2023-2024學年九年級上學期數(shù)學冀教版期末達標測試卷A卷

【滿分：120】

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.將方程3x（x-l）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式后，一次項系數(shù)是（）

A.3B.-8xC.-8D.-10

2.我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題:糧倉開倉收糧，有人送來米1534

石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）

A.134石B.169石C.338石D.1365石

3.下列長度的四組線段中，成比例的一組是（）

A.lcm,1.5cm,3cm,3.5cm

B.gcm,3cm,3cm,4gcm

C.lcm,0cm,3cm,VT8cm

D.4cm,5cm,6cm,7cm

4.在△ABC中，ZC=90°,AC=12,BC=5,貝Ijcos5的值是（）

513I?12

A.—B.—C.—D.—

135135

5.一元二次方程4/—2x+^=0的根的情況是（）

4

A.有兩個不相等的實數(shù)根

B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根

D.無法判斷

6.甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，他們在相同條件下各射擊10次，

成績（單位：環(huán)）統(tǒng)計如下表：

甲乙丙T

平均數(shù)元（單位：環(huán)）9.7m9.39.6

方差$20.25n0.280.27

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以判斷乙是四人中成績最好且發(fā)揮最穩(wěn)定的，則相、”的值可以是

A.冽=10,n=0.3B.m=10,n—0.2C.m=9,n=0.3D.m=9,n=0.2

7.如圖：添加下列一個條件后，仍無法判定的是()

B

K.ZABP=AC

B.ZAPB=ZABC

「APAB

'ABAC

「ABAC

BPAB

8.如圖，矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,以3為圓心，為半徑畫弧交A。

于點E,則扇形E3C的面積為()

BC

A.271cm2B.871cm2C.1271cm2D.157tcm2

9.如圖，反比例函數(shù)y=—(左＞0)的圖象與過點(-1,0)的直線A3相交于A,3兩點.已知

X

點A的坐標為(1,3),點C為x軸上任意一點.如果S^BC=9，那么點C的坐標為()

A.(-3,0)B.(5,0)C.(—3,0)或(5,0)D.(3,0)或(—5,0)

10.如圖，AB為，。的直徑，AB=10cm,C、D為。上兩點，若4CD=60。，則

3。的長為()

A.5cmC.-cmD.—V3cm

22

11.如圖，菱形。43c的頂點A的坐標為(3,4),頂點C在x軸的正半軸上，反比例函

數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)過頂點3,則反比例函數(shù)的表達式為()

12.如圖，已知E是正方形ABCD中A3邊延長線上一點，且5石=AB,連接CE和

DE,DE與BC交于■點、N,R是CE的中點，連接AR交于點連接3戶.

①DN=EN；

②△ABF2ECD；

③sinNCEN=￡^~

10

④S四邊形BEFM=2s.MF■

其中正確的是()

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

二、填空題（每小題3分，共15分）

13.若加〃為一元二次方程V—2%-2=0的兩個實數(shù)根，則（加+1）（〃+1）的值為

14.反比例函數(shù)>=-的圖象過點'（孫當》若西〉4〉。，則/%

（選填或“<”）.

15.如圖，在°。中，A3是直徑，弦AC的長為5cm,點。在圓上，且NADC=30。，

則3。的半徑為.

3

16.如圖，在Rt^ABC中，NACB=90°,CDLAB,tanZDCB=-,AC=12,則

BC=______

17.如圖，在正方形ABC。中，AB=4,點E為對角線由）上一點，EF±AE,交BC

邊于點E連接AF交50于點G,若NB4F=30。，則△AEG的面積為.

三、解答題（本大題共6小題，共計57分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）

18.（6分）受各方面因素的影響，最近兩年來某地平均房價由10000元/平方米，下降

到8100元/平方米，如果在這兩年里，年平均下降率相同.

（1）求年平均下降率;

（2）按照這個年平均下降率，預計下一年房價每平方米多少元?

19.（8分）為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，學校團委在八,九年級各抽取50

名團員開展團知識競賽，為便于統(tǒng)計成績，制定了取整數(shù)的計分方式，滿分10分.競賽成績

八年級

九年級

（1）你能用成績的平均數(shù)判斷哪個年級的成績比較好嗎?通過計算說明;

（2）請根據(jù)圖表中的信息，回答下列問題.

眾數(shù)中位數(shù)方差

八年級競賽成781.88

績

九年級競賽成a8b

績

①表中的a,b=

②現(xiàn)要給成績突出的年級頒獎，如果分別從眾數(shù)和方差兩個角度來分析，你認為應該給哪

個年級頒獎?

（3）若規(guī)定成績10分獲一等獎,9分獲二等獎,8分獲三等獎，則哪個年級的獲獎率高?

20.（8分）如圖，已知△ABC中，DE//BC,EF//AB.

（2）AD:DB=2:3,AB=15,BC=10,求四邊形BDEF的周長.

2L（10分）如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔5C,數(shù)學興趣小組的同學

在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°,然后他們沿著坡度為i=1:2.4的斜坡

AP攀行了26米到達點A,在坡頂A處又測得該塔的塔頂3的仰角為76。.

（1）求坡頂A到地面PQ的距離；

（2）計算古塔的高度（結(jié)果精確到1米）.（參考數(shù)據(jù)：sin76°?0.97,

cos76°?0.24,tan76°24）

22.（12分）如圖,AABC是。的內(nèi)接三角形,A3是」。的直徑,AC=石,3C=2際,

點R在A3上，連接CR并延長，交。于點。，連接3D,作BE，CD,垂足為E.

(1)求證:ADBE^AABC.

(2)若AF=2,求ED的長.

23.(13分)如圖，一次函數(shù)％=-2x+2的圖象與反比例函數(shù)%=&的圖象分別交于點

X

A,點3,與y軸，x軸分別交于點C,點。，作軸，垂足為點E,OE=4.

⑴求反比例函數(shù)的表達式;

⑵在第二象限內(nèi)，當弘<為時，直接寫出x的取值范圍；

(3)點P在x軸負半軸上，連接Q4,且求點P坐標.

答案以及解析

L答案：C

解析：方程整理得：3/-8x-10=0,其中一次項系數(shù)為一8,

故選：C.

2.答案：B

解析：根據(jù)題意，得1534義2邑=169石，故這批米內(nèi)夾谷約169石.

254

3.答案：C

解析：A、Ix3.5wl.5x3,.?.四條線段不成比例；

B、百x4b/3x3,.?.四條線段不成比例；

C、1義至=拒><3,二四條線段成比例；

D、4x7w5x6,.?.四條線段不成比例.

故選：C.

4.答案：A

解析：ZC=90°,AC=12,BC=5,

.-.AB=A/52+122=13,

BC5

cosBn-----——.

AB13

故選：A.

5.答案：B

解析：在方程4f—2x+^=0中，△=(—2)2—4義4><工=0,

44

二一元二次方程4X2-2X+-=0有兩個相等的實數(shù)根.

4

故選：B.

6.答案：B

解析：乙是四人中成績最好且發(fā)揮最穩(wěn)定的，

:.m>9J,n<0.25>

二符合此條件的是機=10,n=Q.2.

故選：B.

7.答案：D

解析：/XABP和△ACB中，ZBAP=ZCAB,已滿足一組對角相等，

A選項，添加NABP=NC后，滿足兩組對角相等，可判定不合題

思；

B選項，添加NAPfi=/4BC后，滿足兩組對角相等，可判定△ABPs/^ACB,不合題

思；

C選項，添加”=空后，滿足兩邊成比例且夾角相等，可判定△ABPs^ACB,不

ABAC

合題意;

ARAC

D選項，添加絲=2上后，仍無法判定△?6△ACB,符合題意.

BPAB

故選：D.

8.答案：C

解析：矩形ABCD中，AB=6cm,5c=12cm,

:.BE=BC=12cm,ZA=90°,AD/IBC,

sinZAEB=—=—=-

BE122

:.ZAEB^30°,

:.NCBE=ZAEB=30°,

2

_307TX12_/2、

c

S扇形EBC—一通——12兀(cm),

故選：C.

9.答案：D

一k3

解析：反比例函數(shù)y=-(左＞0)的圖象過點(1,3),.,.左=1x3=3,—.設直線AB

xx

3

m=—,

3=m+n,口

的表達式為y=〃zx+〃，將(1,3),(T0)分別代入，得解得;故直線

0=-m+n,n=—

2'

33

y=-x+-,x——2,

AB的表達式為y=3工+~|，聯(lián)立,-22%=LT一2,一|

得解得或《3

3b=3y二一一

y=—，2

X

設C(c,O),則=gx|c+l|x(3+|]=9,解得c=3或c=—5,.?.點C的坐標為

(3,0)或(—5,0),故選D.

10.答案：B

解析：如圖：連接A￡)

AB為:。的直徑，

:.ZADB=90°

48=60。，BD=BD

:.ZBAD=ZBCD=60°

.-.sinZDAB=—,解得：5。=5技

AB2102

故選：B.

1L答案：C

解析：過A作AMLx軸于過3作軸于N,

則ZAMO=ZBNC=90°,

四邊形A。底是菱形,

；.OA=BC=AB=OC,ABHOC,OA//BC,

:.ZAOM=ZBCN,

A(3,4),

:.OM=3,AM=4,由勾股定理得：0A=5,

即OC=Q4=AB=3C=5,

在和Z\BCN中

ZAMO=ZBNC

<ZAOM=ZBCN,

OA=BC

:./\AOM^/\BCN(AAS),

:.BN=AM=4,CN=OM=3,

.1.ON=5+3=8,

即B點的坐標是(8,4),

把3的坐標代入y=七得：左=32,

x

Fin32

即y=—,

X

故答案選C.

12.答案：B

解析：正方形ABC。，BE=AB,

：.DC=AB=BE,DCUBE,

:.△DNCS/XENB,

DNDC,

-----=------=1,

ENBE

:.DN=EN,

故①正確；

正方形ABC。，BE=AB,

；.DC=BC=AB=BE,ZEBC=ZABC=ZBCD=90。,

—=—=ZBCE=/BEC=45。,

BCCD2

斤是CE的中點，

：.FB=FC=FE,

NFBE=ZFBC=ZBEC=45°,

:.ZBFE=90°,

箓1=與*135。，小135。,

CFBF

—,ZDCE=NFBA,

CDAB

：./\ABF^>Z\ECD，

故②正確;

△ABFs/\ECD,

ZBAF=ZCED,

過點R作后于點G,

FB=FC=FE,ZFBE=ZFBC=ZBEC=45°,

：.FG=BG=GE=~BE,

2

AF=^FG2+（3FG）2=而FG,

FGJ10

sinZCEN=sinZFAG=——=-—,

AF10

故③錯誤；

BM//FG,

AB_BM_2

"~AG~~FG~3,

224

，BM=-FG,CM=BC-BM=2FG——FG=—FG,

333

BM_1

尸是CE的中點，

?-,v.=°Q△尸BE

設S^FBM=%，則S&FCM~2%，SAFBC=S^FBE=，

S四邊形詆M—3%+x=4x=2x2x=2S△CMF

故④正確；

故選：B.

13.答案：1

解析：m,〃為一元二次方程好—2%-2=0的兩個實數(shù)根，

m+n—2,zm=—2,

(加+l)(〃+l)=mn+/n+〃+l=—2+2+l=l,

故答案為：L

14.答案:<

解析：F>0,

+1>1,

二反比例函數(shù)y=▲的圖象經(jīng)過第一、三象限，

X

在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小，

*J-1

反比例函數(shù)y=------的圖象過點N(x2,y^,>%2>0,

%<為?

故答案為：<.

15.答案:5cm

解析：連接3C,如圖所示:

ZADC=30°,

:.ZABC=ZADC=30°,

AB是直徑，

:.ZACB=9Q°,

AC=5cm,

AB=2AC=10cm,

。的半徑為5cm.

故答案為5cm.

16.答案:9

解析：,ZACB=90%

,-.ZA+ZB=90°,

CDLAB,

:.ZBCD+ZB=90°,

:.NBCD=ZA,

在Rt^ACB中，

tanA=tan/BCD=—=,

4AC

33

:.BC=-AC=-xl2=9.

44

故答案為：9.

17.答案：

3

解析：連接CE,作S_LAF于

四邊形ABCD是正方形，

ADHBC,AD=CD,ZABF=ZBCD=90。,ZADB=NCDB=45。,

AB=AD=4,

:./\ADG^Z\FBG,

BE=BE,

:AABE咨/\CBE,

:.ZBAE=ZBCE,AE=CE,

又'EF±AE,

:.ZAEF=90°,

則在四邊形ABFE中：ZBAE+ZBFE=1SO0,

又ZBFE+ZEFC=180°,

：.ZBAE=ZEFC,

：.ZEFC=ZBCE,

：.CE=FE,

:.AE=FE,即△AEF為等腰直角三角形,

EH±AF,

:.HE=-AF,

2

ZBAF^30°,AB=4,ZABF=90°

：.BF=史,AF=晅,則HE」AR=更

3323

又AADWBG,

AGADAG4百

——=——，即0n：——=——=，一

GFBFGF4A/31

：.AG=3AF=4也8=4（V3-1）,

V3+1V3+1373+1

24-86

S3,AG.〃E」X4（6-l）x述

△A￡（_r22\,33

24-86

故答案為:-3~

18.答案:（1）10%

（2）7290元

解析：（1）設年平均下降率為x,根據(jù)題意，得10000（1-無了8100.

解得玉=0.1=10%,々=1.9=190%（不合題意，舍去），

答：年平均下降率10%.

（2）8100（1-10%）=7290（元），

答：按照這個平均下降率，預計下一年房價每平方米7290元.

19.答案：（1）無法判定

(2)8;1.56

(3)九年級的獲獎率高

解析：(1)由題意得：

八年級成績的平均數(shù)是：(6x7+7x15+8x10+9x7+10x11)+50=8(分)，

九年級成績的平均數(shù)是：(6x8+7x9+8x14+9x13+10x6)+50=8(分)，

故用平均數(shù)無法判定哪個年級的成績比較好；

(2)①九年級競賽成績中8分出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)。=8分；

九年級競賽成績的方差為:$2=焉x[8x(6—8>+9x(7—8>+14x(8—8:

+13X(9-8)2+6X(10-8)2]=1.56,

故答案為:8;1.56;

②如果從眾數(shù)角度看，八年級的眾數(shù)為7分，九年級的眾數(shù)為8分,所以應該給九年級頒

獎;如果從方差角度看，八年級的方差為1.88,九年級的方差為1.56,又因為兩個年級的平

均數(shù)相同，九年級的成績的波動小，所以應該給九年級頒獎；

綜上所述,應該給九年級頒獎.

(3)八年級的獲獎率為:(10+7+11)+50=56%,

九年級的獲獎率為：(14+13+6)+50=66%,

66%>56%,

二九年級的獲獎率高.

20.答案：(1)見解析

(2)24

解析：(1)DEHBC,EF//AB,

：.ZAED=ZC,ZEFC=ZB,ZADE=ZB,

：.ZADE=ZEFC,

:.△ADEs^EFC,

(2)DEHBC,EF//AB,

.??四邊形所是平行四邊形，

:.DE=BF,BD=EF,

△ADEs/\EFC,乙ADES^ABC,AD:DB=2:3,

AD:AB=2:5=DE:BC,

AB=15,BC=10,

AD=6,BD—9,DE=4,

四邊形BDEF的周長=2x(BD+Z)E)=24.

21.答案：(1)10米

⑵約19米

解析：(1)過點人作人"，？。于如圖所示,

斜坡AP的坡度為，=1:2.4,

.AH5

"~PH~n,

設AH=53則P〃=12左，

貝ijAP=yjAH2+PH2=《邰丫+(12kf=13k,

.?.13左=26,解得：k=2,

:.AH=10,

坡頂A到地面PQ的距離為10米.

(2)延長交PQ于。，如圖所示：

BCLAC,ACHPQ,

BDLPQ,

ZACD=ZCDH=ZAHD=90°,

二四邊形AHDC是矩形，CD=AH=10,AC=DH,

:.ZBPD=45°,

：.△BPD為等腰直角三角形，

:.PD=BD,

設6C=x,則x+10=24+DH,

:.AC^DH=x-14,

在中，tan76。=生,

AC

即一-—?4,解得：%?19.

x—14

二古塔的高度約19米.