第11講弧長(zhǎng)及扇形面積（1大知識(shí)點(diǎn)+8大典例+變式訓(xùn)練+過(guò)關(guān)檢測(cè)）典型例題一求弧長(zhǎng)典型例題二求圓心角典型例題三求扇形半徑典型例題四求某點(diǎn)的弧形運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)度典型例題五求扇形面積典型例題六求弓形面積典型例題七求其他不規(guī)則圖形的面積典型例題八求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過(guò)的面積知識(shí)點(diǎn)01弧長(zhǎng)設(shè)的半徑為，圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)為，弧長(zhǎng)的計(jì)算【即時(shí)訓(xùn)練】1．（2025·浙江衢州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，兩個(gè)大小一樣的傳送輪連接著一條傳送帶，則這條傳送帶的長(zhǎng)為（

）【答案】B【分析】根據(jù)傳送帶的長(zhǎng)為一個(gè)直徑為的圓的周長(zhǎng)加兩個(gè)圓心之間距離的兩倍，即可得出答案．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的周長(zhǎng)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟記圓的周長(zhǎng)公式．【即時(shí)訓(xùn)練】【答案】【分析】本題主要考查了弧長(zhǎng)公式，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵．故答案為：．知識(shí)點(diǎn)02扇形的面積扇形面積的計(jì)算（1）扇形的定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形叫作扇形。（3）公式推導(dǎo)：（4）公式中的“”與弧長(zhǎng)公式中的“”的意義是一樣的，表示“”的圓心角的倍數(shù)，計(jì)算時(shí)不帶單位。【即時(shí)訓(xùn)練】1．（2425九年級(jí)上·浙江金華·期中）下列圖形中，稱(chēng)為扇形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)扇形的定義判斷即可．【詳解】解：根據(jù)扇形的定義由圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形可知選項(xiàng)是扇形，其它選項(xiàng)不是扇形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形，掌握扇形的定義是解答本題的關(guān)鍵．【即時(shí)訓(xùn)練】2．（2425九年級(jí)上·浙江溫州·期末）如圖，，，，兩兩不相交，且半徑都是，則圖中四個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和為．【答案】【分析】本題考查扇形的面積，關(guān)鍵是由圖形得到四個(gè)扇形的面積之和半徑是的圓的面積．四個(gè)扇形的面積之和=半徑是的圓的面積，由此即可計(jì)算．【詳解】解：四邊形內(nèi)角和是，故答案為：．【典型例題一求弧長(zhǎng)】A． B． C． D．【答案】B故選：B．A．120 B．116 C．108 D．100【答案】C【分析】本題主要考查了求弧長(zhǎng)．先求出點(diǎn)P移動(dòng)的距離，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算，即可求解．故選C．【答案】故答案為：【例4】（2025·浙江麗水·模擬預(yù)測(cè)）如圖，小明同學(xué)把一直角三角板的角的頂點(diǎn)A放在半徑為4的圓形鐵絲上，三角板的一條直角邊及斜邊分別與圓形鐵絲交于點(diǎn)B，C，則圖中的長(zhǎng)為．（結(jié)果保留）【答案】故答案為：．【答案】A故選A．2．（2025·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）綜合與實(shí)踐——硬幣滾動(dòng)中的數(shù)學(xué)．將兩枚半徑為r的硬幣放在桌面上，固定白色硬幣，深色硬幣沿其邊緣滾動(dòng)一周，深色硬幣的圓心移動(dòng)的路徑如圖1；將三枚半徑均為r的硬幣連貫的放在桌面上，固定兩枚白色硬幣，深色硬幣沿其邊緣滾動(dòng)一周，深色硬幣的圓心移動(dòng)的路徑如圖2；現(xiàn)將四枚半徑均為r的硬幣按圖3、圖4擺放在桌面上，固定三枚白色硬幣，深色硬幣沿其邊緣滾動(dòng)一周，則在圖3與圖4這兩種情形中深色硬幣的圓心移動(dòng)路徑長(zhǎng)的比值為．【答案】故答案為：．3．（2324九年級(jí)上·浙江金華·階段練習(xí)）一位家住內(nèi)蒙古呼倫貝爾大草原的同學(xué)，暑假回家?guī)椭胰嗽诳盏厣蠂亲筮吺前雸A，右邊是矩形的羊圈（如圖所示），在柵欄總長(zhǎng)度為定長(zhǎng)的條件下，矩形的豎直方向?qū)捲O(shè)為，水平方向長(zhǎng)為，要使羊圈面積最大，應(yīng)如何設(shè)計(jì)？【分析】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出周長(zhǎng)的關(guān)系式，再結(jié)合面積公式列出表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，∵柵欄總長(zhǎng)度為定長(zhǎng)，【典型例題二求圓心角】A．90 B．108 C．120 D．無(wú)法判斷【答案】B【分析】本題考查了弧長(zhǎng)的公式的應(yīng)用，根據(jù)傳送的距離等于轉(zhuǎn)動(dòng)了的圓弧的長(zhǎng)，進(jìn)而即可求得．故選：B．【答案】D故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，掌握公式和理解圖形變化前后對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【答案】故答案為：．

【答案】/90度【詳解】解：連接，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，準(zhǔn)確作出輔助線和熟練掌握?qǐng)A周角定理和圓心角定理是解題的關(guān)鍵．

A．1 B．2 C． D．【答案】C故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，扇形的面積計(jì)算，掌握公式和理解圖形變化前后對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【答案】【詳解】解：連接OC，設(shè)∠BOC=n°，∴∠BAC=45°，∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式、圓周角定理、扇形面積公式，熟記公式，掌握?qǐng)A周角定理是解答的關(guān)鍵．(2)依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，求花窗的面積．【分析】本題考查求圓心角與扇形面積，熟練掌握弧長(zhǎng)與扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．【典型例題三求扇形半徑】【例1】（2324九年級(jí)上·浙江溫州·階段練習(xí)）已知一條圓弧的度數(shù)為，弧長(zhǎng)為，則此圓弧的半徑為（）A．15 B．30 C． D．【答案】B【分析】本題考查了弧長(zhǎng)公式的變形計(jì)算，根據(jù)公式，變形計(jì)算即可．故選B．A．1米 B．米 C．2米 D．米【答案】B∵裙長(zhǎng)為米，故選：B．【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為，【答案】故答案為：．1．（2025·浙江衢州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑，畫(huà)圓弧DE得到扇形DAE（陰影部分，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上）．若扇形DAE正好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐的底面圓的半徑是（

）【答案】D【分析】根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)與展開(kāi)后所得扇形的弧長(zhǎng)相等列式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意可知：AD=AE=8，∠DAE=45°，底面圓的周長(zhǎng)等于弧長(zhǎng)：解得r=1．所以，該圓錐的底面圓的半徑是1故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A錐的底面周長(zhǎng)與展開(kāi)后所得扇形的弧長(zhǎng)相等．2．（2425九年級(jí)上·浙江溫州·期中）如圖所示，在矩形紙片上剪下一個(gè)扇形和一個(gè)圓形，使之恰好能?chē)梢粋€(gè)圓錐模型.若扇形的半徑為R，圓的半徑為r，則R與r滿足的數(shù)量關(guān)系是.【分析】利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算．圓的半徑為，則底面圓的周長(zhǎng)是，【點(diǎn)睛】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)．3．（2425九年級(jí)上·浙江紹興·期末）如圖，已知．（1）試用尺規(guī)作圖確定所在圓的圓心O（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）若的度數(shù)為120°，的長(zhǎng)是8π，求所在圓的半徑的長(zhǎng)．【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）12【分析】（1）在弧上任取一點(diǎn)C，連接AC，BC，作弦AC、弦BC的垂直平分線即可（2）根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可；【詳解】（1）在弧上任取一點(diǎn)C，連接AC，BC，作弦AC、弦BC的垂直平分線即可，點(diǎn)O即為所求；（2）如圖，連接AO，BO，又∵弧AB的長(zhǎng)是，∴所在圓的半徑的長(zhǎng)是12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，結(jié)合垂直平分線作圖求解是解題的關(guān)鍵．【典型例題四求某點(diǎn)的弧形運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)度】【例1】（2425九年級(jí)上·浙江衢州·期中）鐘面上分針的長(zhǎng)為1，從12點(diǎn)到12點(diǎn)20分，分針針尖在鐘面上走過(guò)的軌跡長(zhǎng)度是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意得可知，分針針尖在鐘面上走過(guò)的軌跡為圓弧，從12點(diǎn)到12點(diǎn)20分走了圓周長(zhǎng)的三分之一，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，得：分針針尖在鐘面上走過(guò)的軌跡為圓弧，到12點(diǎn)20分走了圓周長(zhǎng)的三分之一，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式．熟練掌握弧長(zhǎng)公式，是解題的關(guān)鍵．A． B． C． D．【答案】A【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得所在圓的半徑和圓心角度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算方法是正確解答的前提．【例3】（2425九年級(jí)上·浙江金華·期末）如圖，將半徑為2cm的圓形紙板，沿著長(zhǎng)和寬分別為12cm和10cm的矩形的外側(cè)滾動(dòng)一周并回到開(kāi)始的位置，圓心所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度是cm．【答案】（44+4π）【分析】圓心所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度是矩形的周長(zhǎng)+一個(gè)圓的周長(zhǎng)，結(jié)合弧長(zhǎng)公式解答．【詳解】解：圓在矩形的四個(gè)角的頂點(diǎn)處旋轉(zhuǎn)的角度是：90°×4＝360°，則圓心所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)是：2（12+10）+4π＝（44+4π）（cm）故答案為：（44+4π）．【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．【答案】【分析】將點(diǎn)A翻滾到A2位置分成兩部分：第一部分是以C為旋轉(zhuǎn)中心，CA長(zhǎng)5cm為半徑旋轉(zhuǎn)90°，第二部分是以D為旋轉(zhuǎn)中心，3cm為半徑旋轉(zhuǎn)60°，根據(jù)弧長(zhǎng)的公式計(jì)算即可．故答案為：．【答案】C【分析】本題主要考查了正六邊形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，弧長(zhǎng)公式，利用正六邊形的性質(zhì)和勾股定理求出的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到的長(zhǎng)度，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．故選：C．【分析】矩形旋轉(zhuǎn)一次，頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑是以右下角的頂點(diǎn)為圓心，這個(gè)頂點(diǎn)到A的距離為半徑的圓周長(zhǎng)的，每轉(zhuǎn)4次又回到開(kāi)始位置，即可得出答案．【點(diǎn)睛】本題考查矩形及弧長(zhǎng)計(jì)算，關(guān)鍵是探索旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律：旋轉(zhuǎn)4次，A又回到左下角，A經(jīng)過(guò)的路徑為．(1)在圖中標(biāo)出點(diǎn)，并畫(huà)出“L”形旋轉(zhuǎn)后所得到的圖形；(2)______；(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)90(3)【分析】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，求弧長(zhǎng)．（1）線段和的中垂線的交點(diǎn)即為點(diǎn)O，再確定點(diǎn)的位置，最后連線即可得“L”形旋轉(zhuǎn)后所得到的圖形；（3）點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是以為半徑，圓心角為90度的弧長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：如圖，線段和的中垂線的交點(diǎn)即為點(diǎn)O，“L”形旋轉(zhuǎn)后所得到的圖形如圖所示；故答案為：90；（3）解：點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是以為半徑，圓心角為90度的弧長(zhǎng)，故答案為：．【典型例題五求扇形面積】A． B． C． D．【答案】D故選：D．【答案】A【分析】本題考查了扇形的面積，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．故選：A．【答案】【分析】陰影部分的面積等于兩個(gè)扇形的面積的和，根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．此題主要考查了扇形面積的計(jì)算，正確熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵．故答案為：【分析】本題考查了扇形面積公式，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．A． B．1 C．2 D．4【答案】C故選：C．【答案】【詳解】解：如圖，連接、．∵，是以為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，故答案為：．方案二：如圖2，先在鋼板上沿對(duì)角線割下兩個(gè)扇形，再焊接成一個(gè)大扇形（如圖3）．方案三：如圖4，先把鋼板分成兩個(gè)相同的小矩形，并在每個(gè)小矩形里割下兩個(gè)小扇形，然后將四個(gè)小扇形按類(lèi)似圖3的方法焊接成一個(gè)大扇形．(1)由方案一、二可知圖1、圖3中所得扇形的圓心角均為90°，那么按方案三所焊接成的大扇形的圓心角是否也是，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)由方案一、二容易得出圖1的扇形與圖3的扇形的面積相等，那么按方案三所焊成的大扇形的面積是否也與方案二所焊接成的大扇形的面積相等；若不相等，面積是增大還是減??？請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)若將正方形鋼板按類(lèi)似圖4的方式割成n個(gè)相同的小矩形，并在每個(gè)小矩形里割下兩個(gè)小扇形，然后將這2n個(gè)小扇形按類(lèi)似方案三的方式焊接成一個(gè)大扇形，則當(dāng)n逐漸增大時(shí)，所焊接成的大扇形的面積如何變化？【答案】(1)大于，理由見(jiàn)解析(2)不能相等，面積增大；理由見(jiàn)解析(3)當(dāng)n逐漸增大時(shí)，焊接成的大扇形的面積增大【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，扇形的面積的計(jì)算，列出扇形的面積是解題的關(guān)鍵．（2）根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行解答；（3）n越大，焊接而成的大扇形的圓心角越大，可知扇形的面積越大．【詳解】（1）解：不能為90°．∴按方案三所焊接而成的大扇形的圓心角必大于90°．（2）解：不能相等，面積增大．∴圓心角n增大，扇形的面積必增大；由（1）知，按方案三所焊成的大扇形的圓心角大于90°，∴按方案三所焊成的大扇形的面積大于按方案二所焊接成的大扇形的面積．（3）解：n越大，所焊接成的大扇形的面積也越大．∴n越大，焊接而成的大扇形的圓心角越大，∴焊接成的大扇形的面積也越大．【典型例題六求弓形面積】A．π－8 B．16π－8 C．4π－8 D．16π－4【答案】C【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角和圓周角的關(guān)系，可以得到∠BOC的值，然后根據(jù)勾股定理可以得到OB的長(zhǎng)，由圖可知S陰影＝S扇形BOC?S△BOC，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，∵OB＝OC，OB2＋OC2＝BC2，BC＝4，解得OB＝4，∴S陰影＝S扇形BOC?S△BOC＝4π?8．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、勾股定理、圓周角定理，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．【例2】（2025·江蘇連云港·模擬預(yù)測(cè)）如圖，有一個(gè)半徑為2的圓形時(shí)鐘，其中每個(gè)刻度間的弧長(zhǎng)均相等，過(guò)9點(diǎn)和11點(diǎn)的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為（

）【答案】B【分析】陰影部分的面積等于扇形面積減去三角形面積，分別求出扇形面積和等邊三角形的面積即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)OC作OD⊥AB于點(diǎn)D，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOD=∠BOD=30°，OA=OB=AB=2，AD=BD=AB=1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積、等邊三角形的面積計(jì)算方法，掌握扇形面積、等邊三角形的面積的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．【答案】【分析】根據(jù)扇形的面積公式用大扇形的面積小扇形的面積即可．由圖可知陰影部分的面積大扇形的面積小扇形的面積，故答案為．【分析】求弓形面積，利用所在的扇形的面積，再減去三角形的面積，因此構(gòu)造弓形所屬扇形，用【詳解】解：設(shè)點(diǎn)O為所在圓的圓心，連接OB，OC，如圖所示，A． B． C． D．【答案】D故選：D．2．（2025·浙江金華·模擬預(yù)測(cè)）現(xiàn)在很多家庭都使用折疊型西餐桌來(lái)節(jié)省空間，兩邊翻開(kāi)后成圓形桌面（如圖1）．餐桌兩邊AD和BC平行且相等（如圖2），小華用皮帶尺量出AC＝4米，AB＝2米，那么桌面翻成圓桌后，桌子面積會(huì)增加平方米．（結(jié)果保留π）【分析】首先將圓形補(bǔ)全，設(shè)圓心為O，連接DO，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AD于點(diǎn)E，進(jìn)而得出AD，EO的長(zhǎng)以及∠1，∠AOD的度數(shù)，進(jìn)而得出S弓形AD面積＝S扇形AOD﹣S△AOD求出即可．【詳解】解：將圓形補(bǔ)全，設(shè)圓心為O，連接DO，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AD于點(diǎn)E，由AD和BC平行且相等，則四邊形ABCD是平行四邊形，∵平行四邊形ABCD內(nèi)接與圓，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，∴AC為圓的直徑，∵AC＝4米，AB＝2米，∴∠ACB＝30°，∵餐桌兩邊AB和CD平行且相等，∴∠C＝∠1＝30°，∴EO＝AO＝1，∴AD＝，∵AO＝DO，∴∠1＝∠D＝30°，∴∠AOD＝120°，∴S弓形AD面積＝S扇形AOD﹣S△AOD【點(diǎn)睛】題主要考查了圓的綜合問(wèn)題，包括扇形面積計(jì)算圓內(nèi)接四邊形等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．(3)在（2）的條件下，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）．（3）根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．∵是直徑，（2）如圖，連接，【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，扇形面積的計(jì)算，熟練掌握各性質(zhì)定理，熟記扇形面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．【典型例題七求其他不規(guī)則圖形的面積】【答案】B故選：B．

【答案】A故選：A．

【分析】本題主要考查了直角三角形的面積和扇形的面積的計(jì)算，用直角三角形的面積減去兩個(gè)半徑相等的扇形的面積，就是剩余部分的面積．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的性質(zhì)、扇形面積的計(jì)算公式，解題關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積的計(jì)算公式．兩半圓面積相等，【答案】D故選：．，∵“玫瑰三葉形”的周長(zhǎng)為，由圖形可得，“玫瑰三葉形”的面積可以看成個(gè)全等的弓形組成，(1)求半徑的長(zhǎng)；(2)求圖2中陰影部分的面積．【答案】(1)30【分析】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，平行線間的距離，（2）連接【典型例題八求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過(guò)的面積】A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，勾股定理，扇形的面積公式，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)可以求出的長(zhǎng)，再由題意可知，繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到掃過(guò)面積為圓的面積，由扇形面積公式即可求得．∵將繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到，∴線段掃過(guò)的部分的面積為圓，故選B．【例2】（2324九年級(jí)上·貴州遵義·階段練習(xí)）貴州畢節(jié)風(fēng)車(chē)草原成為近年來(lái)網(wǎng)紅打卡地，云海風(fēng)車(chē)更是吸引著浙江金華各地的游客前來(lái)參觀．風(fēng)車(chē)扇葉示意圖如圖所示，扇葉的長(zhǎng)為20米，當(dāng)扇葉旋轉(zhuǎn)至位置時(shí)，扇葉掃過(guò)的面積為（

）【答案】C故選：C．【答案】故答案為：．【答案】∴線段掃過(guò)的圖形面積為，故答案為：．1．（2025·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖，一根5m長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A(羊只能在草地上活動(dòng))，那么小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是（

）A．πm2 B．πm2 C．πm2 D．πm2【答案】D故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形面積的實(shí)際應(yīng)用，畫(huà)出符合條件的圖形是解決本題的關(guān)鍵.【分析】解直角三角形求出BC、AC、∠ABC的度數(shù)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出CB′=CB，∠B′=∠ABC=60°，∠A′CB′=∠ACB=90°，求出∠ACA′,再根據(jù)扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式求出答案即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，∴BC=AB=4，∠ABC=90°∠A=60°，∵將Rt△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使斜邊A′B′過(guò)B點(diǎn)，∴CB′=CB，∠B′=∠ABC=60°，∠A′CB′=∠ACB=90°，∴△BCB′是等邊三角形，∴∠BCB′=60°，∴∠A′CB=90°60°=30°，∴∠ACA′=∠ACB∠A′CB=90°30°=60°，【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形，解直角三角形和扇形的面積以及弧長(zhǎng)計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．(2)在（1）的條件下，求出線段所掃過(guò)的面積．【答案】(1)見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)作圖、扇形的面積、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．（2）先利用勾股定理計(jì)算出，然后根據(jù)扇形面積公式計(jì)算線段所經(jīng)過(guò)的面積即可．【答案】A【分析】此題考查了扇形弧長(zhǎng)，設(shè)這個(gè)扇形的半徑為根據(jù)題意列方程求解即可．∴設(shè)這個(gè)扇形的半徑為∴這個(gè)扇形的半徑為．故選：A．A． B． C． D．【答案】B故選：B．3．（2425九年級(jí)上·浙江杭州·期末）起重機(jī)的滑輪裝置如圖所示，已知滑輪半徑是10cm，當(dāng)物體向上提升3πcm時(shí)，滑輪的一條半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為（

）A． B．【答案】A【分析】設(shè)半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為n°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為n°解得n=54即半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為54°故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)弧長(zhǎng)，求圓心角的度數(shù)，掌握弧長(zhǎng)公式是解決此題的關(guān)鍵．4．（2425九年級(jí)上·浙江紹興·期中）兩個(gè)半徑相等的半圓按如圖方式放置，半圓的一個(gè)直徑端點(diǎn)與半圓的圓心重合，若半圓的半徑為2，則陰影部分的面積是（

）【答案】A【分析】本題主要考查了扇形的面積公式的運(yùn)用、三角形的面積公式的運(yùn)用等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握扇形的面積公式是關(guān)鍵．故選：A．

【答案】C【分析】整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段所掃過(guò)部分的面積(即陰影部分面積)為以點(diǎn)B為圓心，、為半徑的兩個(gè)扇形組成的一個(gè)環(huán)形，分別求出、，即可求出陰影部分面積．【詳解】解：連接，，

∴線段所掃過(guò)部分的面積(即陰影部分面積)為以點(diǎn)B為圓心，、為半徑的兩個(gè)扇形組成的一個(gè)環(huán)形，∵H為邊的中點(diǎn)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，涉及到直角三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助