吉林省長春市寬城區(qū)2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.下列各數(shù)沒有平方根的是（）

A.-4B.0C.7D.16

2.下列四幅圖案是四所大學(xué)校徽的主體標(biāo)識，其中是中心對稱圖形的是（）

A.4B.5C.6D.7

4.不等關(guān)系在生活中廣泛存在.如圖，。、6分別表示兩位同學(xué)的身高，c表示臺階的高度.圖中兩人的對

話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（）

A.若a>b,貝Ua+c>b+cB.若a>b,b〉C,則4〉。

ab

C.若c>0,貝!JQC〉6CD.若a>b,c>0,則一>—

cc

5.若|3a+b+5|+(2a+46-10)2=0,貝i]“+6的值是()

A.-1B.1C.-3D.3

6.李明同學(xué)在學(xué)完用正多邊形拼地板這節(jié)課之后，建議爸爸為他家房屋地面進(jìn)行裝修.爸爸選中了一種漂

亮的正八邊形地磚，他告訴爸爸，只用一種八邊形地磚是不能鋪滿地面的，但可以與另外一種邊長相等的

正多邊形地磚組合使用，你認(rèn)為要使地面鋪滿，李明應(yīng)建議爸爸選擇另一種地磚的形狀為（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

7.觀察下列作圖痕跡，所作線段CD為V/3C的角平分線的是（）

8.如圖，將V/BC沿著8c方向平移到AZ）EF的位置.若DB=90°,AB=6,DH=2,平移距離為3,則陰

影部分圖形的面積為（）

二、填空題

9.若反？在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

10.一個多邊形的內(nèi)角和是1080。，則這個多邊形是邊形.

11.已知a,b為兩個連續(xù)整數(shù)，且a<V7<b,則，的值為

12.《九章算術(shù)》中記載“今有共買犬，人出五，不足九十；人出五十，適足.問人數(shù)、犬價各幾何？”其大

意是：今有人合伙買狗，若每人出5錢，還差90錢；若每人出50錢，剛好夠買.問合伙人數(shù)、狗價各是

多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，根據(jù)題意可列方程為.

13.如圖，在V48c中，CD是邊43上的高，AE是NCAB的平分線.若44CB=80°,N8CD=30。，貝（14E5

的大小是度.

14.如圖，在Rt^/BC中，ZC=90°.將V4BC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到V4DE,點(diǎn)E落在48上，延長DE

交BC于點(diǎn)、F,連結(jié)3D.給出下面四個結(jié)論：①△/BC四△/￡>￡；②DF<BC+EF；?ZDFB=ZDAB；

④若8C=2,AB=4,則的面積是4.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是.

D

三、解答題

15.計算：（庖-歷+M卜陵.

3x-y=5

16.解方程組:

5x+2y=12

17.圖①、圖②、圖③均是5x5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段48的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上.在

圖①、圖②、圖③中以為邊各畫一個等腰三角形,使其依次為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形

且所畫三角形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

jc+1>2JC(D

18.解不等式組4x+ll>x+2②請按下列步驟完成解答.

-4-3-2-1012

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來;

(4)原不等式組的解集是.

2x-3y=5

19.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組，的解滿足x＞幾

x-2y=k

⑴求X、y；(用含上的代數(shù)式表示)

(2)求左的取值范圍.

20.如圖，點(diǎn)尸為正方形48CA內(nèi)一點(diǎn)，△3FC經(jīng)逆時針旋轉(zhuǎn)后能與△8E4重合.

(1)旋轉(zhuǎn)中心是,旋轉(zhuǎn)角度最小為度;

(2)判斷△BE尸的形狀，并說明理由；

(3)若4戶。=90°,說明/E〃B尸.

21.規(guī)定：如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的一個解，那么稱這個一元一次方程是這個不等式

組的“關(guān)聯(lián)方程”.

⑴在方程①x+2=0,②與-1=1,③x-(3x+l)=-5中，

f—x+3>x—6

不等式組,八一的“關(guān)聯(lián)方程”是；(填序號)

[5x-l>-x+ll-----

(2)若不等式組/一5V的一個“關(guān)聯(lián)方程學(xué)=為差”的解是整數(shù)，求這個“關(guān)聯(lián)方程”中。的值.

—2+x>—3x+3

22.刺繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝.湘繡作為中國四大刺繡之一，聞名中外，在巴黎奧運(yùn)會倒計時50天之際,

某國際旅游公司計劃購買/、3兩種奧運(yùn)主題的湘繡作品作為紀(jì)念品.已知購買1件/種湘繡作品與2件2

種湘繡作品共需要700元，購買2件/種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元.

(1)求/種湘繡作品和B種湘繡作品的單價分別為多少元？

(2)該國際旅游公司計劃購買/種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費(fèi)用不超過50000元，那么最多能

購買/種湘繡作品多少件？

23.如圖，在V/8C中，ZC=90°,N8=20。.點(diǎn)。是邊N3的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊3C上(不與點(diǎn)B、C重合),

作直線DE,4組廠與關(guān)于直線DE對稱，點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)尸.

⑴用圓規(guī)和無刻度直尺作出QEF；(保留作圖痕跡)

(2)當(dāng)/8?！?60。時，/CE尸的大小為度；

(3)當(dāng)。尸，N5且點(diǎn)尸在3C下方時，求NCE77的度數(shù)；

(4)當(dāng)。下〃/C時，直接寫出NCE尸的度數(shù).

24.如圖，在V/8C中，N4CB=9Q°,AC=6,BC=8,48=10.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線ZC—CB以每秒1

個單位長度的速度向終點(diǎn)5運(yùn)動；在點(diǎn)尸出發(fā)的同時，點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)沿折線5C-C4以每秒3個單位長度

的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動.直線/經(jīng)過點(diǎn)C,且A、8兩點(diǎn)在直線/的上方，分別過尸、。兩點(diǎn)作收，/于點(diǎn)E,

QF于點(diǎn)尸.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為/秒.

(1)用含/的代數(shù)式表示CP的長；

(2)當(dāng)尸、。兩點(diǎn)相遇時，求才的值；

⑶當(dāng)APEC與△CF0全等時，求才的值;

(4)當(dāng)尸、。兩點(diǎn)的連線將V/8C的周長分成2:3兩部分時，直接寫出力的值.

參考答案

1.A

解：???負(fù)數(shù)沒有平方根，

???四個選項中只有-4沒有平方根；

故選A.

2.C

解：4、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

5、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

。、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：C.

3.D

解：設(shè)第三邊的長為1,則10-4<、<10+4,

6<x<14；

故這個三角形第三邊的長可能是7；

故選D.

4.A

解：由作圖可知：a>b,由右圖可知：a+c>b^c,即A選項符合題意.

故選：A.

5.B

解：?.13a+b+5|+(2a+4b-10)2=0,

./+6+5=0①

??12。+46-10=0②’

①+②，得：5a+56-5=0,

5(a+b)=5,

<。+b=1；

故選B.

6.B

解：A項，正八邊形、正三角形的每個內(nèi)角度數(shù)分別為135。，60°,顯然不能構(gòu)成360。的周角，所以不能鋪

滿，不符合題意；

B項，正方形、正八邊形的每個內(nèi)角度數(shù)分別為90。，135°,由于135。、2+90。=360。，所以能鋪滿，符合

題意

C項，正六邊形和正八邊形的每個內(nèi)角度數(shù)分別為120。，135。，顯然不能構(gòu)成360。的周角，所以不能鋪滿;

D項，正八邊形、正五邊形的每個內(nèi)角度數(shù)分別為135。，108°,顯然不能構(gòu)成360。的周角，所以不能鋪滿,

不符合題意.

故選：B.

7.C

A：所作線段為邊上的高，選項錯誤；

B-.做圖痕跡為N5邊上的中垂線，CO為邊上的中線，選項錯誤；

C：C〃為//CB的角平分線，滿足題意。

D-.所作線段為邊上的高，選項錯誤

故選：C.

8.D

解：由平移的性質(zhì)得：BE=3,DE=AB=6,ADEF=AB=90°,S^ABC=S^DEF,

-,?DH=2,

:.EH=DE-DH=4,

則陰影部分的面積為S.LS..=S.ABC-S.HEC

=S直角梯形

{EH+AB}-BE

~2

_(4+6)x3

2

=15,

故選：D.

9.x>-3

解：..?而I在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

/.x+3>0,

解得：x>—3,

故答案為：x>-3.

10.A

設(shè)這個多邊形是〃邊形，

由題意得(〃-2)/80。=1080。,

解得n=8,

，這個多邊形是八邊形.

故答案為：八.

11.星

3

V4<7<9,a,b為兩個連續(xù)整數(shù)，且a<V?<b,

.-.2<V7<3

a=2,b=3,

故答案是：Ji.

3

12.5x4-90=50x

解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，根據(jù)題意可得，

5x+90=5Ox,

故答案為：5x+90=50x.

13.100

解：*/CDLAB,

ZBDC=90°,

???ZBCD=30°,

/B=90°-/BCD=90。-30。=60°,

在。中，ZACB+ZB+ZBAC=180°,

/.ABAC=\SO°-ZB-ZACB=180°—60。-80。=40°,

??,AE是/C4B的平分線，

ZCAE=-ZCAB=20°

2f

...ZAEB=ZACB+ZCAE=80°+20°=l00°.

故答案為：100.

14.①③④

解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：4ABC沿4ADE,故①正確；

DE=BC,Z.AED—Z.C—90°,AE-AC,/ADE=/ABC,

；?ZBEF=90。,

：.DF=DE+EF=BC+EF,故②錯誤；

ZBEF=ZAED=90°,

???/ADE+ZDAB=90°=/ABC+ADFB,

ZADE=/ABC,

/DFB=NDAB,故③正確；

?.?BC=2,

：.DE=BC=2,

???/B=4,

八ABD的面積是/施x4?=gx2x4=4,故④正確；

綜上，所有正確結(jié)論的序號是①③④.

故答案為：①③④

15.14-372

解：(V32-V27+V18)xV2

=(40-3+3夜)x0

=(70-3卜血

=14-372.

［x=2

16.

卜=1

鏟］3x-y=5①

牛：［5x+2y=12@

①x②得，6x-2y=10③

②+③得，llx=22,

x=2,

將x=2代入②得，5x2+2.y=12,

了=1，

x=2

J=1

17.見解析

解：如圖所示,

如圖①，AC=AB=^+22=75>則V/8C是等腰三角形，且V/BC是銳角三角形,

如圖②，AD=AB=A/12+22=V5>BD=712+32=V10>則/。?+/笈=瓦>,則△/g。是等腰直角三角

形，

如圖③，AE=AB=JF+2?=石，貝UAZ8E是等腰三角形，且是鈍角三角形,

18.(1)%<1

(2)x>—3

⑶見解析

(4)-3<x<l

(1)解：解不等式①，得x<l,

故答案為：X<1；

(2)解不等式②，得x>-3,

故答案為：x>—3；

(3)解：在數(shù)軸上表示兩個不等式的解集如下:

-4-3-2-1012

(4)解：不等式組的解集為一3<xVI,

故答案為：-3<x41.

x=10-3左

19.(1)

y-5-2k

⑵左＜5

2x-3y=5①

(1)解:

x-2y=k②

②x2得：2x-4.v=2左③,

①-③得：y=5-2k,

將了=5-2左代入②得，尤=2(5-2左)+左=10-3左，

.卜=10-3左

,Jy=5-2左?

(2)解:：x＞幾

.?.10—3左＞5-2左，

??左＜5.

20.⑴點(diǎn)B,90

(2)等腰直角三角形，理由見解析

(3)見解析

(1)解：是正方形，

：.ZABC=9Q°,

'：尸C經(jīng)逆時針旋轉(zhuǎn)后能與ABEA重合，

旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)8,旋轉(zhuǎn)角度最小為90。，

故答案為：點(diǎn)8,90°；

(2)解：△BEb是等腰直角三角形，理由為

四邊形/BCD是正方形，

ZABC=90°,

由旋轉(zhuǎn)，得BE=BF,ZEBF=ZABC=90°,

.“BE尸是等腰直角三角形；

(3)證明：由旋轉(zhuǎn)，得ZBEA=ZBFC=90。,

■：NEBF=90°,

ZBEA+ZEBF=ISQ°,

:.AE\\BF.

21.⑴②③

2

(2)當(dāng)x=2時，Q=§；當(dāng)％=3時，a=3

(1)解：解方程％+2=0,得、=-2；

解方程爭-1=1,得x=3；

解方程％-(3x+l)=-5,得％=2,

.9

解不等式-%+3>x-6,得x<一,

2

解不等式5x-1>-x+11,得x22,

—x+3>x—69

不等式組的解集為2Mx<],

5x—12一x+11

—x+3>x—6__

...不等式組—+11的“關(guān)聯(lián)方程''是②③'

故答案為：②③;

3

x——<2,①

⑵解：2

—2+x>—3x+3.(2)

由①得V7,由②得5

57

/.一<x<一

42

???關(guān)聯(lián)方程孝二聶產(chǎn)的解是整數(shù),

二.％=2或x=3.

當(dāng)x=2時，孚=32雪衛(wèi)，解得。=2.

323

當(dāng)x=3時，號=%二旦，解得a=3.

22.(1)/種湘繡作品的單價為300元，5種湘繡作品的單價為200元

(2)最多能購買100件A種湘繡作品

(1)設(shè)/種湘繡作品的單價為x元，8種湘繡作品的單價為y元.

根據(jù)題意，得

x+2y=700

2x+3y=1200

x=300,

解得

y=200.

答：N種湘繡作品的單價為300元，8種湘繡作品的單價為200元.

(2)設(shè)購買/種湘繡作品。件，則購買2種湘繡作品(200-。)件.

根據(jù)題意，得300a+200(200-a)450000,

解得a4100.

答：最多能購買100件N種湘繡作品.

23.⑴見解析

(2)20

(3)50°

(4)70?；?10。

(1)解：如圖，即為所求，

(2)解:,:NBDE=60°,ZB=20°,

ZDEB=180°-ZBDE-ZB=180°-60°-20°=100°,

?：?DEB沿DE翻折得到ADEF,

ZDEF=ZDEB=100。,

NDEC=NB+NBDE=20°+60°=80°

ZCEF=ZDEF-ZDEC=100°-80°=20°.

故答案為：20

⑶解：如圖，當(dāng)且點(diǎn)尸在BC下方時，ZBDF=90°,

由折疊可得ZBDE=ZFDE,又ZBDE+AFDE=ZBDF=90°

ZBDE=45°,

/5￡7)=180。一/5—/5。石=180。-20。-45。=115。，

???由折疊可得/。所=/?！?=115。,

*.*/DEC=ZBDE+NB=45°+20°=65°,

ZCEF=ZDEF-/DEC=115。—65。=50。.

(4)解：VZC=90°,NB=20。,

：.ZA=1SO°-ZB-ZC=180°-20°-90°=70°.

①如圖，若V皮見向下翻折時，

當(dāng)。/〃ZC時，ZBDF=ZA=70°,

由折疊可得ZBDE=ZFDE，又ZBDE+ZFDE=ZBDF=90°

ZBDE=35°,

???/BED=180。一—ZBDE=180?！?0。-35。=125。,

由折疊可得/DE尸=NDEB=125°,

,//DEC=ZBDE+/B=35°+20°=55°,

???ZCEF=ZDEF-/DEC=125?！?5。=70°；

②如圖，若V瓦M(jìn)向上翻折時，

當(dāng)。歹〃4。時，ZADF=ZA=70°,

???ZBDF=180。一ZADF=180°-70°=110°,

ZBDE+ZFDE=360°-ZBDF=250°

由折疊可得=4D￡,

/BDE=125。，

ABED=180°-Z5-ZBDE=180°-20°-125°=35°,

，由折疊可得ND所=NDEB=35°,

：.ZCEF=180°-ZDEF-ZDEB=180°-35°-35°=110°；

綜上所述，NCEF=70?；?10。.

24.(1)當(dāng)點(diǎn)尸在/C上時，CP=6-t；當(dāng)點(diǎn)尸在8C上時，CP=t-6

7

(2)t=-

7

(3)1或/或12

(4)方的值為1或E

(1)解：由題意得，當(dāng)點(diǎn)尸在ZC上時，CP=6-t；當(dāng)點(diǎn)P在上時，CP=t-6；

(2)解：由題意，得￡+3/=6+8,

7

解得

7

，當(dāng)產(chǎn)，。兩點(diǎn)相遇時，，的值為二；

2

814

(3)解：當(dāng)。點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)。時，^-s；當(dāng)。點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)A時，s.

33

當(dāng)點(diǎn)P在ZC上，點(diǎn)。在5C上時，如圖：

ZACB=90°f

：.ZPCE+ZQCF=90°.

?：PEll,QFVI,

：.ZP