；軸交于/(-2,0),8兩點，

與夕軸交于點C,拋物線的對稱軸是直線x=2.

(1)求拋物線的表達式；

(2)如圖1,點尸是直線8c下方拋物線上的一動點，過點P作尸GL8C于點G.點E,尸分

別是拋物線對稱軸、y軸上的動點，連接尸尸、EF.EB.當線段PG長度取得最大值時，

^PF+FE+EB的最小值；

圖1

⑶如圖2,將該拋物線向右平移4個單位、向上平移6個單位得到新拋物線，已知點

尺(7,0),動點M在直線上，動點K在x軸上方的新拋物線上，連接并

將線段繞點K旋轉a(0<a<180。)得到3,過點N作x軸垂線恰好過點凡與直線

交于點。，是否存在點K使得/NW+/a=180。？若存在，請寫出所有符合條件的點K的

橫坐標，并寫出一種情況的求解過程；若不存在，請說明理由.

試卷第23頁，共24頁

圖2

試卷第24頁，共24頁

1.c

4

【分析】根據(jù)題意將各項的坐標代入反比例函數(shù)〉=—-即可解答.

x

4

【詳解】解：A、將％=1代入反比例函數(shù)片——得到尸-1。4,故A項不符合題意；

x

4

B、項將工=-1代入反比例函數(shù)＞=—-得到歹=4。-4,故B項不符合題意；

x

4

C、項將i=—2代入反比例函數(shù)＞=—-得到丁=2,故C項符合題意；

x

4

D、項將x=2代入反比例函數(shù)〉=—-得到＞=-2w2,故D項不符合題意；

x

故選C.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)圖象上則其坐標一定滿

足函數(shù)解析式，掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.

2.D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，只要點的橫縱坐標之積等于k即可判斷該點在函數(shù)圖象上,

據(jù)此求解.

【詳解】解：3x2=—6,2x（—3）=—6,—2x（—4）=8,2x3=6,

.??點（2,3）在反比例函數(shù)歹=幺的圖象上，

故選：D.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知點的橫縱坐標滿足函數(shù)解析式是

解題關鍵.

3.C

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例解析式，把（-3,2）代入左/0）求解即可.

【詳解】解：把（T2）代入＞=：（左/0）,得

k=-3x2=-6.

故選C.

4.D

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標

一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關鍵，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點坐標特點進行判斷即可.

12

【詳解】解：反比例函數(shù)＞=-一的左=-12,

答案第1頁，共114頁

??,點（6,-2）所在的反比例函數(shù)的左=6x（-2）=72,

??.反比例函數(shù)〉=-二12的圖象一定經(jīng)過的點是（6,-2）,

故選：D.

5.D

【分析】設。點坐標為（4，人）,表示出E、F、3點坐標，求出△疝近的面積，列方程即可求

a

解.

k

【詳解】解：設。點坐標為（。二），

a

k

???四邊形45CZ）是矩形，則力點坐標為（。，0）,。點縱坐標為一，

a

nk_

???點E為/C的中點，則E點縱坐標為u+j=k,

2~2a

kk

???點E在反比例函數(shù)圖象上，代入解析式得白=人，解得，x=2a,

2ax

k

■■E點坐標為（2。,二）,

2a

同理可得C點坐標為（3。,&）,

a

???點尸在反比例函數(shù)圖象上，同理可得廠點坐標為（3。,二），

3a

???點E為NC的中點，尸的面積為1,

?'?=2,即彳C77-718=2,可得'—（——）（3<?—a）=2,

22a3a

解得左=3,

故選：D.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質和矩形的性質，解題關鍵是設出點的坐標，依據(jù)面積

列出方程.

6.A

【分析】延長￡/交x軸于點G,過點尸作x軸的垂線，垂足分別為〃，則可得

△DEA3A4GO,從而可得。E=/G,AE=OG,若設CE=a,則。￡=/G=4a,

AD=DC=DE+CE=5a,由勾股定理得/E=0G=3a,故可得點E、/的坐標，由48與x軸平行，

從而也可得點F的坐標，根據(jù)S*EOF=S.EOG+S梆形EGHF_S^FOH，即可求得。的值，從而可求

得k的值.

答案第2頁，共114頁

【詳解】如圖，延長口交X軸于點G,過點尸作X軸的垂線，垂足分別為〃

???四邊形/5C。是菱形

；.CD=AD=AB,CDWAB

???48||x軸，AELCD

???EGlx軸，3+乙D4E=90°

-OALAD

：.^DAE+^GAO=90°

：.￡.GAO=LD

-OA=OD

??△DEA三AAGO(AAS)

：.DE=AG,AE=OG

設CE=a,則。￡=4G=4C￡=4Q,AD=AB=DC=DE+CE=5a

在放ZU￡Z)中，由勾股定理得：AE=3a

-'-OG=AE=3a,GE=AG+AE=7a

?'?A(3Q,4Q),E(3aja)

軸，AGlx軸，F(xiàn)HLx軸

???四邊形4G是矩形

:.FH=AG=3a,AF=GH

?■E點在雙曲線y=1(x>0)上

■■k=2\a2

答案第3頁，共114頁

?￥點在雙曲線y=K上，且下點的縱坐標為4a

X

21a

x=--------

4

即當

：.GH=OH-OG=—

4

,:S^EOF=S^EOG+S梯形EGHF-S&FOH

1「1/rz.、9。121a11

—X3oQX7Q+—(7Q+4Q)X--------xx4zi。=——

224248

71

解得：a2=-

：.k=21a2=21x—=—

93

故選：A.

【點睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，考查了菱形的性質，矩形的判定與性質，三角

形全等的判定與性質等知識，關鍵是作輔助線及證明△。區(qū)4三A4GO,從而求得E、A、F三

點的坐標.

7.(1)、=2工+2,圖見解析

(2)-2<x<0或x>1

⑶12

【分析】(1)把/(1,加),3(〃,-2)分別代入y=&得到如〃的值,得到點1和點8的坐標,

X

利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的表達式，并畫出圖象即可；

(2)由函數(shù)圖象可知，當-2<x<0或x>l時，一次函數(shù)了=h+6(人工0)的圖象在反比例

4

函數(shù)>=—的圖象的上方，即可得到答案；

x

(3)根據(jù)點。是點8關于了軸的對稱點，求出點C的坐標，得到8c的長，進一步求出三

角形的面積即可.

【詳解】(1)解：把/。,加),3(〃,-2)分別代入尸士得,

X

4c4

m=—,-2=—,

1n

解得m=4,n=-2,

答案第4頁，共114頁

點/(1,4),點B(-2,-2),

把點/(1,4),點8(-2,-2)代入一次函數(shù)＞=履+6優(yōu)#0)得,

k+b=A

-2k+b=-2

k=2

解得

6=2

???一次函數(shù)的表達式是y=2x+2,

(2)解：由函數(shù)圖象可知，當-2<%<0或x>l時，一次函數(shù)歹=履+”左。0)的圖象在反

4

比例函數(shù)歹=—的圖象的上方，

X

4

.■.不等式h+b>—的解集為—2<x<0或x>l；

x

(3)解：?.?點C是點3關于了軸的對稱點，點2的坐標是(-2,-2),

.??點C的坐標是(2,-2),

:.BC=2-(-2)=4,

.凡如=3><4x6=12.

【點睛】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次

函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題、三角形的面積，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性