中考拔高試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.若二次函數(shù)$y=ax2+bx+c$（$a≠0$）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(-1,0)$，$(3,0)$，則對(duì)稱軸為直線（）A.$x=-1$B.$x=1$C.$x=2$D.$x=3$2.已知圓錐的底面半徑為$3$，母線長(zhǎng)為$5$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15π$B.$20π$C.$24π$D.$30π$3.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)$A(1,-2)$向上平移$3$個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移$2$個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)$A'$，則點(diǎn)$A'$的坐標(biāo)是（）A.$(-1,1)$B.$(-1,-5)$C.$(3,1)$D.$(3,-5)$4.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x2-2x+m=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$m$的取值范圍是（）A.$m<1$B.$m>1$C.$m\leq1$D.$m\geq1$5.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=4$，$BC=3$，則$\sinA$的值為（）A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{4}{3}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$6.函數(shù)$y=\frac{\sqrt{x-1}}{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\geq1$B.$x>1$且$x≠2$C.$x\geq1$且$x≠2$D.$x≠2$7.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k<0$）的圖象上，若$x_1<x_2<0$，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.$y_1<y_2$B.$y_1>y_2$C.$y_1=y_2$D.無(wú)法確定8.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的$2$倍，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形9.拋物線$y=x2+bx+c$的圖象向右平移$2$個(gè)單位，再向下平移$3$個(gè)單位，得到拋物線$y=(x-1)2-4$，則$b$，$c$的值為（）A.$b=2$，$c=-6$B.$b=2$，$c=0$C.$b=-6$，$c=8$D.$b=-6$，$c=2$10.如圖，$\odotO$是$\triangleABC$的外接圓，$\angleBOC=100^{\circ}$，則$\angleA$的度數(shù)為（）A.$40^{\circ}$B.$50^{\circ}$C.$80^{\circ}$D.$100^{\circ}$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a2\cdota3=a^5$B.$(a2)3=a^6$C.$a^6\diva2=a^4$D.$(ab)2=a2b2$2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形3.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k$，$b$為常數(shù)，$k≠0$）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$A(0,2)$，且與直線$y=-x-1$平行，則下列說(shuō)法正確的是（）A.$k=-1$B.$b=2$C.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(2,0)$D.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限4.若$a>b$，則下列不等式一定成立的是（）A.$a+3>b+3$B.$-2a>-2b$C.$\frac{a}{3}>\frac{3}$D.$a2>b2$5.下列命題中，真命題有（）A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形6.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\frac{AE}{AC}=\frac{2}{5}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{2}{3}$C.$\frac{\triangleADE的周長(zhǎng)}{\triangleABC的周長(zhǎng)}=\frac{2}{5}$D.$\frac{\triangleADE的面積}{\triangleABC的面積}=\frac{4}{25}$7.關(guān)于二次函數(shù)$y=2(x-1)2+3$，下列說(shuō)法正確的是（）A.圖象的開口向上B.圖象的對(duì)稱軸為直線$x=1$C.函數(shù)的最大值為$3$D.當(dāng)$x>1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大8.下列數(shù)據(jù)是$30$個(gè)不同班級(jí)的學(xué)生人數(shù)：$40$，$42$，$45$，$45$，$47$，$47$，$48$，$48$，$48$，$49$，$49$，$50$，$50$，$50$，$50$，$51$，$51$，$51$，$52$，$52$，$52$，$52$，$53$，$53$，$53$，$54$，$54$，$55$，$55$，$56$。則這組數(shù)據(jù)的（）A.眾數(shù)是$50$B.中位數(shù)是$50$C.平均數(shù)約為$49.67$D.方差約為$12.57$9.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$d$，若關(guān)于$x$的方程$x2-8x+d=0$有實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)$P$（）A.在$\odotO$內(nèi)B.在$\odotO$上C.在$\odotO$外D.可能在$\odotO$上或$\odotO$內(nèi)10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，$\triangleABC$的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為$A(0,-2)$，$B(3,-1)$，$C(2,1)$，將$\triangleABC$繞點(diǎn)$A$旋轉(zhuǎn)$180^{\circ}$得到$\triangleAB'C'$，則點(diǎn)$B'$，$C'$的坐標(biāo)分別為（）A.$B'(-3,-3)$B.$B'(-3,-1)$C.$C'(-2,-5)$D.$C'(-2,-3)$三、判斷題（每題2分，共20分）1.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。（）2.方程$x2+2x+3=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（）3.相似三角形的面積比等于相似比。（）4.一個(gè)銳角的正弦值一定大于它的余弦值。（）5.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）6.若$a=b$，則$a2=b2$，反之，若$a2=b2$，則$a=b$。（）7.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖象在第一、三象限。（）8.用配方法解方程$x2-4x-1=0$，配方后為$(x-2)2=5$。（）9.對(duì)角線相等的四邊形是矩形。（）10.二次函數(shù)$y=ax2+bx+c$（$a<0$），當(dāng)$x=-\frac{2a}$時(shí)，$y$有最大值$\frac{4ac-b2}{4a}$。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.計(jì)算：$(\sqrt{3}-1)2+\sqrt{12}\div\sqrt{3}$答案：先算完全平方和除法。$(\sqrt{3}-1)2=3-2\sqrt{3}+1=4-2\sqrt{3}$，$\sqrt{12}\div\sqrt{3}=\sqrt{4}=2$，則原式$=4-2\sqrt{3}+2=6-2\sqrt{3}$。2.解不等式組：$\begin{cases}3x-1<2(x+1)\\\frac{x+3}{2}\geq1\end{cases}$答案：解第一個(gè)不等式$3x-1<2(x+1)$，得$3x-1<2x+2$，$3x-2x<2+1$，$x<3$；解第二個(gè)不等式$\frac{x+3}{2}\geq1$，得$x+3\geq2$，$x\geq-1$。所以不等式組解集為$-1\leqx<3$。3.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$邊上的中線，$DE\perpAB$于點(diǎn)$E$，$DF\perpAC$于點(diǎn)$F$。求證：$DE=DF$。答案：因?yàn)?AB=AC$，$AD$是中線，所以$AD$平分$\angleBAC$（三線合一）。又因?yàn)?DE\perpAB$，$DF\perpAC$，根據(jù)角平分線性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等，所以$DE=DF$。4.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$A(2,-3)$。求$k$的值，并判斷點(diǎn)$B(-1,6)$是否在該反比例函數(shù)圖象上。答案：把$A(2,-3)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$-3=\frac{k}{2}$，解得$k=-6$，所以反比例函數(shù)為$y=-\frac{6}{x}$。把$B(-1,6)$代入$y=-\frac{6}{x}$，左邊$=6$，右邊$=-\frac{6}{-1}=6$，左邊等于右邊，所以點(diǎn)$B$在該圖象上。五、討論題（每題5分，共20分）1.在直角三角形中，若已知一條直角邊和斜邊的長(zhǎng)度，如何求另一條直角邊的長(zhǎng)度以及兩個(gè)銳角的度數(shù)？答案：根據(jù)勾股定理，另一條直角邊長(zhǎng)度等于斜邊平方減去已知直角邊平方的差的算術(shù)平方根。求銳角度數(shù)，可利用正弦或余弦函數(shù)，如已知直角邊與斜邊比值，通過(guò)反正弦或反余弦求出對(duì)應(yīng)銳角，再用直角減去該銳角得到另一個(gè)銳角。2.討論二次函數(shù)$y=ax2+bx+c$（$a≠0$）中，$a$、$b$、$c$的取值對(duì)函數(shù)圖象的影響。答案：$a$決定開口方向和大小，$a>0$開口向上，$a<0$開口向下，$|a|$越大開口越??；$b$與$a$共同決定對(duì)稱軸位置，對(duì)稱軸為$x=-\frac{2a}$；$c$是函數(shù)圖象與$y$軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，$c$值決定交點(diǎn)位置。3.相似三角形的判定方法有哪些？在實(shí)際解題中如何靈活運(yùn)用？答案：判定方法有：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。實(shí)際解題時(shí)，根據(jù)已知條件選擇，有角相等優(yōu)先考慮兩角相等判定；有邊比例關(guān)系結(jié)合夾角考慮等。4.已知圓的直徑，如何求圓內(nèi)接正多邊形的邊長(zhǎng)和面積？答案：對(duì)于圓內(nèi)接正$n$邊形，先求出中心角為$\frac{360^{\circ}}{n}$。通過(guò)三角函數(shù)求出邊長(zhǎng)與半徑關(guān)系進(jìn)而求邊長(zhǎng)。面積可把正多邊形分割成$n$個(gè)等腰三角形，求出一個(gè)三角形面積再乘$n$，等腰三角形面積用底