期末綜合試題2024-2025學(xué)年下期

初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)（新教材）

一、單選題

1.如圖所示的車標(biāo)圖案，其中可以看作由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到的是（）

2.J話的平方根是（）.

A.—2B.±4C.+2D.4

3.已知點(diǎn)尸（-2,3）與。（-2,5）,下列說(shuō)法不正確的是（）

A.P、。都在第二象限B.2?！▂軸

C.尸。=8D.QP=2

4.若（R-2）/T-3y=2是關(guān)于的二元一次方程，那么3R-2的值為（）

A.4B.-8C.8D.4或-8

5.以下調(diào)查中，最適宜采用普查方式的是（）

A.檢測(cè)某批次汽車的抗撞擊能力B.了解某市中學(xué)生課外閱讀的情況

C.調(diào)查黃河的水質(zhì)情況D.調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了違禁物品

6.如果。<6,那么下列不等式正確的是（）

ab

A.—2+，<—2+Z?B.—2a<—2bC.—>—D./>

22

7.若將=1.442,V03=0.6694,那么#3000x64等于（）

A.57.68B.115.36C.26.776D.53.552

8.《孫子算經(jīng)》中有一道題，大意為：今有若干人乘車，每4人共乘一車，最終剩余1輛車；若每

3人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘，問(wèn)共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，y輛車，可列方

程組（）

x+1x<x<

--1=J――=J-+l=y-+1=

44人44

B.C.D.

x+9X八x-9x+9

--丁--9=y一-y

31333

y「、y+2

9.如果關(guān)于x的分式方程三+==3有非負(fù)整數(shù)解,關(guān)于y的不等式組J-3有且

5(y—1)<y—(m+3)

只有2個(gè)整數(shù)解，則所有符合條件的機(jī)的和是（

D.10

10.如圖，A3與HN交于點(diǎn)E,點(diǎn)G在直線CD上，ZFMA=ZFGC,ZFEN=3ZNEB,

ZFGH=3ZHGC.下列四個(gè)結(jié)論：①AB〃CD；②NFEN+ZFGH=3/H；③ZH+NF=NFGD；

@4ZH-ZF=180°.其中正確的結(jié)論有()個(gè).

、填空題

11.如圖所示，計(jì)劃在河邊的A,B,C,。處引水到P處，從B處引水能使所用的水管最短的理由

是.

河三三三三三三三三三三三三

12.如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形圖案是由8個(gè)大小相同的小長(zhǎng)方形拼成，寬為60cm,設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為無(wú)

cm,寬為Ncm,可列方程組為.

7<

ycm

13.如圖，AB//EF,C點(diǎn)在環(huán)上，ZEAC=ZECA,BC平分mCF,且AC平分NOCE.下列

結(jié)論：①AC_L3C；②AE〃CD；③Nl+/B=90。；④NDCB=NL其中正確的是.（請(qǐng)

填寫序號(hào)）

DB

14.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x-5,2x—6）在第二象限，那么x的取值范圍是

|5x-4y=H一

⑸已知方程組5y=8中'X''的值相等,則〃=——

[x—k>0

16.若<c一C的整數(shù)解共有5個(gè)，則左的取值范圍是_____

[6-2x>-2

三、解答題

17.計(jì)算：

⑴解不等式：3X-1>4%+1；

5x-l>3（x-l）@

（2）解不等式組，2x+4x+3臺(tái)

32

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

①解不等式①，得;

②解不等式②，得;

③把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

-3-2-I012

④原不等式組的解集為.

18.解下列方程組:

y=2x-3

3x+2y=8

2（x-l）-3（y+l）=12

（2心y

—+—=1

123

19.請(qǐng)將下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整.

（D如圖①，直線A3，C。被直線/所截，Zl=Z2=70°,ZB=130°,求N3和一￡>的大小.

解：VZl=70°（已知），

AZ3=180°-Zl=110°().

：N1=N2（已知），

—2=—4(),

Z1=Z4().

AAB//CD().

AZB+ZD=180°().

：ZB=130。(已知)，

ZD=180°-ZB=50°.

⑵如圖②，點(diǎn)E,歹分別在AB,CD上，AF±CE,垂足為點(diǎn)O,4+4=180。，Z2+ZA=90°.求

證：AB//CD.

證明：垂足為點(diǎn)。(已知)，

AZAOE=90°().

VZl+ZB=180°(已知)，

ABF//CE().

NBFA=ZAOE=90°().

N2+NAFC=180。—NBE4=90。(平角的定義).

VZ2+ZA=90°(已知)，

：.ZAFC=Z______(同角的余角相等).

AB//CD().

20.為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)

現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了部分

學(xué)生的成績(jī)(成績(jī)x取整數(shù)，總分100分)作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

本頻數(shù)/人數(shù)

8O

7O

6O

5O

4O

3O

2O

1O

506070809；）1力0芯責(zé)/分

成績(jī)/分頻數(shù)頻率

50<x<6010b

60<x<70150.075

70<x<80350.175

80<x<90a0.3

90<x<100800.4

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

⑴本次抽樣調(diào)查的樣本容量是;樣本中成績(jī)X在90VXV100范圍的學(xué)生占調(diào)查總體的

%；表格中a=，b=.

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若成績(jī)?cè)?0分以上(包括90分)的為“優(yōu)等”，求該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)等”

的人數(shù).

21.注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個(gè)思路按下面的

要求填空，完成本題的解答.也可以選用其他的解題方案，此時(shí)不必填空，只需按照解答題的一般要

求進(jìn)行解答.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五

寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將

繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？解題方案：設(shè)木條長(zhǎng)龍尺，繩子長(zhǎng)y尺.

(1)根據(jù)題意，列出方程組＜---------

x=______

(2)解這個(gè)方程組，得

y=______

答：木條長(zhǎng)_______尺.

22.已知，直線AB〃CD,點(diǎn)尸為平面上一點(diǎn)，連接AP與CP.

(1)如圖1,點(diǎn)尸在直線AB,之間，當(dāng)NBAP=60。，/DCP=20。時(shí)，求—APC的度數(shù).

(2)如圖2,點(diǎn)尸落在直線A3外側(cè)，寫出NAPC與N&4尸，/DCP之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(3)如圖3,在(2)的條件下，44P與/DCP的平分線相交于點(diǎn)K,寫出/AKC與—APC之間的數(shù)

量關(guān)系，并利用(3)的結(jié)論說(shuō)明理由.

23.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，已知A(0,a),且。，6滿足關(guān)系式:

-2)2=0,其中〃>0,連接A3,OB.

⑴填空：?=,b=,三角形AO3的面積是；

⑵點(diǎn)C是無(wú)軸上一點(diǎn)，連接AC,延長(zhǎng)AB與x軸相交于點(diǎn)D

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，三角形AOC的面積與三角形AO3的面積相等時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

21

②若三角形03D的面積等于三角形403面積的一半，三角形ACD的面積等于彳，求點(diǎn)8,C,。的

坐標(biāo).

參考答案

題號(hào)12345678910

答案BCCBDAACCC

1.B

【分析】此題考查了圖形的平移，把一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離叫做平移，根據(jù)平移的定

義進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、圖形的平移只改變圖形的位置，圖形位置沒變化，不是平移變換，故不符合題意；

B、圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，故符合題意；

C、圖形的平移只改變圖形的位置，圖形位置沒變化，不是平移變換，故不符合題意；

D、圖形的平移只改變圖形的位置，圖形位置沒變化，不是平移變換，故不符合題意.

故選：B.

2.C

【分析】本題考查算術(shù)平方根、平方根，先求得，比=4,再求4的平方根即可，注意至=±4(易錯(cuò)

點(diǎn)).

【詳解】解：；麻=4,

二的平方根是±2,

故選：C.

3.C

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行于y軸的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等

解答.

【詳解】解：點(diǎn)1(—2,3)與。(—2,5)都在第二象限,

:橫坐標(biāo)都是-2,

.?.尸Quy軸，PQ=5-3=2,

所以，說(shuō)法不正確的是尸。=8.

故選：C.

4.B

【分析】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握定義內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.根據(jù)二元一次方程的定

義求出R即可.

【詳解】解：由題意知，

歸1=1

[R-2W0’

解得：R——2,

：.3R-2=-S.

故選：B.

5.D

【分析】本題考查了普查，是否適合選擇普查方式要根據(jù)所考查的對(duì)象的特征靈活選用，熟練掌握普

查是解題的關(guān)鍵.根據(jù)普查的定義，逐一判斷即可.

【詳解】A、檢測(cè)某批次汽車的抗撞擊能力，調(diào)查的對(duì)象范圍廣，具有破壞性，不適合采用普查，故

選項(xiàng)A不符合題意；

B、了解某市中學(xué)生課外閱讀的情況，調(diào)查的對(duì)象范圍廣，不適合采用普查，故選項(xiàng)B不符合題意；

C、調(diào)查黃河的水質(zhì)情況，調(diào)查的對(duì)象范圍廣，不適合采用普查，故選項(xiàng)C不符合題意；

D、調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了違禁物品，涉及安全性，適合采用普查，故選項(xiàng)D符合題意，

故選：D.

6.A

【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵：不等式兩邊同時(shí)加上或減

去一個(gè)數(shù)或者式子，不等號(hào)不改變方向，不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改變方向，

不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改變方向.

【詳解】解：A、由。<6可得—2+a<—2+人，原不等式正確，符合題意；

B、由。<匕可得-2a>-原不等式不正確，不符合題意；

C、由。<6可得?<2，原不等式不正確，不符合題意；

D、由avZ?不一定得到"例如1<2,但是「<22,原不等式不正確，不符合題意；

故選：A

7.A

【分析】本題考查了立方根的基本運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于對(duì)#3000x64進(jìn)行合適拆分;

SiW3000x64拆分成為xW1000x病,再根據(jù)立方根的運(yùn)算法則即可.

【詳確軍】解：43000義64=-lOOOx3x64=11000義正又鬧=10x1.442x4=57.68

故選：A.

8.C

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵;

設(shè)共有X人，y輛車，根據(jù)“每4人共乘一車，最終剩余1輛車；若每3人共乘一車，最終剩余9個(gè)

人無(wú)車可乘”即可得到關(guān)于x、y二元一次方程組，解方程組即可.

【詳解】解：設(shè)共有x人，y輛車，

X

根據(jù)每4人共乘一車，最終剩余1輛車，可列等式二十1=y,

4

根據(jù)每3人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘，可列等式mx_9=y,

故選：C；

9.C

【分析】本題考查分式方程的解以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題

的關(guān)鍵.

由題意根據(jù)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由解為非負(fù)整數(shù)解以及不等式組只有2個(gè)整數(shù)解，確定

出符合條件機(jī)的值，求出它們的和即可.

【詳解】解：去分母得：x-m-l=3x-6,

由解為非負(fù)整數(shù)解，得至11—20,且即且加力1,

y>-2

不等式組整理得：2-m,

\y<—

由不等式組只有2個(gè)整數(shù)解，得到了=-2,-1,

^<0,

4

解得：2<m<6,

則符合題意m=3,5,它們的和為8.

故選：C.

10.C

【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，過(guò)點(diǎn)/作尸〃血，HQ//AB,分別表示出/EHG、

NEFM,即可分析出答案.

【詳解】解：NFMA=/FGC

AB//CD

二①正確；

過(guò)點(diǎn)尸作"〃4?,HQ//AB,

設(shè)ZNEB=x,ZHGC=y,則NFEV=3x,2FGH=3y

ZEHG=ZEHQ+ZGHQ=ZAEH+ZHGC=ZNEB+ZHGC=x+y,

:.ZFEN+ZFGH=3ZEHG

，②正確；

ZEFM=ZGFP-ZEFP=ZFGC-ZEFP=(ZCGH+ZHGF)-(180°-ZFEN-ZNEB)

=y+3y_(180_3x-x)

=4x+4y-180°,

/F,HG+/EFGx+v+4x+4y-180°

=5x+5y-180°,

而/FG￡>=180-4y

NEHG+ZEFG豐ZFGD

，③錯(cuò)誤；

.-.4Z￡HG-Z￡?=4(x+y)-(4x+4y-180°)=180°,

④正確.

綜上所述，正確答案為①②④.

故選：C.

11.垂線段最短

【分析】本題考查了垂線段的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題關(guān)鍵.根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短，可得答

案.

【詳解】解：PB1AD,

???由垂線段最短可知，從B處引水，能使所用的水管最短.

故答案為：垂線段最短.

【分析】根據(jù)題意可知，小長(zhǎng)方形的一個(gè)長(zhǎng)+一個(gè)寬等于大長(zhǎng)方形的寬，2個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于大長(zhǎng)

方形的長(zhǎng)，一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)十三個(gè)小長(zhǎng)方形的寬等于大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，由此即可列出方程求解.

x+y=60

【詳解】解：由題意得:

x=3y

%+y=60

故答案為:

x=3y

【點(diǎn)睛】本題主要考查了列二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確讀懂題意.

13.①②③

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.①根據(jù)角平分線的定義得出"CS=/DCB,ZECA=ZDCA,再根據(jù)

/PCB+/OCB+/EG4+〃CA=180。，即可得出NZXB+"C4=90。，于是推出AC_L3C；②由角

平分線的定義結(jié)合已知推出"C4=/E4C,再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可得出AE〃CD；③

由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出NFCB=N3,結(jié)合角平分線的定義得出〃=結(jié)合①的結(jié)論

即可得出Nl+=90。；④根據(jù)現(xiàn)有條件無(wú)法證明ZDCB=Z1.

【詳解】解：3c平分—DCF,

:.ZFCB=ZDCB,

AC平分/OCE,

:.ZECA=ZDCA,

NFCB+NDCB+ZECA+ZDCA=180°,

:.ZDCB+ZDCA=90°,

.-.ZACB=90P,即AC_LBC,故①正確；

AC平分NDCE,

:.ZECA=ZDCA,

ZEAC=ZECA,

:.ZDCA=ZEAC,

.-.AE//CD,故②正確；

3C平分NDB,

:.ZFCB=ZDCB,

AB//EF,

:.ZFCB=ZB,

:.ZDCB=ZB,

由①知/I+/DCS=90。，

.-.Zl+ZB=90o,故③正確；

根據(jù)現(xiàn)有條件，無(wú)法證明N￡?CB=N1,故④錯(cuò)誤；

其中正確的有：①②③，

故答案為：①②③.

14.3<x<5

【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出不等式組，求出x的取值范圍即可.

【詳解】：點(diǎn)P(2x-6,x-5)在第四象限，

x-5<0

2x-6>0

解得3<x<5.

故答案填3Vx<5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)在第二象限內(nèi)坐標(biāo)的符號(hào)特征及解不等式組的問(wèn)題，該知識(shí)點(diǎn)是中考的常

考點(diǎn)，常與不等式、方程結(jié)合起來(lái)求一些字母的取值范圍.

15.1

【分析】根據(jù)x、y的值相等，利用第二個(gè)方程求出x的值，然后代入第一個(gè)方程求解即可.

3二尸8解得:x-1

【詳解】由

>=1

n=5x-4y=5-4=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，根據(jù)X、y的值相等利用第二個(gè)方程求出X的值是解答本題

的關(guān)鍵.

16.-2<k<-1

x-k>0

【分析】先解不等式組，可得％Vx<4,再利用不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，從而可得

6—2x>—2

答案.

x-k>0①

【詳解】解:

6—2x>—2②

由①得：x>k,

由②得：4,

/.X:<x<4,

x-k>Q

的整數(shù)解共有5個(gè),

6—2x>—2

不等式組的整數(shù)解為：3,2,1,0,-1,

故答案為：-2<k<-l

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解問(wèn)題，掌握利用不等式組的整數(shù)解求解參數(shù)的范圍

是解題的關(guān)鍵.

17.（l）x<-2

（2）@x>-l；②xWl；③見解析；

【分析】本題考查的是一元一次不等式的解法，一元一次不等式組的解法，掌握“解一元一次不等式

組的方法與步驟”是解本題的關(guān)鍵.

（1）先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為“1”，即可得到答案；

（2）分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再利用數(shù)軸確定解集的公共部分，從而可得答案.

【詳解】（1）解：3x-l>4x+l

移項(xiàng)可得：3x—4x>l+l

解得:x<-2.

5x-l>3（x-l）?

（2）-2x+4x+3⑨

132

①解不等式①，得x2-l；

②解不等式②，得xWl;

③把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

>，J?1AA

-3-2-1012

④原不等式組的解集為

【分析】此題考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于需要熟練掌握運(yùn)算法則.

（1）根據(jù)代入消元法，可得答案；

（2）先將方程去分母，再用加減消元法解方程組.

y=1x-3①

【詳解】（1）解:

3x+2y=8②

解：①代入②，得3x+2（2x—3）=8,解這個(gè)方程，得x=2.

把x=2代入①，得y=L

[x=2

這個(gè)方程組的解是，；

[y=l

⑵-3y=17①

（2）解：原方程組可以化簡(jiǎn)為。/內(nèi)

[3x+2y=6②

①x2+②x3,得13x=52,解得x=4.

把x=4代入①，得y=-3.

[x=4

這個(gè)方程組的解是

〔y=-3

19.（1）鄰補(bǔ)角定義；對(duì)頂角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互

補(bǔ)

（2）垂直定義；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；A；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

【分析】本題主要考查了余角的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，角平分線定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

相關(guān)的判定和性質(zhì).

（1）先證明N1=N4,根據(jù)兩直線平行，同位角相等得出AB〃CD,根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

得出々+2=180。，最后求出"=180。-/3=50。即可；

（2）根據(jù)垂線定義得出NAOE=90。，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得出3/〃CE,根據(jù)兩直線平

行，同位角相等得出N3E4=NAOE=90。，根據(jù)余角性質(zhì)得出NAFC=NA,最后根據(jù)平行線的判定

得出答案即可.

【詳解】（1）M：VZ1=7O°（已知），

AZ3=180°-Zl=110°（鄰補(bǔ)角定義）.

VZ1=Z2（已知），

12=14（對(duì)頂角相等），

Z\=ZA（等量代換），

AB//CD（兩直線平行，同位角相等），

AZB+ZD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

VZB=130°（已知），

ZD=180°-ZB=50°.

（2）證明：垂足為點(diǎn)。（已知），

AZAOE=90°（垂直定義），

VZl+ZB=180°（已知）,

：.BF//CE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

ABFA=ZAOE=90°（兩直線平行，同位角相等），

N2+NAFC=180?！狽BE4=90。（平角的定義）,

VZ2+ZA=90°（已知），

：.ZAFC^ZA（同角的余角相等）.

AAB//CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

20.（1）200；40；60；0.05

⑵見解析

（3）1200人

【分析】（1）根據(jù)70Mx<80的頻數(shù)為35,頻率為0.175,得出樣本容量即可；用被抽查學(xué)生總數(shù)乘

以分?jǐn)?shù)段80Vx<90對(duì)應(yīng)的頻率即可得到a的值，用分?jǐn)?shù)段70Vx<80的人數(shù)除以被抽查總?cè)藬?shù)即可得

到b的值；

（2）根據(jù)所求數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；

（3）用樣本估計(jì)總體即可.

【詳解】（1）解：本次抽樣調(diào)查的樣本容量是：

35-0.175=200（人），

:成績(jī)尤在904x4100范圍的學(xué)生的頻率為0.4,

...成績(jī)尤在90Vx<100范圍的學(xué)生占調(diào)查總體40%,

:成績(jī)尤在80Vx<90范圍的頻率為0.3,

Aa=200x0.3=60（人），

:成績(jī)尤在50Vx<60圍的頻數(shù)為10,

：.b=—=0.05.

200

（2）解:補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

:頻數(shù)/人數(shù)

8O

7O

6O

5O

4O

3O

2O

1O

O-5060708090100成績(jī)/分

（3）解：該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有：

3000x0.4=1200（人），

答：該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有1200人.

【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)分布直方圖、頻率與頻數(shù)、樣本估計(jì)總體等知識(shí)，讀懂題意，正確計(jì)算是解

題的關(guān)鍵.

21.⑴y=%+4.5,^y=x-l

(2)6.5,11；6.5

【分析】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程組是解題的關(guān)鍵：

(1)根據(jù)用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，列

出方程組即可；

(2)代入消元法解方程組即可；

【詳解】(1)解：設(shè)木條長(zhǎng)龍尺，繩子長(zhǎng)y尺，由題意，得：

y=x+4.5

<11；

—y=x-l

[2

故答案為：y=x+4.5,—y=x-l；

y=兀+4.5①

⑵Il丁

-y=x-l?

、2

把①代入②，得：：(x+4.5)=x-l,解得：x=6.5；

把x=6.5代入①，得：>=6.5+4.5=11；

[x=6.5

???方程組的解為：「；

答：木條長(zhǎng)6.5尺.

22.(1)80°

(2)ZAPC=ZDCP-ZBAP；理由見解析

(3)/AKC=；/APC；理由見解析

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì).

(1)過(guò)點(diǎn)尸作PQ//AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出ZAPQ=ZBAP=60°,ZQPC=ZDCP=20°,即可

得出答案；

(2)過(guò)點(diǎn)P作P?！ㄏ?，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出ZAPQ=NZM尸，NQPC=NDCP,然后得出答案

即可；

(3)由(2)可知=ZAKC=ADCK-Z.BAK.根據(jù)角平分線定義得出

ZDCK=-ZDCP,ZBAK=-ZBAP,再得出答案即可.