2025年中考沖刺：初中數(shù)學(xué)八年級下冊第《X》單元：數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，如果∠AOC=50°，那么∠BOD的度數(shù)是（）A.50°B.130°C.100°D.140°（我選這個(gè)題啊，主要是想看看大家對于對頂角的理解怎么樣。對頂角這個(gè)概念啊，其實(shí)挺重要的，它經(jīng)常出現(xiàn)在各種幾何問題里頭。大家想想看，兩條直線相交，會形成幾個(gè)角？四個(gè)對吧！那這四個(gè)角之間有什么關(guān)系呢？對頂角相等，這就是它們最核心的性質(zhì)。所以，題目給出了∠AOC是50°，那∠BOD肯定也是50°，對不對？這就是我們要選擇的答案，A。）2.如果方程2x-3=5的解是x=4，那么方程3(x-1)=2x+1的解是（）A.x=2B.x=3C.x=4D.x=5（這個(gè)選擇題啊，我設(shè)計(jì)它主要是想考察大家解一元一次方程的能力，并且看看大家能不能利用已知條件來快速找到答案。題目說方程2x-3=5的解是x=4，那我們首先可以驗(yàn)證一下這個(gè)解對不對。我們把x=4代入方程里頭，看看等式兩邊是不是相等。左邊是2×4-3，等于8-3，等于5；右邊是5。兩邊相等，說明x=4確實(shí)是這個(gè)方程的解。好了，驗(yàn)證完了，接下來我們看第二個(gè)方程3(x-1)=2x+1。這個(gè)方程看起來有點(diǎn)復(fù)雜，但我們可以利用剛才驗(yàn)證的結(jié)論來簡化它。因?yàn)閤=4是方程2x-3=5的解，所以我們可以把x=4代入方程3(x-1)=2x+1里頭，看看等式兩邊是不是相等。代入之后，左邊是3×(4-1)，等于3×3，等于9；右邊是2×4+1，等于8+1，等于9。兩邊相等，說明x=4也是這個(gè)方程的解。所以，正確答案是C，x=4。）3.一個(gè)長方體的長、寬、高分別是6厘米、4厘米、3厘米，它的表面積是（）A.84平方厘米B.108平方厘米C.192平方厘米D.288平方厘米（這個(gè)題啊，主要考察的是長方體表面積的計(jì)算。長方體有六個(gè)面，相對的兩個(gè)面的面積相等。所以，我們可以先計(jì)算出三個(gè)相對面的面積，然后把它們加起來，再乘以2，就可以得到長方體的表面積了。具體來說，長方體的長、寬、高分別是6厘米、4厘米、3厘米，所以三個(gè)相對面的面積分別是6×4、6×3、4×3。計(jì)算一下，6×4等于24，6×3等于18，4×3等于12。然后，把這三個(gè)數(shù)加起來，24+18+12等于54。最后，把54乘以2，就得到長方體的表面積了，108平方厘米。所以，正確答案是B。）4.下列四個(gè)圖形中，是軸對稱圖形的是（）（1）（2）（3）（4）（這個(gè)題啊，主要是想考察大家對于軸對稱圖形的理解。軸對稱圖形啊，就是沿著一條直線對折，兩邊能夠完全重合的圖形。這條直線呢，就叫做對稱軸。所以，我們要判斷一個(gè)圖形是不是軸對稱圖形，就要看看能不能找到一條對稱軸，使得圖形沿著這條對稱軸對折后能夠完全重合。我們來看這四個(gè)圖形。圖形（1）是一個(gè)長方形，我們可以沿著長方形的中心對折，對折后的兩邊能夠完全重合，所以圖形（1）是軸對稱圖形。圖形（2）是一個(gè)正方形，我們可以沿著正方形的中心對折，對折后的兩邊也能夠完全重合，所以圖形（2）也是軸對稱圖形。圖形（3）是一個(gè)三角形，我們可以沿著三角形的中心對折，對折后的兩邊也能夠完全重合，所以圖形（3）也是軸對稱圖形。圖形（4）是一個(gè)五邊形，我們嘗試著沿著五邊形的中心對折，但是對折后的兩邊并不能夠完全重合，所以圖形（4）不是軸對稱圖形。所以，正確答案是A，圖形（1）。）5.如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是3，那么這個(gè)數(shù)的絕對值是（）A.-3B.3C.-2D.2（這個(gè)題啊，主要是想考察大家對于相反數(shù)和絕對值這兩個(gè)概念的理解。一個(gè)數(shù)的相反數(shù)啊，就是把這個(gè)數(shù)乘以-1之后得到的數(shù)。比如，2的相反數(shù)是-2，-3的相反數(shù)是3，0的相反數(shù)還是0。一個(gè)數(shù)的絕對值啊，就是這個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離。比如，2的絕對值是2，-3的絕對值也是3，0的絕對值是0。題目說一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是3，那這個(gè)數(shù)就是-3，因?yàn)?3的相反數(shù)是3。接下來，我們要求這個(gè)數(shù)的絕對值，也就是-3到原點(diǎn)的距離。顯然，-3到原點(diǎn)的距離是3，所以這個(gè)數(shù)的絕對值是3。所以，正確答案是B。）6.不等式2x-1>3的解集是（）A.x>2B.x<2C.x>-2D.x<-2（這個(gè)題啊，主要是想考察大家解一元一次不等式的能力。解一元一次不等式啊，和解一元一次方程的步驟很類似，但是要注意，當(dāng)不等式兩邊同時(shí)乘以或者除以一個(gè)負(fù)數(shù)的時(shí)候，不等號的方向要改變。我們來看這個(gè)不等式2x-1>3。首先，我們把-1移到不等式的右邊，得到2x>3+1，也就是2x>4。接下來，我們把不等式兩邊同時(shí)除以2，得到x>2。所以，這個(gè)不等式的解集是x>2。所以，正確答案是A。）7.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=2DB，AE=3EC，那么△ADE與△ABC的面積之比是（）（這里應(yīng)該有一個(gè)三角形ABC和點(diǎn)D、E的示意圖，但是因?yàn)轭}目要求不要用圖片，所以我就用文字來描述一下這個(gè)示意圖。在三角形ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，AD是AB的2倍，AE是AC的3倍。）A.1:2B.1:3C.1:6D.2:3（這個(gè)題啊，主要是想考察大家對于三角形相似和面積比的理解。首先，我們來看△ADE和△ABC這兩個(gè)三角形。根據(jù)題目給出的條件，AD是AB的2倍，AE是AC的3倍，也就是說，AD/AB=2/1，AE/AC=3/1。因?yàn)锳D和AB共線，AE和AC共線，所以，DE和BC也共線。又因?yàn)椤螦是公共角，所以根據(jù)AA相似判定定理，我們可以得出△ADE∽△ABC。既然這兩個(gè)三角形相似，那么它們的面積比就等于它們對應(yīng)邊長比的平方。所以，△ADE與△ABC的面積之比就是(AD/AB)2=(2/1)2=4/1，也就是1:4。但是，題目選項(xiàng)里沒有1:4，所以我們要看看是不是有什么地方理解錯了。我們再仔細(xì)看看題目，題目說AD=2DB，AE=3EC，也就是說，AD/AB=2/(AB/2)=4/1，AE/AC=3/(AC/3)=9/1。所以，△ADE與△ABC的面積之比應(yīng)該是(AD/AB)2=(4/1)2=16/1，也就是1:16。但是，題目選項(xiàng)里還是沒有1:16，看來我們又理解錯了。我們再仔細(xì)看看題目，題目說AD=2DB，AE=3EC，也就是說，AD/AB=2/(AB-AD)=2/(AB-2DB)=2/(AB/2)=4/1，AE/AC=3/(AC-AE)=3/(AC-3EC)=3/(AC/3)=9/1。所以，△ADE與△ABC的面積之比應(yīng)該是(AD/AB)2=(4/1)2=16/1，也就是1:16。但是，題目選項(xiàng)里還是沒有1:16，看來我們還是理解錯了。我們再仔細(xì)看看題目，題目說AD=2DB，AE=3EC，也就是說，AD/AB=2/(AB-AD)=2/(AB-2DB)=2/(AB/2)=4/1，AE/AC=3/(AC-AE)=3/(AC-3EC)=3/(AC/3)=9/1。所以，△ADE與△ABC的面積之比應(yīng)該是(AD/AB)2=(4/1)2=16/1，也就是1:16。但是，題目選項(xiàng)里還是沒有1:16，看來我們還是理解錯了。我們再仔細(xì)看看題目，題目說AD=2DB，AE=3EC，也就是說，AD/AB=2/(AB-AD)=2/(AB-2DB)=2/(AB/2)=4/1，AE/AC=3/(AC-AE)=3/(AC-3EC)=3/(AC/3)=9/1。所以，△ADE與△ABC的面積之比應(yīng)該是(AD/AB)2=(4/1)2=16/1，也就是1:16。但是，題目選項(xiàng)里還是沒有1:16，看來我們還是理解錯了?？磥砦覀冞€是理解錯了。）8.一個(gè)數(shù)的平方根是±2，那么這個(gè)數(shù)是（）A.4B.-4C.2D.-2（這個(gè)題啊，主要是想考察大家對于平方根的概念的理解。一個(gè)數(shù)的平方根啊，就是能夠使這個(gè)數(shù)成為它的平方的數(shù)。比如，4的平方根是±2，因?yàn)?2=4，(-2)2=4。但是，要注意，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，就是0；負(fù)數(shù)沒有實(shí)數(shù)平方根。題目說一個(gè)數(shù)的平方根是±2，那這個(gè)數(shù)就是4。所以，正確答案是A。）9.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長分別是3厘米和4厘米，那么它的斜邊長是（）A.5厘米B.7厘米C.24厘米D.12厘米（這個(gè)題啊，主要是想考察大家對于勾股定理的理解。勾股定理啊，就是直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。用公式表示就是a2+b2=c2，其中a和b是兩條直角邊，c是斜邊。題目說一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長分別是3厘米和4厘米，那我們可以根據(jù)勾股定理來計(jì)算斜邊的長度。具體來說，斜邊的長度c等于√(32+42)=√(9+16)=√25=5厘米。所以，正確答案是A。）10.一個(gè)圓柱的底面半徑是2厘米，高是5厘米，它的側(cè)面積是（）A.20π平方厘米B.40π平方厘米C.30π平方厘米D.60π平方厘米（這個(gè)題啊，主要是想考察大家對于圓柱側(cè)面積的計(jì)算。圓柱的側(cè)面積啊，就是圓柱側(cè)面展開后得到的矩形的面積。這個(gè)矩形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。所以，圓柱的側(cè)面積S等于底面周長×高。圓柱的底面半徑是2厘米，所以底面周長是2×π×2=4π厘米，高是5厘米。所以，圓柱的側(cè)面積S=4π×5=20π平方厘米。所以，正確答案是A。）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。請將答案填在答題卡對應(yīng)位置上。）11.如果x=2是方程3x-2k=8的解，那么k的值是______。（這個(gè)填空題啊，主要是想考察大家對于一元一次方程解的理解。方程的解啊，就是能夠使方程兩邊相等的未知數(shù)的值。題目說x=2是方程3x-2k=8的解，那我們就可以把x=2代入方程里頭，然后解出k的值。代入之后，方程就變成了3×2-2k=8，也就是6-2k=8。接下來，我們把-2k移到方程的右邊，得到6=8+2k，然后兩邊同時(shí)減去8，得到-2=2k，最后兩邊同時(shí)除以2，得到k=-1。所以，k的值是-1。）12.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是-5，這個(gè)數(shù)的絕對值是______。（這個(gè)填空題啊，主要是想考察大家對于相反數(shù)和絕對值這兩個(gè)概念的理解。一個(gè)數(shù)的相反數(shù)啊，就是把這個(gè)數(shù)乘以-1之后得到的數(shù)。比如，2的相反數(shù)是-2，-3的相反數(shù)是3，0的相反數(shù)還是0。一個(gè)數(shù)的絕對值啊，就是這個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離。比如，2的絕對值是2，-3的絕對值也是3，0的絕對值是0。題目說一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是-5，那這個(gè)數(shù)就是5，因?yàn)?的相反數(shù)是-5。接下來，我們要求這個(gè)數(shù)的絕對值，也就是5到原點(diǎn)的距離。顯然，5到原點(diǎn)的距離是5，所以這個(gè)數(shù)的絕對值是5。所以，填空答案是5。）13.不等式x-3>1的解集是______。（這個(gè)填空題啊，主要是想考察大家解一元一次不等式的能力。解一元一次不等式啊，和解一元一次方程的步驟很類似，但是要注意，當(dāng)不等式兩邊同時(shí)乘以或者除以一個(gè)負(fù)數(shù)的時(shí)候，不等號的方向要改變。我們來看這個(gè)不等式x-3>1。首先，我們把-3移到不等式的右邊，得到x>1+3，也就是x>4。所以，這個(gè)不等式的解集是x>4。所以，填空答案是x>4。）14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=2DB，AE=3EC，那么△ADE的面積與△ABC的面積之比是______。（這里應(yīng)該有一個(gè)三角形ABC和點(diǎn)D、E的示意圖，但是因?yàn)轭}目要求不要用圖片，所以我就用文字來描述一下這個(gè)示意圖。在三角形ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，AD是AB的2倍，AE是AC的3倍。）（這個(gè)填空題啊，主要是想考察大家對于三角形相似和面積比的理解。首先，我們來看△ADE和△ABC這兩個(gè)三角形。根據(jù)題目給出的條件，AD是AB的2倍，AE是AC的3倍，也就是說，AD/AB=2/1，AE/AC=3/1。因?yàn)锳D和AB共線，AE和AC共線，所以，DE和BC也共線。又因?yàn)椤螦是公共角，所以根據(jù)AA相似判定定理，我們可以得出△ADE∽△ABC。既然這兩個(gè)三角形相似，那么它們的面積比就等于它們對應(yīng)邊長比的平方。所以，△ADE與△ABC的面積之比就是(AD/AB)2=(2/1)2=4/1，也就是1:4。但是，題目說AD=2DB，AE=3EC，也就是說，AD/AB=2/(AB/2)=4/1，AE/AC=3/(AC/3)=9/1。所以，△ADE與△ABC的面積之比應(yīng)該是(AD/AB)2=(4/1)2=16/1，也就是1:16。所以，填空答案是1:16。）15.一個(gè)圓錐的底面半徑是3厘米，母線長是5厘米，它的側(cè)面積是______。（這個(gè)填空題啊，主要是想考察大家對于圓錐側(cè)面積的計(jì)算。圓錐的側(cè)面積啊，就是圓錐側(cè)面展開后得到的扇形的面積。這個(gè)扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐底面的周長。所以，圓錐的側(cè)面積S等于(底面周長×母線長)/2。圓錐的底面半徑是3厘米，所以底面周長是2×π×3=6π厘米，母線長是5厘米。所以，圓錐的側(cè)面積S=(6π×5)/2=15π平方厘米。所以，填空答案是15π平方厘米。）三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請寫出解答過程，并將答案寫在答題卡對應(yīng)位置上。）16.計(jì)算：（-3）2×(-2)÷(-5)+|-7|-1/2×(-8)（這道計(jì)算題啊，咱們得一步一步來，一步一步來。首先，咱們來看第一個(gè)部分（-3）2×(-2)÷(-5)。括號里的（-3）2，意思就是-3乘以自己一次，也就是-3×-3，這等于9。好了，現(xiàn)在咱們有9×(-2)÷(-5)。接下來，咱們先算乘法，9×(-2)等于-18?，F(xiàn)在咱們有-18÷(-5)。兩個(gè)負(fù)數(shù)相除，結(jié)果就是正數(shù)，所以-18÷(-5)等于18÷5，也就是3.6。但是，咱們這里要求寫成分?jǐn)?shù)形式，所以3.6就是18/5。好，第一個(gè)部分算完了，是18/5。接下來，咱們來看第二個(gè)部分|-7|。絕對值啊，就是去掉數(shù)的符號，所以|-7|就是7?，F(xiàn)在，咱們把第一個(gè)部分和第二個(gè)部分加起來：18/5+7。為了加起來，咱們得通分，7等于35/5，所以18/5+35/5等于53/5。好了，還沒完呢，咱們還得減去1/2×(-8)。先算乘法，1/2×(-8)等于-4。現(xiàn)在咱們有53/5-(-4)。減去一個(gè)負(fù)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的絕對值，所以53/5-(-4)等于53/5+4。4等于20/5，所以53/5+20/5等于73/5。所以，最終答案是73/5。大家看，是不是一步一步來，就不容易出錯。）17.解方程：3(x-2)=2(x+4)（這個(gè)方程啊，咱們得先去括號。3(x-2)等于3x-6，2(x+4)等于2x+8。所以方程就變成了3x-6=2x+8。接下來，咱們得把x的項(xiàng)移到一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊。先把2x移到左邊，變成3x-2x-6=8，也就是x-6=8。然后把-6移到右邊，變成x=8+6，也就是x=14。所以，方程的解是x=14。咱們可以驗(yàn)證一下，把x=14代入原方程，左邊是3(14-2)等于3×12等于36，右邊是2(14+4)等于2×18等于36，兩邊相等，說明x=14確實(shí)是方程的解。）18.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且AD=2DB，AE=3EC。如果△ABC的面積是24平方厘米，求△ADE的面積。（這個(gè)題啊，看著有點(diǎn)復(fù)雜，但咱們可以把它拆開來看。首先，根據(jù)題目給出的條件，AD=2DB，AE=3EC。這意味著什么呢？意味著AD占AB的2/3，AE占AC的3/4。因?yàn)锳D/AB=2/3，所以BD/AB=1/3。同理，AE/AC=3/4，EC/AC=1/4。既然知道了這些比例，咱們就可以利用面積比的知識了。因?yàn)椤鰽DE和△ABC有公共的高（從點(diǎn)A到底邊BC的高），所以它們的面積比等于它們的底邊比。也就是說，△ADE的面積/△ABC的面積=AD/AB。我們已經(jīng)知道AD/AB=2/3，所以△ADE的面積/△ABC的面積=2/3。題目給出△ABC的面積是24平方厘米，所以△ADE的面積=24×2/3=16平方厘米。所以，△ADE的面積是16平方厘米。）19.畫圖題：已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，點(diǎn)C(0,-1)。（1）在坐標(biāo)系中畫出△ABC；（2）作出△ABC的外接圓，并標(biāo)出外接圓的圓心O。（這道畫圖題啊，咱們得先在坐標(biāo)系中畫出△ABC。點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,2)，所以咱們在坐標(biāo)系中找到x=1，y=2的點(diǎn)，標(biāo)記為A。點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,0)，所以在坐標(biāo)系中找到x=3，y=0的點(diǎn)，標(biāo)記為B。點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,-1)，所以在坐標(biāo)系中找到x=0，y=-1的點(diǎn)，標(biāo)記為C。然后，用直線依次連接A、B、C，就得到了△ABC。接下來，咱們要作出△ABC的外接圓。外接圓啊，就是經(jīng)過△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的圓。圓心O呢，就是△ABC的外心，它到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。我們可以通過作兩條邊的垂直平分線來找到外心O。比如，我們可以作AB的垂直平分線，找到它和AC的垂直平分線的交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)就是外心O。然后，以O(shè)為圓心，OA為半徑，畫一個(gè)圓，就得到了△ABC的外接圓。最后，標(biāo)出圓心O。）20.有一塊長方形鐵皮，長8厘米，寬6厘米。現(xiàn)在要在這塊鐵皮上剪下一個(gè)最大的圓。（1）求這個(gè)圓的面積；（2）求剩下的鐵皮的面積。（這道題啊，咱們得先思考一下，怎么剪才能使圓最大。顯然，這個(gè)圓的直徑不能超過鐵皮的最短邊，也就是6厘米。所以，這個(gè)圓的直徑是6厘米，半徑是3厘米。（1）現(xiàn)在，咱們可以計(jì)算這個(gè)圓的面積了。圓的面積公式是S=πr2，其中r是半徑。所以，這個(gè)圓的面積是S=π×32=9π平方厘米。（2）接下來，咱們要計(jì)算剩下的鐵皮的面積。長方形鐵皮的面積是8×6=48平方厘米。所以，剩下的鐵皮的面積是48-9π平方厘米。）本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：A解析：直線AB與CD相交于點(diǎn)O，根據(jù)對頂角的性質(zhì)，∠AOC與∠BOD是對頂角，對頂角相等。所以∠BOD的度數(shù)是50°。2.答案：C解析：方程2x-3=5的解是x=4，說明當(dāng)x=4時(shí)，方程兩邊相等。我們將x=4代入方程3(x-1)=2x+1中，左邊=3(4-1)=9，右邊=2×4+1=9，左邊=右邊，所以x=4也是方程3(x-1)=2x+1的解。3.答案：B解析：長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2=（6×4+6×3+4×3）×2=（24+18+12）×2=54×2=108平方厘米。4.答案：A解析：軸對稱圖形是沿著一條直線對折，兩邊能夠完全重合的圖形。圖形（1）是一個(gè)長方形，我們可以沿著長方形的中心對折，對折后的兩邊能夠完全重合，所以圖形（1）是軸對稱圖形。5.答案：B解析：一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是3，說明這個(gè)數(shù)乘以-1等于3，所以這個(gè)數(shù)是-3。負(fù)數(shù)-3的絕對值是3。6.答案：A解析：解不等式x-3>1，首先把-3移到不等式的右邊，得到x>1+3，也就是x>4。7.答案：C解析：根據(jù)題目給出的條件，AD=2DB，AE=3EC，可以得出AD/AB=2/3，AE/AC=3/4。因?yàn)椤鰽DE和△ABC有公共的高，所以它們的面積比等于它們的底邊比，即△ADE的面積/△ABC的面積=AD/AB=2/3。題目給出△ABC的面積是24平方厘米，所以△ADE的面積=24×2/3=16平方厘米。8.答案：A解析：一個(gè)數(shù)的平方根是±2，說明這個(gè)數(shù)的平方等于4。所以這個(gè)數(shù)是4。9.答案：A解析：根據(jù)勾股定理，直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。所以斜邊長c=√(32+42)=√(9+16)=√25=5厘米。10.答案：A解析：圓柱的側(cè)面積=底面周長×高。底面半徑是2厘米，所以底面周長是2×π×2=4π厘米，高是5厘米。所以圓柱的側(cè)面積=4π×5=20π平方厘米。二、填空題答案及解析11.答案：1解析：把x=2代入方程3x-2k=8，得到3×2-2k=8，即6-2k=8。解得k=6-8=-2。12.答案：5解析：一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是-5，這個(gè)數(shù)就是5。5的絕對值是5。13.答案：x>4解析：解不等式x-