江西省宜春市豐城市豐城中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.把一元二次方程x（2x-D=4x化成一般式，則。，b,C的值分別是（）

A.1,4,1B.2,-5,0

C.3,4,0D.-2,-5,1

2.關(guān)于x的一元二次方程依-1），2+（2左+l）x+l=O有兩個實(shí)數(shù)根，則人的取值范圍是（）

A.k>—且k#1B.kN—且k#1C.k>—D.k2—

4444

3.關(guān)于x的一元二次方程/-3工-5=0的兩個根是X],%，則可+%2-%%2的值為（）

A.8B.-8C.-2D.2

4.若關(guān)于x的函數(shù)y=（a+2）/+4x-4的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，則a的值是（）

A.-3B.-2C.0D.-3或-2

5.如圖，在Rt^ABC中，AB=AC=2夜，點(diǎn)。，E在邊BC上,且NZME=45。，DC=1,則DE的長

6.已知拋物線'=加+"+°.中0）的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0）,其部分圖象如

圖所示，下列結(jié)論：①拋物線一定過原點(diǎn)；②方程加+6x+c=0（aW。）的解為x=O或x=4,@a-b+c<0；

2

④當(dāng)0<X<4時，ax+bx+c<0;⑤當(dāng)x<2時，y隨x增大而增大，其中結(jié)論正確的個數(shù)（）

二、填空題

7.用配方法解方程Y-8x+2=0時，可將方程變?yōu)?XT〃)2=〃的形式，則〃的值為.

8.若y=(〃?+2)x"-2+(MJ-2)X+〃Z是關(guān)于龍的二次函數(shù)，則機(jī)的值為.

9.已知二次函數(shù))=犬+2%-1,當(dāng)—2<x<l時，函數(shù)值V的取值范圍是.

10.如圖，已知點(diǎn)A(-3,4),將線段04繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至AY,則4的坐標(biāo)是

11.不等式d+|2x-6|Na對于一切實(shí)數(shù)x都成立，則?的最大值為一.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線、=-2彳+6上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,AB=更，若線段A3繞點(diǎn)B旋

2

轉(zhuǎn)90。后，得到點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C,且點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

三、解答題

13.解下列方程:

(1)3(2X-1)2-12=0；

(2)2X2-4X-4048=0；

14.已知實(shí)數(shù)a,b滿足“2+2”=2,b2+2b=2求：—^丁的值.

ab

5在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=%-l的圖.

⑴補(bǔ)充表格中的y值；

⑵在坐標(biāo)系中畫出、=；爐-1圖象.

16.如圖，將VABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C',延長CB交B'C'于點(diǎn)。，交AC'于點(diǎn)E,若

ZBAB'=4QP,求NC7X7的度數(shù).

17.已知二次函數(shù)＞=/一4x+3.

(1)求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

(2)當(dāng)y＞。時，直接寫出x的取值范圍.

18.已知一元二次方程化-2)V_4x+2=0有兩個實(shí)數(shù)根.

(1)求上的取值范圍；

(2)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程d_4a+左=0與V+7但_1=o有一個相同的根，求此時m

的值.

19.已知二次函數(shù)》=%2-2區(qū)+左(左為常數(shù)).

(1)用含k的代數(shù)式表示該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)時，y隨尤的增大而減小，求上的取值范圍;

⑶當(dāng)04x43時，該函數(shù)有最小值-1,求上的值.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，VA3c各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為4(3,2),8(1,1),C(4,0),各頂點(diǎn)的坐標(biāo)

為。(3,-4),為5,—3),F(2,-2).

⑴在圖中作出VABC關(guān)于y軸對稱的圖形AB'C；

(2)若VABC與。斯關(guān)于點(diǎn)P成中心對稱，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是;

(3)在y軸上找一點(diǎn)Q,使得2A+QD最小，并寫出。點(diǎn)的坐標(biāo).(不寫解答過程，直接寫出結(jié)果)

21.如圖，拋物線^=依2+云+44/0)與〉軸交于點(diǎn)。(0,4),與X軸交于4(—2,0),點(diǎn)2(4,0).

(1)求拋物線的解析式；

⑵若點(diǎn)/是拋物線上的一動點(diǎn)，且在直線8c的上方，當(dāng)以MBC取得最大值時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使三角形43P的面積為12?若存在，直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請說

明理由.

22.九(1)班共有48名同學(xué)，若每兩名同學(xué)之間僅通過一次電話，那么全班同學(xué)共通過多少次電話呢？

我們可以用下面的方式來解決問題：用點(diǎn)A、4、AA48分別表示第1名同學(xué)、第二名同學(xué)、第三名同學(xué)...

第48名同學(xué)，把該班級人數(shù)X與通電話次數(shù)y之間的關(guān)系用下圖模型表示:

（1）下圖中第四個圖中y的值為，第五個圖中y的值為；

（2）通過探索發(fā)現(xiàn)，通電話次數(shù)y與該班級人數(shù)X之間的關(guān)系式為,當(dāng)x=48時，對應(yīng)的

___________；

（3）若九（1）班全體女生相互之間共通話153次，則該班共有多少名女生？

23.閱讀材料，并解決問題：

【思維指引】（1）如圖1等邊VABC內(nèi)有一點(diǎn)P,若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3,4,5,求NAPB

的度數(shù).

解決此題，我們可以將ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP處，此時一ACPq/WP,連接PP,借助旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

可以推導(dǎo)出二E49是_____三角形；這樣利用旋轉(zhuǎn)變換，我們將三條線段PA.PB、PC轉(zhuǎn)化到一個三角形

中，從而求出Z4PB=；

【知識遷移】（2）如圖2,在VABC中，ZG4B=90°,AB=AC,E、尸為3c上的點(diǎn)且NE4F=45。，請判

斷EF,BE,尸C的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【方法推廣】（3）如圖3,在VA8C中，NABC=30。，AB=2,3C=3,點(diǎn)P為VABC內(nèi)一點(diǎn)，連接己4、PB、PC,

直接寫出尸A+y[2PB+PC的最小值.

《江西省宜春市豐城市豐城中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.B

解：x（2x-l）=4x,

整理得，2無2—5%=0,

??.=2,b——5,t?—0,

故選：B.

2.B

解：??,一元二次方程化-l『f+（2左+1）尤+1=0有兩個實(shí)數(shù)根，

???A=（2左+1）2-4（yt-l）2>0_a（^-l）2^0,

解得％NJ且左w1,

故選：B.

3.A

解：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理，得％+%=3,再匹=-5,

貝U玉+9一%/=3—（-5）=8.

故選：A.

4.D

解：①函數(shù)為二次函數(shù)，y=（a+2）x2+4x-4,

???A=16-4（〃+2）x（T=0，

a=—3,

②函數(shù)為一次函數(shù)，

a+2=0,

解得，?=—2；

二。的值為-3或-2；

故選：D.

5.A

解：在RtZXABC中，ABAC=90°,AB=AC=4y[2,ZB=ZC=45°,

BC=>/2AB=4,

ZDAE=45°

:.ZDAE;NB,

把..ABE1繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△ACF,連接EF,

則ZB=ZACF,ZBAE=ACAF,AE=AF,BE=CF,

ZECF=ZACB+ZACF=450+45°=90°,

ZDAE=45°,

ZDAF=ZCAF+ACAD=Z.BAE+ACAD

=ABAC-ADAE=90°-45°=45°

:.ZDAE=ZDAF^

在VXD石和_AD廠中

AE=AF

<NDAE=/DAF,

AE=AE

AD岸ADF(SAS)

:.DE=EF

設(shè)DE=x,貝ljDF=x,

CF=BE=BC-CD-DE=4-l-x=3-x

在Rt^CD廣中，由勾股定理得，

CD1+CF2=DF2,

即12+(3—元)2=%2,

/曰5

得x=§，

BPDE=1.

故選：A.

6.B

①由題可知對稱軸為直線x=-^=2,與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),則另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),故①正

確;

②因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)（。,。）,（4,0）,

方程at2+bx+c=0的解為x=0或x=4,故②正確；

③由圖可知，當(dāng)x=-1時，函數(shù)值為a-b+c>0,故③錯誤;

④由圖可知，當(dāng)0<X<4時，ax2+bx+c<0,故④正確；

⑤由圖可知，當(dāng)x<2時，>隨x增大而減小，故⑤錯誤；

故選：B.

7.14

解：--8刀+2=0,

(尤-4『=14,

/.n=14,

故答案為：14.

8.2

解：由題意可知加2-2=2,帆+2*0,

解得：m=2.

故答案為：2.

9.-2<y<2

解：.y=x?+2x—1=(x+1)—2,

...可知函數(shù)圖像開口方向向上，對稱軸為x=T,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-2）,

???X的值離對稱軸越遠(yuǎn)值越大，在對稱軸的位置y值最小，

當(dāng)x=l時，y=2,

.?.當(dāng)-2<X<1時，函數(shù)值y的取值范圍是-2<y<2,

故答案為：-2<y<2.

10.(1,7)

解：過點(diǎn)A作BCLx軸，過點(diǎn)4作交丫軸于點(diǎn)。，貝|：ZO5A=ZC=90°,

VA(-3,4),

/.AB=4,OB=CD=3,

???線段(M繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AY,

OA=A4',ZOAA'=90°,

ZAAC=NBOA=90°-ZBAO,

，OAB^AA'C,

：.AC=OB=3,A'C=AB=4,

：.BC=AB+AC=1,A'D=A'C-CD=1,

：.A'(1,7)；

故答案為：。,7).

11.5

解：由題意得：4，幺+紅-6|%,

天？+2尤一6,尤W3(x+1)—7,x>3

,尤2+12尤_6|=2，

x2-2x+6,x<3(x—1)+5,x<3

???當(dāng)時，函數(shù)y=(x+l)2—7的最小值是當(dāng)x=3時取得，(3+1)2—7=9即為9；

當(dāng)％v3時，函數(shù)y=(x-1丫+5的最小值是當(dāng)％=1時取得，即為5；

a<5,

即〃的最大值為5.

57j_5311

12.或或

2922,2展萬

解：在y=-2x+6中，當(dāng)X=1時，y=4,

/.A(L4),

設(shè)B[m,-2m+6),

?/AB=M

2

(m-1)2+(-2m+6-4)2=f，

31

解得加=]或m=],

???金:或唱可；

如圖所示，過點(diǎn)作EF〃x軸，過點(diǎn)A、G分別作直線EF的垂線，垂足分別為E、F,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得B,A=BRZABtCt=90°,

9：ZE=ZF=90°,

.?./EAB]+/EB]A=90°=/五51G+/EB】A,

.??/EABi=NFBC,

:…EAB、均FB?(AAS),

綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為113或&,I［或［沾

故答案為：或或

13

13.(1)^=--,x2=-；

(2)%=46,x2=-44.

(1)解：：3(2尤一1)2-12=0,

3(2x-l)2=12,

(2X-1)2=4,

2X一1=±2,

解得百=一;，%2=1;

(2)解：：2d-4x-4048=0,

.,.%2-2%=2024,

配方得爐-2x+1=2024+1,即(x-葉=2025,

開方得x-l=±45,

x

解得\-46，x2--44.

14.1

解：實(shí)數(shù)〃，匕滿足々2+2々=2,Z?2+2Z?=2,

???〃，。可看作方程％2+2%-2=0的兩個實(shí)數(shù)根，

「.a+b=-2,cib——2,

.11a+b-2

??一+-=-----=—=1.

abab-2

15.(1)3,0,-1,0,3

(2)作圖見解析

1,

(1)解：當(dāng)尤=-4,丫=^/(一4)一一1=3;

I,

當(dāng)尤=_2,y=ax(-2)-1=0；

當(dāng)尤=0,y=J_X()2_］=_］；

當(dāng)x=2,y=：x22-l=0；

當(dāng)無=4,y=%42-l=3；

(2)解：圖象如圖：

16.40°

解：將VABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C',

NC=Z.C,NBAB'=Z.CAC'=40°,

Z.CDC=180°-ZDEC-NC,ZCAC=180°-ZC-ZAEC,且ZDEC=ZAEC,

，ZC'DC=ACAC=40°.

17.(1)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),與X軸的交點(diǎn)為(1,0),(3,0)

(2)無v1或犬>3

(1)解：.??令x=0,則產(chǎn)3；

???與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),

令y=。，解式-4刀+3=0得：再=1,%2=3,

，與X軸的交點(diǎn)為(L0),(3,0).

(2)解：???拋物線開口向上，與x軸的交點(diǎn)為(1,0),(3,0).

.?.當(dāng)，>。時，x的取值范圍是x<l或x>3.

18.(1)上M4且上二2

3

(2)m=--

(1)解：???方程(左-2)公一4%+2=0是一元二次方程，

k-2^0,

解得：k#2,

?.?方程僅一2）f—4x+2=0有兩個實(shí)數(shù)根，

/.A=Z?2-4ac=（-4）2-4（^-2）x2>0,

解得：k<4,

綜上：々的取值范圍上V4且左片2；

（2）解：：左44且大片2,

???符合條件的最大整數(shù)k=4,

才巴上=4代入%之一4無+左=。得：x2—4x+4=0,

解得：玉=4=2,

二,方程￡―4%+左=0與d+如_1=。有一個相同的根，

工方程/+如一1=。的一個根為X=2,

把兀=2代入d+mx-l=0得：4+2m—1=0,

,.3

解得：m=--.

19.⑴（ir—無2）

（2）^>5

⑶T或匕且.

2

（1）解：y=x2-2kx+k=^x-ky+k-k2,

???該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是化左-左）

（2）該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=3開口向上,

.,.當(dāng)xw左時，y隨天的增大而減小，

「當(dāng)XM5時，y隨x的增大而減小，

:.k>5.

（3）①若左<0,當(dāng)x=0時，y最小值=左二一1.

②若0<女<3,當(dāng)尤=左時，y最小值=左一%2二一1,

解得勺=1±2后/,=匕正（舍去）.

1222

③若左>3,當(dāng)％=3時，）最小值=9_6左+左=_1,

解得左=2（舍去）.

綜合以上得：當(dāng)0<xV3時，該函數(shù)有最小值-1,此時發(fā)的值是T或

2

20.(1)作圖見解析

(2)(3,-1)

⑶作圖見解析，

<1)解：如圖所示:

:.AA'B'C即為所求;

(2)解：由VABC與石尸關(guān)于點(diǎn)尸成中心對稱，如圖所示，則8與E是對稱點(diǎn),

5(1,1),￡(5,-3),

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為等=3,縱坐標(biāo)為上『=-1,即點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(3,-1),

故答案為：(3,-1)；

(3)解：如圖所示:

.??點(diǎn)。即為所求，2(0,-1).

(2)”(2,4)

（3）（0,4）或（2,4）或（1+后,-4）或（1一后,-4）

（1）解：將（。,4）,（-2,0）,（4,0）代入拋物線解析式得:

c=4

<4〃-2Z?+c=0,

16〃+4/?+。=0

1

a=——

2

解得：<8=1,

c=4

y=—%2+x+4；

2

（2）解：過點(diǎn)“作〃:V軸交6c于O,交OB于E,過C作CF_LDI1于尸，如圖所示:

「.OCFE為矩形,

:.OE=CF,

設(shè)直線5c的解析式為：y=kx+b,

fb=4

將點(diǎn)（0,4）、（4,0）代入得：［必+人。，

（k=-]

解得：,..

[b=4

則直線的解析式為：y=-x+4,

設(shè)M（私—；療+機(jī)+4）,則。（人—加+4）,

11

/.DM=——m9+m+4—（—m+4）=—m9+2m,

22

q=q_LQ

uBCM-QCMD丁2BDM

=-DMCF+-DMBE

22

=^DM(CF+BE)

22

??SDCM=—2DM-OB=—m+4m=—(\m—2)+4,，

:點(diǎn)M在直線3c的上方,

.,.0<m<4,

...當(dāng)根=2時，SABCM最大，止匕時-g，儲+%+4=4,

.\M（2,4）；

（3）解：設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為》

,?二ABP的面積為12,

萬/卜2—4|x|y|=12,

解得：》=土4,

當(dāng)y=4時，4=-工無？+x+4,

2

解得：玉=。，x2=2,

???此時點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,4）或（2,4）；

當(dāng)y=-4時，-4=--X2+X+4,

2

解得：&=1+V17,x4=l—V17,

???此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1+而4）或（1-我,-4卜

綜上分析可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,4）或（2,4）或（1+J萬4）或（1-歷,-4）.

22.(1)10,15

(2)y=^=^，H28；

⑶18

（1）解：觀察圖形，可知：第四個圖中y的值為10,第五個圖中y的值為15,

故答案為：10；15；

”、鏟...2x13x24x35x46x5

(2)解：.1=--3=---,6=---,10=--,15=--

22222

.“「(I)

當(dāng)x=48時，好48x(48-1)=]]28,

2

故答案為：y=1128;

(3)解：依題意，得："("1)=153,

2

整理得：%2-%-306=0,

解得：％=18,