2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫(kù)難點(diǎn)突破考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)應(yīng)用題要求：請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本方法進(jìn)行計(jì)算和分析，并撰寫(xiě)一份簡(jiǎn)短的分析報(bào)告。1.某班級(jí)共有30名學(xué)生，他們的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)如下：160，165，170，175，180，180，180，185，190，195，200，200，200，205，210，215，220，225，230，235，240，245，250，255，260，265，270，275，280，285，290。請(qǐng)計(jì)算：（1）平均身高；（2）中位數(shù)身高；（3）眾數(shù)身高；（4）身高標(biāo)準(zhǔn)差。2.某城市某個(gè)月份的氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)如下：15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31，32，33，34，35。請(qǐng)計(jì)算：（1）平均氣溫；（2）中位數(shù)氣溫；（3）眾數(shù)氣溫；（4）氣溫標(biāo)準(zhǔn)差。二、描述性統(tǒng)計(jì)分析題要求：請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，運(yùn)用描述性統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析，并撰寫(xiě)一份簡(jiǎn)短的分析報(bào)告。1.某班級(jí)學(xué)生的成績(jī)（單位：分）數(shù)據(jù)如下：80，85，90，92，95，100，102，105，108，110，112，115，118，120，123，125，128，130，132，135，140。請(qǐng)計(jì)算：（1）平均分；（2）中位數(shù)；（3）眾數(shù)；（4）方差；（5）標(biāo)準(zhǔn)差；（6）極差。2.某城市某個(gè)月份的降雨量（單位：mm）數(shù)據(jù)如下：10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，75，80，85，90，95，100，105，110。請(qǐng)計(jì)算：（1）平均降雨量；（2）中位數(shù)；（3）眾數(shù)；（4）方差；（5）標(biāo)準(zhǔn)差；（6）極差。（1）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)；（2）分析數(shù)據(jù)特點(diǎn)；（3）結(jié)合實(shí)際情境進(jìn)行解釋?zhuān)唬?）提出建議或結(jié)論。三、概率與分布綜合應(yīng)用題要求：請(qǐng)根據(jù)所給條件，運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行計(jì)算，并解釋結(jié)果。1.一批產(chǎn)品中，有80%的產(chǎn)品合格，20%的產(chǎn)品不合格?，F(xiàn)在隨機(jī)抽取5個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，求以下概率：（1）恰好有2個(gè)產(chǎn)品合格；（2）至少有1個(gè)產(chǎn)品不合格；（3）所有產(chǎn)品都合格。2.某市高考數(shù)學(xué)成績(jī)呈正態(tài)分布，平均分為100分，標(biāo)準(zhǔn)差為15分?，F(xiàn)從該市隨機(jī)抽取一名學(xué)生，求該學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谝韵聟^(qū)間的概率：（1）80分至120分；（2）低于80分或高于120分；（3）成績(jī)?cè)?0分至110分之間。四、假設(shè)檢驗(yàn)與分析題要求：請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)的方法進(jìn)行分析，并解釋結(jié)果。1.某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品，其重量（單位：克）服從正態(tài)分布，平均重量為200克，標(biāo)準(zhǔn)差為10克?，F(xiàn)在從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取9個(gè)產(chǎn)品，其重量如下（單位：克）：195，202，210，198，205，190，217，215，199。假設(shè)該批產(chǎn)品的重量分布沒(méi)有變化，請(qǐng)進(jìn)行t檢驗(yàn)，判斷平均重量是否顯著高于200克。2.某項(xiàng)新產(chǎn)品上市后，對(duì)其銷(xiāo)售量進(jìn)行跟蹤調(diào)查。在第1個(gè)月，該產(chǎn)品的銷(xiāo)量為1000件；在第2個(gè)月，銷(xiāo)量為1200件；在第3個(gè)月，銷(xiāo)量為1400件。假設(shè)銷(xiāo)量的變化符合線性關(guān)系，請(qǐng)使用線性回歸模型進(jìn)行分析，并預(yù)測(cè)第4個(gè)月的銷(xiāo)量。同時(shí)，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷銷(xiāo)量的變化是否顯著。本次試卷答案如下：一、數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)應(yīng)用題1.（1）平均身高=(160+165+170+175+180+180+180+185+190+195+200+200+200+205+210+215+220+225+230+235+240+245+250+255+260+265+270+275+280+285+290)/30=252.5cm（2）中位數(shù)身高：由于數(shù)據(jù)量為30，中位數(shù)為第15和第16個(gè)數(shù)的平均值，即(205+210)/2=207.5cm（3）眾數(shù)身高：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為180cm（4）身高標(biāo)準(zhǔn)差：首先計(jì)算方差，方差=[(160-252.5)^2+(165-252.5)^2+...+(290-252.5)^2]/30=3258.33，然后計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差=√3258.33≈57.32cm2.（1）平均氣溫=(15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+32+33+34+35)/20=25.5℃（2）中位數(shù)氣溫：由于數(shù)據(jù)量為20，中位數(shù)為第10和第11個(gè)數(shù)的平均值，即(25+26)/2=25.5℃（3）眾數(shù)氣溫：沒(méi)有明顯的眾數(shù)，因?yàn)槊總€(gè)氣溫值只出現(xiàn)一次（4）氣溫標(biāo)準(zhǔn)差：首先計(jì)算方差，方差=[(15-25.5)^2+(16-25.5)^2+...+(35-25.5)^2]/20=25.75，然后計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差=√25.75≈5.07℃二、描述性統(tǒng)計(jì)分析題1.（1）平均分=(80+85+90+92+95+100+102+105+108+110+112+115+118+120+123+125+128+130+132+135+140)/20=106.1分（2）中位數(shù)=(108+110)/2=109分（3）眾數(shù)=110分（4）方差=[(80-106.1)^2+(85-106.1)^2+...+(140-106.1)^2]/20=416.02（5）標(biāo)準(zhǔn)差=√416.02≈20.35分（6）極差=140-80=60分2.（1）平均降雨量=(10+15+20+25+30+35+40+45+50+55+60+65+70+75+80+85+90+95+100+105+110)/20=58.5mm（2）中位數(shù)=(55+60)/2=57.5mm（3）眾數(shù)：沒(méi)有明顯的眾數(shù)，因?yàn)槊總€(gè)降雨量值只出現(xiàn)一次（4）方差=[(10-58.5)^2+(15-58.5)^2+...+(110-58.5)^2]/20=540.25（5）標(biāo)準(zhǔn)差=√540.25≈23.21mm（6）極差=110-10=100mm三、概率與分布綜合應(yīng)用題1.（1）恰好有2個(gè)產(chǎn)品合格的概率=C(5,2)*(0.8)^2*(0.2)^3=10*0.64*0.008=0.0512（2）至少有1個(gè)產(chǎn)品不合格的概率=1-C(5,0)*(0.8)^5=1-1*0.32768=0.67232（3）所有產(chǎn)品都合格的概率=(0.8)^5=0.327682.（1）成績(jī)?cè)?0分至120分的概率=Φ((120-100)/15)-Φ((80-100)/15)=Φ(0.667)-Φ(-1.333)≈0.2513-0.0918=0.1595（2）低于80分或高于120分的概率=1-Φ((120-100)/15)-(1-Φ((80-100)/15))=1-Φ(0.667)-(1-Φ(-1.333))≈1-0.2513-(1-0.0918)=0.6485（3）成績(jī)?cè)?0分至110分的概率=Φ((110-100)/15)-Φ((90-100)/15)=Φ(0.333)-Φ(-0.333)≈0.6293-0.3607=0.2686四、假設(shè)檢驗(yàn)與分析題1.進(jìn)行t檢驗(yàn)，計(jì)算t值：t=(樣本平均-總體平均)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)=(200-205.5)/(10/√9)≈-1.5查找t分布表，自由度為8（樣本量-1），得到臨界值t(0.05,8)≈1.86由于計(jì)算得到的t值（-1.5）小于臨界值（1.86），不能拒絕原假設(shè)，即不能認(rèn)為平均重量顯著高于200克。2.線性回歸分析：（1）計(jì)算回歸系數(shù)b：b=(nΣ(xy)-ΣxΣy)/(nΣ(x^2)-(Σx)^2)b=(3Σ(xy)-3ΣxΣy)/(3Σ(x^2)-(Σx)^2)b=(3(100*1+120*2+140*3)-3(100+120*2+140*3))/(3(100^2+120^2+140^2)-(100+120*2+140*3)^2)b≈0.75（2）計(jì)算截距a：a=(Σy-bΣx)/na=(100+120*2+140*3)-0.75(100+120*2+140*3)a≈0.75（3）線性回歸方程：y=0.75x+0.75預(yù)測(cè)第4個(gè)月的銷(xiāo)量：y=0.