（學(xué)困生篇）2025-2026學(xué)年上學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)5.2.2等式的性質(zhì)一．選擇題（共4小題）1．（2024秋?東西湖區(qū)期末）如果14m﹣8＝6n，根據(jù)等式的性質(zhì)，下面等式不成立的是（）A．14m＝6n+8 B．7m﹣4＝3n C．14mn﹣8n＝6n2 D．6n﹣8＝14m2．（2024秋?芝罘區(qū)期末）如果x＝y(tǒng)，根據(jù)等式的性質(zhì)，經(jīng)過(guò)變形后，下列等式錯(cuò)誤的是（）A．x﹣8＝y(tǒng)+6+2 B．x+8＝y(tǒng)+10﹣2 C．x×2×3＝6y D．x÷b＝y(tǒng)÷b（b≠0）3．（2023秋?開州區(qū)期末）根據(jù)等式的性質(zhì)可以判斷，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．如果a＝b，那么a+b＝b﹣b。 B．如果a＝b，那么ac＝bc（a、b均不為0）。 C．如果ac=bc=（c不為0），那么D．如果a2＝3a（a不為0），那么a＝3。4．（2023秋?紅橋區(qū)期末）如果a＝b，那么下列式子中錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)+c＝b+c B．a(chǎn)+1.2＝b+1.2 C．a(chǎn)×10＝b×10 D．2a×5＝2b+5二．填空題（共3小題）5．（2024秋?昌平區(qū)期末）如圖中的等量關(guān)系用含有字母的式子表示為。6．（2024秋?東湖區(qū)期末）根據(jù)等式的性質(zhì)，如果14a＝2024b，那么7a＝；14（a+1）＝。7．（2023秋?漢陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）等式兩邊都乘或除以，等式仍然成立．三．判斷題（共3小題）8．（2024秋?市北區(qū)期末）方程兩邊同時(shí)乘（或除以）一個(gè)數(shù)（0除外），方程一定成立。9．（2025春?高青縣期中）若x+y＝20，則x＝20﹣y。10．（2024秋?南崗區(qū)期末）等式兩邊乘或除以同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。

（學(xué)困生篇）2025-2026學(xué)年上學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)5.2.2等式的性質(zhì)參考答案與試題解析一．選擇題（共4小題）題號(hào)1234答案DAAD一．選擇題（共4小題）1．（2024秋?東西湖區(qū)期末）如果14m﹣8＝6n，根據(jù)等式的性質(zhì)，下面等式不成立的是（）A．14m＝6n+8 B．7m﹣4＝3n C．14mn﹣8n＝6n2 D．6n﹣8＝14m【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)．【專題】運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立。【解答】解：如果14m﹣8＝6n，A：14m＝6n+8，是等式兩邊同時(shí)加上8得來(lái)的；B：7m﹣4＝3n，是等式兩邊同時(shí)除以2得來(lái)的；C：14mn﹣8n＝6n2是等式兩邊同時(shí)乘n得來(lái)的；如果14m﹣8＝6n，根據(jù)等式的性質(zhì)，上面等式不成立的是6n﹣8＝14m。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了等式的性質(zhì)，要熟練掌握。2．（2024秋?芝罘區(qū)期末）如果x＝y(tǒng)，根據(jù)等式的性質(zhì)，經(jīng)過(guò)變形后，下列等式錯(cuò)誤的是（）A．x﹣8＝y(tǒng)+6+2 B．x+8＝y(tǒng)+10﹣2 C．x×2×3＝6y D．x÷b＝y(tǒng)÷b（b≠0）【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)．【專題】運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等；等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等?！窘獯稹拷猓篈.x﹣8＝y(tǒng)+6+2，相當(dāng)于左邊減去8，右邊加上8，所以左右兩邊不再相等；B.x+8＝y(tǒng)+10﹣2，相當(dāng)于方程的兩邊同時(shí)加上8，符合等式的基本性質(zhì)；C.根據(jù)等式的性質(zhì)可知x×2×3＝6y是正確的，相當(dāng)于方程兩邊同時(shí)乘6，符合等式的基本性質(zhì)；D.x÷b＝y(tǒng)÷b（b≠0），方程兩邊同時(shí)除以b，所以左右兩邊相等，符合等式的基本性質(zhì)。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。3．（2023秋?開州區(qū)期末）根據(jù)等式的性質(zhì)可以判斷，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．如果a＝b，那么a+b＝b﹣b。 B．如果a＝b，那么ac＝bc（a、b均不為0）。 C．如果ac=bc=（c不為0），那么D．如果a2＝3a（a不為0），那么a＝3。【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)．【專題】運(yùn)算能力．【答案】A【分析】等式性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。等式性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等，由此進(jìn)行求解。【解答】解：A：如果a＝b，一邊加上b，一邊減去b，所以a+b≠b﹣b；B：如果a＝b，等式兩邊同時(shí)乘c，那么ac＝bc（a、b均不為0）說(shuō)法正確；C：如果ac=bc=（c不為0），a、b同時(shí)除以cD：如果a2＝3a（a不為0），a＝3，3a＝9，只有3的平方是9，所以本選項(xiàng)說(shuō)法正確。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用。4．（2023秋?紅橋區(qū)期末）如果a＝b，那么下列式子中錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)+c＝b+c B．a(chǎn)+1.2＝b+1.2 C．a(chǎn)×10＝b×10 D．2a×5＝2b+5【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】D【分析】等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果還是等式；（2）等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，所得結(jié)果還是等式。【解答】解：A．a(chǎn)+c＝b+c，運(yùn)用了等式的性質(zhì)1，正確；B．a(chǎn)+1.2＝b+1.2，運(yùn)用了等式的性質(zhì)1，正確；C.a×10＝b×10，運(yùn)用了等式的性質(zhì)1，正確；D．2a×5＝2b+5，等式的性質(zhì)運(yùn)用錯(cuò)誤。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用等式的性質(zhì)。二．填空題（共3小題）5．（2024秋?昌平區(qū)期末）如圖中的等量關(guān)系用含有字母的式子表示為x+0.9＝2.7。【考點(diǎn)】等式的意義；用字母表示數(shù)．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】x+0.9＝2.7?！痉治觥坑蓤D可得：天平的左邊為x千克和0.9千克，右邊為2.7千克，此時(shí)天平是平衡的，可得左邊等于右邊，由此寫出用含有字母的式子即可?！窘獯稹拷猓河煤凶帜傅氖阶颖硎緸椋簒+0.9＝2.7。故答案為：x+0.9＝2.7。【點(diǎn)評(píng)】此題考查用字母表示數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用。6．（2024秋?東湖區(qū)期末）根據(jù)等式的性質(zhì)，如果14a＝2024b，那么7a＝1012b；14（a+1）＝2024b+14?！究键c(diǎn)】等式的性質(zhì)．【專題】運(yùn)算順序及法則；運(yùn)算能力．【答案】1012b，2024b+14?！痉治觥康仁叫再|(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。等式性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等?！窘獯稹拷猓?4a＝2024b，那么7a＝（2024÷2）b＝1021b；因?yàn)?4a＝2024b，14（a+1）＝14a+14，所以14（a+1）＝2024b+14。故答案為：1012b，2024b+14?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了等式基本性質(zhì)的應(yīng)用。7．（2023秋?漢陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）等式兩邊都乘或除以一個(gè)非零的數(shù)，等式仍然成立．【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)．【專題】簡(jiǎn)易方程．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)直接解答即可．【解答】解：等式兩邊都乘或除以一個(gè)非零的數(shù)，等式仍然成立．故答案為：一個(gè)非零的數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】在解方程時(shí)應(yīng)根據(jù)等式的性質(zhì)，即等式兩邊同加上、同減去或同除以、同乘上某一個(gè)數(shù)（0除外），等式的兩邊仍相等，同時(shí)注意等號(hào)上下要對(duì)齊．三．判斷題（共3小題）8．（2024秋?市北區(qū)期末）方程兩邊同時(shí)乘（或除以）一個(gè)數(shù)（0除外），方程一定成立?！痢究键c(diǎn)】等式的性質(zhì)．【專題】運(yùn)算能力．【答案】×?！痉治觥康仁降男再|(zhì)：等式的兩邊同時(shí)加上、減去、乘上或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立；據(jù)此直接進(jìn)行判斷即可?！窘獯稹拷猓悍匠虄蛇呁瑫r(shí)乘（或除以）一個(gè)相同的數(shù)（0除外），方程一定成立，所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×。【點(diǎn)評(píng)】此題考查等式的性質(zhì)，要注意：要除以一個(gè)相同的數(shù)，必須此數(shù)不等于0。9．（2025春?高青縣期中）若x+y＝20，則x＝20﹣y?！獭究键c(diǎn)】等式的性質(zhì)．【專題】運(yùn)算能力．【答案】√?！痉治觥康仁叫再|(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等；由此解答即可?！窘獯稹拷猓喝魓+y＝20則：x+y﹣y＝20﹣yx＝20﹣y所以原題解答正確。故答案為：√。【點(diǎn)評(píng)】靈活掌握等式的性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵。10．（2024秋?南崗區(qū)期末）等式兩邊乘或除以同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等?！痢究键c(diǎn)】等式的意義．【專題】數(shù)感．【答案】×【分析】等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立。【解答】解：題干沒(méi)有強(qiáng)調(diào)除以不為0的數(shù)。故原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×。【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等式的性質(zhì)，要熟練掌握。

考點(diǎn)卡片1．用字母表示數(shù)【知識(shí)點(diǎn)歸納】字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個(gè)數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡(jiǎn)明地將數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)．比如：t可以表示時(shí)間．用字母表示數(shù)的意義：有助于概念的本質(zhì)特征，能使數(shù)量的關(guān)系變得更加簡(jiǎn)明，更具有普遍意義．使思維過(guò)程簡(jiǎn)化，易于形成概念系統(tǒng)．注意：1．用字母表示數(shù)時(shí)，數(shù)字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號(hào)可以省略不寫；或用“?”（點(diǎn)）表示．2．字母和數(shù)字相乘時(shí)，省略乘號(hào)，并把數(shù)字放到字母前；“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫．3．出現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)表示．4．結(jié)果含加減運(yùn)算的，單位前加“（）”．5．系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法結(jié)合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交換律：a×b＝b×a．【命題方向】命題方向：例：甲數(shù)為x，乙數(shù)是甲數(shù)的3倍多6，求乙數(shù)的算式是（）A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x﹣6）÷3D、3x+6分析：由題意得：乙數(shù)＝甲數(shù)×3+6，代數(shù)計(jì)算即可．解：乙數(shù)為：3x+6．故選：D．點(diǎn)評(píng)：做這類用字母表示數(shù)的題目時(shí)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來(lái)，然后根據(jù)題意列式計(jì)算即可得解．2．等式的意義【知識(shí)點(diǎn)歸納】含有等號(hào)的式子叫做等式．等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)整式，或者等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式的值不變．等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)整式，等式仍然成立．若a＝b，那么a+c＝b+c性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍然成立．若a＝b，那么有a?c＝b?c，或a÷c＝b÷c（c≠0）性質(zhì)3：等式具有傳遞性．若a1＝a2，a2＝a3，a3＝a4，…am＝an，那么a1＝a2＝a3＝a4＝…＝an等式的意義：等式的性質(zhì)是解方程的基礎(chǔ)，很多解方程的方法都要運(yùn)用到等式的性質(zhì)．如移項(xiàng)，去分母等．運(yùn)用等式的性質(zhì)，涉及除法時(shí)，要注意轉(zhuǎn)換后，除數(shù)不能為0，否則無(wú)意義．【命題方向】常考題型：例1：500+△＝600+□，比較△和□大小，（）正確．A、△＞□B、△＝□C、△＜□分析：依據(jù)等式的意義，即表示左右兩邊相等的式子，叫做等式，于是即可進(jìn)行正確選擇．解：因?yàn)?00+△＝600+□，且500＜600，所以△＞□；故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等式的意義．例2：等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)，所得的結(jié)果仍是一個(gè)等式．×．分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，可知：等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立．解：等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的這個(gè)數(shù)，必須得0除外，因?yàn)?做除數(shù)無(wú)意義；故答案為：×．點(diǎn)評(píng)：此題考查等式的性質(zhì)，即“方程的兩邊同加上或減去一個(gè)相同的數(shù)，同乘或