湖南省張家界市桑植縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.“少年強(qiáng)則國(guó)強(qiáng)：強(qiáng)國(guó)有我，請(qǐng)黨放心.”這句話(huà)中，“強(qiáng)”字出現(xiàn)的頻率是（）

3.如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的面積為單位1,則圖形C的面積是（）

A.6B.5A/2C.5后D.13

4.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形B.矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分

C.菱形的對(duì)角線(xiàn)相等D.正方形對(duì)角線(xiàn)上的點(diǎn)到另兩個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

5.函數(shù)y=f中，自變量x的取值范圍是（）

x+1

A.x>-lB.x>lC.x^-1D.x^O

6.如圖，在口ABCD中，AE平分/BAD,AB=4,AD=7,則CE的長(zhǎng)為（）

7.下列條件中，不能判斷AABC為直角三角形的是（）

A.ZSA：ABtNC=3：4：5B.a：b：c=3：4：5

C.ZA+ZB=ZCD.a=L5,b=2,c=2.5

8.如圖，在VA3C中，AB=BC,由圖中的尺規(guī)作圖得到射線(xiàn)與AC交于點(diǎn)E,點(diǎn)尸為3c的中點(diǎn),

連接EF,若3E=AC=4,則AEFC的周長(zhǎng)為（）

A.2邪B.4C.275+2D.275-2

9.甲、乙兩人分別從A,B兩地相向而行，他們距8地的距離S（km）與時(shí)間*h）的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法

C.乙的速度是16km/h

D.兩人相遇后乙行至A地還需要3小時(shí)

14

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，4,…和片，B],B3,…分別在直線(xiàn)＞=+]和x軸

上，AOAB1,△44鳥(niǎo)，AB2A3B3,…都是等腰直角三角形（點(diǎn)a，A,4,…為直角頂點(diǎn)），那么點(diǎn)人的

A.（44,16）B.（32,32）C.（96,32）D.（92,32）

二、填空題

11.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則這個(gè)正多邊形是正___邊形.

12.如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，其中NA=30。，點(diǎn)。是斜梁A3的中點(diǎn)，垂直于橫梁AC,若

DE=2.5m,則A3的長(zhǎng)為m.

13.已知點(diǎn)A（—2,%）和點(diǎn)3（3,%）是一次函數(shù)〉=2彳-3圖象上的點(diǎn)，則外與巧的大小關(guān)系是H—%.（用

“>="填空）

14.如圖，在QABCD中，再添加一個(gè)條件（寫(xiě)出一個(gè)即可），使DABCD是菱形.（圖形中不再添

加輔助線(xiàn)）

15.如圖，C為線(xiàn)段3。上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)瓦。作ABL32EDL3。，連接AC,EC,已知

AB=5,DE=1,BD=8,AC+CE的最小值為

16.如圖，直線(xiàn)乂=gx與直線(xiàn)%=履+6相交于點(diǎn)4（祖,2）,則關(guān)于x的方程辰+6=2的解為

17.如圖，四邊形ABCD中，ZA=90°,AB=36,AD=3,點(diǎn)M,N分別為線(xiàn)段BC,AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端

點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合)，點(diǎn)E,F分別為DM,MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為一.

18.如圖，將一副三角板中含有30。角的三角板的直角頂點(diǎn)落在等腰直角三角形的斜邊的中點(diǎn)D處，并繞點(diǎn)

D旋轉(zhuǎn)，兩直角三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)E,F,下列結(jié)論：①DE=DF；②S四邊形AEDF=SABED+SACFD;

③%ABC=EF2；(4)EF2=BE2+CF2,其中正確的序號(hào)是.

三、解答題

19.已知VABC,

(1)畫(huà)出VA3C向下平移4個(gè)單位的三角形△耳與G；

(2)畫(huà)出VABC關(guān)于》軸對(duì)稱(chēng)的三角形△人與G；

(3)求VABC的面積.

20.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)瓦尸分別在邊上，連接DE、CF交于點(diǎn)G,且OE=C尸.

求證：DE±CF.

21.如圖，在平行四邊形ABC。中，E、尸是對(duì)角線(xiàn)8。上的兩點(diǎn)，1.BE=DF.

(1)求證：AE=CF；

(2)連接ARCE,判斷四邊形AECP的形狀，并證明.

22.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)/過(guò)(1，3)和(3,1)兩點(diǎn)，且分別與x軸，y軸交于A,B兩點(diǎn).

(1)求直線(xiàn)/的函數(shù)解析式.

⑵若點(diǎn)C在x軸上，且第OC的面積為6,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

23.如圖，菱形A2CZ)對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)。，BE//AC,AE//BD,EO與AB交于點(diǎn)F.

(1)試判斷四邊形。的形狀，并說(shuō)明你的理由；

⑵求證：EO=DC.

24.2024年3月5日上午，國(guó)務(wù)院總理李強(qiáng)代表國(guó)務(wù)院在十四屆全國(guó)人大二次會(huì)議上作政府工作報(bào)告，提

到“深化全民閱讀活動(dòng)”，某校為了解全校學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每周課外閱讀

的時(shí)間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

組別每周閱讀時(shí)間〃分鐘頻數(shù)頻率

第一組30<^<6040.1

第二組60<t<9070.175

第三組90<r<120a0.35

第四組120<r<15090.225

第五組150W1806b

306090120150180每周閱讀

時(shí)間/min

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題:

（1）被調(diào)查的這些學(xué)生的總?cè)藬?shù)是一人，頻數(shù)分布表中的。=_，b=_,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）被調(diào)查的這些學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)落在第一組；

（3）本校共有1800名學(xué)生，試估計(jì)本校學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間不少于120分鐘學(xué)生人數(shù).

25.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，對(duì)于M、N兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)M到x,y軸的距離之和等于點(diǎn)N到x,

y軸的距離之和，則稱(chēng)M、N兩點(diǎn)為“平等點(diǎn)”，例如：M（l,2）,N（-2,-l）兩點(diǎn)即為“平等點(diǎn)”.

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,2）,

①在點(diǎn)J（-2,T）,K（3,T）,”3,-3）中，為點(diǎn)A的“平等點(diǎn)”的是—.（填字母）

②若點(diǎn)B在y軸上，且A、8兩點(diǎn)為“平等點(diǎn)”，則點(diǎn)8的坐標(biāo)為.

⑵己知直線(xiàn)y=x+4與無(wú)軸、y軸分別交于C、。兩點(diǎn)，E為線(xiàn)段C。上一點(diǎn)，尸是直線(xiàn)y=3x上的點(diǎn)，若E、

產(chǎn)兩點(diǎn)為“平等點(diǎn)”，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

26.某超市銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、150元的甲、乙兩種型號(hào)的電器，下表是近兩周的銷(xiāo)售情況：

銷(xiāo)售時(shí)段銷(xiāo)售數(shù)量銷(xiāo)售收入

甲種型號(hào)乙種型號(hào)

第一周3臺(tái)5臺(tái)1900元

第二周4臺(tái)10臺(tái)3200元

(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-進(jìn)貨成本)

⑴求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)；

⑵若超市準(zhǔn)備用不多于5000元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，且按(1)中的銷(xiāo)售單價(jià)全部售完

利潤(rùn)不少于1850元，則有幾種購(gòu)貨方案？

⑶在⑵的條件下，超市銷(xiāo)售完這30臺(tái)電風(fēng)扇哪種方案利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由.

《湖南省張家界市桑植縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.D

解：A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.D

解：：一共有14個(gè)字，其中“強(qiáng)”字一共出現(xiàn)了3次，

3

強(qiáng)’’字出現(xiàn)的頻率為3，

14

故選D.

3.D

解：根據(jù)勾股定理以及正方形的面積公式知：

以直角三角形的兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積,

所以圖形C的面積=2x2+3x3=13.

故選：D.

4.C

解：A、平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，正確；

B、矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，正確；

C、菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分，不一定相等，故C錯(cuò)誤；

D、正方形對(duì)角線(xiàn)上的點(diǎn)到另兩個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，正確；

故選：C.

5.C

根據(jù)題意得：x+1加

解得:x#-l.

故選：C.

6.B

解：如圖:

四邊形ABC。是平行四邊形，

AAD//BC,BC=AD=1

：?N?=

丁AE平分NB4。，

AZ2=Z1

則N1=N3

：.BE=AB=4

：.。石=7—4=3

故選：B

7.A

解：A.vZAZB：ZC=3：4：5

???最大的角為/。=丁二'180。=75。，△河（?不是直角三角形，符合題意；

3+4+5

B.vtz：〃c=3:4:5,^a=3k,b=4k,c=5k,則々2+62=，，△ABC為直角三角形，不合題意;

C.?.?ZA+N5=NC,ZA+ZB+ZC=180°,

AZC=90°,則△ABC為直角三角形，不合題意；

D.v?=1.5,b=2,c=2.5,

Aa2+b2=2.25+4=6.25,c2=6.25,即宗+/二六,AABC為直角三角形，不合題意；

故選：A.

8.C

解：由題意得，BE為—ABC的平分線(xiàn)，

AB=BC,

：.BE±AC,AE=CE=^AC=2,

由勾股定理得，AB=BC="+22=2讓,

:點(diǎn)尸為BC的中點(diǎn)，

/.EF=-AB=y[5,CE=-AC=2,

22

???AEFC的周長(zhǎng)為加+君+2=2百+2,

故選：C.

9.D

解：A、由圖可知：甲的速度是(72-48)+3=8(km/h),故A正確，不符合題意；

B、由圖可知，甲出發(fā)3小時(shí)后乙才出發(fā)，即甲比乙早出發(fā)3小時(shí)，故B正確，不符合題意;

C、經(jīng)過(guò)5個(gè)小時(shí)后，甲離B地距離為：72—5x8=32(km),

則乙的速度為32+(5-3)=16(km/h),故C正確，不符合題意；

D、兩人相遇后乙行至A地還需要(72+16)-(5-3)=2.5(h),故D不正確，符合題意；

故選：D.

10.D

解：是等腰直角三角形，

A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，

14

；A在直線(xiàn)y=上.

14

:.x=-x+-,解得％=2,

「?4(2,2),

、14

設(shè)4(4+〃,]),則Q=g(a+4)+§,

解得〃=4,

???4(8,4),

I4

設(shè)4(12+。/),貝|J有人=§(12+力+§,

解得力=8,

「.4(20,8),

14

設(shè)4(28+c,c),則c=§(c+28)+§,

解得c=16,

「?4(44,16),

14

設(shè)4(60+d,d),貝U有d=g(60+d)+§,

解得d=32,

「.A(92,32),

故選：D.

11.八

解：設(shè)這個(gè)正多邊形是正〃邊形，根據(jù)題意得，

(n-2)-180°=360°x3,

n—2=6,

n=8,

故答案為：A.

12.10

解：???5。,。石垂直于橫梁AC,

ZDEA=ZBCA=9O°f

VZA=30°,DE=2.5m,

：.AD=2DE=5m,

???點(diǎn)。是斜梁AB的中點(diǎn)，

AB=2AD=10m,

故答案為：10.

13.<

解：當(dāng)x=-2時(shí)，％=2x(-2)-3=-7；

當(dāng)x=3時(shí)，%=2X3-3=3.

,/-7<3,

故答案為：<.

14.AC±BD(答案不唯一)

解：添加的條件是AC，3D,

理由是：?.?ACL3D,四邊形ABC。是平行四邊形,

.??平行四邊形A5CD是矩形，

故答案為：ACrBD.

15.10

解：如圖，連接AE,由兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短知AC+CE的最小值即AE長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)E作交AB的延

長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)片則DEEB是矩形

BF=DE=l,EF=BD=8.

：.AF=AB+BF=6.

AE=ylAF2+EF2=10?

故答案為：10.

A

16.x=4

解：：直線(xiàn)X=夫與直線(xiàn)%=依+b相交于點(diǎn)A（m,2）,

1

???。2=-m,

2

m=4,

???A（4,2）,

.,?當(dāng)x=4時(shí)，y=kx+b=2,

關(guān)于x的方程kx+b=2的解是犬=4,

故答案為：x=4.

17.3

解：VED=EM,MF=FN,

.?.EF=1DN,

；.DN最大時(shí)，EF最大，

：N與B重合時(shí)DN最大，

此時(shí)DN=DB=VAD2+AB2=6,

；.EF的最大值為3.

故答案為：3.

18.①②④.

連接AD,如圖，

VAABC為等腰直角三角形,

，AB=AC,ZB=ZC=45°,

:點(diǎn)D為等腰直角△ABC的斜邊的中點(diǎn)，

；.AD_LBC,BD=CD=AD,AD平分NBAC,

AZ2+Z3=90°,Zl=45°,

?/ZEDF=90°,即Z4+Z3=90°,

.\Z2=Z4,

在4口8￡和4DAF中

'/B=Z1

<DB=DA,

Z2=Z4

AADBE^ADAF(ASA),

；.DE=DF,所以①正確；

同理可得4DCFgZkDAE,

s四邊形AEDF=SABED+SACFD,所以②正確；

2

??SAABC=；?AD?BC=1?AD?2AD=AD,

而只有當(dāng)DELAB時(shí)，四邊形AEDF為矩形，此時(shí)AD=EF,

???SAABC不一定等于EF?,所以③錯(cuò)誤；

在RtzXAEF中，EF2=AE2+AF2,

?."△DBE^ADAF,ADCF^ADAE,

，BE=AF,CF=AE,

.-.EF2=BE2+CF2,所以④正確，

故答案為：①②④.

19.(1)作圖見(jiàn)詳解

(2)作圖見(jiàn)詳解

△AB?即為所求.

即為所求.

(3)解：如圖所示，利用“割補(bǔ)法”將VA3C補(bǔ)成一個(gè)正方形。即，且邊長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度,

11133

**-=2x2xlx2xlx1xlx2=—,BP\ABC的面積是一平方單位.

22222

20.見(jiàn)解析

解：???四邊形形A3C。是正方形，

:.AD=DC,ZA=ZADC=90°,

又YDE=CF,

：.在RtZkAED和RtADFC中，

[DE=CF

\AD=CD"

/.RtAA￡DRt△DFC(HL).

AZAED=ZDFC,ZADE=ZDCF,

'：NDCF+ZDFC=90。,

/.ZADE+ZDFC=90°,

.\ZDGF=90°,

：.DE±CF.

21.(1)證明見(jiàn)解析；(2)平行四邊形，證明見(jiàn)解析.

證明：(1),?,四邊形A3CD是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//DC.

：.ZABE=ZCDF.

又BE=DF,

：.AABE^ACDF(SAS).

：.AE=CF.

(2)VAABE^ACDF,

：./AEB=/CFD.

：.ZAEF=ZCFE.

：.AE//CF.

，四邊形AECF為平行四邊形.

22.(l)y=-x+4

⑵(3,0)或(-3,0)

(1)解：設(shè)直線(xiàn)/的函數(shù)解析式為y="+尻

?直線(xiàn)/過(guò)(1,3)和(3,1)兩點(diǎn)，

k+b—3,k=-1,

解得

3k+b=l,b=4.

,.直線(xiàn)/的函數(shù)解析式為y=-x+4；

(2)??,點(diǎn)C在尤軸上，

.?.設(shè)C(x,o),

當(dāng)x=0時(shí)，y=-x+4=4,

8(0,4),

:.OB=4

的面積為6,

:.-x4OC=6

2

:.OC=3,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0)或(-3,0).

23.⑴矩形,見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

(1)解：四邊形AEBO是矩形，證明如下:

VBE//AC,AE//BD,

二四邊形AEBO是平行四邊形.

又?.?菱形438對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)。

.-.ACA.BD,gpZAOB=9Q°.

四邊形。是矩形.

（2）證明：?.,四邊形AEBO是矩形

EO=AB,

在菱形ABC。中，AB=DC.

:.EO=DC.

24.（1）40,14,0.15,圖見(jiàn)解析

⑵三

（3）675人

（1）QEV:被調(diào)查的這些學(xué)生的總?cè)藬?shù)是：4+0.1=40（人）；

頻數(shù)分布表中的4=4x0.35=14（人）；

6=6+40=0.15；

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

故答案為：40；14；0.15.

（2）解：由頻數(shù)分布表可知，被調(diào)查的這些學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)落在第三組,

故答案為：三.

9+6

（3）解：1800x--=675（人），

40

答：估計(jì)本校學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間不少于120分鐘學(xué)生人數(shù)有675人.

25.⑴①人￡；②（0,6）或（0,-6）

（2）（1,3）或（-1,-3）

（1）解:①已知點(diǎn)4（4,2）,則點(diǎn)A到x，'軸的距離分別為：4,2,

距離和為：6,

?.?點(diǎn)J（-2,T）,Z（3T）,L（3,-3）,

，點(diǎn)J至?。莨軸的距離和為：6；點(diǎn)K到H、軸的距離和為：7；點(diǎn)乙到X，y軸的距離和為：6；

為點(diǎn)A的“平等點(diǎn)”的是：J,K,

故答案為：J,K-,

②設(shè)8（0,6）,

?.?點(diǎn)A至1」工'軸的距離分別為：4,2,

.,.網(wǎng)=6,

b=±6,

...點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0