20242025學(xué)年高一下學(xué)期6月期末聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題一、單選題A． B． C．1 D．54．某網(wǎng)球社團(tuán)有3名男生和5名女生，從中任選2名同學(xué)參加網(wǎng)球比賽，下列各對事件中互斥而不對立的是（

）A．至少有1名男生與全是男生 B．至少有1名男生與全是女生C．恰有1名男生與恰有2名男生 D．至少有1名男生與至少有1名女生

A．39米 B．46米 C．49米 D．52米8．現(xiàn)有一塊棱長為4的正四面體實(shí)心木料，用平行于該木料底面的一個平面將木料截成兩部分，若這兩部分的表面積相等，則該平面在木料上的截面面積為（

）二、多選題9．下列命題為真命題的有（

）A．球體是旋轉(zhuǎn)體的一種，且球面上的點(diǎn)到球心的距離都相等B．現(xiàn)有兩條平行直線，其中一條直線與一個平面相交，那么另一條直線可能與這個平面不相交C．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行三、填空題12．某辦公室的打印機(jī)與電腦在一周內(nèi)發(fā)生故障的概率分別為0.3，0.2，且故障事件相互獨(dú)立，則這兩臺設(shè)備在一周內(nèi)都不發(fā)生故障的概率為.四、解答題(2)若，的夾角為銳角，求的取值范圍.16．近兩年，在AI概念的加持下，AR（增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)）眼鏡、AI（人工智能）眼鏡、VR（虛擬現(xiàn)實(shí)）眼鏡、音頻眼鏡等智能眼鏡迎來高光時刻，已知20222026年中國智能眼鏡市場規(guī)模統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)及預(yù)測（單位：億元）依次為5，15，47，112，249.(1)求這5個數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)及平均數(shù)；(2)從這5個數(shù)據(jù)中任取2個數(shù)據(jù)，求取到的2個數(shù)據(jù)都小于這5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)的概率.(2)求的長；

題號12345678910答案BCDCADCDACDBC題號11答案ABD1．B根據(jù)給定條件，利用補(bǔ)集、交集的定義直接求解.故選：B2．C【詳解】如圖所示，連接，交于點(diǎn)，因?yàn)檎襟w棱長為2，故選：C.

3．D先將復(fù)數(shù)變形，可得實(shí)部和虛部，即可求解.所以實(shí)部與虛部分別為和，所以和為.故選：.4．C寫出各個事件包含的情況，根據(jù)互斥事件以及對立事件的概念，即可得出答案.【詳解】對于A，事件至少有1名男生包括恰有1名男生和全是男生兩種情況，A錯誤；對于B，事件至少有1名男生包括恰有1名男生和全是男生兩種情況，與事件全是女生是互斥對立事件，B錯誤；對于C，事件恰有1名男生指有1名男生和1名女生，與事件恰有2名男生是互斥事件，但不是對立事件，C正確；對于D，事件至少有1名男生包括恰有1名男生和全是男生兩種情況，事件至少有1名女生包括恰有1名女生和全是女生兩種情況，兩個事件有交事件恰有1名男生和1名女生，D錯誤.故選：C5．A故選：A6．D根據(jù)給定條件，利用向量線性運(yùn)算求解判斷.故選：D.7．C轉(zhuǎn)化為解三角形問題，利用正弦定理、直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.故選：C8．D故選：D9．ACD利用球的定義判斷A；利用線面位置關(guān)系判斷BC；利用平面的基本事實(shí)判斷D.【詳解】對于A，球體是旋轉(zhuǎn)體的一種，且球面上的點(diǎn)到球心的距離都相等，A正確；對于B，第一條直線與平面相交，若另一條直線與平面不相交，則該直線在平面內(nèi)或與平面平行，此直線與第一條直線相交或是異面直線，與兩條直線平行矛盾，B錯誤；故選：ACD10．BC根據(jù)充分條件及必要條件的定義結(jié)合不等式的性質(zhì)即可對選項(xiàng)逐一判斷.故選：.11．ABD利用線面垂直的判定性質(zhì)推理判斷A；利用二面角的定義，結(jié)合余弦定理和基本不等式推理判斷B；利用余弦定理推理判斷C；利用異面直線夾角的定義求解判斷D.故選：ABD利用對立事件及相互獨(dú)立事件的概率公式列式計(jì)算即得.【詳解】記打印機(jī)發(fā)生故障為事件，電腦發(fā)生故障為事件，因?yàn)槭录嗷オ?dú)立，所以時間，相互獨(dú)立，13．外心故答案為：外心14．2故答案為：2.15．(1)（1）由平面向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示求解即可；16．(1)；(2)（1）根據(jù)百分位數(shù)計(jì)算公式和平均數(shù)計(jì)算公式即可得到答案；（2）寫出所有樣本空間，并列舉出滿足題意的樣本點(diǎn)，最后利用古典概型的公式即可得到答案.所以這5個數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為，平均數(shù)為.（2）從個數(shù)據(jù)中任取個數(shù)據(jù)，設(shè)事件表示“取到的2個數(shù)據(jù)都小于這個數(shù)據(jù)