第1-頁(yè)、共2頁(yè)2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(山東卷)文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合,,若,則的值為()A.0B.1C.2D.42.復(fù)數(shù)等于（）A．B.C.D.3.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是()A.B.C.D.4.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為().22側(cè)(左)視圖222正(主)視圖A.B.C.22側(cè)(左)視圖222正(主)視圖俯視圖俯視圖5.在R上定義運(yùn)算⊙:⊙,則滿足⊙<0的實(shí)數(shù)的取值范().A.(0,2)B.(-2,1)C.D.(-1,2)1xy11xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO7.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（3）的值為()ABCP第8題圖ABCP第8題圖8.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，則（）A.B.C.D.9.已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件10.設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為()A.B.C.D.11.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，的值介于0到之間的概率為().A.B.C.D.12.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則().A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。13.在等差數(shù)列中,,則.14.若函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.15.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的T=.16.某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件,所需租賃費(fèi)最少為__________元.三、解答題：本大題共6小題，共74分。17.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=2在處取最小值.求的值;在ABC中,分別是角A,B,C的對(duì)邊,已知,求角C.18.（本小題滿分12分）EABCFE1A1B1C1D1DEABCFE1A1B1C1D1D（Ⅰ）設(shè)F是棱AB的中點(diǎn),證明：直線EE//平面FCC；（Ⅱ）證明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.19.（本小題滿分12分）一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.求z的值用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率.20.（本小題滿分12分）等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，已知對(duì)任意的，點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上（1）求r的值；（11）當(dāng)b=2時(shí)，記求數(shù)列的前項(xiàng)和21.（本小題滿分12分）已知函數(shù),其中當(dāng)滿足什么條件時(shí),取得極值?已知,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,試用表示出的取值范圍.22.（本小題滿分14分）設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E.（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;（2）已知,證明:存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),并求出該圓的方程;(3)已知,設(shè)直線與圓C:(1<R<2)相切于A1,且與軌跡E只有一個(gè)公共點(diǎn)B1,當(dāng)R為何值時(shí),|A1B1|取得最大值?并求最大值.2009年山東高考數(shù)學(xué)文科試題答案1.【解析】:∵,,∴∴,故選D.2.【解析】:,故選C.3.【解析】:將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)即的圖象,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式為,故選A.4.【解析】:該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的,圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為,四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為，所以體積為所以該幾何體的體積為.答案:C5.【解析】:根據(jù)定義⊙,解得,所以所求的實(shí)數(shù)的取值范圍為(-2,1),故選B.6.【解析】:函數(shù)有意義,需使,其定義域?yàn)?排除C,D,又因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù),故選A7.【解析】:由已知得,,,,,故選B.8.【解析】:因?yàn)?，所以點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，所以應(yīng)該選C。9.【解析】:由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面α內(nèi)的一條直線,,則,反過來則不一定.所以“”是“”的必要不充分條件10.【解析】:拋物線的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為,則直線的方程為,它與軸的交點(diǎn)為A,所以△OAF的面積為,解得.所以拋物線方程為,故選B11.【解析】:在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,即時(shí),要使的值介于0到之間,需使或，區(qū)間長(zhǎng)度為，由幾何概型知的值介于0到之間的概率為.故選A12.【解析】:因?yàn)闈M足,所以,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),則,,,又因?yàn)樵赗上是奇函數(shù)，,得,,而由得,又因?yàn)樵趨^(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以,所以,即,故選D.13.【解析】:設(shè)等差數(shù)列的公差為,則由已知得解得,所以答案:13.14.【解析】:設(shè)函數(shù)且和函數(shù),則函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn),就是函數(shù)且與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn),由圖象可知當(dāng)時(shí)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn),不符合,當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)(0,1),而直線所過的點(diǎn)（0，a）一定在點(diǎn)(0,1)的上方,所以一定有兩個(gè)交點(diǎn).所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是15.【解析】:按照程序框圖依次執(zhí)行為S=5,n=2,T=2;S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,輸出T=3016.【解析】:設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)天,乙種設(shè)備需要生產(chǎn)天,該公司所需租賃費(fèi)為元,則，甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品的情況為下表所示:產(chǎn)品設(shè)備A類產(chǎn)品(件)(≥50)B類產(chǎn)品(件)(≥140)租賃費(fèi)(元)甲設(shè)備510200乙設(shè)備620300則滿足的關(guān)系為即:,作出不等式表示的平面區(qū)域,當(dāng)對(duì)應(yīng)的直線過兩直線的交點(diǎn)(4,5)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最低為2300元.17.解:（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在處取最小值，所以,由誘導(dǎo)公式知,因?yàn)?所以.（2）由（1）知因?yàn)?且A為ABC的內(nèi)角,所以.又因?yàn)樗杂烧叶ɡ?得,也就是,因?yàn)?所以或.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.綜上所述，或18.EABEABCFE1A1B1C1D1DF1在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中點(diǎn)F1，連接A1D，C1F1，CF1所以CDeq\o(=,\s\up8(//))A1F1，A1F1CD為平行四邊形，所以CF1//A1D，又因?yàn)镋、E分別是棱AD、AA的中點(diǎn)，所以EE1//A1D，所以CF1//EE1，又因?yàn)槠矫鍲CC，平面FCC，所以直線EE//平面FCC.EABCFEEABCFE1A1B1C1D1D所以CC1⊥AC,因?yàn)榈酌鍭BCD為等腰梯形，AB=4,BC=2,F是棱AB的中點(diǎn),所以CF=CB=BF，△BCF為正三角形，,△ACF為等腰三角形，且所以AC⊥BC,又因?yàn)锽C與CC1都在平面BB1C1C內(nèi)且交于點(diǎn)C,所以AC⊥平面BB1C1C,而平面D1AC,所以平面D1AC⊥平面BB1C1C.19.解:(1).設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400(2)設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ贑類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本,所以,解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車,3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10個(gè),其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個(gè)基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為.(3)樣本的平均數(shù)為,那么與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的數(shù)為9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0這6個(gè)數(shù),總的個(gè)數(shù)為8,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率為.20.解:因?yàn)閷?duì)任意的,點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.所以得,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)n=2時(shí)，又因?yàn)閧}為等比數(shù)列,所以，即解得（2）由（1）知，，,所以，兩式相減,得所以21.解:(1)由已知得,令,得,要取得極值,方程必須有解,所以△,即,此時(shí)方程的根為,,所以當(dāng)時(shí),x(-∞,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+∞)＋0－0＋增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)所以在x1,x2處分別取得極大值和極小值.當(dāng)時(shí),x(-∞,x2)x2(x2,x1)x1(x1,+∞)－0＋0－減函數(shù)極小值增函數(shù)極大值減函數(shù)所以在x1,