2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)邵樊片八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題

目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3>分）下列新<能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱a圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.（3分）下列說法中，完全正確的是（）

A.投擲一個標(biāo)有1?6數(shù)字的均勻正六面體骰子，奇數(shù)朝上比偶數(shù)朝上的可能性較大

B.用反證法來證明a>6,應(yīng)首先假設(shè)

C.分式一怖一的值為0,這是不可能事件

a2+l

D.我們的數(shù)學(xué)老師是最帥（漂亮）的！這是必然事件

3.（3分）順次連接菱形四邊的中點(diǎn)得到的四邊形一定是（）

A.正方形B.菱形

C.矩形D.以上都不對

4.（3分）下列說法錯誤的是（）

A.平行四邊形的對角相等

B.矩形的對角線平分一組對角

C.四條邊都相等的四邊形是菱形

D.有一角是直角的菱形是正方形

5.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

22

人=a+b

A.-（a--b）72-a-rb

22

a-b

D.---------------=--------

（a-b產(chǎn)a+b

—x-yx-y

-x+yx+y

6.（3分）如圖，四邊形ABC。是菱形，AC=16,DB=12,DHLAB于X,則。X等于（）

55

7.（3分）正方形ABC。的邊AB上有一動點(diǎn)E,以EC為邊作矩形ECFG,且邊尸G過點(diǎn)。.在點(diǎn)E從點(diǎn)

A移動到點(diǎn)B的過程中，矩形ECFG的面積（）

B.先變小后變大

C.一直變大D.保持不變

3x-a42

8.（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組|、3X-2的解集為了＜-2,且關(guān)于y的分式方程R=a1

x-2y+1y+l

的解為負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是（）

A.-15B.-13C.-7D.-5

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷

相應(yīng)位置上）

9.（3分）某市對400名年滿15歲的男生的身高進(jìn)行了測量，結(jié)果身高（單位：加）在1.68?1.70這一小

組的頻率為0.25,則該組的人數(shù)為.

10.（3分）若分式一2:有意義，則a的取值范圍是

a+1-

II.（3分）如果旦=2,則a.

ba-b2

12.（3分）如圖，把矩形A3CD沿所折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)。落在點(diǎn)G處，若C￡>=4,AD=1,

則邊ED的長為.

13.（3分）在一個不透明的盒子中裝有10個白球，〃個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中

隨機(jī)摸出一個球，它是白球的概率為看，則〃=.

14.（3分）如果分式方程鼻+3=^三無解，則機(jī)=_______.

x-22-x

15.（3分）如圖，已知平行四邊形對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、E分別是線段AO、BO的中點(diǎn).若

16.（3分）以正方形ABCO的C。為邊，作等邊ACDE,則°.

17.（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=15,BC=20,把邊AB沿對角線2。平移，點(diǎn)A',B'分別對

應(yīng)點(diǎn)A、B.給出下列結(jié)論：

①順次連接點(diǎn)相，夕，C,D的圖形一定是平行四邊形；

②點(diǎn)C到它關(guān)于直線AA'的對稱點(diǎn)的距離為48；

③A'C-B'C的最大值為15；

④A，C+B'C的最小值為36.其中正確結(jié)論的序號是.

18.（3分）如圖所示，將形狀大小完全相同的“口”按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中“口”的個

數(shù)為對，第2幅圖中“口”的個數(shù)為砌，第3幅圖中“口”的個數(shù)為的，，以此類推，若

—+—一+…1=就丁?（n為正整數(shù)），則n的值

aia2a3an2024

口

O口口

為口口口口口口

---------口口口口口口口口口口

第I幅圖第2幅圖第3幅圖第4幅圖

三、解答題（共10題，計96分）

3x+2yx

19.（8分）（1）計算：工一~2-

x-yy-x

5

（2）解方程：1

3x-l6x-2

20.（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，aABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，每格均為1個單位.請按要求畫圖填空:

（1）以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△ABiCi，畫出△ASG.

（2）作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對稱的282c2.

（3）在平面直角坐標(biāo)系找一點(diǎn)使得A,B,C,￡＞四點(diǎn)構(gòu)成正方形的點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

（4）網(wǎng)格中共有個格點(diǎn)尸，使&ACP=5.

21.（8分）為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團(tuán)活動，分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及

其它類社團(tuán)（要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一項(xiàng)）.為了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動，學(xué)校做了一次

抽樣調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問

（2）求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；

（3）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（4）若該校有1500名學(xué)生，請估計喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有多少人？

22.（8分）如圖，在RtZ\A2C中，ZC=90°,將△ABC繞著點(diǎn)3逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FBE,點(diǎn)C,A的對

應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn),點(diǎn)E落在BA上，連接AE

（1）若/BAC=36°.則/&L尸的度數(shù)為；

23.（10分）先化簡，再求值：（嗎+1）+一^國一-亨其中m為滿足0W|m|W2的整數(shù)，取一

1n-1m^-2m+lm-1

個合適的加值，并代入計算出結(jié)果.

43k

24.（10分）已知關(guān)于x的分式方程—一

x+lX-1

（1）若方程有增根，求人的值；

（2）若方程的解為負(fù)數(shù)，求上的取值范圍.

25.（10分）學(xué)校組織八年級同學(xué)進(jìn)行游學(xué)活動，學(xué)生分乘甲乙兩輛大巴車從學(xué)校出發(fā)前往相距70加“天

樂湖”游玩.下午游覽結(jié)束兩車同時原路返校，途中甲車進(jìn)加油站加油，耗時15分鐘，乙車在距離學(xué)校

5km處出故障拋錨，不得已老師帶領(lǐng)學(xué)生下車步行回校，由于抄小路少走了2km.大巴車的平均行駛速

度是學(xué)生步行速度的12倍，最終步行的學(xué)生老師比另一批晚到達(dá)16分鐘.求大巴車速度.

26.（10分）如圖，菱形ABCQ的對角線AC、8。相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作。E〃AC,過C點(diǎn)作CE〃瓦）,

兩線交于E點(diǎn)，連接OE、AE,AE交0D于點(diǎn)F.

(1)求證：OE=CD.

(2)若菱形ABC。的邊長為4,ZABC=60°,求AE的長.

27.(12分)在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題.

材料一：在解決某些連等式問題時，通?？梢砸?yún)?shù)“K”，將連等式變成幾個值為K的等式，這樣

就可以通過適當(dāng)變形解決問題.

例：若2x=3y=4z/2C￡)=40°,且孫zW0100.5°,求一々一的值.

"y+z

工k工

解：令2x=3y=4z=k(左W0)貝x=-^-,,'Z=~^~~~=~—~~■—=r~~=~

234y+z工J1_7

3412

材料二：在解決某些分式問題時,倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形

式，從而運(yùn)用約分化簡，以達(dá)到計算目的.

T11

例：已知：——w，求代數(shù)式^+―的值.

X+1'X

解：長X一甘1，...三2二口支:4即=2二1二4

K+14KXX

14?2>17,1\

.-.X+7=4--xF=(x+^)2-2=16-2=14

根據(jù)材料回答問題：

⑴已知＞14*(abc#0)，求熟絲的值;

345Na

inn

⑵解分式方程組|2m+3n5.

inn1

3m+2n3

(3)已知一32---=4-＞求x-工的值.

X-X+18X

28.(12分)如圖，正方形O4BC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y的正半軸上，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,4),一次函

數(shù)y=4x+b的圖象與邊。仁AB分別交于點(diǎn)。、E,并且滿足器=3.點(diǎn)加是線段。E上的一個動點(diǎn)?

2AE

(1)連接2D、0E,求證：四邊形0D2E是平行四邊形；

(2)作BPLDE交OA于P,當(dāng)△OMP面積為2.6時，求M點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)設(shè)點(diǎn)N是x軸上方平面內(nèi)的一點(diǎn)，以。、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題

目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.解析：解：A選項(xiàng)中的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

2選項(xiàng)中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)選項(xiàng)中的圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D選項(xiàng)中的圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

2.解析：解：A、投擲一個標(biāo)有1?6數(shù)字的均勻正六面體骰子，奇數(shù)朝上與偶數(shù)朝上的可能性一樣大，故

本選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；

B、用反證法來證明a>b,應(yīng)首先假設(shè)故本選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；

C、Va2+l>0,

.??分式一>的值不可能為0,

a+1

???這是不可能事件，故本選項(xiàng)說法正確，符合題意；

。、我們的數(shù)學(xué)老師是最帥（漂亮）的！這是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；

故選：C,

3.解析：解：???四邊形A58是菱形，

：.AC±BD,

■:E、RG、〃分別是AO、A3、BC、CD的中點(diǎn)，

J.EF//BD,FG//AC,

：.EF±FG,

同理：FG_LHG,GH_LEH,HE_LEF,

:./FGH=NEHG=/FEH=90°,

???四邊形E/GH是矩形.

故選：C.

4.解析：解：A、平行四邊形的對角相等，不符合題意;

8、菱形的對角線平分一組對角，故符合題意；

C、四條邊都相等的四邊形是菱形，故不符合題意；

。、有一角是直角的菱形是正方形，故不符合題意；

故選：B.

a2-b2a+b

5.解析：解：4、，，故本選項(xiàng)正確;

(a-b)2a-b

2_,2,,

B、--\=①也，故本選項(xiàng)錯誤;

(a-b產(chǎn)a-b

C、工匕=空匕故本選項(xiàng)錯誤

-x+yx-y

x—11

D、——故本選項(xiàng)錯誤.

1-xx+1

故選：A.

6.解析：解：設(shè)AC,2D交于。，

???四邊形ABC。是菱形，

：.OA^OC=—AC=8,OB=OD=、BD=6,ACLBD,

22

在RtAAOB中，

AB=VAO2+BO2=V82+62=10,

'：S^ABCD=^-AC-BD=DH-AB,

/.DH?10=-1-X12X16,

：.DH=—.

5

故選：A.

7.解析：解：連接DE,

SACDE四邊形CEGF，

矩形ECFG與正方形ABCQ的面積相等.

故選：D.

’3乂-軟式2①

8.解析：解：，x-2＞等②'

解不等式①得

解不等式②得尤<-2,

???一元一次不等式組的解集為x<-2,

;12+a^_2,

3

解得-8,

2y_a

----------1，

y+1y+1

去分母，得2y=a-(y+1)

解得y=等，

???關(guān)于y的分式方程的解為負(fù)整數(shù)，

，■<0

解得a<l且-2,

的取值范圍為：-8Wa<l且aW-2,

?.?解為負(fù)整數(shù)

.,.當(dāng)a-1=-6.a-1=-9,

解得a=-5或-8,

所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是：(-5)+(-8)=-13,

故選：B.

二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷

相應(yīng)位置上)

9.解析：解：該組的人數(shù)為400X0.25=100,

故答案為：100.

10.解析：解：?.?分式必有意義，

a+1

解得aW-1.

故答案為：-1.

11.解析：解：由g=2,得到〃=25,

b

229

則原式當(dāng)亭翁”

4b-b23

故答案為：

12.解析：解：根據(jù)折疊知AG=CD=4,GE=DE,NG=ND=90°,

設(shè)DE—x,則GE—x,AE—1-x,

根據(jù)勾股定理，得：^+42=(7-x)2,

解得：X=蚤，

14

故答案為：鳥.

14

13.解析：解：由題意得：

10+n3

解得：n=5,

經(jīng)檢驗(yàn)，〃=5是原方程的解，且符合題意，

故答案為：5.

14.解析：解：

x-22-x

方程兩邊同時乘X-2得：

m+3(x-2)=x-1,

m+3x-6=x-1,

3x-%=6-1-m,

2x=5-m,

5-m

x"~2~'

:分式方程一7+3=4工無解，

x-22-x

.*.x-2=0,x=2,即$21rL=2,

5-m=4,

解得：m=l,

故答案為：1.

15.解析：解：???四邊形ABC。是平行四邊形,

：.OA=OC=-AC,OB=OD=—BD,

22

VAC+BD=26cm,

OA+OB=13cm,

???△043的周長是19cm,

.\AB=6cm,

???點(diǎn)E,/分別是線段AO,3。的中點(diǎn)，

???E/是△045的中位線，

EF=-^-AB=3cm.

2

故答案為：3.

16.解析：解：如圖1,

四邊形ABCD是正方形,

AZBAD=ZADC=90°,AD=CD,

???△CDE是等邊三角形，

：.CD=DE,ZCDE=60°,

C.AD^DE,ZADE=ZADC+ZCDE^90°+60°=150°,

ZDAE=ZD￡A=180°~150—=15°,

2

AZBAE=ZBAD-ZDAE=90°-15°=75°；

圖2

四邊形ABCD是正方形，

：.ZBAD=ZADC=90°,AD=C￡>,

???△COE是等邊三角形，

:.CD=DE,NCDE=60°,

：.AD=DE,ZADE=ZADC-ZCDE=90°-60°=30°,

igO0-30°

AZDAE=ZDEA=—————=75°,

2

：.ZBAE=ZBAD-ZDAE^90°-75°=15°；

綜上，/BAE的度數(shù)為75°或15°,

故答案為：75°或15.

17.解析：解：如圖，當(dāng)夕與。不重合時，

'：AB=A'B',AB//A'B',AB=CD,AB//CD,

：.A'B'=CD,A'B'//CD,

四邊形A，B'CD是平行四邊形，

當(dāng)點(diǎn)朋與。重合時，四邊形不存在，

故①錯誤，

作點(diǎn)C關(guān)于直線A4'的對稱點(diǎn)E,連接CE交A4'于T,交8。于點(diǎn)O,作于點(diǎn)H,由平移

的性質(zhì)，得A4///BD,

：.AH=TO,由矩形的對稱性，得A8=0C,

：.TC=2OC,

：.CE=40C,

:四邊形ABCD是矩形,

ZBCD=90°,CD=AB=15,

=22=22=25

；?BDVBC-K：DV20+15，

'：--BD-CO=--BC-CD,

22

.20X15

12,

25

；.EC=48,

故②正確,

VA,C-B'C^A'B',

：.A'C-B'CW15,

/.A/C-B'C的最大值為15,

故③正確,

如圖，?:B'C=A'D,

：.A'C+B'C=A'C+A'D,

作點(diǎn)。關(guān)于A4’的對稱點(diǎn)D',連接DD'交AA'于J,過點(diǎn)。'作D'ELCO交CD的延長線于E,

連接C。'交A4’于4,

此時CT+CA'的值最小，最小值=C。'，

由上面推理②知。/=12,

：.DD'=2DJ=24,

由△DED's^DAB,可得些=旦匕DDZ

DAAB畫

.DE_EDy_24

"20—~1525

：.ED'=—,DE=—,

55

CE=CD+DE=15+—=^^,

55

2

CD'=7CE+ED/2=J（￥馬?+（普）2=9V17,

VDD

...A'C+B'C的最小值為9行.故④錯誤，

故答案為：②③.

。1=1,〃2=1+2,的=1+2+3,…，斯=1+2+3+…+〃="，(〃為正整數(shù))，

_1______2__1______2__1_________2__1______1_______2___

所以ai~1X2~1X2><i2~2X3~2X3-a3~3X4~3X4,…，an~n(n+l)-n(n+l).

2222

n

因?yàn)镠---H---+???H---

ala2a3an"2024’

而a2222_n

所以1X2‘2X3飛乂丁+n(n+l)-2024’

11、_n

2^22334nn+1'2024

2'n+1'2024

解得"=o或1011,

因?yàn)椤檎麛?shù)，

所以71=1011.

故答案為：1011.

三、解答題(共10題，計96分)

3x+2yx

19.解析：解：(1)原式=-o2~-22

x-yx-y

—2(x5

(x+y)(x-y)

2

x-y*

(2)方程兩邊同時乘以2(3x-1)得，

2(3x-1)-2x=5,

解得X=1,

4

經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，

；?方程的解為x=1.

4

20.解析：解：(1)如圖，△ASG即為所求;

(2)如圖，△/1222c2即為所求；

(3)如圖，點(diǎn)。即為所求，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-3,1)；

故答案為：(-3,1)；

(4)網(wǎng)格中共有7個格點(diǎn)尸，使SAACP=5.

故答案為：7.

21.解析：解：

(1)804-40%=200(人).

，此次共調(diào)查200人.

(2)3-X360。=108°.

200

.?.文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計圖中所占

圓心角的度數(shù)為108。.

(3)補(bǔ)全如圖，

內(nèi)(單位：人)

(4)1500X40%=600(人).

估計該校喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有600人.

22.解析：解：(1)在RtZ\ABC中，ZC=90°,ZBAC=36°,

AZABC=54°,

,/將△ABC繞著點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△PBE,

：.ZEBF=ZABC=54°,AB=BF,

。

.?.Z/BDAFz?=Z/B0F77A4=-1--8-0--0-------/-E---B---F-=—6o3,

2

故答案為：63°；

(2)VZC=90°,AC=8,BC=6,

-'AB=VAC2+BC2=10,

,/將AABC繞著點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FBE,

：,BE=BC=6,EF=AC=S,

：.AE=AB^E=4,

?'?^F=7AE2+EF2=4V5-

2

23.解析：解：原式=心+:+白?旦_二駕'2(mT)

m-1m-1m+m"(m+1)(m-1)

2m.(m~l)^4.2

m-1m(m+l)m+1

=2nr2+2

m+1m+1

_2m

m+1'

滿足0W|加|W2的整數(shù)有0,±1,±2,

由題意得：加WO,±1,

當(dāng)加=2時，原式=等苫=上

2+13

當(dāng)加=-2時，原式=?F2=4.

-2+1

43k

24.解析：解：(1)—一r=~9-,

x+lX_1/_]

4(x-1)+3(x+1)=k,

解得：尤=幸，

?.?分式方程有增根，

Ax2-1=0,

.?.X=±l,

當(dāng)x=l時，與■=：!，

解得:k=6,

當(dāng)x=-1時，畢=-1,

解得：k=-8,

的值為6或-8；

(2)..?方程的解為負(fù)數(shù)，

.".x<0且xW+1,

q<0且出W±l,

77

.,.k<-1且左W6且k次-8,

：.k的取值范圍為：k<-1且k#-8.

25.解析：解：設(shè)學(xué)生步行速度為x千米/小時，則大巴車速度為12x千米/小時,

根據(jù)題意列方程得：二)j—

12x6012xx60

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解，也符合題意，

.二12x=12X5=60

答：大巴車的速度為60千米/小時.

26.解析：（1）證明：-：DE//AC,CE//BD,

???四邊形OCED是平行四邊形，

??,四邊形A3CD是菱形，

：.AC.LBDf

：.ZDOC=90°,

???平行四邊形OCE0是矩形，

：.OE=CD；

（2）解：???菱形A3C0的邊長為4,

：.AB=BC=4fOA=OC,OB=OD,AC_LBD,

VZABC=60°,

???△ABC是等邊三角形，

???AC=A8=4,

OC=2,

OD=(9B=VBC2-0C2=V42-22=2V3，

由(1)可知，四邊形OCEO是矩形，

：.CE=OD=2y[2,ZOCE=90°,

在RtZ\ACE中，由勾股定理得：AE=A/AC2+CE2=V42+(2A/3)2=2V71

即AE的長為24.

27.解析：解：(1)設(shè)且"二上二上"=4，則a=5%,b—4k,c=3k,

543

?3b+4c_4X4k+4義3k_24k_12

2^2X5kl0k-T；

(2)由-1m=1得:2m+3n=5,即2+2=5①，

2m+3n5innnm

由..1m=[得:3m+2n=3,即3+2=3②