數(shù)學(xué)2024.04

本卷由選擇題、填空題和解答題組成，共27題，滿分130分，調(diào)研時間120分鐘.

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將學(xué)校、班級、姓名、調(diào)研號等信息填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.

2.答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，請用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案;答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡指定的位置上,

不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無效；如需作圖，先用2B鉛筆畫出圖形，再用0.5毫米黑色墨水

簽字筆描黑，不得用其他筆答題.

3.考生答題必須答在答題卡相應(yīng)的位置上，答在試卷和草稿紙上一律無效.

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，恰有

一項是符合題目要求的，請將答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.下面四個圖形分別是蘇州博物館、蘇州軌道交通、蘇州銀行和蘇州電視臺的標(biāo)志，在這四個圖形中，既

是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

答案：C

解析：解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項合題意；

D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：C

2.從裝有紅球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一個球，該球是紅球，這個事件是（）

A.必然事件B.隨機事件C.不可能事件D.以上事件都有可能

答案：B

解析：解：從裝有紅球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一個球，該球是紅球，這個事件是隨機事件,

故選：B.

無+2

3.若分式-----有意義，則九的取值范圍是（）

2x+l

A.x>-2B.x>C.尤w—2D.x^——

22

答案：D

解析：解：依題意，2x+lw0,

解得：x^——,

2

故選：D.

4.國際奧委會于2001年7月13日在莫斯科舉行會議，通過投票確定2008年奧運會舉辦城市.在第二輪投

票中，北京獲得總計105張選票中的56票，得票率超過50%,取得了2008年奧運會舉辦權(quán).在第二輪投

票中，北京得票的頻數(shù)是（）

A.50%B.—C.56D.105

105

答案：C

解析：解：由題意得，頻數(shù)為56.

故答案為：56.

5.已知點A（—1,%）,5（2,%），。（3,%）都在反比例函數(shù)丁=,左<0）的圖像上，則%,為，%的大

小關(guān)系是（）

A.%<%<為B.%<%<%C.%<%<XD.為<%<以

答案：D

解析：解：：左<0,

反比例函數(shù)y=A（左<0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，

，在每一個象限中，y隨x的增大而增大，

：2<3,點8（2,%），C（3,%）在第四象限,

???0>%>%，

?.?點A（—l,y）在第二象限，

.1.%>0，

???%</<%，

故選：D.

6.“孔子周游列國”是流傳很廣的故事.有一次他和學(xué)生到離他們住的驛站30里的書院參觀，學(xué)生步行出發(fā)

1小時后，孔子坐牛車出發(fā)，牛車的速度是步行的1.5倍，孔子和學(xué)生們同時到達(dá)書院，設(shè)學(xué)生步行的速度

為每小時x里，則可列方程為（）

3030?30303030,3030

A.—=-----+1B.—=----------C.—=--------1D.—=----------

x1.5%x1.5x+lx1.5xx1.5x-l

答案：A

解析：解：設(shè)學(xué)生步行的速度為每小時x里，則孔子做牛車的速度為每小時1.5尤里，

由題意得，—=—+1,

x1.5%

故選A.

7.如圖，在矩形A5CD中，點E是CD的中點，點尸在5。上，BF=3DF,若A5=4,BC=3,則石尸

的長為（）

DEC

答案：B

解析：解：如圖所示,連接AC交BD于點。

:在矩形A5CD中，AB=4,BC=3,

BD=AC=7AB2+BC2=5,CO=—AC=—,BO=DO

?：BF=3DF,

：.DF=-BD=FO

4

又：點E是CD的中點，

EF=-CO=~,

24

故選:B.

8.如圖，點〃是平行四邊形。鉆C內(nèi)一點，與&軸平行，與V軸平行，BH=BZBHC=135°,

A.6^3B.12C.8A/3D.15

答案：D

解析：解：過點C作軸，延長BH交CE于點尸,

：.ZAHB=90°,ZADE=ZABH,

???四邊形Q46c為平行四邊形，

AB//OC,AB=OC,

ZCOE=ZADE=ZABH,

在△（%）￡和AABH中，

ZAHB=NCEO

<ACOE=ZABH,

OC=AB

：.ACOE^AABH（AAS）,

:.OE=BH=BCE=AH,

SABHC=；BHCF=6,

■■■CF=46，

-.-ZBHC=135°,

;.NCHF=45°,

HF=CF=，

點H的縱坐標(biāo)為55

設(shè)C（m,石），則〃（加一4班，5班），

k

;反比例函數(shù)丁=一（％>0）的圖象經(jīng)過。、“兩點，

x

:.k=6m=56（加一46）,

/.m=5y/3，

：.C（5瓜73），

二.左二15,

故選：D.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填

寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.根據(jù)蘇州市生態(tài)環(huán)境局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2023年上半年，全市環(huán)境空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)比率為80.7%.要調(diào)查

市區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量狀況，適合的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）.

答案：抽樣調(diào)查

解析：解：要調(diào)查市區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量狀況，適合的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查.

故答案為：抽樣調(diào)查.

10.某初中學(xué)校舉辦了“中國古詩詞大賽”，三個年級進(jìn)入決賽的學(xué)生占比如圖所示，則表示七年級學(xué)生占比

m+2

11.反比例函數(shù)y=---的圖像位于第一，三象限，貝打〃=.（只需寫出一個符合條件的加的值即

x

可）

答案：3（答案不唯一）

VH+2

解析：解：..?比例函數(shù)y=-----的圖象位于第一，第三象限，

x

777+2>0,

m>-2,

：.m的值可以是3

故答案為：3（答案不唯一）.

12.順次連接對角線相等的四邊形的四邊中點，所得的四邊形一定是.

答案：菱形

解析：解：如圖，

在四邊形A5CD中，AC=BD,E、F、G、H分別是線段A5、BC、CD、AD的中點,

則硝、FG分別是△AB。、△BCD的中位線，EF、6G分別是AABC、△ACD的中位線，

AEH=FG=-BD,EF=HG=-AC,

22

?/AC=BD,

：.EF=FG=HG=EH,

...四邊形跳GH是菱形.

故答案為：菱形.

13.在溫度不變的條件下，一定量的氣體的壓強。(Pa)與它的體積V(n?)成反比例.已知V=200m3時,

p=50Pa.當(dāng)y=ioom3時，則。=Pa.

答案：100

解析：由反比例函數(shù)關(guān)系知，P=-,V=200m3時，p=50Pa,50=—,左=10000,所以°=幽2；

v200V

當(dāng)丫=100m3時,

1000010000

=100Pa.

100

故答案為：100.

14.如圖是反比例函數(shù)y=4,y=&在X軸上方的圖像，平行四邊形Q46c的面積是5,若點A在工軸

XX

上，點3在丁=幺的圖像上，點C在y=包的圖像上，則左2-尢的值為.

...四邊形A5CD是平行四邊形，平行四邊形。RC的面積是5,點8在丫=勺的圖像上，點。在丁=8的

XX

圖像上，

?q

,,Q口ABCD=2s=2（■-左2）=5

5

.?攵0———

212

故答案為：—?

2

15.如圖，四邊形ABC。中，ZB=ZD=90°,AD=CD=1,四邊形A5CD的面積為36,則邊AB的

長為.

答案：6-A/B##-A/13+6

解析：解：如圖所示，過點。作防〃BC,延長交石尸于點E,過點C作CE，印于點口,

：.ZE=ZF=90°,又？590?,則四邊形6CFE是矩形,

:.EB=FC,EF=BC,

ZA￡>C=90°

/EDA=90°-ZFDC=ZFCD,

又：AZ)=CD

???^ADE^ADCF(AAS)

：.AE=DF,DE=FC

設(shè)AE=DF=a,ED=FC=b,則AB=￡B-AE=Z?-Q,

依題意，-ABxBC+-ADxCD=36

22

即gx(Z?-a)(Z?+a)+gx7x7=36

A/=23①

又：RtAADE中，AE2+ED2=AD2>即加+1=72②

聯(lián)立①②可得5=6(負(fù)值舍去)，a=J13

???AB=b-a=6-屈,

故答案為：6-y/13-

16.如圖，在矩形ABCD中，DC=2,ZDAC=30°,P是邊AD上一個動點，過點尸作PG，AC,垂

足為G,連接5P，取5P中點E,連接EG,則線段EG的最小值為

解析：解：延長PG至點Q,使得GQ=PG,連接A。、BQ,如圖所示:

VPGLAC,GQ=PG,

：.AG垂直平分尸。，

AP^AQ,ZQAP=ZDAC=30°

/.ZQAP^60°

：.ZBAQ=60°-ZQAP=30°

的中點為點E,GQ=PG

：.EG='Q

ZBAQ=30°,AB=2,

.?.當(dāng)BQLAQ時，3Q有最小值，最小值為：-AB=1,

2

此時EG也最小，最小值為工BQ=工

22

故答案為：一.

2

三、解答題（本大題共U小題，共82分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說

明、證明過程或演算步驟）

/、22

17.(1)[出—(2)1—+

<4cJaaa1-\-a

答案：(1)—；(2)」一

4c。+2

解析：解：(1)f—?—

14c)a

a2b24c

----------

16c2a

ab1

4c

(2)

a+Q

1a-2Q(〃+1)

a(a+2)(〃一2)

Q+l

二1-------

a+2

〃+2-(a+1)

Q+2

]

4+2

18.解下列分式方程

3-x1

(1)----—-—

4+x2

x+14

）1

x-1%2-

2

答案：（1）X-3；（2）無解

3-x

解析：（1）

4+x2

2(3-x)=4+x

6-2x=4+x

-3x=-2

2

x=—,

3

2

經(jīng)檢驗，x=：是原分式方程的解,

???原分式方程的解是x=|；

/、%+14】

(2)------------z—=1

x-1X2-1

(X+1)2-4=X2-1

%?+2x+1—4=%2—1

2x=2

x=l,

檢驗：當(dāng)x=l時，%2一］=0,.?.x=l不是原分式方程的解,

?,?分式方程無解.

元2—4元+4/4、

19.先化簡：----------+1-----------,然后從2,0,—2中選一個合適的數(shù)代入求值.

x+2Ix+2)

答案：x-2,當(dāng)x=0時，原式=一2

解析：解：wu十|1一4

x+2

(x-2『』X+24]

x+2(尤+2x+2)

(x-2)2x+2-4

x+2x+2

(if：x-2

x+2x+2

(x-2)2x+2

x+2x—2

—x—2,

..卜+2w0

x-2^0

當(dāng)尤=0時，原式=一2.

20.自18世紀(jì)以來一些統(tǒng)計學(xué)家做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣實驗”獲得的數(shù)據(jù)如下表

VY1

實驗者實驗次數(shù)〃正面朝上的頻數(shù)機正面朝上的頻率一

n

布豐404020480.5069

德?摩根409220480.5005

費勒100004979a

皮爾遜1200060190.5016

皮爾遜2400012012b

羅曼諾夫斯基80640396990.4923

(1)表中的“=,b=；

(2)估計硬幣正面朝上的概率.(精確到0.1)

答案：(1)0.4979：0.5005

(2)0.5

小問1解析:

497912012

解：=0.4979=0.5005

1000024000

故答案為：0.4979；0.5005.

小問2解析:

由于表中硬幣出現(xiàn)“正面向上”的頻率在0.5左右波動，估計硬幣正面朝上的概率為0.5.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(4,4),3(2,3),C(5,2),將“iBC向左平

移6個單位得到△A4G.

,'4

（1）①以原點。為旋轉(zhuǎn)中心，將與G按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得△4星。2；②以原點。為旋轉(zhuǎn)中心,

將△4耳。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180。得△44C3；

（2）在（1）的條件下，AABC與3c3關(guān)于某點成中心對稱，則該對稱中心坐標(biāo)為.

答案：（1）見解析（2）（3,0）

小問1解析：

解：①如圖所示，即為所求；

解：如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（3,0）

故答案為：（3,0）.

22.如圖，在矩形A5CD中，對角線5。的垂直平分線MV與AD相交于點“，與6。相交于點。，與BC

相交于點N,連接創(chuàng)公DN.

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若A8=4,AD=8,求菱形的面積.

答案：（1）見解析（2）20

解析

小問1解析：

:四邊形A5CD是矩形，

：.AD//CB,

：.Z.ODM=ZOBN,

垂直平分5D,

OD—OB,

在AODM和△O5N中,

ZODM=NOBN

<0D=OB,

ZDOM=ZBON

&ODM義△OBN(ASA),

DM=BN,

?：DM=BM,DN=BN,

：.DM=BM=DN=BN,

四邊形5MQV是菱形.

小問2解析：

VZD=9Q°,AB=4,AD=8,

AAB2+AM2=BM~,AM=8-DM,

,/DM=BM,

42+(8-DM)2=DM2,

解得DM=5,

?/AB±DM,

?q

,,°菱形BMDN=DMAB=5x4=20,

菱形BMDN的面積為20.

23.“勞動創(chuàng)造幸福，實干成就偉業(yè).”某校為了解學(xué)生寒假期間平均每天勞動時長x（單位：分鐘），從本校學(xué)

生中隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表.

時間段頻數(shù)頻率

0<x<3060.1

30<x<60a0.2

60<x<90240.4

90<x<12012b

120<^<15060.1

v306090120150x/分鐘

(1)a-,b=；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，若該校有1800名學(xué)生，試估計該校學(xué)生寒假期間平均每天勞動時長不低于90

分鐘的人數(shù).

答案：(1)12；0.2

(2)見解析(3)540

小問1解析：

解：抽取的學(xué)生人數(shù)為6+0.1=60(人)，

a=60x0.2=12.

6=12-60=0.2.

故答案為：12；0.2.

小問2解析：

補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示.

V306090120150力分鐘

小問3解析：

1800x(0.2+0.1)=540(人).

估計該校學(xué)生寒假期間平均每天勞動時長不低于90分鐘的人數(shù)約540人.

24.如圖，在&4BC中，點"AC邊上一點，連接

B

AC

M

（1）尺規(guī)作圖：作射線CN,使得NACN=NC43,且射線CN交3M的延長線于點。；（不要求寫作

法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，連接AD,若點M為AC邊中點，求證：四邊形A5CD為平行四邊形.

答案：（1）見解析（2）見解析

小問1解析：

解：如圖所示，射線CN,點。即為所求；

為AC的中點，

在△ABMoCDM中，

ZACD=ZCAB

<AM=MC,

ZAMB=NCMD

：.AABM'CDM(ASA),

AB=CD,

又：ZACN=ZCAB,

：.AB//CD,

...四邊形A5CD是平行四邊形.

3k

25.如圖，正比例函數(shù)丁=—%與反比例函數(shù)丁=一化。0/>0）的圖像交于點4（2,根），點85,6）是反比

2x

k

例函數(shù)y=—（kw0,x>0）圖像上的點，連接A5.

3

（2）若點C是正比例函數(shù)y=]X圖像上的點，且金。的面積是4,求點。的坐標(biāo).

答案：（1）k=6,m=3,〃=1

小問1解析：

33

解：將A（2,加）代入y=得，m=—x2=3,

A（2,3）,

將A（2,3）代入y=X（k/0,x>0）,

X

k=2x3=6,

將8（〃,6）代入丁=自，得〃=1,

X

.1.5（1,6）

小問2解析：

解：如圖所示，過點B作3D〃y軸交Q4于點

39

BD=6--^-

22

乙乙乙d

3

??,點C是正比例函數(shù)y=]X圖像上的點，且AABC的面積是4,

設(shè)C(m,—m\,

當(dāng)點C在AB的右側(cè)時，

則S?ABC=S^DBC—S^ABO=萬*BDx|xc—xD|—S^ABD=—x—x(m—1)——=4

34

解得：m=一

9

當(dāng)點。在AB的左側(cè)時,

=X-XW+=

S&ABC=S^DBC+SAABO=5Ox1%_租|+\ABDTT(1~)T4

2

解得：m=-

9

則C島)

34172j_

綜上所述，c,C

T'T953

22

26.閱讀理解：通過畫圖我們知道，函數(shù)y=——的圖像可以由反比例函數(shù)y=—的圖像向左平移一個長度

x+1x

22

單位得到；函數(shù)y=—+3的圖像可以由反比例函數(shù)y二—的圖像向上平移三個長度單位得到；函數(shù)

xx

22

y=——+3的圖像可以由反比例函數(shù)y=—的圖像先向左平移一個長度單位，再向上平移三個長度單位得

x+1x

2

圖像可以由反比例函數(shù)丁=—的圖像先向.平移三個長度單位，再向

x

平移兩個長度單位得到;

（2）如圖，函數(shù)％='二+5（。力為常數(shù)，且的圖像經(jīng)過A（O,1）,3（5,11）兩點.求這個函數(shù)的表

x-b

達(dá)式;

（3）在（2）的條件下，經(jīng)過A,3兩點的直線內(nèi)=如+〃（根，〃為常數(shù)且相。0），若%<%，直接

寫出X的取值范圍.

、12

答案：（1）左，下（2）y------1-5

xx-3

(3)x<0或0<%<5

小問1解析：

22

解：y=一先向左平移3個長度單位，再向下平移2個長度單位得到，得到了y=-----2,

xx+3

故答案為：左，下.

小問2解析:

解：將A(O,1),3(5,11)代入x=2+5,

x-b

,a-

1=一+5

得〈b

1一1=-a--+5廠

5-b

。=12

解得：《

b=3

12U

.?"口+5；

小問3解析:

解：如圖所示，%=必+“過人（0,1）,3（5,11）兩點,

根據(jù)函數(shù)圖象像可得，當(dāng)%<%時，X<0或0<尤<5.

27.如圖，在矩形A5CD中，AB=8,BC=6,點E是邊AB上一點且3E=2,點尸是線段AE上一動

點（不與端點A重合，可以與端點E重合），將△APD沿PD折疊，得到點A的對稱點為點R,連接所.

備用圖1備用圖2

（1）若點尸在邊AB中點時，則5尸的長為；

（2）若為直角三角形時，求哥'的長；

（3）若△”￡）繞點￡）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點A的對應(yīng)點為點點尸的對應(yīng)點為點N,連接

FN.若△DRV為等腰三角形時，