直線的位置關(guān)系與距離公式知識精講知識精講知識點(diǎn)一兩條直線平行1.對于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，有l(wèi)1∥l2?k1＝k2.【概念解讀】對兩直線平行與斜率的關(guān)系要注意以下幾點(diǎn)(1)l1∥l2?k1＝k2成立的前提條件是：①兩條直線的斜率都存在；②l1與l2不重合．(2)當(dāng)兩條直線不重合且斜率都不存在時(shí)，l1與l2的傾斜角都是90°，則l1∥l2.(3)兩條不重合直線平行的判定的一般結(jié)論是：l1∥l2?k1＝k2或l1，l2斜率都不存在.【知識拓展】類型斜率存在斜率不存在前提條件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°對應(yīng)關(guān)系l1∥l2?k1＝k2l1∥l2?兩直線斜率都不存在圖示知識點(diǎn)二兩直線垂直1.如果兩條直線都有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于－1；反之，如果它們的斜率之積等于－1，那么它們互相垂直，即l1⊥l2?k1·k2＝－1.【概念解讀】對兩直線垂直與斜率的關(guān)系要注意以下幾點(diǎn)(1)l1⊥l2?k1·k2＝－1成立的前提條件是：①兩條直線的斜率都存在；②k1≠0且k2≠0.(2)兩條直線中，一條直線的斜率不存在，同時(shí)另一條直線的斜率等于零，則兩條直線垂直．(3)判定兩條直線垂直的一般結(jié)論為：l1⊥l2?k1·k2＝－1或一條直線的斜率不存在，同時(shí)另一條直線的斜率等于零．【知識拓展】圖示對應(yīng)關(guān)系l1⊥l2(兩直線斜率都存在)?k1·k2＝－1l1的斜率不存在，l2的斜率為0?l1⊥l2知識點(diǎn)三兩條直線的交點(diǎn)1．兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)幾何元素及關(guān)系代數(shù)表示點(diǎn)AA(a，b)直線ll：Ax＋By＋C＝0點(diǎn)A在直線l上Aa＋Bb＋C＝0直線l1與l2的交點(diǎn)是A方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1x＋B1y＋C1＝0,A2x＋B2y＋C2＝0))的解是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝a,y＝b))2．兩直線的位置關(guān)系方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1x＋B1y＋C1＝0,A2x＋B2y＋C2＝0))的解一組無數(shù)組無解直線l1與l2的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)一個(gè)無數(shù)個(gè)零個(gè)直線l1與l2的位置關(guān)系相交重合平行【概念解讀】兩直線相交的條件(1)將兩直線方程聯(lián)立解方程組，依據(jù)解的個(gè)數(shù)判斷兩直線是否相交．當(dāng)方程組只有一解時(shí)，兩直線相交．(2)設(shè)l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1與l2相交的條件是A1B2－A2B1≠0或eq\f(A1,A2)≠eq\f(B1,B2)(A2，B2≠0)．(3)設(shè)兩條直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，則l1與l2相交?k1≠k2.知識點(diǎn)四兩點(diǎn)間的距離1.兩點(diǎn)間的距離公式公式：點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式|P1P2|＝eq\r(x1－x22＋y1－y22).2.【概念解讀】兩點(diǎn)間距離公式的理解(1)此公式與兩點(diǎn)的先后順序無關(guān)，也就是說公式也可寫成|P1P2|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12).(2)當(dāng)直線P1P2平行于x軸時(shí)，|P1P2|＝|x2－x1|.當(dāng)直線P1P2平行于y軸時(shí)，|P1P2|＝|y2－y1|.當(dāng)點(diǎn)P1、P2中有一個(gè)是原點(diǎn)時(shí)，|P1P2|＝eq\r(x2＋y2).知識點(diǎn)五點(diǎn)到直線的距離1.點(diǎn)到直線的距離定義：點(diǎn)到直線的垂線段的長度2.點(diǎn)到直線的距離公式：點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))3．點(diǎn)到直線的距離公式需注意的問題(1)直線方程應(yīng)為一般式，若給出其他形式，應(yīng)先化成一般式再用公式．例如，求P0(x0，y0)到直線y＝kx＋b的距離，應(yīng)先把直線方程化為kx－y＋b＝0，得d＝eq\f(|kx0－y0＋b|,\r(k2＋1)).4．點(diǎn)到幾種特殊直線的距離(1)點(diǎn)P0(x0，y0)到x軸的距離d＝|y0|；(2)點(diǎn)P(x0，y0)到y(tǒng)軸的距離d＝|x0|；(3)點(diǎn)P(x0，y0)到與x軸平行的直線y＝b(b≠0)的距離d＝|y0－b|；(4)點(diǎn)P(x0，y0)到與y軸平行的直線x＝a(a≠0)的距離d＝|x0－a|.知識點(diǎn)六兩平行線的距離1.兩平行線間的距離定義：夾在兩條平行直線間公垂線段的長度2.兩平行線間的距離公式：兩條平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0與l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)之間的距離d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2))3.對平行線間的距離公式的理解(1)利用公式求平行線間的距離時(shí)，兩直線方程必須是一般式，且x，y的系數(shù)對應(yīng)相等．(2)當(dāng)兩直線都與x軸(或y軸)垂直時(shí)，可利用數(shù)形結(jié)合來解決①兩直線都與x軸垂直時(shí)，l1：x＝x1，l2：x＝x2，則d＝|x2－x1|；②兩直線都與y軸垂直時(shí)，l1：y＝y(tǒng)1，l2：y＝y(tǒng)2，則d＝|y2－y1|.典型習(xí)題典型習(xí)題1、已知直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6，則k值是（）A． B． C． D．A．3 B．1或﹣3 C．﹣1 D．3或﹣1ax+by+c=0C． D．5、直線經(jīng)過第一、三、四象限，則（）A．a(chǎn)b>0,bc>0 B．a(chǎn)b<0,bc>0C．a(chǎn)b>0,bc<0 D．a(chǎn)b<0,bc<0m2?1x+m2?mA．m≠0 B．m≠1C．m≠?1 D．m≠1且m≠?1且m≠07、已知點(diǎn)A(1,2)，B(3,1)，則線段AB的垂直平分線方程為（

）A．4x+2y?5=0 B．4x?2y?5=0 C．x+2y?5=0 D．x?2y?5=0A．5 B．4 C． D．39．設(shè)a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊，則直線sinA·x＋ay－c＝0與bx－sinB·y＋sin