期末專項培優(yōu)：兩條直線的位置關(guān)系

選擇題（共5小題）

1.（2024秋?晉安區(qū)期末）在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實“垂線段最短”來解釋的是（）

平板彈墨線

測量跳遠(yuǎn)成績

2.（2024秋?增城區(qū)期末）如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，Na與互余的是（）

3.（2024秋?洛陽期末）我們知道，2條直線相交只有1個交點，3條直線兩兩相交最多能有3個交點，4

條直線兩兩相交最多能有6個交點，5條直線兩兩相交最多能有10個交點，…10條直線兩兩相交最多

能有（）

A.28B.36C.45D.55

4.（2024秋?酉陽縣期末）如圖，點。在直線A8上，ZCOB=ZEOD=90°,下列說法錯誤的是（）

A.Z1B./AOE與/2互余

C.NAO。與/I互補D.與/CO。互補

5.（2024秋?蜀山區(qū)期末）下列說法錯誤的是（）

A.35°37'的余角度數(shù)為64°23'

B.兩點確定一條直線

C.同角的補角相等

D.兩點之間線段的長度叫作兩點之間的距離

二.填空題（共5小題）

6.（2024秋?東臺市期末）一個角為60°,則它的補角的大小為.

7.（2024秋?江都區(qū)期末）一副三角板按如圖所示的方式擺放，Z2=25°,則/1=

8.（2024秋?倉山區(qū)校級期末）如圖，AOJ_OC,點8,O,。在同一條直線上，若/1=15°,則/2的度

數(shù)是

c

B

A

D

9.(2024秋?東?？h期末)一個銳角的大小是50°301,則它的余角的大小為.

10.(2024秋?伊川縣期末)大雁遷徙時常排成人字形，這個人字形的一邊與其飛行方向夾角是54°44,8",

從空氣動力學(xué)角度看，這個角度對于大雁隊伍飛行最佳，所受阻力最小.則54°44,8〃的補角

是.

三.解答題(共5小題)

11.(2024秋?儀征市期末)如圖，直線A3、CD相交于點。，OFLCD.

(1)圖中ZAOF的余角除了ZAOC,還有；

(2)若NEOF=35°,求/AOD的度數(shù).

12.(2024秋?楊浦區(qū)期末)如圖，射線。￡、OS.OW、ON分別表示東、南、西、北方向，已知

90°.

(1)圖中與/AON互余的角是；

(2)圖中與/AON互補的角是；

(3)如果NBOE=118°,那么點A在點。的方向.

13.(2024秋?永川區(qū)期末)如圖，直線A8,CD交于點O,OE±AB,垂足為O.

(1)若NEOD=32°,求/COB的度數(shù);

(2)若NAOC：ZCOB=2：7,求NE。。的度數(shù).

14.(2024秋?竦州市期末)以直線上一點。為端點作射線OC,使4BOC=60°,將一個直角三角形

DOE的直角頂點放在點0處.

(1)如圖1,若直角三角形。0E的一邊放在射線08上，則/COE=；

(2)如圖2,將直角三角形DOE繞點。逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置，若0E恰好平分NAOC,請判斷

。。是否平分N80C,并說明理由；

(3)將三角形。?！昀@點。逆時針轉(zhuǎn)動到某個位置時，若恰好NAOE=5NC。。，求/B。。的度數(shù).

15.(2024秋?橋西區(qū)期末)如圖1所示，點。為直線AB上一點，ZAOC=60°,三角形MON的一條邊

0M在射線02上且NMON=90°.

(1)如圖1,NBOC的度數(shù)為0,NCON的度數(shù)為°；

(2)如圖2,三角形M0N繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊恰好平分N20C時，求NAON的度數(shù);

(3)三角形"ON由圖1位置繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)120°的過程中，請直接寫出/COM與NAON的數(shù)量

關(guān)系.

&°yBAO^B

N

圖1圖2

期末專項培優(yōu)：兩條直線的位置關(guān)系

參考答案與試題解析

一.選擇題（共5小題）

1.（2024秋?晉安區(qū)期末）在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實“垂線段最短”來解釋的是（）

【考點】垂線段最短.

【專題】線段、角、相交線與平行線；應(yīng)用意識.

【答案】D

【分析】根據(jù)垂線段最短解答即可.

【解答】解：A、平板彈墨線，用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋，不符合題意；

B,建筑工人砌墻，用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋，不符合題意；

C、彎河道改直，用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋，不符合題意；

。、測量跳遠(yuǎn)成績，用基本事實“垂線段最短”來解釋，符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查的是垂線段最短，垂線段最短，指的是從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短.

2.（2024秋?增城區(qū)期末）如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，/a與互余的是（)

【考點】余角和補角.

【答案】A

【分析】根據(jù)余角和補角的概念、結(jié)合圖形進行判斷即可.

【解答】解：A,/a與互余，故本選項正確；

B,Za=Zp,故本選項錯誤；

C,Za=Zp,故本選項錯誤；

D,Na與互補，故本選項錯誤，

故選:A.

【點評】本題考查的是余角和補角的概念，若兩個角的和為90°,則這兩個角互余；若兩個角的和等

于180°,則這兩個角互補.

3.（2024秋?洛陽期末）我們知道，2條直線相交只有1個交點，3條直線兩兩相交最多能有3個交點，4

條直線兩兩相交最多能有6個交點，5條直線兩兩相交最多能有10個交點，…10條直線兩兩相交最多

能有（）

A.28B.36C.45D.55

【考點】相交線.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)題目中的交點個數(shù)，找出〃條直線相交最多有的交點個數(shù)公式：n（?-1）.

【解答】解：2條直線相交有1個交點；

3條直線相交有1+2=3個交點；

4條直線相交有1+2+3=6個交點；

5條直線相交有1+2+3+4=10個交點；

〃條直線相交有1+2+3+4+5+…+(n-1)=nCn-1),

1

.?.10條直線相交有5x10x(10-1)=45個交點;

故選：C.

【點評】本題考查的是多條直線相交的交點問題，解答此題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，即〃條直線相交最多有

n(M-1).

4.（2024秋?酉陽縣期末）如圖，點。在直線A2上，NCOB=NEOD=90：下列說法錯誤的是（）

B./AOE與/2互余

C.NAO。與N1互補D.NAOZ)與NCO?；パa

【考點】余角和補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【答案】D

【分析】根據(jù)余角和補角的定義逐一判斷即可得解.

【解答】解：'：ZCOB=ZEOD=90°,

：.Zl+ZCOD^Z2+ZCOD^90°,

.?.Z1=Z2,故A選項正確;

VZAOE+Z1=90°,

/.ZAO￡+Z2=90°,即/AOE與22互余，故8選項正確;

VZAOZ)+Z2=180°,

又=

/.ZAOZJ+Z1=180°,即/A。。與/I互補，故C選項正確；

無法判斷NA。。與NCO。是否互余，。選項錯誤；

故選：D.

【點評】本題考查了角的計算，角平分線等知識，掌握角的計算是關(guān)鍵.

5.（2024秋?蜀山區(qū)期末）下列說法錯誤的是（）

A.35°37'的余角度數(shù)為64°23'

B.兩點確定一條直線

C.同角的補角相等

D.兩點之間線段的長度叫作兩點之間的距離

【考點】余角和補角；直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線；兩點間的距離；度分秒的換算.

【專題】線段、角、相交線與平行線；應(yīng)用意識.

【答案】A

【分析】利用度分秒的換算、確定直線的條件、補角的性質(zhì)及兩點間的距離的定義分別判斷后即可確定

正確的選項.

【解答】解：A、35°37'的余角度數(shù)為54。23,,A選項錯誤，符合題意；

8、兩點確定一條直線，8選項正確，不符合題意；

C、同角的補角相等，C選項正確，不符合題意；

。、兩點之間線段的長度叫作兩點之間的距離，。選項正確，不符合題意.

故選：A.

【點評】本題考查了余角和補角、直線的性質(zhì)、兩點間的距離及度分秒的換算的知識，解題的關(guān)鍵是了

解有關(guān)的定義及性質(zhì)，難度不大.

二.填空題（共5小題）

6.（2024秋?東臺市期末）一個角為60°,則它的補角的大小為120°.

【考點】余角和補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】120°.

【分析】根據(jù)補角的定義即可作答.

【解答】解：180°-60°=120°.

故答案為：120°.

【點評】本題主要考查余角和補角，熟記補角的定義是解題的關(guān)鍵.

7.（2024秋?江都區(qū)期末）一副三角板按如圖所示的方式擺放，Z2=25°,則/1=65

【考點】余角和補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】65.

【分析】根據(jù)余角的定義，即可作答.

【解答】解：Zl=90°-Z2=90°-25°=65°.

故答案為：65.

【點評】本題主要考查余角和補角，熟記余角的定義是解題的關(guān)鍵.

8.（2024秋?倉山區(qū)校級期末）如圖，AOLOC,B,O,。在同一條直線上，若/1=15°,則/2的度

數(shù)是105°.

【考點】垂線.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】105°.

【分析】根據(jù)互余的性質(zhì)求出/CO8的度數(shù)，根據(jù)互補的概念求出N2的度數(shù).

【解答】解：：N1=15°,NAOC=90°,

AZCOB=75°,

；./2=180°-NCOB=105°.

故答案為：105°.

【點評】本題考查了余角和補角的概念和性質(zhì)，掌握若兩個角的和為90°,則這兩個角互余，若兩個

角的和等于180°,則這兩個角互補是關(guān)鍵.

9.（2024秋?東?？h期末）一個銳角的大小是50°301,則它的余角的大小為39°30'.

【考點】余角和補角；度分秒的換算.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】39°30,

【分析】根據(jù)銳角的度數(shù)，求出它的余角即可.

【解答】解：??,一個銳角的大小是50°30',

它的余角為90°-50°30'=39°30',

故答案為：39°30'.

【點評】本題考查了余角的定義的應(yīng)用，熟練掌握余角的定義，角的度分秒運算是解題的關(guān)鍵.

10.（2024秋?伊川縣期末）大雁遷徙時常排成人字形，這個人字形的一邊與其飛行方向夾角是54°44'8",

從空氣動力學(xué)角度看，這個角度對于大雁隊伍飛行最佳，所受阻力最小.則54°44,8〃的補角是125°

15,52〃.

■

【考點】余角和補角；度分秒的換算.

【專題】線段、角、相交線與平行線.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)補角的定義列式計算即可.

【解答】解：180°-54°44'8"=179°59'60"-54°44'8"=125°15'52",

故答案為：125°15'52".

【點評】本題考查了補角的定義和度、分、秒的互化，熟練掌握：1度=60分，即1°=60,，1分=

60秒，即1'=60".

三.解答題（共5小題）

H.（2024秋?儀征市期末）如圖，直線A3、CD相交于點。，OE±AB,OFLCD.

（1）圖中ZAOF的余角除了ZAOC,還有/FOE、/BOD；

（2）若/EOF=35°,求/AOD的度數(shù).

【考點】余角和補角；對頂角、鄰補角；垂線.

【專題】線段、角、相交線與平行線；應(yīng)用意識.

【答案】(1)/FOE、ZBOD；(2)ZAOZ)=145°.

【分析】(1)根據(jù)余角的定義，即可作答；

(2)先求出NAOC的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義，即可求出答案.

【解答】解：(1)-JOELAB,OFLCD,

：.ZA0C+ZA0F^9Q°,ZFOE+ZAOF^90°,

/AOC=/BOD,

：.ZBOD+ZAOF=90°.

故答案為：/FOE、ZBOD.

(2)由(1)可知，ZAOC=AEOF,

,：ZEOF=35°,

AZAOC=35°,

AZAOD=180°-ZAOC=180°-35°=145°.

【點評】本題主要考查余角和補角、對頂角、鄰補角及垂線，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.

12.(2024秋?楊浦區(qū)期末)如圖，射線OE、OS、OW,ON分別表示東、南、西、北方向，已知乙4。8=

90°.

(1)圖中與NAON互余的角是NAOE,/NOB；

(2)圖中與NAON互補的角是NAOS,/BOE；

(3)如果/BOE=118°,那么點A在點。的北偏東62°方向.

【考點】余角和補角；方向角；角的計算.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】(1)ZAOE,/NOB；

(2)ZAOS,ZBOE；

(3)北偏東62°.

【分析】(1)根據(jù)已知易得：/AOB=/NOE=90°,從而可得/AON+NNOB=90°,ZAON+ZAOE

=90°,再根據(jù)余角定義即可解答；

(2)根據(jù)已知易得：ZAOB=ZWON=90°,再根據(jù)等式的性質(zhì)可得NAON=NWO8,然后利用平角

定義可得NW0B+/20E=180°,從而可得/A0N+/20E=180°,再根據(jù)平角定義可得NAON+/AOS

=180°,最后根據(jù)補角定義即可解答；

(3)利用角的和差關(guān)系可得：ZAON=62°,然后根據(jù)方向角的定義，即可解答.

【解答】解：(1):/AOB=NNOE=90°,

：.ZAON+ZNOB=90°,ZAON+ZAOE^9Q°,

圖中與/AON互余的角是/AOE,/NOB,

故答案為：ZAOE,/NOB；

(2)VZAOB=ZWON=9Q0,

：.ZAOB-ZBON^ZWON-ZNOB,

：.ZAON^ZWOB,

'：ZWOB+ZBOE^1SQ°,

.?./AON+NBOE=180°,

VZAON+ZAOS^180°,

圖中與NAON互補的角是/AOS,ZBOE,

故答案為：ZAOS,/BOE；

(3),:/AOB=NN0E=9Q°,/BOE=118°,

ZAON=ZAOB+ZNOE-ZBOE

=90°+90°-118°

=62°,

...點A在點。的北偏東62°方向，

故答案為：北偏東62°.

【點評】本題考查了余角和補角，方向角，角的計算，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

13.(2024秋?永川區(qū)期末)如圖，直線AB,CD交于點O,OELAB,垂足為。.

(1)若/EOD=32°,求NCOB的度數(shù)；

(2)若NAOC：NCOB=2：7,求NE。。的度數(shù).

17

C'

【考點】對頂角、鄰補角；垂線；角的計算.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】(1)122°；

(2)50°.

【分析】(1)根據(jù)垂直定義求出/EO8,即可求出的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角的定義即可求出答案;

(2)設(shè)NAOC=2x°,/COB=7x°,根據(jù)鄰補角互補得出2尤+7尤=180,求出無，即可求出NAOC,

根據(jù)對頂角相等求出N3。。，根據(jù)垂直定義求出NE02,即可求出答案.

【解答】解：⑴'：OE±AB,

：.ZEOB=90°,

■:/EOD=32°,

：.ZBOD=9Q0-32°=58°,

.?.ZCOB=180°-180°-58°=122°；

(2)ZAOC：ZCOB=2：7,

...設(shè)NAOC=2x°,/COB=1x°,

VZAOC+ZCOB=180°,；.2x+7尤=180,

解得尤=20,

AZAOC=40°,

：.ZBOD=ZAOC=40°,

VZ￡OB=90°,

AZ￡OD=90°-40°=50°.

【點評】本題考查了對頂角、鄰補角，垂線，角的計算，能熟記對頂角、鄰補角的定義是解此題的關(guān)鍵.

14.(2024秋?竦州市期末)以直線A8上一點。為端點作射線OC,使乙BOC=60°,將一個直角三角形

DOE的直角頂點放在點0處.

備用圖

(1)如圖1,若直角三角形。OE的一邊OD放在射線上，貝“NCOE=30°

(2)如圖2,將直角三角形繞點。逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置，若OE恰好平分NAOC,請判斷

。。是否平分N8OC,并說明理由;

(3)將三角形。?！昀@點。逆時針轉(zhuǎn)動到某個位置時，若恰好NAOE=5NC。。，求的度數(shù).

【考點】余角和補角；角的計算.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)/。。石=/。?！?/3。。即可作答；

(2)由NBOC=60°,得NAOC=180°-60°=120°,根據(jù)恰好平分NAOC,有/EOC=120°

+2=60°,即可得NCOD=NE。。-NEOC=90°-60°=30°,即可得N20￡)=NC0￡),問題得解;

(3)由/AOE=5/CO。，設(shè)/COZ)=x,則/AOE=5x,分兩種情況：第一種0。在/AOC內(nèi)，第二

種。。在/80C內(nèi)，列出方程，即可作答.

【解答】解：(1)'：ZDOE=9Q°,ZBOC=60°,

:./COE=/DOE-/BOC=30°,

故答案為：30°；

(2)0。平分N20C,理由如下:

??,直線A3上一點0,

：.ZAOB=180°,

VZBOC=60°,

ZAOC=180°-60°=120°,

??,OE恰好平分NAOC,

：.ZEOC=120°4-2=60°,

9：ZEOD=90°,

：.ZCOD=ZEOD-ZEOC=90°-60°=30°,

：.ZBOD=ZBOC-ZCOD=60°-30°=30°,

：.ZBOD=ZCOD,

???0。平分N50C；

(3)?:/AOE=5/COD,

???設(shè)NCOZ)=x,則NAOE=5x.

分兩種情況：

①如圖，0。在NAOC內(nèi)，

ZAOB=ZAOE+ZEOD+ZCOD-^-ZBOC=180°,

A5x+90°+x+60°=180°,

：.6x=30°,

??x~~5，

：.ZCOD=5°,

AZBOD=ZBOC+ZCOD=60°+5°=65°；

②如圖，0。在NBOC內(nèi)，

C

AB

0

VZAOE+ZBOD=ZAOB-ZEOD=180°-90°=90°,

：.ZAOE+ZBOC-ZC(9D=90°,

：.5x+60°-x=90°,

解得x=7.5°,

:./BOD=/BOC-NCOD=60°-7.5°=52.5°；

綜上N3OD=65°或52.5°.

【點評】本題考查了