高年級組A卷一、填空題(每題10分，共80分)稱之為一九，二九，…,九九，冬至那天是一九的第一天。2012年12月21日是冬至，那么2013年的元旦是九的第天。3.某些整數(shù)分別被除后，所得的商化作帶分數(shù)時，分數(shù)部分分別是,則滿足條件且大于1的最小整數(shù)是o4.如圖，在邊長為12cm的正方形ABCD中，以AB為底邊作腰長為10cm的等腰三角形PAB。則三角形PAC的面積等于cm2。5.有一筐蘋果，甲班分，每人3個還剩11個；乙班分，每人4個還剩10個；丙班分，每人5個還剩12個。第4題那么這筐蘋果至少有個。第4題6.兩個大小不同的正方體積木粘在一起，構(gòu)成如圖所示的立體圖其中，小積木的粘貼面的四個頂點分別是大積木的粘貼面各邊的一個三等分點。如果大積木的棱長為3,則這個立體圖形的表面積為。第6題第8題7.設(shè)n是小于50的自然數(shù)，那么使得4n+5和7n+6有大于1的公約數(shù)的所有n的可能值之和為8.由四個完全相同的正方體堆積成如圖所示的立體，則立體的表面上(包括底面)所有黑點的總數(shù)至少是°二、解答下列各題(每題10分，共40分，要求寫出簡要過程)9.用四個數(shù)字4和一些加、減、乘、除號和括號，寫出四個分別等于3,4,5和6的算式。10.小明與小華同在六(1)班，該班學(xué)生人數(shù)介于20和30之間，且每個人的出生日期均不相同。小明說：“本班比我大的人數(shù)是比我小的人數(shù)的多少名學(xué)生?11.小虎周末到公園劃船，9點從租船處出發(fā)，計劃不超過11點回到租船處。已知，租船處在河的中游，河道筆直，河水流速1.5千米/小時；劃船時，船在靜水中的速度是3千米/小時，每劃船半小時，小虎就要休息10分鐘讓船順水漂流。問：小虎的船最遠可以離租船處多少千米?12.由四個相同的小正方形拼成如圖。能否將連續(xù)的24個自然數(shù)分別放在圖中所示的24個黑點處(每處放一個，每個數(shù)只使用一次),使得圖中所有正方形邊上所放的數(shù)之和都相等?若能，請給出一個例子；若不能，請說明理由。三、解答下列各題(每題15分，共30分，要求寫出詳細第12題過程)13.用八個如圖所示的2×1的小長方形可以拼成一個4×4的正方形。若一個拼成的正方形圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)與另13.用八個如圖所示的2×1的小長方形可以拼成一個4×4的正方形。若一個拼成的正方形圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)與另一個拼成的正方形圖形相同，則認為兩個拼成的正方形第13題第一行有兩個空白小方格且空白小方格相鄰的圖形有多少種?第13題14.不為零的自然數(shù)n既是2010個數(shù)字和相同的自然數(shù)之和，也是2012個數(shù)字和相同的自然數(shù)之和，還是2013個數(shù)字和相同的自然數(shù)之和，那么n最小值是多少?1.答案：25。=0.125×(19+281)一0.125×100=0.125×(300-100)=25。2.答案：二；三。分析：12月21日~12月29日：一九，∴2013年1月1日是二九的第三天。3.答案：316。分析：設(shè)這個最小整數(shù)為A。A÷4.答案：12。分析：如圖，PE=8,PF=6?！郤△PAc=S△PAB+S△PBC-S△ABC=12(cm2)。第4題5.答案：62。分析：每人3個剩11個→除以3余2,每人4個剩10個→除以4余2,每人5個12個→除以5余2,∴最少：[3,4,5]+2=62(個)。分析：S小正方形=12+22=5?！郤表=32×6+5×4=74。7.答案：94。第6題分析：設(shè)4n+5和7n+的公約數(shù)為k。則(4n+5)÷k為整數(shù)，(7n+6)÷k為整數(shù)，為了作差后消去n,則(4n+5)乘上7,(7n+6)乘上4,結(jié)果還是都為整數(shù)，則[7(4n+5)-4(7n+6)]÷k=11÷k為整數(shù)，因為k≠1,則11÷k為整數(shù)時k只能為11,即兩代數(shù)式大于1個公約數(shù)為11,又因為[2(4n+5)一7n+6)]÷k為整數(shù)。(這里(4n+5)乘上2來作差是為了讓n的系數(shù)變?yōu)?方便篩選。)代入k=11,有(n+4)÷11為整數(shù)，因為n<50,則n=7,18,29,40。7+18+29+40=94。故所有n的可能值之和為94。8.答案：54。分析：由題圖可知，立體表黑點數(shù)1與6相對，4與3相對，2與5相對。上方立體被遮住的面的黑點數(shù)為5,其黑點總數(shù)為21-5=16;右下立體被遮住的面的黑點數(shù)為6,其黑點總數(shù)為21-6=15;左下立體被遮住的面的黑點數(shù)為6,其黑點總數(shù)為21—6=15;中下立體沒被遮住的面的黑點數(shù)最小為5+2+1=8。綜上，Smin=54。9.答案：(4+4+4)÷4=3,4-(4-4)×4=4,(4×4+4)÷4=5,(4+4)÷4+4=6。10.分析：設(shè)比小明小的學(xué)生為x人，比小華小的學(xué)生為y人。因為比小明大的學(xué)生為2x人，所以全班學(xué)生共N=3x+1人；又因為比小華大的學(xué)生為3y人，所以全班學(xué)生共N=4y+1人。這樣，N-1既是3的倍數(shù)，又是4的倍數(shù)，因此N-1是3×4=12的倍數(shù)。這個班學(xué)生人數(shù)大于20而小于30,所以N-1只可能是24。因此這個班共有學(xué)生N=24+1=25人。11.分析：小虎劃船的全部時間為120分鐘，他每劃行30分鐘，休息10分鐘，周期為40分鐘，所以一共可分為3個30分鐘劃行時間段，有3個10分鐘休息，劃船時，順水的船速與逆水的船速之比為4.5:1.5=3:1。因為小虎要把船劃到離租船處盡可能遠，他在劃船的過程中只能換一次劃船的方向，而且是在盡可能遠處。分兩種情況討論：(1)開始向下游劃船，設(shè)最遠租船處x千米。因為回到租船處是逆水，所以小虎只有110分鐘可用。由于劃船時順流速度是逆流速度的3倍，所以用在向下游劃船的時間不能超過半小時。另外兩次休息時間只能用在返程，在休息期間內(nèi)船向下游漂流了，所以整理上式得x+3x+1.5=6.75,4x=5.25,x=1.3125(千米)。(2)開始向上游劃，設(shè)最遠離租船處y千米。小虎可用120分鐘，有兩次休息時間用在向上游。所整理上式得41y+?x1.5=6.75,4y=5.5,y=1.375(千米)。綜合(1)和(2)的討論，小虎的船最多離租船處1.375千米。12.分析：設(shè)放的最小自然數(shù)為a,則放的最大自然數(shù)為a+23。于是這24個數(shù)的和為A=12(2a+23)。假設(shè)可能，設(shè)每個正方形上的數(shù)之和為S。因為共有5個正方形,這些和的和為5S。因為每個數(shù)在這些和中出現(xiàn)兩次，所以有5S=2A。記最小的16個數(shù)的和為B,則B=8(2a+15)。下面分兩種情形討論：不存在自然數(shù)a使得不等式成立。(2)情形B>S也是不可能的，因為此時不可能選擇最大正方形邊上的16個數(shù)使得這16個數(shù)的和等于S。 13.分析：用圖代替題目中的2×1小長方形。因為題目所給的小長方形上下 不對稱，所以同一個小長方形在拼成的上下對稱的正方形中，不會既在上半部分也在下半部分。這樣，就可以只考慮上半部分的不同情形?！睢睢睢睢睢睢睢睢睢睢睢睢睢睢睢睢睢睢睢睢睢睢睢睢睢睢睢睢睢睢睢睢睢睢钏啤睢钏胁煌膱D形為5種。的a;數(shù)字和相同，所有的b;數(shù)字和相同，所有的ce數(shù)字和相同。兩個自然數(shù)數(shù)字的和相同，則它們除以9的余數(shù)相同，C=9w+t,k=1,2,…,2013。①①②③②③由②可以得出s