蘇州市2025年初中學(xué)業(yè)水平考試試卷

皿1、、九

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共27小題，滿分130分，考試時(shí)間120分鐘；

2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考點(diǎn)名稱(chēng)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在答

題卡相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的準(zhǔn)考號(hào)、姓名是否與本人的相符；

3.答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再

選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫(xiě)在答題卡指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)

的答案一律無(wú)效，不得用其他筆答題；

4.考生答題必須答在答題卡上，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無(wú)效。

一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的，請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上。

1.下列實(shí)數(shù)中，比2小的數(shù)是()

A.5B.4C.3D.-1

2.如圖，將直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是()

3.據(jù)人民網(wǎng)消息2025年第一季度，蘇州市貨物貿(mào)易進(jìn)出口總值達(dá)63252000萬(wàn)元，其中，出品40317000

萬(wàn)元，創(chuàng)歷史同期新高，同比增長(zhǎng)11.5%.數(shù)據(jù)40317000用科學(xué)記數(shù)法可表示為。

A.0.40317xlO8B.4.0317xl07C.40.317xl06D.40317xl03

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.a-a3=a3B.a6a2=a3C.=a~b2D.(/)=a5

5.如圖，在A8兩地間修一條筆直的公路，從A地測(cè)得公路的走向北偏東70。.若A3兩地同時(shí)開(kāi)

工，要使公路準(zhǔn)確接通，則的度數(shù)應(yīng)為()

八北

八北

A

A.100°B.105°C.110°D.115°

6.一只不透明的袋子中，裝有3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出

3

一個(gè)球，摸到白球的概率為二，則紅球的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

7.聲音在空氣中傳播的速度隨溫度的變化而變化，科學(xué)家測(cè)得一定溫度下聲音傳播的速度Wm/s）與溫

度《℃）部分對(duì)應(yīng)數(shù)值如下表:

溫度M℃）-1001030

聲音傳播的速度v（m/s）324330336348

研究發(fā)現(xiàn)v，7滿足公式丫=3+6（々6為常數(shù)，且440）.當(dāng)溫度/為15。。時(shí)，聲音傳播的速度v為（）

A.333m/sB.339m/sC.341m/sD.342m/s

8.如圖，在正方形ABC。中，E為邊AT（的中點(diǎn)，連接BE,將AME沿5E翻折，得到AAZE，連接

AC,AD,則下列結(jié)論不亞確的是（）

A.AD//BEB.A'C=y/2A'D

C.△ACD的面積=AAZ>E的面積D.四邊形ABED的面積=A43C的面積

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上.

9.因式分解：X2-9=.

10.某籃球隊(duì)在一次聯(lián)賽中共進(jìn)行了6場(chǎng)比賽，得分依次為：71,71,65,71,64,66.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為.

11.若y=x+l,則代數(shù)式2y-2x-3的值為.

12.過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)一次函數(shù)y=-x+2的圖像，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）,則點(diǎn)8的坐標(biāo)可以為.（填一

個(gè)符合要求的點(diǎn)的坐標(biāo)即可）

13.已知士,工2是關(guān)于X的一元二次方程d+2x-機(jī)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中占=1,則X?=.

14.“蘇州之眼”摩天輪是亞洲最大的水上摩天輪，共設(shè)有28個(gè)回轉(zhuǎn)式太空艙全景轎廂，其示意圖如圖

所示.該摩天輪高128m（即最高點(diǎn)離水面平臺(tái)MN的距離），圓心。到的距離為68m,摩天輪勻

速旋轉(zhuǎn)一圈用時(shí)30min.某轎廂從點(diǎn)A出發(fā)，lOmin后到達(dá)點(diǎn)8,此過(guò)程中，該轎廂所經(jīng)過(guò)的路徑（即

AB）長(zhǎng)度為m.（結(jié)果保留兀）

15.如圖，ZMON=60°,以。為圓心，2為半徑畫(huà)弧，分別交。暇，ON于A3兩點(diǎn)，再分別以AB

為圓心，后為半徑畫(huà)弧，兩弧在NMON內(nèi)部相交于點(diǎn)C,作射線OC,連接AC,BC,則

tan/3CO=.（結(jié)果保留根號(hào)）

16.如圖，在VA3C中，AC=3,BC=2,ZC=60°,O是線段BC上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)BC重合），連

接AD,以AD為邊，在AD的右側(cè)作等邊三角形ADE,線段DE與線段AC交于點(diǎn)F，則線段C尸長(zhǎng)

度的最大值為.

三、解答題：本大題共11小題，共82分.把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必

要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明.作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.

17.計(jì)算：|—5|+3~—y/16.

3x+l>x-3

18.解不等組：，x-1尤

---->_

I23

AA

19.先化簡(jiǎn)，再求值：［+1Y2>其中x=-2.

yx-l）尤z+2x+l

20.為了弘揚(yáng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀，學(xué)校決定組織“立鴻鵠之志，做有為少年”主題觀影活動(dòng)，建議同

學(xué)們利用周末時(shí)間自主觀看.現(xiàn)有AB,C共3部電影，甲、乙2位同學(xué)分別從中任意選擇1部電影

觀看.

（1）甲同學(xué)選擇A電影的概率為；

（2）求甲、乙2位同學(xué)選擇不同電影的概率.（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法說(shuō)明理由）

21.如圖，C是線段43的中點(diǎn)，ZA=ZECB,CD//BE.

(1)求證：ZXDAC沿ZXECB；

(2)連接DE,若AB=16,求DE的長(zhǎng).

22.隨著人工智能的快速發(fā)展，初中生使用47大模型輔助學(xué)習(xí)快速普及，并呈現(xiàn)出多樣化趨勢(shì).某研

究性學(xué)習(xí)小組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，對(duì)本校九年級(jí)學(xué)生一周使用4/大模型輔助學(xué)習(xí)的時(shí)間（用x

表示，單位：min）進(jìn)行了抽樣調(diào)查，把所得的數(shù)據(jù)分組整理，并繪制成頻數(shù)分布直方圖:

抽取的學(xué)生一周使用4大模型輔助學(xué)習(xí)時(shí)間頻率分布表

組別時(shí)間x(min)頻率

A20<%<400.16抽取的學(xué)生一周使用AI大模型

輔助學(xué)習(xí)時(shí)間頻數(shù)分布直方圖

B40<x<600.24

C60<x<800.30

D80<A:<1000.20

E100<x<1200.10

合計(jì)1

根據(jù)提供的信息回答問(wèn)題:

（1）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整（畫(huà)圖后標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）;

（2）調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在________組（填組別）；

（3）該校九年級(jí)共有750名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生一周使用加大模型輔助

學(xué)習(xí)的時(shí)間不少于60min的學(xué)生人數(shù).

k

23.如圖，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與％軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=—（左WO,x＞0）

尤

k

的圖象交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作無(wú)軸的平行線與反比例函數(shù)y=—（%70,尤＞0）的圖象交于點(diǎn)。，連接CO.

（2）若△38是以8。為底邊的等腰三角形，求上的值.

24.綜合與實(shí)踐

小明同學(xué)用一副三角板進(jìn)行自主探究.如圖，VABC中，ZACB=90°,CA=CB,ACDE中,

ZDCE=90°,ZE=30°,AB=CE=12cm.

（1）如圖①，將這副三角板的直角頂點(diǎn)和兩條直角邊分別重合，AB,DE交于點(diǎn)F,求NA/Z＞的度數(shù)

和線段AD的長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）

【探索發(fā)現(xiàn)】

（2）在圖①的基礎(chǔ)上，保持ACDE不動(dòng)，把VABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度，使得點(diǎn)A落

在邊DE上（如圖②）.

①求線段AD的長(zhǎng)；（結(jié)果保留根號(hào)）

②判斷AB與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

25.如圖，在四邊形ABCD中，BD=CD,NC=NBAD.以AB為直徑的。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，且與邊C。交

(2)^AB=VlO.sinZAED=—,求班的長(zhǎng).

10

26.兩個(gè)智能機(jī)器人在如圖所示的RCABC區(qū)域工作，ZABC=90°,AB=40m,BC=30m,直線

為生產(chǎn)流水線，且8。平分VA5C的面積(即。為AC中點(diǎn)).機(jī)器人甲從點(diǎn)A出發(fā)，沿A-B的方向

以匕(m/min)的速度勻速運(yùn)動(dòng)，其所在位置用點(diǎn)P表示，機(jī)器人乙從點(diǎn)2出發(fā)，沿3fCfD的方向

以%(m/min)的速度勻速運(yùn)動(dòng)，其所在位置用點(diǎn)。表示.兩個(gè)機(jī)器人同時(shí)出發(fā)，設(shè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

為f(min),記點(diǎn)尸到期的距離(即垂線段尸P的長(zhǎng))為4(m),點(diǎn)。到即的距離(即垂線段Q。'的

長(zhǎng))為4(m).當(dāng)機(jī)器人乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),兩個(gè)機(jī)器人立即同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，止匕時(shí)4=7.5m，4與，的部分

對(duì)應(yīng)數(shù)值如下表&＜芍)：

4min)0。t25.5

%(m)016160

cC

二

於備用圖、

(1)機(jī)器人乙運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為_(kāi)______

(2)求弓F的值;

(3)當(dāng)機(jī)器人甲、乙到生產(chǎn)流水線3。的距離相等(即4=4)時(shí)，求f的值.

27.如圖，二次函數(shù)y=-V+2x+3的圖像與無(wú)軸交于AB兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,

作直線3C，河（辦乂），N（租+2,%）為二次函數(shù)k-爐+2升3圖像上兩點(diǎn).

（2）試判斷是否存在實(shí)數(shù)m使得％+2%=1。.若存在，求出根的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）已知尸是二次函數(shù)，=一/+2了+3圖像上一點(diǎn)（不與點(diǎn)M，N重合），且點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為l-m,作

^MNP.若直線BC與線段MM叱分別交于點(diǎn)。，E,且AMDE與&WNP的面積的比為i：4,請(qǐng)亶

接寫(xiě)出所有滿足條件的根的值.

參考答案

1.D

【分析】比較各選項(xiàng)與2的大小關(guān)系，選出比2小的數(shù)即可。

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握實(shí)數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵。

【詳解】解：A、5>2,不符合條件；B、4>2,不符合條件；C、3>2,不符合條件；D、-1<2,符

合條件，故選：D。

2.A

【分析】根據(jù)幾何體形成的基本原理解答即可，本題考查了幾何體的生成，熟練掌握原理是解題的關(guān)

鍵。

【詳解】解：根據(jù)題意，得將直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是圓錐，

故選：A.

3.B

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握其表示方法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解題即可.

【詳解】解:40317000=4.0317xl07.故選：B.

4.C

【分析】根據(jù)基的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算判斷即可.

本題考查幕的運(yùn)算性質(zhì)，包括同底數(shù)幕的乘除法、哥的乘方以及積的乘方。需逐一驗(yàn)證各選項(xiàng)是否符

合相關(guān)運(yùn)算法則.

【詳解】A.a-a3=aM=a4,但選項(xiàng)A結(jié)果為療，錯(cuò)誤.

B.。6+/=產(chǎn)2=/,但選項(xiàng)B結(jié)果為錯(cuò)誤.

C.（而）2=片匕2,符合積的乘方法則，正確.

D.但選項(xiàng)D結(jié)果為錯(cuò)誤.

故選：C.

5.C

【分析】此題考查平行線的性質(zhì)，方位角.根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】解：如圖:

由題意得，a//b,

.\70°+(z=180o,；.a=110。故選：C.

6.B

【分析】本題考查了根據(jù)概率求數(shù)量，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)摸到白球的概率公式列方程求解.

【詳解】解：設(shè)紅球有x個(gè)，則袋中總球數(shù)為(x+3)個(gè)，

3

摸到白球的概率為^—,

3+x

根據(jù)題意得：33=?3，

3+x5

解得：x=2,

因此，紅球的個(gè)數(shù)為2個(gè).

故選：B.

7.B

【分析】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握以上知識(shí)是解題

的關(guān)鍵.

根據(jù)表格數(shù)據(jù)，確定一次函數(shù)v=S+6中的系數(shù)。和常數(shù)項(xiàng)6,再代入1=15計(jì)算v的值，即可解題.

【詳解】解：,?,一f滿足公式丫=成+。,

10。+6=336

由表格數(shù)據(jù)可得

6=330

a=0.6

解得

b=330

即u=06+330,

當(dāng)溫度f(wàn)為15。（2時(shí)，v=0.6xl5+330=339m/s,

故選：B.

8.D

【分析】本題考查了正方形與折疊問(wèn)題，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等.過(guò)點(diǎn)"作月G〃AB,

分別交AD、3C于點(diǎn)/、G,由折疊的性質(zhì)得NAEB=NA座，求得DE=A，E,推出4ZM=N￡4'D,

由ZA￡A是AA'ED的外角，可求得ZAEB=N￡ZM',即可判斷選項(xiàng)A；設(shè)AB=3C=CD=ZM=10,

DF=CG=x,貝UEF=5-x,3G=10-x,證明△E4/SAAJBG,利用相似三角形的性質(zhì)列式求得x=2,

求得DE=CG=2,AN=4,HG=6,再根據(jù)勾股定理和三角形面積公式求得即可判斷其余選項(xiàng).

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)4作PG〃AB,分別交A￡＞、8C于點(diǎn)/、G,

由折疊的性質(zhì)得NA￡B=NA￡B,AE=AE,

：E為邊AD的中點(diǎn)，

/.AE=DE,

：.DE=A!E,

：.ZEDA=ZEA!D,

:/如女是人大切的外角，

ZAEA=ZEDA+ZEAD,

：.ZAEB=ZEDA,

：.AD//BE,故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

:正方形ABC￡),

AB=BC=CD=DA,ZBAE=ZABC=ZBCD=ZCDE=90°,

i^AB=BC=CD=DA=W,

：E為邊AD的中點(diǎn)，

AE=DE=5,

由折疊的性質(zhì)得NB4E=NBA'E=90。，AE=A'E=5,AB=AB^10,

'：FG//AB,

：.四邊形ABGF和DCGF為矩形,

：.FG=AB=W,ZEFA=ZAGB=ZEAB=90°,

^DF=CG=x,貝IjE產(chǎn)=5-x,BG=IO-X,

：.NEA'F=90°-ZGAB=ZABG,

AEA'尸SAABG,

.A'FEFEA'51

"BG~A'G~A'B~10~2,

：.A'尸=326=:(10—元),AG=2EF=2(5-x),

'：AF+A'G=FG=10,

.,.1(10-x)+2(5-x)=10,

解得x=2,

:.DF=CG=2,A歹=4,A'G=6,

?,AC=+2,=2A/10，A'D=V42+22=2#＞，

?*.A'C=-j2A'D，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；

'/ZWCD的面積=—xl0x2=10,AADE的面積=1x5x4=10,

22

.?.△AC。的面積=AA;DE的面積，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；

?/四邊形ABED的面積等于AADE的面積+AA'BF的面積=10+1x5xl0=35,

△A'BC的面積=；x10x6=30,

四邊形ABED的面積WAA'BC的面積，故選項(xiàng)D不正確，符合題意；

故選：D.

9.(x+3)(x-3)

【分析】本題考查的是利用平方差公式分解因式，直接利用6-62=(a+b)(a-6)分解因式即可.

【詳解】解：爐-9=(」+3)@-3),

故答案為：(x+3)(x-3)

10.71

【分析】本題考查了眾數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，據(jù)此即可解答.

【詳解】解：數(shù)據(jù)71,71,65,71,64,66中，71出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為71；

故答案為：71.

11.-1

【分析】本題考查代數(shù)式求值，根據(jù)y=x+i,得到y(tǒng)-x=i,整體代入法求出代數(shù)式的值即可.

【詳解】解：：＞=尤+1,

y-x=l,

故答案為：-1.

12.(1,1)(答案不唯一)

【分析】本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，根據(jù)一次函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式,可以令尤=1,

求出函數(shù)值，進(jìn)而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：???>=-尤+2,

.,.當(dāng)x=i時(shí)，y=-1+2=1,

...點(diǎn)3的坐標(biāo)可以為(1,1)；

故答案為:(1,1)(答案不唯一)

13.-3

【分析】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到%+%=-2,結(jié)合再=1,進(jìn)行求解即可，

熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???西，尤2是關(guān)于x的一元二次方程無(wú)2+2尤-根=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

芭+%2=-2,

,**%=1,

**?^2——3;

故答案為：-3.

14.4071

【分析】本題主要考查了弧長(zhǎng)計(jì)算，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.先求出摩天輪半徑，再求出

ZAOB=120°,最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出結(jié)果即可.

【詳解】解：?.?最高點(diǎn)離水面平臺(tái)的距離為128m,圓心。到MN的距離為68m,

摩天輪的半徑為128-68=60(m),

:摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)一圈用時(shí)30min,轎廂從點(diǎn)4出發(fā)，lOmin后到達(dá)點(diǎn)B,

，ZAOB=—x360°=120°,

30

...該轎廂所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)度為：

理迎=40p(m).

180v7

故答案為：40兀.

15.昱

5

【分析】本題考查了求角的正切值、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線的判定等

知識(shí)，熟練掌握角的正切的定義是解題關(guān)鍵.連接交OC于點(diǎn)。，先得出OC垂直平分再

證出VAOB是等邊三角形，則可得應(yīng)）=1,然后利用勾股定理可得CQ=?,最后根據(jù)角的正切的定義

求解即可得.

【詳解】解：如圖，連接AB，交0c于點(diǎn)。，

由題意得：OA=OB=2,AC=BC=巫,

：.OC垂直平分

OC.LAB,BD=-AB

2f

?.,ZMON=60°,

??.VA05是等邊三角形，

AB=OA=2,

JBD=1,

：?CD=1BC2-Blf=非,

???在RtABCD中，tanZBCO=—==—,

CDy[55

故答案為：好.

5

3

16.-##0.75

4

【分析】本題主要考查了解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)，垂線段最短，

過(guò)點(diǎn)A作AHL3c于H,解RtAABC得到A”=述，證明可得人尸=4匕=絲，

2AC3

根據(jù)B=AC-AF可知當(dāng)AF有最小值時(shí)，C/有最大值，當(dāng)AO13C時(shí)，AD有最小值，即AF有最小

值，此時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)〃重合，可求出”的最小值為：9，則CT的最大值為4-Q：=3：.

444

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作于H,

A

AC=3,

/.AH=AC-sinC=--,

2

??,VAPE是等邊三角形,

：.ZADE=600=ZC,

又丁ZDAC=ZFAD,

：.ADAC^AFAD，

AFAD

??茄一就'

AD2AD2

???AF

AC3

9：CF=AC-AF,

???當(dāng)AF有最小值時(shí)，C/有最大值,

???當(dāng)AD有最小值時(shí)，AF有最小值,

...當(dāng)AD上8C時(shí)，AD有最小值，即AF有最小值，此時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)H重合,

???AD的最小值為逑，

2

.丫

AF的最小值為29，

3~4

???。/的最大值為4-19==3,

44

3

故答案為：-y.

4

17.10

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵.先去絕對(duì)值，進(jìn)行乘方

和開(kāi)方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

【詳解】解：原式=5+9—4=10.

18.x>3

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小

取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無(wú)解)“求出不等式組的解集即可.

3%+1>九一3

【詳解】解：％—1x

---->—

I23

解不等式3%+1>%-3,得%>—2.

解不等式得x>3.

??.不等式組的解集是x>3.

19.上，2

X+1

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入求值.

2+x—1x(x-l)

【詳解】解:原式=

x-1。+1)2

x+1x(x-l)

x-1X+1)2

X

x+1'

當(dāng)犬二一2時(shí)，原式=J=2.

-2+1

20.(1)-

3

⑵t

【分析】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖或列表格，然后由樹(shù)狀圖或列表格求得所有等可能結(jié)果，從中找到符合

條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

【詳解】(1)?.,現(xiàn)有AB,C共3部電影，

甲同學(xué)選擇A部電影的概率是g.

故答案為：—;

(2)用樹(shù)狀圖或利用表格列出所有等可能的結(jié)果:

開(kāi)始

甲ABC

/4\/T\/N

乙ABCABCABC

乙同學(xué)選擇電影

甲同學(xué)選擇電影

ABC

AA4ABAC

BBABBBC

CCACBCC

那么總結(jié)果有9種，甲、乙2位同學(xué)選擇不同電影的結(jié)果有6種，

:.P(甲、乙2位同學(xué)選擇不同電影)=|=|.

21.(1)詳見(jiàn)解析

(2)8

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)判定定理和性

質(zhì)，是解題的關(guān)鍵：

(1)中點(diǎn)得到AC=3C,平行線的性質(zhì)，得到NACD=NB,利用ASA證明△ZMC且△ECB即可；

(2)根據(jù)絲△ECB,得至=進(jìn)而得到四邊形CB￡E>為平行四邊形，進(jìn)而得到。E=3C,

即可得出結(jié)果.

【詳解】(1)證明：是線段AB的中點(diǎn)，

,AC=CB=-AB.

2

-CD//BE,

:.ZDCA=ZB.

在△DAC和AECB中，

ZA=ZECB,

<AC=CB,

ZDCA=ZB,

/.△DAC^AECB(ASA).

(2)vAB=16,

???.?.BC=-AB=8.

2

???△DACdECB,

CD=BE.

又\：CD〃BE,

四邊形BCDE是平行四邊形，

.-.DE=BC=8.

22.(1)圖見(jiàn)解析

(2)C

(3)該校九年級(jí)學(xué)生一周使用4/大模型輔助學(xué)習(xí)的時(shí)間不少于60min的學(xué)生人數(shù)約為450人

【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，掌握頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系是正確計(jì)算的前提，解題的關(guān)

鍵是正確的從表中讀出有關(guān)的信息.

(1)根據(jù)頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系可求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出。組人數(shù)，

(2)50個(gè)人的中位數(shù)是第25和26人的平均數(shù)；

(3)由這所學(xué)校共有學(xué)生人數(shù)乘以一周使用加大模型輔助學(xué)習(xí)的時(shí)間不少于60min的學(xué)生的頻率即

可.

【詳解】(1)解：^|=50.

。組人數(shù)：50-8-12-15-5=10A.

從統(tǒng)計(jì)圖，可知，A組8人，B組12人，C組15人，那么第25人和26人的數(shù)據(jù)落在C組，

故答案為：C；

(3)解；0.3+0.2+0.1=06,

750x0.6=450(人).

答：該校九年級(jí)學(xué)生一周使用A/大模型輔助學(xué)習(xí)的時(shí)間不少于60min的學(xué)生人數(shù)約為450人.

23.(1)A(-2,0),8(0,4)

(2)%=16

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合性問(wèn)題，等腰三角形的三線合一性質(zhì)，一次函數(shù)和反比

例函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征，利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)求反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)

鍵.

(1)對(duì)于一次函數(shù)y=2x+4,分別令y=o,和x=o,即可求得答案；

(2)過(guò)點(diǎn)C作垂足為E,根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)，可得BE=DE,于是可逐步求

得點(diǎn)。和點(diǎn)C的坐標(biāo)，再代入y=2x+4,即可求得答案.

【詳解】(1)解：令＞=0,則2x+4=0,

解得x=-2,

，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),

令x=0,貝！|y=4,

.??點(diǎn)2的坐標(biāo)為(0,4)；

(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE_LBD,垂足為E,

-.-CB=CD,CELBD,

BE-DE,

令y=4,貝i|4」,

X

k

.X——

4

點(diǎn)。的坐標(biāo)為，^,4)

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為(匕8)

?.?點(diǎn)C在一次函數(shù)y=2x+4的圖象上,

.」上+4=8,

4

(60-4⑹cm；⑵①AD=(6+2⑹cm；②AB_LDE,理由見(jiàn)解析

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握解直角三角形的

方法是解題關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得/B4C=NABC=45。，再求出/CDE=60。，然后根據(jù)三角形的外

角性質(zhì)即可得/ATO=15。；最后根據(jù)解直角三角形可得AC,CD的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差即可得；

(2)①過(guò)點(diǎn)C作CGJ_DE,垂足為G,先解直角三角形可得CG,OG的長(zhǎng)，再利用勾股定理可得AG的

長(zhǎng)，然后根據(jù)線段的和差即可得；

②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NC4G=NACG=45。，則可得鉆=90。，由此即可得.

【詳解】解：(1)：VABC中，ZACB=9Q°,CA=CB,

：.ABAC=ZABC=45°,

中，ZDCE=90°,NE=30。，

NCDE=60°,

ZAFD=ZCDE-ZA^60°-45°=15°；

在RtZ^ABC中，AC=

在RtAXDE中，CD=

AZ)=AC-C￡>=(6A/2-473)cm.

(2)①如圖，過(guò)點(diǎn)C作CGLDE,垂足為G,

ZCGD=90°,NCDE=60°,CD=4瘋:m,

:.DG=CD-cosNCDE=2百cm,CG=CD-sinZ.CDE=6cm.

ACGA中，ZCGA=90°,CA=60cm,CG=6cm.

?*-AG=VAC2-CG2=6cm，

AO=AG+￡>G=(6+2@cm.

②AB工DE,理由如下：

?.?在RMCG4中，ZCGA=90°,AG=CG=6cm,

：.ZCAG=ZACG=45°,

又：ABAC=45°,

???ZDAB=NC4G+ABAC=45°+45°=90°,

:.ABIDE.

25.(1)詳見(jiàn)解析

(2)BE=^-.

5

【分析】(1)只要證明NCR4=90。，即可證明3c為。。的切線；

(2)過(guò)點(diǎn)D作。尸，BC,垂足為尸，在△姒)中，ZADB=90°,AB=M,sinZABD=—,求

10

得AD=1,50=3,在中，/BFD=90°,BD=3,sinZBDF=—,求得2尸=之叵，再根

1010

據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)結(jié)合等邊對(duì)等角求得NCEB=NC,據(jù)此求解即可.

【詳解】(1)證明：：BD=CD,

：.NC=/DBC,

又；NC=NBAD,

：.NBAD=NDBC,

：AB為0。的直徑，

ZADB=90°,

：./BAD+/DBA=90°,

：.ZDBC+/DBA=90°,即NCBA=90°,

ABLBC,

/.BC為0。的切線；

(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作。尸，3C,垂足為凡

ZABD=ZAED,

???sinZABD=sinAXED=—

10

???△AB。中，ZAZ)B=90°,AB=y/w,sinZABD=—

10

/.AD=1,

BD=3,

?:DF_LBC,ABLBC,

:.DF//AB,

：.ZBDF=ZABD,

：.sinZBDF=sinZABD=—，

10

???V5Db中，ZBFD=90°,80=3,sin/3Qb=巫，

10

.RF-3M

10

,:BD=CD,DF_LBC,

.3M

??BC—2BF--------f

5

丁四邊形ABED內(nèi)接于O。，

ZZMB+ZB￡D=180°,

,:ZC=ZBAD,

：.NCEB=NC,

：.BE=BC=^^~

5

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，切線的判定，解直角三角形的應(yīng)用.正確引

出輔助線解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

112448

26.(1)55；(2)；(3)%=；^或，=—

61111

【分析】(1)利用勾股定理求解即可;

(2)利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求得5D=CD=AD=25,得到NABD=44C,NDBC=NC,

34

推出sinNAAD=sinN5AC=y,sinZDBC=sinC=-9分當(dāng)點(diǎn)。在3C上和點(diǎn)。在CD上時(shí)，兩種情

況討論，分別求得。=2,t?=233,據(jù)此求解即可；

6

(3)根據(jù)題意求得4=24-3%,分當(dāng)點(diǎn)。在3c上和點(diǎn)。在CO上時(shí)兩種情況討論，列式一元一次方

程方程，求解即可.

【詳解】(1)解：VZABC=90°,AB=40m,BC=30m,

「?AC=V302+402=50m，

???。為AC中點(diǎn)，

CD=-AC=25m,

2

???BC+CD=30+25=55m,

???機(jī)器人乙運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為55m,

故答案為：55；

⑵解：根據(jù)題意，得匕=5|=10，

「VABC中，ZABC=90°,。為AC中點(diǎn)，

:.BD=CD=AD=25,

：.ZABD=ZBACfNDBC=/C,

34

sinZABD=sinABAC=—,sinZDBC=sinC=—,

4

當(dāng)點(diǎn)。在BC上時(shí)，d2=BQ?sinZDBC=10tx-=Stf

/.8^=16,解得4=2,

當(dāng)點(diǎn)。在CO上時(shí)，作AHLBD,垂足為“(如圖),

3

則AH=AB-sinZABD=40x-=24.

,:ZCDB=ZADHf

24

sinZCDB=sinNADH=——，

25

2426448

d2=QD^sinZCDB=(55-100x—=-----------1,

2M

■--4-86

552=1

:-2

得

解H

-263

23

：?-y6-

(3)解：當(dāng)/=5.5時(shí)，4=7.5,

此時(shí),sin/ABD

：.AP=AB-BP=40-12.5=27.5,

AP27.5

當(dāng)點(diǎn)。在上時(shí)，由4=4，得24—3%=8,

解得年三24.

26448

當(dāng)點(diǎn)。在CD上時(shí)，由4