廣元市2025年初中學(xué)業(yè)考試暨高中階段學(xué)?？荚嚁?shù)學(xué)

說明：

1．全卷滿分150分，考試時間120分鐘．

2．本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共三個大題26個小題．

3．考生必須在答題卡上答題，寫在試卷上的答案無效．選擇題必須使用2B鉛筆填涂答案，

非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆答題．

4．考試結(jié)束，將答題卡和試卷一并交回．

第Ⅰ卷選擇題（共30分）

一、選擇題（每小題給出的四個選項中，只有一個符合題意．每小題3分，共30分）

1.4的相反數(shù)是（）

A.4B.2C.2D.4

2.下列幾何體中，其三視圖的主視圖和左視圖不相同的是（）

A.B.C.D.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x2x3x5B.2x23x35x5

22

C.xy3x2y5D.xyx2y2

4.為用好紅色資源，講好紅色故事，李老師安排了10名學(xué)生收集紅色文化書籍，他們收集到的紅色文化書

籍本數(shù)如下表：

書籍本數(shù)23456

人數(shù)22231

下列關(guān)于書籍本數(shù)的描述正確的是（）

A.眾數(shù)是3B.平均數(shù)是3C.中位數(shù)是4D.方差是1

5.如圖，在長為12m，寬為10m的矩形地面的四周種植花卉，中間種植草坪．如果要求花卉帶的寬度相同，

2

且草坪的面積為總面積的，那么花卉帶的寬度應(yīng)為多少米？設(shè)花卉帶的寬度為xm，則可列方程為（）

5

22

A.(12x)(10x)1210B.(122x)(10x)1210

55

22

C.(12x)(102x)1210D.(122x)(102x)1210

55

6.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB8，對角線AC，BD交于點O，點P是AB的中點，連接DP，

點E是DP的中點，連接OE，則OE的長是（）

3

A.1B.C.2D.4

2

7.如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，對角線HB，AC交于點K，則AKH=（）

A.30B.35C.40D.45

8.如圖，CD是O的弦，過圓心O作OACD于點H，交O于點A，OH:HA3:2，點M是CBD

上異于C，D的一點，連接CM，DM，則sinCMD的值是（）

3423

A.B.C.D.

5534

9.如圖①，有一水平放置的正方形EFGH，點D為FG的中點，等腰VABC滿足頂點A，B在同一水平

線上且CACB，點B與HE的中點重合．等腰VABC以每秒1個單位長度的速度水平向右勻速運(yùn)動，

當(dāng)點B運(yùn)動到點D時停止．在這個運(yùn)動過程中，等腰VABC與正方形EFGH重疊部分的面積y與運(yùn)動時

間t（s）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖②所示，下列說法錯誤的是（）

A.AB4B.ACB90

12

C.當(dāng)0t2時，ytD.EFD的周長為953

2

10.已知拋物線yax2bxc（a，b，c是常數(shù)且a0）的自變量x與函數(shù)y的部分對應(yīng)值如下表：

x…01234…

y…m4n4s…

其中0m2．以下結(jié)論：①abc0；②若拋物線經(jīng)過點(2,y1),(7,y2),則y2y1；③關(guān)于x的方程

216

axbxc1s0有兩個不相等的實數(shù)根；④sn4；⑤當(dāng)m1，txt2時，y的

3

最小值是1，則t2或4．其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

第Ⅱ卷非選擇題（共120分）

二、填空題（把正確答案直接寫在答題卡對應(yīng)題目的橫線上．每小題4分，共24分）

11.函數(shù)y＝1x中，自變量x的取值范圍是________．

12.2025年5月29日1時31分，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運(yùn)載火箭發(fā)射天問二號探測器取得圓滿成

功．此次發(fā)射任務(wù)，火箭的入軌速度要達(dá)到11.2千米/秒，用科學(xué)記數(shù)法表示這個速度為________米/秒．

1

13.若關(guān)于x的一元二次方程a1x2a1x0有兩個相等的實數(shù)根，則a________．

2

14.幻方的歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”中．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一

個三階幻方（如圖①），將9個數(shù)填在33（三行三列）的方格中，如果滿足每個橫行、每個豎列、每條對

角線上的三個數(shù)字之和都相等，就得到一個廣義的三階幻方．圖②的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能

構(gòu)成一個廣義的三階幻方，則xy________．

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A3,3，點B是x軸負(fù)半軸上的動點，點C是y軸負(fù)半軸

上的動點，BAC90，則OBOC________．

16.四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，O是AC的中點，BO2DO，已知AB4，AD2，

3

tanACD，則AC的長為________．

5

三、解答題（要求寫出必要的解答步驟或證明過程．共96分）

1

01

17.計算：122cos45π．

3

18.如圖，已知AOB，以點O為圓心，2為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N，分別以點M，N

1

為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在AOB的內(nèi)部相交于點C，畫射線OC交MN于點E，連接

2

MC，NC．

（1）求證：AOCBOC；

（2）若AOB60，求ME的長．

19.（1）請從①、②兩個小題中任選一個作答．

①解方程：x221x20；

x10

②解不等式組：．

2x15

x3x24x4

（2）先化簡，再求值：1，其中x的值是（1）中的正整數(shù)解．

x2x24

20.為傳承紅色文化，廣元人民在“九華巖戰(zhàn)斗遺址”修建了紀(jì)念塔．該塔由基座、塔身和塔頂五角星三部

分構(gòu)成（如圖①）．小剛想知道塔頂五角星的高度，進(jìn)行了如下測量（如圖②）：他站在與塔底同一水平面

的點E處，測得五角星最高點A的仰角ACD74，最低點B的仰角BCD73，點E到塔底中心O

的距離OE為15米．求五角星高度AB大約是多少米（結(jié)果保留整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：tan743.49，

tan733.27)

21.我市某校八年級學(xué)生報名參加某研學(xué)基地的A、B、C、D、E五類研學(xué)項目（每名學(xué)生必須填報一項，

且只能填報一項）．為了解學(xué)生的報名情況，隨機(jī)抽取了該校八年級的部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，并將調(diào)查結(jié)

果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）抽取的學(xué)生人數(shù)是________，扇形統(tǒng)計圖中D類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是________，補(bǔ)全條形統(tǒng)

計圖；

（2）估計該校400名八年級學(xué)生中填報C類研學(xué)項目的學(xué)生有多少人？

（3）甲、乙兩名學(xué)生分別從A、B、C三類項目中選擇一類填報（他們填報任意一類項目的可能性相同），

請用畫樹狀圖或列表的方法計算他們兩人填報同一項目的概率．

22.某校開展陽光體育大課間活動，需購買一批球類用品．在采購中發(fā)現(xiàn)，籃球的單價比足球的單價高20

元，用10000元購買籃球的數(shù)量和用8000元購買足球的數(shù)量相同．

（1）求籃球和足球的單價；

2

（2）學(xué)校需購買籃球和足球共120個（兩種球都要購買），足球的數(shù)量不能多于籃球數(shù)量的，設(shè)購買籃

3

球x個，總費(fèi)用為y元，求總費(fèi)用y（元）與x（個）的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍和總費(fèi)用最低時

的購買方案．

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)ykx2的圖象分別與x軸，y軸交于點A，點C，與反

m

比例函數(shù)yx0的圖象交于點B2,3．

x

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

m

（2）點D6,n是反比例函數(shù)y圖象上一點，連接BD,CD，求△BCD的面積；

x

（3）點P在y軸上，滿足PAB是以AB為斜邊的直角三角形，請直接寫出點P的坐標(biāo)．

24.如圖，AB是O的直徑，點D是線段BA延長線上一點，過點D的直線與O相切于點C，過線段OB

上一點E作AB的垂線交DC的延長線于點F，交BC于點G．

（1）求證：F2B；

（2）若AO4,ADOE1，求FG的長．

25.綜合與實踐

（1）【初步感知】如圖①，VABC和VADE中，C90，AEABADAC，CADEAB，

求E的度數(shù)；

（2）【深入探究】如圖②，在矩形ABCD中，AB3，BC4，點E是線段BC上一點，連接AE，過

1

點A在AE上方作FAEA，使S△S矩形，連接